剎車制動系統(tǒng)形狀優(yōu)化的基頻研究

陳再發(fā)，宋馬軍

（1.浙江國際海運(yùn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 舟山 316021；2.江西理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江西 贛州 341000）

1 引言

剎車制動系統(tǒng)是汽車構(gòu)造中的重要組成部分，剎車片和制動盤在行駛過程中通過接觸摩擦作用可使汽車減速及停止。然而，汽車振動噪聲是衡量汽車舒適感的重要指標(biāo)，復(fù)雜的路況需汽車的剎車制動系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能，防止摩擦熱效應(yīng)或劇烈振動等因素引起剎車制動器性能不足，甚至出現(xiàn)疲勞失效現(xiàn)象。

為了改善剎車制動系統(tǒng)的動態(tài)性能，延長其使用壽命，已有學(xué)者對剎車制動系統(tǒng)中的剎車片或制動盤等做了大量的研究。如文獻(xiàn)[1]于2007年采用FKF纖維復(fù)合材料作為汽車剎車片并對其進(jìn)行了模態(tài)性能測試；文獻(xiàn)[2-3]在1998年對汽車盤式制動器中制動盤的熱應(yīng)力彈性及高溫失效機(jī)理和壽命進(jìn)行了計算仿真和研究；文獻(xiàn)[4]于2003年通過對盤式制動器主要零部件和總成進(jìn)行了有限元計算，分析它們在各工況下的應(yīng)力分布狀態(tài)。

研究對象為某汽車企業(yè)的盤式剎車制動系統(tǒng)，對盤式剎車片和盤式制動盤進(jìn)行了動態(tài)性能研究。首先，依據(jù)動力學(xué)原理推導(dǎo)出盤式剎車片的固有頻率計算解析式，運(yùn)用OptiStruct對不同材料的盤式剎車片進(jìn)行模態(tài)分析，通過模態(tài)仿真結(jié)果驗證理論解析的正確性，為盤式剎車片選擇最佳的材料提供理論依據(jù)。然后，利用HyperMorph對盤式制動盤進(jìn)行變形預(yù)定義并將其作為形狀優(yōu)化的設(shè)計變量，并基于OptiStruct對其進(jìn)行形狀優(yōu)化及優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)相對設(shè)計變量的靈敏度分析。通過優(yōu)化前后的模態(tài)結(jié)果可得：基于HyperMorph的形狀優(yōu)化設(shè)計能有效提高盤式制動盤的低階動態(tài)特性，為盤式制動盤及整個剎車制動系統(tǒng)提升局部靜、動態(tài)性能提供了切實可行的方法。

2 盤式剎車片理論分析

依據(jù)動力學(xué)原理的固有頻率理論計算中，因盤式剎車片的厚度較小而用具有材料屬性的中面代替。根據(jù)基爾霍夫的薄板振動原理[5]并結(jié)合調(diào)和算子可得：

式中：D0—薄板抗彎剛度，為 Eh3/12（1-μ2）；E—彈性模型；μ—泊松比；h—剎車片厚度；ω—剎車片固有頻率；Δ4—重調(diào)和解析式，為（?2/?2x-?2/?2y）2。

然而，僅需對盤式剎車片進(jìn)行實模態(tài)分析并獲取實特征值乃至相對應(yīng)的固有頻率解析式，即正則模態(tài)分析中的阻尼和外載荷可被忽略。根據(jù)有限元邊界條件，令主振動為 ω（x，y，t）=Ψ（x，y）sin（ωt+φ）和式（1）中 p（x，y，t）=0，其中 Ψ（x，y）為模態(tài)主振型，將其代入式（1）可得：

式中：B—比模量，B=E/ρ。從上式可得：ωH隨著比模量B或板厚h的增大而越高。

綜上所述，當(dāng)盤式剎車片的型號一定時，其固有頻率主要取決于摩擦材料的比模量。摩擦材料的比模量越大，盤式剎車片的各階固有頻率就越高；比模量越小，各階固有頻率就越低。

