基于偽標(biāo)準(zhǔn)差和N-P準(zhǔn)則的行人導(dǎo)航零速檢測

戴洪德，李松林，周紹磊，全聞捷

（海軍航空大學(xué)，煙臺 264001）

在樓宇消防、單兵作戰(zhàn)、井下工作等環(huán)境下，為行人提供準(zhǔn)確可靠的導(dǎo)航信息直接關(guān)系到任務(wù)的完成，甚至關(guān)系到人員的生命安全。基于全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)（GPS）的導(dǎo)航系統(tǒng)具有全時(shí)、全球?qū)Ш?，用戶終端便宜、導(dǎo)航可靠、精度高等優(yōu)點(diǎn)，在全球范圍內(nèi)獲得了最為廣泛的應(yīng)用。但是GPS信號容易被樓宇、樹林等遮擋，不適應(yīng)室內(nèi)、叢林、地下等導(dǎo)航環(huán)境。因此，在行人導(dǎo)航中不能過于依賴衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。為此，相繼出現(xiàn)了基于超聲波、藍(lán)牙、LED 燈光、ZigBee、WIFI、RFID等[1-4]室內(nèi)定位方式，能夠?qū)崿F(xiàn)較高精度的室內(nèi)導(dǎo)航，但這些定位方式需要提前在室內(nèi)安裝相當(dāng)數(shù)量的發(fā)送/接收設(shè)備，成本比較高，不適應(yīng)大范圍的導(dǎo)航需求。

基于微型慣性測量單元（Miniature Inertial Measurement Unit,MIMU）的行人導(dǎo)航系統(tǒng)具有體積小、重量輕，能夠利用自身設(shè)備實(shí)現(xiàn)自主連續(xù)導(dǎo)航的優(yōu)點(diǎn)[5-6]。但是該系統(tǒng)具有誤差隨時(shí)間積累的缺點(diǎn)，長時(shí)間的使用會造成較大的導(dǎo)航誤差，如何來減小導(dǎo)航誤差成為了該領(lǐng)域研究的重點(diǎn)。零速修正（Zero Velocity Update,ZUPT）是常用的減小行人導(dǎo)航誤差的方法[7]，能準(zhǔn)確判斷行人行走過程中的零速區(qū)間，是零速修正的前提。利用MIMU自帶的傳感器進(jìn)行零速檢測是目前行人導(dǎo)航常用的方法。一些文獻(xiàn)利用采樣窗口內(nèi)三軸陀螺儀的極差以及加速度計(jì)模值的最大值與設(shè)定閾值作比較，并經(jīng)過“或”運(yùn)算判斷零速區(qū)間[8]，降低了漏判概率，但是增加了誤判概率。行走速度比較快時(shí)，該方法誤差增大。一些學(xué)者利用加速度計(jì)、陀螺儀輸出值得到其模值、標(biāo)準(zhǔn)差并與閾值作比較作為零速檢測判定條件[9]。一些文獻(xiàn)利用加速度峰值和角速度能量進(jìn)行零速檢測[10]。這些方法均需要進(jìn)行多次比較，而且需要根據(jù)步速來調(diào)整閾值。這是由于這些傳感器數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量在零速區(qū)間和非零速區(qū)間的區(qū)分度不夠造成的。本文定義了一個(gè)陀螺儀模值的偽標(biāo)準(zhǔn)差，使得零速區(qū)間和非零速區(qū)間在這個(gè)偽標(biāo)準(zhǔn)差的描述下區(qū)分度變大，并利用一個(gè)基于N-P準(zhǔn)則的判別規(guī)則和一個(gè)固定閾值就能夠適應(yīng)不同行人從慢走到慢跑的多步態(tài)零速檢測，不僅提高了零速檢測的精度，而且簡化了算法復(fù)雜度。

為驗(yàn)證本算法合理性與準(zhǔn)確性，在3名實(shí)驗(yàn)者多種速度行走實(shí)驗(yàn)下，分別進(jìn)行了固定閾值下的三軸陀螺儀極差+加速度計(jì)模值最大值檢測法[8]，“加速度計(jì)模值+加速度計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差+陀螺儀模值+陀螺儀標(biāo)準(zhǔn)差”檢測法[11]以及本文提出的基于偽標(biāo)準(zhǔn)差和N-P準(zhǔn)則的零速檢測方法的對比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文方法簡單有效，檢測精度最高。

