拱橋吊桿等剛度設計及其動態(tài)響應分析

邵 元， 孫宗光， 陳一飛

(1.大連海事大學 道路與橋梁研究所，遼寧 大連 116026;2.貴陽學院 城鄉(xiāng)規(guī)化與建筑工程學院，貴陽 550001)

拱型結構作為一種傳統(tǒng)的橋型，由于其良好的橋梁跨徑、較大的通航能力和簡潔明快的曲線，一直得到廣泛的應用。近年來隨著對拱橋結構的研究和實際工程案例的分析，如宜賓南門大橋、新疆庫爾勒孔雀河大橋、武夷山公館大橋等，可以發(fā)現在中、下承式拱橋結構中普遍存在短吊桿薄弱較易疲勞斷裂導致橋面系坍塌的情況。引起吊桿疲勞甚至失效破壞的原因是復雜的，吊桿普遍存在護套開裂、進水、錨固端腐蝕等問題[1]，車輛荷載通過橋梁時產生的汽車沖擊荷載易導致吊桿護套斷裂，加劇了吊桿的應力疲勞腐蝕程度。而短吊桿處較易疲勞破壞是因為與長吊桿相比，短吊桿處剛度較大、固有頻率較高，其下錨固端處于反復彎剪狀態(tài)，受到的汽車沖擊荷載更大，更容易開裂破壞[2-3]。由于不同長度吊桿受到沖擊作用的較大差異，造成了吊桿使用壽命的不同，而短吊桿作為其中的短板，直接決定了全橋的使用壽命[4-5]。為了提高橋梁使用年限，目前普遍采用的方法是定期更換吊桿[6]，而由于各個吊桿間的壽命差異，更換的頻率也不一致，存在更換頻繁、費用較大、封閉交通等不便。

本文以某三跨鋼管混凝土拱橋為例，對主跨吊桿處進行等剛度設計，通過車橋耦合計算，分析等剛度設計前后模型中吊桿的應力響應情況。研究剛度差異對吊桿使用情況的影響，驗證拱橋吊桿等剛度設計對短吊桿受力狀況的改善，分析了等剛度設計的理論可行性，為實際工程應用提供依據。

1 拱圈各點豎向剛度計算

拱橋沿橋面各點豎向剛度值由拱圈抗彎剛度和吊桿的抗拉剛度共同組成。拱圈作為主要的承重構件，承受了由吊桿結構傳遞的各項荷載作用，拱圈各個位置的抗彎剛度也是不相同的，將拱圈結構簡化為無鉸拱來分析拱圈上各點的抗彎剛度[7]，如圖1所示。

圖1 無鉸拱剛度計算圖Fig.1 Calculating chart of stiffness for the hingeless arch

由力法典型方程：

(1)

解得：

(2)

式中：δ11、δ22、δ33為無鉸拱的常變位；f為拱的計算矢高；L為拱的計算跨徑；ys為拱的彈性中心至拱頂距離；Δh為相對水平位移；Δv為相對垂直位移。

由靜力平衡條件計算拱圈剛度得：

(3)

考慮彈性壓縮時，拱圈上某點處：

(4)

(5)

(6)

則該點抗彎剛度計算公式為：

(7)

當拱圈形式為等截面懸鏈線無鉸拱時，μ值可由文獻[8]表(Ⅲ)-11查得。計算可知越靠近兩端支撐位置抗彎剛度越大。

吊桿抗拉剛度值按公式8計算，短吊桿的抗拉剛度最大。按公式9計算橋面各吊桿處組合剛度值，組合后短吊桿處豎向剛度明顯大于其他吊桿處，豎向剛度值從短吊桿處向跨中吊桿處逐漸減小。

(8)

(9)