3 盤式剎車片的材料屬性

盤式剎車片可由多種材料制造而成，但不同的材料具有一定的優(yōu)缺點。常用的半金屬摩擦材料因其材料熱穩(wěn)定性好、導(dǎo)熱性好且克服了石棉摩擦材料早高溫下熱衰退嚴(yán)重、摩擦表面易開裂等缺點而被廣泛應(yīng)用于盤式剎車片。然而，近些年因復(fù)合材料的各向異性及其輕量等優(yōu)點而被研究者所關(guān)注，使得新型復(fù)合摩擦材料[7-8]在盤式剎車片中得以應(yīng)用。本節(jié)對盤式剎車片主要賦予半金屬摩擦材料和新型復(fù)合摩擦材料，并依據(jù)材料手冊為其固有頻率的理論推導(dǎo)和模態(tài)仿真分析提供了準(zhǔn)確的材料屬性參數(shù)。半金屬摩擦材料和新型復(fù)合摩擦材料的參數(shù)，如表1所示。

表1 半金屬摩擦材料和新型復(fù)合摩擦材料的參數(shù)Tab.1 Material Paremeters of Semimetal and Novel Composite Materials

4 盤式剎車片模態(tài)分析及結(jié)果

根據(jù)第2節(jié)中表1的半金屬材料和新型符合材料等參數(shù)，運(yùn)用OptiStruct優(yōu)化求解器對半金屬材料盤式剎車片和新型復(fù)合材料盤式剎車片進(jìn)行實模態(tài)分析，并驗證第1節(jié)中盤式剎車片固有頻率理論分析的正確性。半金屬材料盤式剎車片前三階固有頻率，如表2所示。相對應(yīng)的模態(tài)振型，如圖1所示。

表2 半金屬剎車片前三階固有頻率及振型Tab.2 First Three Order Natural Frequency and Modal Vibration Mode of Semimetal Brake Pads

圖1 半金屬剎車片前四階模態(tài)振型Fig.1 First-Four Order Modal Vibration Mode of Brake Pads Used Semimetal

新型復(fù)合材料剎車片前三階固有頻率，如表3所示。相對應(yīng)的模態(tài)振型，如圖2所示。

表3 新型復(fù)合材料剎車片前三階固有頻率及振型Tab.3 First Three Order Natural Frequency and Modal Vibration Mode of Novel Composite Brake Pads

圖2 新型復(fù)合材料剎車片前四階模態(tài)振型Fig.2 First-Four Order Modal Vibration Mode of Brake Pads Used Novel Composite Materials

依據(jù)第2節(jié)中的半金屬材料和新型復(fù)合材料等參數(shù)，在第3節(jié)運(yùn)用OptiStruct分別提取賦予半金屬材料和新型復(fù)合材料的剎車片模態(tài)結(jié)果。模態(tài)仿真結(jié)果對比：新型復(fù)合材料剎車片的低階固有頻率明顯高于半金屬材料剎車片的低階固有頻率。且第3節(jié)中的模態(tài)仿真對比結(jié)果很好地解釋了第1節(jié)中的理論解析式，即材料比模量越大，盤式剎車片各階固有頻率就越高。

5 盤式制動盤模態(tài)分析

5.1 有限元模型構(gòu)建

基于HyperMesh有限元前處理對某公司盤式制動盤的幾何模型進(jìn)行幾何修復(fù)處理并劃分六面體網(wǎng)格，最終離散為142585個六面體單元和182285個節(jié)點，如圖3所示。

圖3 盤式制動盤六面體網(wǎng)格Fig.3 Hexahedral Mesh of Disc Brake Disc

5.2 基于OptiStruct的模態(tài)分析結(jié)果

基于Optistruct優(yōu)化求解器對盤式制動盤進(jìn)行前三階固有頻率的模態(tài)分析。計算后所得的前三階固有頻率及相應(yīng)的模態(tài)振型分別，如表4、圖4所示。

