含氣率對緩沖液囊軸向剛度特性影響的研究

姜榮敏，張 明，蔣 銳

（南京航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院，江蘇 南京 210016）

1 引言

液體有效體積彈性模量是影響液壓系統(tǒng)性能的一個(gè)重要物理參數(shù)，它對液壓系統(tǒng)的位置精度、功率水平、響應(yīng)時(shí)間和穩(wěn)定性的影響顯著[1]。體積彈性模量是一個(gè)軟參量，是液體重要的性質(zhì)參數(shù)，根據(jù)系統(tǒng)含氣量、工作壓力等參數(shù)的變化而變化[2-3]。任何彈性模量都是根據(jù)應(yīng)力和應(yīng)變比來進(jìn)行定義的，體積彈性模量相應(yīng)的應(yīng)力是施加的壓力，對應(yīng)的應(yīng)變是由此引起的體積改變量[4]。從經(jīng)濟(jì)性和系統(tǒng)工作質(zhì)量的角度來看，液體中的氣泡對系統(tǒng)的危害較大，主要體現(xiàn)在導(dǎo)致系統(tǒng)工作不良、加速密封件的老化、導(dǎo)致氣蝕的發(fā)生以及引起系統(tǒng)振動和噪聲的增加等方面[5-6]。隨著工業(yè)領(lǐng)域的需求不斷增長，國內(nèi)外關(guān)于緩沖器的研究與應(yīng)用也越來越成熟。一種通過小位移、小變形的新型防護(hù)裝置—緩沖液囊被設(shè)計(jì)出來實(shí)現(xiàn)沖擊保護(hù)[7]。緩沖液囊是一種在柔性密閉容器中充入液體，利用液體的近似不可壓縮性來工作的一種非金屬緩沖器。在液壓系統(tǒng)動態(tài)分析、建模與仿真中，合理準(zhǔn)確地選取液體的體積模量值是非常重要的[8]。在目前的緩沖液囊裝置設(shè)計(jì)和研究中，液體的體積模量簡單地取為一個(gè)常數(shù)，與系統(tǒng)狀態(tài)無關(guān)，而這種簡化使得緩沖液囊的仿真分析結(jié)果與實(shí)際情況的有一定差距[9]。因此有必要針對液體的含氣率對緩沖液囊的軸向剛度特性影響進(jìn)行研究。針對一種液囊緩沖裝置進(jìn)行研究，在分析了不同液囊含氣率對液體體積模量影響的基礎(chǔ)上，結(jié)合純液體體積模量對緩沖液囊剛度特性的影響，進(jìn)一步研究了不同液囊含氣率對其軸向剛度特性的影響。

2 液囊分析模型

2.1 液囊以及機(jī)構(gòu)的介紹

緩沖液囊是一種利用液體的近似不可壓縮性實(shí)現(xiàn)沖擊保護(hù)作用的一種非金屬彈簧。它結(jié)構(gòu)簡單，制作及使用的成本相對較低；通過與內(nèi)外殼的大面積接觸，它能在很大程度上將內(nèi)殼上的載荷傳遞到外殼上，從而實(shí)現(xiàn)沖擊保護(hù)；同時(shí)，接觸面積能隨著外載荷的變化而變化，從而避免了接觸時(shí)產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。經(jīng)過幾何簡化的緩沖液囊模型，如圖1所示。

圖1 液囊模型示意圖Fig.1 The Diagram of Fluid Bag Model

建立了一種用于單獨(dú)分析液囊力學(xué)特性的緩沖液囊裝置，將液囊夾持于內(nèi)外殼之間，然后固定住外殼，在軸向?qū)?nèi)殼調(diào)整到一定位置固定住，然后給液囊充壓，當(dāng)液囊達(dá)到預(yù)定壓力時(shí)，停止充壓，然后去掉內(nèi)殼的約束，同時(shí)開始正式加載，記錄不同載荷下所對應(yīng)的液囊壓力及內(nèi)殼上端點(diǎn)軸向位移，以此獲得液囊軸向剛度特性曲線及液囊壓力與載荷曲線。緩沖液囊機(jī)構(gòu)的整體幾何模型，如圖2所示。

圖2 機(jī)構(gòu)整體模型示意圖Fig.2 The Diagram of Mechanism Model

2.2 緩沖液囊機(jī)構(gòu)有限元分析模型

緩沖液囊機(jī)構(gòu)的仿真分析是在商用軟件ABAQUS中進(jìn)行的。為了模擬液囊與液體之間的相互作用，采用液囊單元與液體單元共節(jié)點(diǎn)的方式模擬液囊與液體之間的耦合關(guān)系。建立液囊力學(xué)特性分析有限元模型，對內(nèi)外殼及液囊采用一階殼單元S4R進(jìn)行模擬，對與液囊單元耦合的液體單元則采用F3D4流體單元來進(jìn)行模擬。緩沖液囊機(jī)構(gòu)有限元分析模型，如圖3所示。