1 行走步態(tài)分析與特征提取

行人在行走過程中存在周期性的步態(tài)更迭，本文把每個(gè)周期分為兩個(gè)區(qū)間，一個(gè)是全腳掌著地時(shí)的零速區(qū)間，另外一個(gè)是包括抬腳跟、空中擺動和腳跟著地的非零速區(qū)間。安裝在腳跟的 MIMU的輸出數(shù)據(jù)會呈現(xiàn)出與行走頻率一致的周期性變化，圖1表示的是一次行走中兩個(gè)區(qū)間對應(yīng)的三軸陀螺儀輸出。

圖1 行走步態(tài)分析Fig.1 Analysis of walking gait

通過圖1可以明顯看出，在零速區(qū)間內(nèi)，由于腳的姿態(tài)保持不變，三軸陀螺儀的輸出相對于非零速區(qū)間有兩個(gè)數(shù)學(xué)特征：第一個(gè)是輸出幅值接近于零，也就是一小段區(qū)間內(nèi)的均值接近于零；第二個(gè)是輸出幅值的波動較小，也就是一小段區(qū)間內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差較小。

1.1 步態(tài)在二維特征空間中的描述

對陀螺儀的輸出進(jìn)行求模處理：

由于模值包含了三個(gè)軸向陀螺儀的輸出信息，所以三軸陀螺儀模值的特性與其幅值的一些特性一致，如圖2所示。相對于非零速區(qū)間，在零速區(qū)間內(nèi)，陀螺儀模值的均值接近于零，陀螺儀模值的波動較小，也就是一小段區(qū)間內(nèi)模值的標(biāo)準(zhǔn)差較小。

圖2 三軸陀螺儀模值Fig.2 Mode value of three-axis gyroscope

利用采樣窗口內(nèi)陀螺儀模值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差作為二維特征量并構(gòu)成二維特征空間，如圖3所示。在二維特征空間中，零速區(qū)間對應(yīng)均值和標(biāo)準(zhǔn)差都較小的區(qū)域，而非零速區(qū)間則對應(yīng)二維特征空間的其他區(qū)域。

圖3 二維特征空間Fig.3 Two-dimensional feature space

1.2 偽標(biāo)準(zhǔn)差的構(gòu)造及其意義

假設(shè)第i個(gè)采樣點(diǎn)陀螺儀的模值為：

以第i個(gè)采樣點(diǎn)為中心，選取一個(gè)采樣窗口[i-s,i+s]。對采樣窗口內(nèi)的陀螺儀模值曲線用該曲線(i,gyro(i))點(diǎn)處的切線段近似，這樣采樣窗口內(nèi)陀螺儀模值就可以表示為：

其中，k=gyro′(i)為陀螺儀模值曲線在采樣中心i時(shí)刻的導(dǎo)數(shù)。

1）標(biāo)準(zhǔn)差

對采樣窗口內(nèi)的陀螺儀模值求標(biāo)準(zhǔn)差，采樣窗口內(nèi)由陀螺儀模值構(gòu)成的數(shù)列為：

數(shù)列的均值為：

數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差為：

從標(biāo)準(zhǔn)差的表達(dá)式可以看出，當(dāng)窗口大小一定時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差的大小與陀螺儀模值曲線在采樣中心i時(shí)刻導(dǎo)數(shù)的絕對值成正比，而導(dǎo)數(shù)反映了數(shù)據(jù)的變化程度，所以標(biāo)準(zhǔn)差的大小反映了采樣窗口內(nèi)陀螺儀模值的變化程度，即波動程度，這與標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)學(xué)意義相符。

2）偽標(biāo)準(zhǔn)差

本文定義一個(gè)偽標(biāo)準(zhǔn)差，在以第i個(gè)采樣點(diǎn)為中心的2s+1個(gè)模值中插入2s+1個(gè)0，構(gòu)成一個(gè)擴(kuò)充數(shù)列：

擴(kuò)充數(shù)列的均值為：

擴(kuò)充數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差為：

將這個(gè)擴(kuò)充數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差稱為原采樣窗口內(nèi)陀螺儀模值的偽標(biāo)準(zhǔn)差。從偽標(biāo)準(zhǔn)差的表達(dá)式可以看出，當(dāng)窗口大小一定時(shí)，偽標(biāo)準(zhǔn)差的大小不僅與螺儀模值曲線在采樣中心i時(shí)刻導(dǎo)數(shù)相關(guān)，還與i時(shí)刻陀螺儀的模值的大小相關(guān)。由式(4)可以看出，gyro(i) 也是采樣窗口內(nèi)陀螺儀的均值。所以偽標(biāo)準(zhǔn)差不僅僅反映了采樣窗口內(nèi)陀螺儀模值的波動程度，還反映了采樣窗口內(nèi)陀螺儀模值的均值大小。從偽標(biāo)準(zhǔn)差可以看出，當(dāng)且僅當(dāng)采樣窗口內(nèi)陀螺儀模值的波動程度和均值都較小時(shí)，偽標(biāo)準(zhǔn)差的值才較小。分析陀螺儀模值圖可以發(fā)現(xiàn)，只有零速區(qū)間內(nèi)的采樣窗口滿足陀螺儀模值的波動程度和均值都較小的條件，所以只有零速區(qū)間內(nèi)的偽標(biāo)準(zhǔn)差較小，而非零速區(qū)間內(nèi)的偽標(biāo)準(zhǔn)差都較大。