表4 盤式制動盤前三階固有頻率及振型Tab.4 First Three Order Natural Frequency and Modal Vibration Mode of Disc Brake

圖4 前四階模態(tài)振型Fig.4 First-Four Order Modal Vibration Mode of Disc Brake Disc

6 盤式制動盤形狀優(yōu)化設(shè)計

為了能更好地改善盤式制動盤的動態(tài)性能，基于HyperMorph的形狀預(yù)變形定義并將其作為形狀優(yōu)化的設(shè)計變量，采用OptiStruct優(yōu)化求解器計算盤式制動盤的模態(tài)低階固有頻率。該方法為拓?fù)鋬?yōu)化聯(lián)合形狀優(yōu)化在工程結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的應(yīng)用提供了相關(guān)理論。

6.1 基于HyperMorph的優(yōu)化模型

圖5 基于HyperMorph的形狀優(yōu)化Fig.5 Shape Optimization Based on Hyper Morph

形狀優(yōu)化技術(shù)是通過將網(wǎng)格節(jié)點移動或變形到某一個新的位置，相當(dāng)于改變零部件CAD設(shè)計形狀，可有效改善產(chǎn)品的性能如剛度、模態(tài)固有頻率等。基于HyperMorph網(wǎng)格變形的形狀優(yōu)化是運(yùn)用HyperMorph在可行的設(shè)計空間，憑自身的工程經(jīng)驗對網(wǎng)格進(jìn)行合理的變形。并通過OptiStruct進(jìn)行形狀優(yōu)化求解，使形狀達(dá)到性能最佳位置，如圖5所示。

基于HyperMorph對節(jié)點擾動進(jìn)行變形預(yù)定義，其擾動公式：

綜上所述，對盤式制動盤以固有頻率最大化為目標(biāo)函數(shù)的形狀優(yōu)化設(shè)計，其優(yōu)化模型為：

式中：p—節(jié)點位置，作為形狀優(yōu)化設(shè)計變量；λ—特征值，作為目標(biāo)函數(shù)。

6.2 基于HyperMorph變形預(yù)定義

HyperMorph技術(shù)能以有效的、邏輯的和直觀的方式對一個模型的網(wǎng)格進(jìn)行變形，具有迅速交互地或參數(shù)化地改變現(xiàn)有模型的幾何、將已有網(wǎng)格映射到一個全新的幾何上和為優(yōu)化設(shè)計創(chuàng)建或編輯形狀變量等優(yōu)點。通常，形狀優(yōu)化的前期準(zhǔn)備需借助HyperMorph對優(yōu)化對象進(jìn)行形狀變化的預(yù)定義。本節(jié)運(yùn)用HyperMorph對盤式制分別進(jìn)行四次形狀預(yù)定義，記為outer、fin_width、fin_radius、plate，并將其作為形狀優(yōu)化的設(shè)計變量，如圖6所示。

圖6 基于HyperMorph盤式制動盤形狀預(yù)定義Fig.6 Shape Predefine of Disc Brake Disc Based on HyperMorph

6.3 形狀優(yōu)化結(jié)果

基于OptiStruct優(yōu)化求解器對盤式制動盤以固有頻率最大化為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行形狀優(yōu)化求解，結(jié)果，如圖7所示。

圖7 形狀優(yōu)化結(jié)果及剖視圖Fig.7 Shape Optimization Result and Srction

從圖7可得，盤式制動盤的輪轂在徑向處的厚度往外變大，制動盤的肋在高度上有所變小而寬度增加。

形狀優(yōu)化后的的固有頻率，如表5所示。相應(yīng)的模態(tài)振型，如圖8所示。

表5 基于形狀優(yōu)化后的前三階固有頻率及振型Tab.5 First Three Order Natural Frequency and Modal Vibration Mode Based on Shape Optimization