圖3 機(jī)構(gòu)有限元分析模型示意圖Fig.3 The Finite Element Model of Mechanism

液囊在受到擠壓時(shí)，除了會與液體相互作用外，也會與內(nèi)外殼相互作用，這便涉及到了液囊與內(nèi)外殼之間的接觸關(guān)系。由于在加載的過程中，液囊是處于不斷變形中的，因此，接觸狀態(tài)也會不斷改變，且這種狀態(tài)的改變規(guī)律是未知的。所以必須建立真實(shí)的接觸對來模擬液囊與內(nèi)外殼之間的接觸關(guān)系。建立了兩個(gè)接觸對：以內(nèi)殼外面為主面，液囊內(nèi)徑面為從面建立接觸對一，主從面示意圖，如圖4所示。以外殼內(nèi)面為主面，液囊外徑面為從面建立接觸對二，主從面示意圖，如圖5所示。同時(shí)，為了使計(jì)算機(jī)能更容易收斂，分別給兩個(gè)接觸對設(shè)置0.1mm的容差。

圖4 接觸對一的主從面Fig.4 The Master Surface and Slave Surface for First Contact Pair

圖5 接觸對二的主從面Fig.5 The Master Surface and Slave Surface for Second Contact Pair

由于外殼是固定的，將外殼下部的表面自由度全部約束。為了方便加載集中載荷，在內(nèi)殼下面單元與一個(gè)軸線上的參考點(diǎn)建立分布耦合關(guān)系，使得加載于坐標(biāo)原點(diǎn)的集中載荷能均勻分布到內(nèi)殼下面，邊界條件及載荷耦合關(guān)系，如圖6所示。內(nèi)外殼所用材料為高強(qiáng)度鋼，液囊所用材料為橡膠纖維布，緩沖液囊內(nèi)部充水，假設(shè)水的溫度為20℃，材料對應(yīng)的材料屬性，如表1所示。

圖6 邊界條件及載荷耦合示意圖Fig.6 The Diagram of Boundary Conditions and Load Distributing Coupling

表1 模型的材料屬性Tab.1 The Material Properties of Model

3 含氣率對液體體積模量的影響

文獻(xiàn)[7]所用到的液體體積模量均為理論上純液體的體積模量。實(shí)際上，在有關(guān)液體體積模量的研究或計(jì)算中，所測到的通常并非是純液體的體積模量，而是在含有少量氣體等條件下所表現(xiàn)出來的彈性模量，這又被稱為液體的有效體積模量。總的來說，影響液體體積模量的主要因素有液體含氣率、溫度、壓力及液體種類等，且液體的有效體積模量隨著含氣率的增大而減小，隨著液體溫度的升高而減小，隨著液體壓力的增大而增大[10]。

液體所含氣體主要分為兩部分，一種對液體的體積模量無影響，主要以溶解狀態(tài)存在；另一種則是以氣泡的形式游離于液體中的空氣，對其體積模量有很大的影響。不同種類液體的空氣溶解率是不同的，如石油基液壓油是（5～7）%，磷酸酯是5%，水和乙二醇混合液是（1～2）%[5]。

由亨利定律可知，氣體在液體中的溶解量與絕對壓力呈正比例關(guān)系，純液體的體積模量隨著壓力的增大而增大。同時(shí)，在密閉的容器內(nèi)，壓力增大，空氣的溶解量也增大，導(dǎo)致以氣泡等游離狀態(tài)的空氣含量減少，從而使液體的體積模量增大。因此，當(dāng)含氣液體的壓力變化時(shí)，會以這兩種方式影響液體的體積模量[4]。

在體積為V0的含氣液體中，若混入的氣體體積為Vg，則純液體的體積可表示為：Vl=V0-Vg（1）

當(dāng)壓力增加ΔP時(shí)，含氣液體的體積減少量ΔV，即為純液體體積減少量ΔVl和氣體體積減少量ΔVg之和，則：

由體積模量的關(guān)系式可知，含氣液體的有效體積模量可表示為：

氣體的體積模量可表示為：Kg=-VgΔP/ΔVg（4）

純液體的體積模量可表示為：Kl=-VlΔP/ΔVl（5）

結(jié)合式（2）～式（5），可得含氣液體的有效體積模量K的表達(dá)式為：

對于緩沖液囊而言，當(dāng)充壓結(jié)束時(shí)，液囊內(nèi)的液體可能還會混有少量空氣，這會影響液體的有效體積模量。根據(jù)定義，體積模量分為正切體積模量和正割體積模量兩種。當(dāng)液囊被壓縮時(shí)，空氣在液囊內(nèi)被溶解和壓縮的瞬時(shí)變化過程是復(fù)雜的，而正割體積模量則表示了液囊內(nèi)液體在一定壓力范圍內(nèi)的平均體積模量，因此選用正割體積模量來定義液體和空氣。根據(jù)式（3）可知，有：

