鋼絲繩股內(nèi)鋼絲彎曲張力有限元分析

殷覬愷 ，李濟順 ，，鄒聲勇 ，薛玉君

（1.河南科技大學(xué) 機電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003；2.河南省機械設(shè)計及傳動系統(tǒng)重點實驗室，河南 洛陽 471003；3.礦山重型裝備國家重點實驗室（中信重工機械股份有限公司），河南 洛陽 471039）

1 引言

鋼絲繩是一種柔性的空間螺旋結(jié)構(gòu)鋼制品，被廣泛地應(yīng)用于礦山機械、建筑、橋梁等領(lǐng)域，其可靠性對設(shè)備的安全可靠運行至關(guān)重要[1]。由于鋼絲繩自身結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，導(dǎo)致鋼絲繩在實際承載中受力的復(fù)雜性。在實際工作中，鋼絲繩主要承受拉伸、彎曲、扭轉(zhuǎn)、擠壓和沖擊等載荷作用。在承載時，鋼絲繩中不同位置的鋼絲，在各絲之間的相互摩擦力作用下，其應(yīng)力和張力也不相同。在反復(fù)彎曲及承載超過鋼絲繩強度極限情況下，更會發(fā)生斷絲等情況，因此有必要對鋼絲繩中各絲在彎曲時所受張力進行研究分析。

建立鋼絲繩在實際工作情況下的精確力學(xué)模型是一個很困難的問題。國內(nèi)外學(xué)者建立了一些鋼絲繩分析模型，但一直沒有得到鋼絲繩在實際工況下的彎曲鋼絲繩內(nèi)各絲張力分布情況。文獻[2]通過分別構(gòu)建14-6×36WS-IWRC-sZ型鋼絲繩和14-6×36WSIWRC-zZ型鋼絲繩有限元分析模型，并在一個端面約束，另一個端面施加面載荷條件下，得到了兩種捻向鋼絲繩外股層鋼絲應(yīng)力及變形分布規(guī)律。在文獻[3]中，通過構(gòu)建12-6×7IWRC右同向捻和右交互捻鋼絲繩有限元模型，并以鋼絲繩一端約束三個方向自由度，另一端施加軸向集中載荷作為模型求解邊界條件，分析了兩種捻向鋼絲繩等效應(yīng)力及變形規(guī)律。文獻[4-5]推導(dǎo)了多股鋼絲繩纏繞鋼絲中心的數(shù)學(xué)方程，并用CATIA構(gòu)建了1+6+12+18型鋼絲繩實體模型，導(dǎo)入到ABAQUS中，來模擬鋼絲繩受拉時各絲之間的受力情況。文獻[6]通過構(gòu)建（7×7）型鋼絲繩實體模型，導(dǎo)入到ABAQUS中，得到了在軸向載荷作用下，應(yīng)變與軸向力間關(guān)系變化圖。文獻[7]利用ANSYS軟件建立了6×7IWS鋼絲繩幾何模型，其中繩一端固定，一端加載軸向力，來分析此工況下股內(nèi)各絲的軸向應(yīng)力、剪應(yīng)力以及軸向變形的分布規(guī)律。文獻[8]得出1×19IWS型鋼絲繩在受軸向載荷拉伸時，等效應(yīng)力隨捻距倍數(shù)增大而增大。文獻[9]以6×19+FC點接觸式鋼絲繩為研究對象，研究鋼絲繩在不同預(yù)張力下的彎曲疲勞損傷機行為，得出鋼絲繩的彎曲疲勞壽命隨著預(yù)張力的增大而減小，及斷絲均發(fā)生在外層鋼絲與彎曲滑輪磨損嚴(yán)重處等結(jié)論。文獻[10]應(yīng)用有限元方法分析了鋼絲繩在軸向載荷下應(yīng)力場分布。鋼絲繩的研究方法主要以實驗和仿真為主。其中實驗并無法得到鋼絲繩內(nèi)各絲張力分布情況，而目前仿真主要關(guān)注于在不同工況下，鋼絲繩的等效應(yīng)力和應(yīng)變分析，并沒有涉及鋼絲繩中各絲張力的分布。然而，對于鋼絲繩，張力交變幅值的大小恰恰是鋼絲繩疲勞破壞的關(guān)鍵。以34LR/PIClass型鋼絲繩中一股鋼絲為研究對象，通過建立繩股幾何模型，將生成的實體模型導(dǎo)入ABAQUS中，通過定義符合實際工況的邊界條件，得到繩股在天輪作用下股內(nèi)各絲的張力分布規(guī)律，包角（包角指的是鋼絲繩與天輪接觸弧所對的圓心角，它反映了鋼絲繩與天輪輪圓表面間接觸弧的長短）的大小對股內(nèi)各絲張力的影響，以及接觸弧長與張力變化幅值的關(guān)系。