2 有限元模型建立及計算

為了研究剛度上的明顯差異對各吊桿沖擊效應的影響，以某拱橋模型為例，對主跨橋面各吊桿處進行等剛度設計，計算分析等剛度設計對拱橋吊桿動態(tài)響應的影響。

2.1 橋梁模型及等剛度設計

使用ANSYS有限元軟件進行模擬計算，橋梁模型選用G203國道某鋼管混凝土拱橋，按照施工圖所給出參數建立三維有限元模型(圖2)。橋梁全長230.2 m，為三跨中承式拱橋，跨徑組成為70 m+90.2 m+70 m，橋面設置雙向四車道。采用梁單元模擬拱肋及橫梁；殼單元模擬橋面系；桿單元模擬拱橋吊桿。鋼管與混凝土之間的協(xié)同作用采用換算截面法模擬，由于采用換算截面彈性模量來計算以及結構本身的復雜性和較大模糊性，建模之后根據實橋現場試驗檢測結果，分析了主要建模因素對結構靜動態(tài)響應的敏感性，對有限元模型進行了校正和修改[9]，以保證模型精度。

圖2 拱橋有限元模型圖Fig.2 Finite element model of arch bridge

采用更改吊桿單元彈性模量的方法來對吊桿處進行等剛度設計，以跨中處吊桿單元正常設計的剛度為基準，調整其它各個吊桿彈性模量，調整情況見表1。可見，調整幅度從短吊桿向跨中逐漸減小，短吊桿處調整幅度最大，調整為原來的29.88%。提取調整前后吊桿處豎向剛度值進行比較，如圖3所示，可見等剛度模型各吊桿處豎向剛度值較為接近。這種方法在有限元模擬時計算簡便，易于實現。在實際工程中，可以采用吊桿端部加裝柔性構件如彈簧或彈性墊圈的方法來平衡吊桿剛度。

表1 彈性模量調整情況表

圖3 吊桿單元豎向剛度值Fig.3 The vertical stiffness of suspenders

2.2 車輛模型

為了綜合考慮車型、車重、軸數對吊桿沖擊作用的影響，由于我國尚無統(tǒng)一的車輛模型標準，本文選用了兩種車輛模型來進行比較[10-11]，車輛模型幾何示意圖為圖4，參數見表2。

圖4 車輛模型Fig.4 Vehicle model

2.3 橋面不平度的選取

車橋耦合振動的主要激勵源為路面的不平度情況，路面不平度的表示方法各個國家有不同的規(guī)范規(guī)定，我國GB7031-86《車輛振動輸入路面平整度表示方法》[12]所給出的不平度位移功率譜密度函數為：

(10)

式中：n為空間頻率，單位為m-1；n0為參考空間頻率，為0.1 m-1；Gd(n0)為參考空間頻率下的路面譜值，由規(guī)范給定；ω為頻率指數，取值2。

表2 車輛模型參數表

通過對位移功率譜密度函數進行傅里葉逆變換即可得到路面不平度情況。圖5所示為A～C級不平度的一個樣本。

2.4 車橋耦合迭代計算方法

為了考慮車輛與橋梁間的相互作用，采用車橋耦合迭代的方法進行計算。將車輛和橋梁看成兩個獨立的子系統(tǒng)，分別建立模型及運動方程[13]。車輛子系統(tǒng)的運動方程為：

(11)

式中：Mv、Cv和Kv分別表示車輛的質量、阻尼和剛度矩陣；uv為車輛自由度向量；Pv表示振動過程中車輛上各自由度的荷載列向量。

圖5 橋面不平度曲線Fig.5 The curve of bridge surface roughness

橋梁子系統(tǒng)的運動方程為：

(12)

式中：Mb、Cb和Kb分別表示橋梁的質量、阻尼和剛度矩陣；ub為橋梁自由度向量；Pb表示橋梁所受的整體外力向量。

圖6 車橋耦合迭代計算流程圖Fig.6 The iterative process of vehicle-bridge coupling dynamics

通過迭代計算來滿足二者間的協(xié)調條件與平衡關系。首先，將橋面不平度值作為豎向位移激勵源按照行駛速度確定的時間步長依次施加給車輪，計算得到車輪處受力大小，得到車輛輪壓荷載值；再將車輛輪壓荷載按對應時間步長依次加載到橋面行車道各個點上，并計算橋面中線處各點撓度；各接觸點撓度值與該點不平度值累加作為下一次計算的豎向位移激勵重復之前計算，當前后兩次計算得到的橋面撓度值之差滿足精度要求則停止迭代完成計算，圖6給出了迭代計算的流程。