式中：Ke—含氣液體的有效體積模量；V1—液囊壓力p1為時(shí)液體和氣體的總體積；p0—標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；p1—液囊的工作壓力。

當(dāng)液囊被壓縮時(shí)，空氣在液囊內(nèi)的狀態(tài)比較復(fù)雜。因此，假定空氣在液囊內(nèi)的變化情況為先溶解再壓縮。溶解過程遵循亨利定律，壓縮過程遵循氣體狀態(tài)方程[4]。

由于液囊的加載過程是短暫的，因此，可以將緩沖液囊受壓這一瞬間視為絕熱過程。當(dāng)液囊充壓時(shí)，液體中混雜的空氣的狀態(tài)方程為：

式中：Va0—液囊內(nèi)所含空氣體積；ΔVd—液囊壓力由p0變?yōu)閜1時(shí)多溶解的氣體體積；ΔVa0—空氣因溶解和壓縮減小的體積；κ—絕熱指數(shù)，取 κ=1.39。

解方程（8），得到：

由文獻(xiàn)[2]可知，若在大氣壓下空氣在液體中的溶解度為δ0，當(dāng)空氣的絕對壓力為p1，其溶解度為δ=10δ0Δp，其中Δp=p1-p0。因此，有：

式中：α—大氣壓下液囊的含氣率，α=Va0/V0。

對式（6）進(jìn)行變換，可得：

式中：Vl—純液體體積；Kl—純液體的體積模量；Vg—大氣壓下液囊內(nèi)的空氣體積；Kg—空氣的體積模量。

聯(lián)解式（7）、式（9）～式（11），可得：

液囊內(nèi)所充液體為水，水的體積模量Kl=2200MPa。由于液囊內(nèi)含有的空氣是少量的，因此假設(shè)含氣率分別為0.01%、0.02%、0.04%、0.06%、0.08%、0.10%、0.20%、0.40%、0.60%、0.80%、1.00%、2.00%，則由式（12）推導(dǎo)得到的不同含氣率下液體有效體積模量隨壓力變化曲線，如圖7所示。

圖7 液體有效體積模量隨壓力變化曲線圖Fig.7 The Diagram of Effective Bulk Modulus and Bag Pressure

由圖7可知，在（0～10）MPa范圍內(nèi)，隨著液囊壓力的不斷增大，液體有效體積模量也不斷增大；當(dāng)含氣率＜0.10%時(shí)，含氣率越高，相同壓力下的有效體積模量越小；當(dāng)液囊壓力增大到一定值之后，有效體積模量逐漸趨于一個(gè)穩(wěn)定值；且含氣率越高，有效體積模量達(dá)到穩(wěn)定值所需的壓力越大；當(dāng)含氣率＞0.10%時(shí)，含氣率越高，有效體積模量隨壓力變化曲線的線性特性越明顯；在相同液囊壓力的情況下，含氣率越高，有效體積模量越小。

4 含氣率對液囊軸向剛度特性的影響

用以下方法來研究不同含氣率下液囊的軸向剛度特性：首先，計(jì)算出特定含氣率的液體壓力為P1時(shí)對應(yīng)的有效體積模量K1，然后計(jì)算出液囊在充入體積模量為K1的純液體、壓力達(dá)到P1時(shí)對應(yīng)的內(nèi)殼軸向載荷F1與位移U1；改變含氣液體的壓力為P2，得到此時(shí)的有效體積模量K2，然后計(jì)算液囊充入體積模量為K2的純液體、壓力達(dá)到P2時(shí)對應(yīng)的內(nèi)殼軸向載荷F2與位移U2；通過不斷改變含氣液體的壓力，最終得到不同液體體積模量及壓力下的內(nèi)殼軸向載荷與位移，從而得到一系列孤立的數(shù)據(jù)點(diǎn)，最后用這些孤立的點(diǎn)擬合出相應(yīng)的曲線，從而得到液囊的軸向剛度及壓力變化曲線。計(jì)算出液囊初始含氣率分別為0.04%、0.06%、0.08%、0.10%、0.40%、0.60%、0.80%、1.00%時(shí)液囊的軸向剛度特性，并與純液體下的液囊剛度特性進(jìn)行比較，計(jì)算結(jié)果，如圖8、圖9所示。