陀螺儀模值的波動程度和均值這兩個(gè)描述行走步態(tài)的特征量被融合到一個(gè)公式里面，使得偽標(biāo)準(zhǔn)差同時(shí)具有這兩方面的數(shù)學(xué)特征。但是偽標(biāo)準(zhǔn)差的意義不僅在于它將兩個(gè)描述行走步態(tài)的特征量融合到了一個(gè)公式里面，偽標(biāo)準(zhǔn)差更重要的意義在于增大了零速區(qū)間和非零速區(qū)間區(qū)分度。利用傳統(tǒng)多條件零速檢測的方法是通過提取行走過程中傳感器輸出的多個(gè)特征量，并通過設(shè)定相應(yīng)閾值，來進(jìn)行零速區(qū)間檢測。這些特征量是單獨(dú)存在的，這些特征量的增多并沒有對零速區(qū)間與非零速區(qū)間的區(qū)分度有任何影響。而偽標(biāo)準(zhǔn)差將陀螺儀模值的兩種特征量融合到一起，不是一般意義上的特征量的數(shù)量增多，而是提出了一個(gè)新的特征量——偽標(biāo)準(zhǔn)差，在這個(gè)特征量的描述下，零速區(qū)間與非零速區(qū)間的區(qū)分度得到提高，從而減小了零速檢測中誤判和漏判的概率，這與多條件的零速檢測方法在原理上存在根本差異。

為了驗(yàn)證偽標(biāo)準(zhǔn)差的意義，本文將偽標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)差對零速區(qū)間區(qū)分度的大小作對比。具體做法為，將多次不同步速的實(shí)測行走實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)人為劃分為零速區(qū)間和非零速區(qū)間，如圖2所示，在相同實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、相同的區(qū)間劃分下，對陀螺儀模值分別求標(biāo)準(zhǔn)差和偽標(biāo)準(zhǔn)差，并畫出它們的概率密度曲線，如圖4所示。圖4中上圖為標(biāo)準(zhǔn)差的概率密度曲線，下圖為偽標(biāo)準(zhǔn)差的概率密度曲線。

圖4 概率密度曲線Fig.4 Probability density curve

對比兩圖可以發(fā)現(xiàn)，標(biāo)準(zhǔn)差中的兩條概率密度曲線相交區(qū)域的面積大，說明其誤判和漏判的概率大；而偽標(biāo)準(zhǔn)差中的兩條概率密度曲線相交區(qū)域的面積小，誤判和漏判的概率小。在標(biāo)準(zhǔn)差的坐標(biāo)中，兩條概率密度曲線出現(xiàn)波峰的位置很近，說明零速區(qū)間和非零速區(qū)間的區(qū)分度不夠；而偽標(biāo)準(zhǔn)差的坐標(biāo)中，兩條概率密度曲線出現(xiàn)波峰的位置更遠(yuǎn)，說明零速區(qū)間與非零速區(qū)間的區(qū)分度更大。相對于陀螺儀模值標(biāo)準(zhǔn)差，利用偽標(biāo)準(zhǔn)差來描述步態(tài)，使得零速區(qū)間與非零速區(qū)間的區(qū)分度得到提高，這樣零速檢測更加容易，準(zhǔn)確率也能夠大大提高。

1.3 步態(tài)在一維特征空間中的描述

圖5 一維特征空間Fig.5 One-dimensional feature space

2 基于N-P準(zhǔn)則的零速檢測

基于N-P準(zhǔn)則的決策方法不需要知道類別的先驗(yàn)概率，只需要知道類別的概率密度函數(shù)[12]，本文利用N-P準(zhǔn)則推導(dǎo)在偽標(biāo)準(zhǔn)差構(gòu)成的一維特征空間中進(jìn)行零速檢測這個(gè)二分類問題的判別規(guī)則。

為方便計(jì)算，本文將零速區(qū)間和非零速區(qū)間的兩條偽標(biāo)準(zhǔn)差概率密度曲線相交的一小段區(qū)間到各自概率減小方向的概率密度曲線由兩個(gè)正態(tài)概率密度函數(shù)來近似，即，如圖6所示。