2 鋼絲繩仿真模型建立

2.1 鋼絲繩彎曲模型簡化

以天輪上繞過的鋼絲繩為研究對象，對模型進行簡化，在鋼絲繩兩端施加大小相同張力，并在鋼絲繩中心處下方放置一個和鋼絲繩接觸并帶繩槽的圓柱體，對這個圓柱體施加向上位移來模擬鋼絲繩在繞過天輪處彎曲過程。鋼絲繩和天輪發(fā)生接觸，并在天輪上彎曲，如圖1所示。

圖1 鋼絲繩彎曲模型簡化示意圖Fig.1 Wire Rope Bending Model Simplified Diagram

2.2 工況參數(shù)及繩股實體模型建立

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation Parameters

本次仿真研究對象為34LR/PI Class型鋼絲繩中一股鋼絲為研究對象，具體參數(shù)，如表1所示。工程中一般選用D/d=80（卷筒直徑與鋼絲繩直徑比），以此來確定卷筒直徑。本次仿真兩端施加張力10kN。繩股中心軌跡的數(shù)學(xué)參數(shù)方程（1）：

式中：r—中心絲和側(cè)絲半徑之和；p—捻距；θ在一個周期內(nèi)變化范圍為［0，2π］。

在CATIA的草圖中繪制中心鋼絲截面圓，然后通過包絡(luò)體拉伸命令生成中心鋼絲實體，并通過螺旋線命令繪制側(cè)絲中心線，以側(cè)絲端點處法平面繪制側(cè)絲截面圓，沿側(cè)絲中心線掃略生成側(cè)絲實體，最后側(cè)絲沿繩股中心軸陣列生成其余五根側(cè)絲。

2.3 有限元模型

設(shè)置繩股實體單元類型為C3D8R八節(jié)點線性六面體單元。將繩股實體沿中心線方向分成均勻40份，然后利用掃略命令對繩股實體進行網(wǎng)格劃分。

2.4 有限元模型及仿真邊界條件

對于1+6型繩股，中心鋼絲與外層鋼絲，以及外側(cè)相鄰兩鋼絲間均設(shè)置為摩擦接觸，繩股下端與天輪接觸區(qū)域為摩擦接觸。繩股兩端面分別耦合到端面中心參考點上，限制沿x和y兩個方向的移動自由度，以及z和x軸的旋轉(zhuǎn)自由度。將下端的天輪畫出一部分，并設(shè)置為剛體（因為和繩股作用區(qū)域僅為一小段，整個圓柱體作用在模型中，會增加劃分網(wǎng)格時的單元和節(jié)點個數(shù)，使得分析時間增加，所以僅將作用的有效區(qū)域提取出來），給天輪施加向上的位移h，其中向上位移與包角間關(guān)系由式（2）確定，約束天輪其它方向的自由度，使得繩股和天輪發(fā)生相互作用。對兩端參考點分別施加集中力F。

式中：L—繩股長；h—天輪向上位移距離；R—天輪半徑；α—天輪包角。

3 繩股彎曲張力與包角關(guān)系分析

為了敘述方便，對繩股中心截面處鋼絲編號，如圖2所示。在軟件后處理中，分別提取斷面節(jié)點力，然后通過ABAQUS中free body cut得到該斷面的張力，用上述方法得到彎曲繩股中各絲的沿絲軸線方向張力分布值，將得到的張力值按鋼絲不同連成七條曲線，其中橫坐標(biāo)為繩股中心線方向，單位統(tǒng)一化為天輪弧所對應(yīng)的弧長，原點為繩股中心位置，繪于圖3～圖4中（其中圖3為繩股在靜拉伸下張力分布）。

圖2 繩股編號Fig.2 Strand Number

3.1 拉伸時股內(nèi)各絲張力分布

圖3 繩股在拉伸時各絲張力分布Fig.3 Tension Distribution in Strand with Axial Tension

通過繩股在拉伸狀態(tài)和彎曲拉伸狀態(tài)下進行對比，可以得到繩股在彎曲時受天輪的影響。從圖3中可以看出，繩股在拉伸時，中心鋼絲承受的平均張力比側(cè)絲多30.8%，側(cè)絲張力最大值為1390N與最小值1377N相差為13N，因此，各側(cè)絲的張力幾乎相同，在同一直線上；對比圖4（a），可以看出繩股彎曲之后，中心鋼絲內(nèi)張力有明顯的波動，與此同時，處于不同位置的外側(cè)鋼絲的張力曲線出現(xiàn)明顯的分層。由于繩股結(jié)構(gòu)的中心對稱性，導(dǎo)致繩股在彎曲后側(cè)絲內(nèi)張力也呈對稱分布，即3和7號鋼絲，4和6號鋼絲，這兩組鋼絲呈現(xiàn)此增彼減狀。

3.2 不同包角下股內(nèi)各絲張力分布

圖4 鋼絲繩股在不同包角下，各絲張力分布Fig.4 Tension Distribution in Strand with Different Wrap Angles