圖8 內(nèi)殼軸向位移與載荷曲線圖Fig.8 The Diagram of Axial Displacement of Inner Shell and Axial Load

圖9 液囊壓力與載荷曲線圖Fig.9 The Diagram of Bag Pressure and Axial Load

由圖8可知，隨著載荷的不斷增大，不同含氣率下的液囊軸向剛度不斷增大，直至軸向剛度最后保持不變。初始含氣率的不同也影響著液囊的軸向剛度特性：含氣率越高，液囊軸向剛度特性的非線性越明顯，且非線性階段均在一定載荷范圍內(nèi)（約為250kN）；然而，當(dāng)含氣率＜0.1%（包括純液體）時(shí)，不同含氣率下的液囊軸向剛度差異較小，當(dāng)含氣率＞0.1%時(shí)，不同含氣率下的液囊軸向剛度差異較明顯。經(jīng)分析，當(dāng)含氣率＜0.1%時(shí)，由于此時(shí)液囊含氣量相對較少，氣體對液體體積模量的影響也相對較小，液體的初始有效體積模量較大，增大的空間較小，隨著液囊的不斷壓縮，液體的有效體積模量能迅速趨于一個(gè)穩(wěn)定值，因而液囊的軸向剛度特性也能迅速趨于線性；當(dāng)含氣率＞0.1%時(shí)，由于此時(shí)液囊含氣量相對較多，因此，氣體對液體體積模量的影響相對較大，隨著液囊的不斷壓縮，液體的有效體積模量增大的空間較大，增大到穩(wěn)定值所需的時(shí)間相對較長，因此液囊的軸向剛度特性在載荷＜250kN范圍內(nèi)非線性較明顯，在載荷＞250kN時(shí)趨于線性。

由圖9可知，不同含氣率下的液囊壓力與載荷曲線呈現(xiàn)出了良好的線性特性。當(dāng)含氣率＜0.1%時(shí)，不同含氣率下（包括純液體）的液囊壓力與載荷曲線基本重合，當(dāng)含氣率＞0.1%時(shí)，隨著含氣率的增大，液囊壓力與載荷曲線的曲率逐漸減小，不同曲線間的曲率差值總體較小。由圖8與圖9可知，當(dāng)載荷約為125kN時(shí)，不同含氣率下（包括純液體）的內(nèi)殼軸向位移均約為-0.35mm，液囊壓力均約為2.5MPa，滿足液囊初始充壓的載荷。這說明，在液囊不同含氣率條件下，125kN也為該液囊的“臨界載荷”。

5 結(jié)論

（1）討論了含氣率對液體體積模量的影響。在液囊壓力不是太高的情況下（＜10MPa），隨著液囊壓力的不斷增大，液體有效體積模量也在不斷增大；當(dāng)含氣率＜0.10%時(shí)，含氣率越高，相同壓力下的有效體積模量越?。划?dāng)液囊壓力增大到一定值之后，有效體積模量逐漸趨于一個(gè)穩(wěn)定值；且含氣率越高，有效體積模量達(dá)到穩(wěn)定值所需的壓力越大；當(dāng)含氣率＞0.10%時(shí)，含氣率越高，有效體積模量隨壓力變化曲線的線性特性越明顯；在相同液囊壓力的情況下，含氣率越高，有效體積模量越小。（2）研究了含氣率對緩沖液囊軸向剛度及壓力變化特性的影響。隨著載荷的不斷增大，不同含氣率下的液囊軸向剛度不斷增大，最后趨于一個(gè)穩(wěn)定值；含氣率越大，軸向剛度趨于穩(wěn)定值所需載荷越大，且剛度曲線的非線性越明顯。液囊壓力與載荷曲線呈現(xiàn)出了良好的線性特性；當(dāng)含氣率＜0.10%時(shí)，不同含氣率下（包括純液體）的液囊壓力與載荷曲線基本重合，當(dāng)含氣率＞0.10%時(shí)，隨著含氣率的增大，液囊壓力與載荷曲線的曲率逐漸減??；不同曲線間的曲率差值總體較小。當(dāng)液囊初始充壓為2.5MPa、內(nèi)殼軸向位移為-0.35mm時(shí)，對應(yīng)的外載荷約為125kN，這也是該液囊的“臨界載荷”，且這一數(shù)值不受液體體積模量及液囊含氣率的影響。（3）在分析液囊含氣率對其軸向剛度及壓力變化特性的影響規(guī)律時(shí)，采用了一種近似算法，為了更真實(shí)地分析液囊含氣率對液囊軸向剛度及壓力變化特性的影響規(guī)律，下一個(gè)研究方向是采用流固耦合的方法，建立真實(shí)的氣液固三相耦合的分析模型進(jìn)行求解。

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