從圖6可以看出，用正態(tài)概率密度函數(shù)近似后，錯(cuò)檢或漏檢的概率和原來基本一致，其中，虛線表示原概率密度曲線，實(shí)線表示正態(tài)概率密度函數(shù)，表示零速區(qū)間，表示非零速區(qū)間。這兩個(gè)正態(tài)概率密度函數(shù)的參數(shù)是通過極大似然法估計(jì)得到的。

圖6 概率密度近似Fig.6 Approximation of probability density

N-P準(zhǔn)則的基本思想是保證漏檢（或者錯(cuò)檢）概率一定的情況下，使得錯(cuò)檢（或者漏檢）概率最小。本文規(guī)定將零速區(qū)間判斷為非零速區(qū)間為漏檢，表示為P1(e)，反之為錯(cuò)檢，表示為P2(e)，如圖7所示。

圖7 正態(tài)概率密度函數(shù)Fig.7 Normal probability density function

由N-P準(zhǔn)則，在限定ω1類錯(cuò)誤率P1(e)的條件下，使ω2類錯(cuò)誤率P2(e)最小，即：

利用Lagrange乘子法計(jì)算極值點(diǎn)：

將L(σG′(i),λ)分別對λ、σG′(i)求偏導(dǎo)得到：

所以l(σG′(i))在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而所以所以()lσ′()G i函數(shù)曲線如圖8表示。

圖8 l(σ G′( i))函數(shù)Fig.8 l(σ G′( i))function

圖9 基于偽標(biāo)準(zhǔn)差和N-P準(zhǔn)則的零速檢測流程圖Fig.9 Flow chart of zero-velocity detection

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

通過多次不同步速的陀螺儀數(shù)據(jù)計(jì)算得到零速區(qū)間偽標(biāo)準(zhǔn)差的均值和方差，根據(jù)極大似然法估計(jì)得到(°)/s，(°)/s，選取，查表得到2.88，根據(jù)式(15)可以得到：

選擇3名志愿者進(jìn)行零速檢測實(shí)驗(yàn)，將MIMU安裝在實(shí)驗(yàn)者腳跟部位，沿100 m的直線路程行走，并進(jìn)行多次不同步速的行走實(shí)驗(yàn)，并分別利用三種方法進(jìn)行零速檢測。方法一：三軸陀螺儀極差+加速度計(jì)模值最大值檢測法[8]；方法二：加速度計(jì)模值+加速度計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差+陀螺儀模值+陀螺儀標(biāo)準(zhǔn)差檢測法[11]；方法三：基于偽標(biāo)準(zhǔn)差和N-P準(zhǔn)則的檢測法。得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在行走速度小于5 km/h的時(shí)候，三種方法對3名實(shí)驗(yàn)者均能夠達(dá)到較高的檢測精度，但是在慢跑和跑步步態(tài)下，固定閾值下的方法一和方法二檢測精度均大大降低，只有方法三還能夠有效進(jìn)行零速檢測，說明方法三對不同速度的適應(yīng)性很好。在慢跑和跑步步態(tài)下，方法二對實(shí)驗(yàn)者 A、C的檢測精度比方法一高，但是方法二對實(shí)驗(yàn)者B的檢測精度比方法一低，說明方法一和方法二對不同行人的適應(yīng)性不好，而方法三對3名實(shí)驗(yàn)者的檢測精度基本相同，說明方法三對不同行人的適應(yīng)性比較好。在進(jìn)行的綜合實(shí)驗(yàn)中，方法三的零速區(qū)間平均檢測精度達(dá)到了99.67%。

表1 零速區(qū)間檢測結(jié)果Tab.1 Zero-velocity detection results

4 結(jié) 論

本文通過分析行走過程中陀螺儀輸出的特性找出能夠描述零速區(qū)間和非零速區(qū)間的特征量，定義了一個(gè)融合兩個(gè)特征量的偽標(biāo)準(zhǔn)差使得零速區(qū)間和非零速區(qū)間的區(qū)分度增大，從而降低了檢測難度，使得誤判和漏判概率減小。將零速檢測轉(zhuǎn)化為一個(gè)二分類問題，并通過N-P準(zhǔn)則給出了零速檢測的判別規(guī)則，經(jīng)過多次不同速度的行走實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，確定判斷閾值，利用這個(gè)判別規(guī)則和閾值進(jìn)行零速檢測。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的檢測方法，不僅算法簡單，只需要進(jìn)行一次比較，不需要隨著步速改變閾值，而且檢測精度很高，對不同行人也有很好的適應(yīng)性。