對比4圖中各個分圖可以看到，當(dāng)包角度數(shù)由12°增大至14°時，位于上側(cè)的2號鋼絲與位于底部的5號鋼絲內(nèi)張力分布曲線向中間集中，并且分別和3號與7號，4號與6號這兩組鋼絲所對應(yīng)的張力分布曲線發(fā)生相交。當(dāng)包角度數(shù)進一步增大至17°時，外側(cè)鋼絲張力分布曲線出現(xiàn)“混疊現(xiàn)象”，即外側(cè)鋼絲張力曲線出現(xiàn)大面積交叉。當(dāng)包角度數(shù)進一步增大至20°時，外側(cè)鋼絲張力分布曲線開始由中間向兩側(cè)分散，3號、7號和位于頂部的2號鋼絲內(nèi)張力分布曲線繼續(xù)向下移動，4號、6號和位于底部的5號鋼絲內(nèi)張力分布曲線繼續(xù)向上移動。當(dāng)包角度數(shù)增大至24°時，5號鋼絲內(nèi)張力分布曲線位于最上側(cè)，4號和6號這組鋼絲內(nèi)張力分布曲線位于5號鋼絲所對應(yīng)曲線和3、7號這組鋼絲所對應(yīng)曲線中間，位于最頂部的2號鋼絲內(nèi)張力分布曲線位于最下側(cè)。當(dāng)包角度數(shù)進一步增大至36°時，外側(cè)鋼絲內(nèi)張力分布曲線又出現(xiàn)“混疊現(xiàn)象”。因此，可以看出繩股在不同包角下彎曲時，各絲張力分布有著較大的差異。當(dāng)包角度數(shù)從12°增大至17°時，外側(cè)鋼絲的張力曲線分布由分散分布過渡到集中分布，當(dāng)包角度數(shù)由17°增大至36°時，外側(cè)鋼絲的張力曲線分布又經(jīng)歷了由集中到分散再到集中，這種周期性的變化規(guī)律。

3.3 平均張力與接觸弧長間關(guān)系

將圖4中的數(shù)據(jù)進行處理，以包角所對應(yīng)的接觸弧長與捻距的比值為橫坐標(biāo)，并取一個捻距各絲張力的平均值，得到各絲平均張力隨接觸弧長的變化情況。隨接觸弧長的增大，中心鋼絲內(nèi)平均張力緩慢減小。對于側(cè)絲內(nèi)平均張力的分布，隨著接觸弧長的增大，側(cè)絲內(nèi)張力平均值周期性的增減。當(dāng)接觸弧長為捻距的1倍值和捻距的2倍值時，側(cè)絲張力分布最集中；而當(dāng)接觸弧長為捻距的1.5倍值時，側(cè)絲張力分布最分散。

3.4 張力變化幅值與接觸弧長間關(guān)系

繩股在實際繞過天輪彎曲的過程中，如圖5所示，2號面向前移動過1/6個捻距，從位置2運動到位置2’（也就是繩股在彎曲時3號繩股所處的位置），那么由于繩股的中心對稱特性，繩股在經(jīng)過天輪時，每次移動1/6個捻距，共移動六次（2-3-4-5-6-7-2），此時就可以得到，繩股內(nèi)一個截面，在經(jīng)過天輪時，一個周期的張力分布規(guī)律。從圖4張力曲線中，提取最大值和最小值，分別計算出側(cè)絲和中心絲張力幅值，以包角所對應(yīng)的接觸弧長與捻距的比值為橫坐標(biāo)，張力幅值為縱坐標(biāo)（圖略）?？v坐標(biāo)代表了張力分布的集中程度。數(shù)值越小，表示張力變化幅值較?。粩?shù)值越大，則表示張力變化幅值較大。從圖中可以看出，張力變化幅值呈周期性增減，側(cè)絲張力變化值始終比中心絲的張力變化值大。當(dāng)接觸弧長為捻距整數(shù)倍時，繩股中張力變化幅值較小；當(dāng)接觸弧長為捻距整數(shù)倍加上捻距一半時，張力變化幅值取得最大。因此，應(yīng)使鋼絲繩在天輪上的接觸弧長為鋼絲繩捻距的整數(shù)倍，這樣可以使鋼絲繩在彎曲時繩內(nèi)張力變化幅值較小，提高鋼絲繩使用壽命。

圖5 繩股示意圖Fig.5 Strand Simplified Diagram

4 結(jié)論

（1）繩股在天輪上纏繞彎曲時，繩股中各絲張力出現(xiàn)較大差異，并且平均張力隨接觸弧長有周期性變化。當(dāng)接觸弧長為捻距整數(shù)倍時，繩股內(nèi)鋼絲張力差異較小；在接觸弧長等于捻距整數(shù)倍加上捻距一半時，繩股內(nèi)鋼絲張力差異較大。（2）在彎曲過程中，中心鋼絲隨接觸弧長增加，張力略微減小。（3）在提升機設(shè)計過程中，應(yīng)考慮鋼絲繩與天輪的接觸弧長對鋼絲繩使用壽命的影響。當(dāng)接觸弧長為捻距整數(shù)倍時，繩內(nèi)各絲張力分布較集中，張力變化幅值較小，能提高鋼絲繩的使用壽命。

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