圖8 前四階模態(tài)振型Fig.8 First-Four Order Modal Vibration Mode

從表5中可得一階固有頻率從形狀優(yōu)化前的931.4982Hz提升到957.7489Hz。

6.4 形狀優(yōu)化靈敏度分析

對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)工程的優(yōu)化問題，常有繁多的設(shè)計變量可作為參考及修正，而靈敏度分析是為了獲取某個設(shè)計變量的改變對結(jié)構(gòu)特性的影響。因此，靈敏度分析在優(yōu)化問題中具有重要的作用。它可盡可能地避免盲目地選定及調(diào)整優(yōu)化過程中的設(shè)計變量，益于提升設(shè)計的效率，降低研發(fā)周期和生產(chǎn)成本。分析結(jié)果可為結(jié)構(gòu)后續(xù)優(yōu)化、維護(hù)乃至近似技術(shù)等導(dǎo)出重要梯度信息。

若目標(biāo)函數(shù)F（x）可導(dǎo)，求解目標(biāo)函數(shù)關(guān)于設(shè)計變量的靈敏度為

靈敏度分析常有解析法、半解析法和伴隨變量法等方法。采用伴隨變量法（梯度法迭代）對盤式制動盤形狀優(yōu)化在設(shè)計過程中的設(shè)計靈敏度進(jìn)行分析。對于盤式制動盤的動態(tài)自由模態(tài)問題：

求解關(guān)于設(shè)計變量xi的一階偏導(dǎo)得：

模態(tài)分析中，因K為對稱剛度矩陣，M為歸一化質(zhì)量矩陣，即φTMφ=1。且固有頻率f和圓頻率ω間滿足ω＝2πf。式對上式左乘φT并結(jié)合式（8）可得求解固有振動頻率的動態(tài)靈敏度：

依據(jù)以盤式制動盤固有頻率最大化為目標(biāo)函數(shù)的形狀優(yōu)化及設(shè)計變量的靈敏度推導(dǎo)公式，其設(shè)計變量參數(shù)，如表6所示。

表6 形狀優(yōu)化設(shè)計變量表Tab.6 Design Variable Parameters of Shape Optimization

運(yùn)用OptiStruct優(yōu)化求解器進(jìn)行形狀優(yōu)化靈敏度分析，結(jié)果，如圖9所示。

圖9 靈敏度分析結(jié)果Fig.9 Sensitivity Analysis Results

從圖9中可看成，設(shè)計變量plate對盤式制動盤以低階固有頻率最大化的形狀優(yōu)化結(jié)果影響較大，其次是設(shè)計變量outer，設(shè)計變量fin_width。因此，可對制動盤的厚度和肋的寬度做針對性的設(shè)計改進(jìn)，用以提高制動盤的低階固有頻率。

7 總結(jié)

對盤式制動器進(jìn)行了動態(tài)性能的理論和仿真分析。首先，依據(jù)動力學(xué)原理對盤式剎車片固有頻率的理論解析進(jìn)行推導(dǎo)，并得到固有頻率主要取決于摩擦材料的比模量。其次，基于OptiStruct求解器對盤式剎車片進(jìn)行模態(tài)分析，計算結(jié)果用以驗證理論解析的正確性。然后，基于HyperMorph對盤式制動盤進(jìn)行變形預(yù)定義并將其作為形狀優(yōu)化的設(shè)計變量，并通過OptiStruct優(yōu)化求解器得到優(yōu)化后盤式制動盤的最佳形狀。最后，對形狀優(yōu)化進(jìn)行靈敏度分析。

對盤式剎車片的理論推導(dǎo)和仿真分析為工程師選擇最佳的摩擦材料提供了理論基礎(chǔ)。對盤式制動盤的形狀優(yōu)化技術(shù)，為工程項目中改善結(jié)構(gòu)整體或局部性能提供了一種切實可行的方法。且優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)相對設(shè)計變量的靈敏度分析結(jié)果可為工程師提供重要梯度信息，能有效避免盲目地選定及調(diào)整優(yōu)化過程中的設(shè)計變量，益于提升設(shè)計的效率，降低研發(fā)周期和生產(chǎn)成本。

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