(13)

式中：Zi為第i次迭代計算時橋面撓度值；N為橋面上接觸點數；ε為控制參數，取0.001 m。

3 響應分析及比較

3.1 靜態(tài)響應比較

在車橋耦合計算之前，對初始模型和等剛度模型進行自重作用下的靜力計算，得到各個吊桿空載時的應力值比較，如圖7所示，可見短吊桿處應力值明顯降低，由原來的應力最大處變?yōu)榱藨ψ钚√?，其余各個吊桿的應力值變化不明顯。說明在靜力作用下，短吊桿的受力情況得到了顯著的改善。

圖7 空載時吊桿豎向應力值Fig.7 The vertical stiffness of suspenders without load

3.2 跨中撓度比較

分別計算橋梁模型在60種組合工況下的動力響應，具體工況情況見表3。

表3 計算工況

圖8 跨中撓度響應曲線Fig.8 The response curse of mid-span deflection

圖8為C級不平度等級下，兩種車輛模型分別以20 km/h車速通過全橋時車輛荷載引起的橋面跨中撓度曲線?？梢?，調整前后由車輛荷載引起的跨中撓度值基本一致。車輛模型較重時，引起的跨中撓度值也相應增大。

3.3 吊桿豎向應力比較

分別提取車速為20 km/h，不平度等級為C級時初始模型和等剛度模型中吊桿豎向應力情況，如圖9(#1～#3)所示?？梢姡囍剌^大時，豎向應力增量相應增大，而等剛度模型對吊桿豎向應力的改善情況也更明顯。在兩種車輛模型作用下，豎向應力的最大值分別從25.756 MPa、29.467 MPa降低到16.813 MPa、18.203 MPa。說明等剛度模型能夠較好的適用在各種車輛荷載作用下，且對較大荷載車輛下的響應作用更加明顯。短吊桿的豎向應力最大值一般在20 MPa以內，且其他吊桿受力情況均較接近，使不同位置吊桿的受力情況相似，有利于吊桿使用壽命的統(tǒng)一，較好的解決短吊桿處較為薄弱易于疲勞破壞的問題。

圖9 吊桿單元豎向應力響應曲線Fig.9 The response curse of vertical stiffness of suspenders

3.4 沖擊系數比較

動力沖擊系數是橋梁動力分析中用以表征車輛動荷載的沖擊效應系數[14]。吊桿的沖擊系數指車輛荷載對吊桿應力的沖擊作用，定義為：

(14)

式中：δd為車輛荷載引起的吊桿應力最大動響應；δs為車輛荷載引起的吊桿應力最大靜響應。取用C級不平度等級情況，分別計算初始模型及等剛度模型主跨吊桿沖擊系數，為降低車重、軸數、車速對沖擊系數的影響，取2種車輛模型在5種車速情況下的平均值，見表4、表5。

對模型調整前后各個吊桿的平均沖擊系數進行比較，如圖10所示?？梢娬{整后吊桿沖擊系數明顯減小，短吊桿處減小最為顯著，說明車輛荷載對吊桿的沖擊作用降低。短吊桿與跨中長吊桿間的沖擊系數差異由0.13降低到0.065，下降幅度達到50%，吊桿間受沖擊作用的差異減小，沖擊系數接近，可以使不同位置吊桿具有較為相似的使用情況進而使各個吊桿的壽命趨于一致，達到避免短吊桿率先疲勞破壞的目的，也為更換吊桿提供了方便。

表4 初始模型吊桿沖擊系數值

表5 等剛度模型吊桿沖擊系數值

圖10 吊桿沖擊系數值Fig.10 The suspender impact coefficient

圖11 吊桿沖擊系數值Fig.11 The suspender impact coefficient

3.5 不平度的影響

分別計算不同不平度情況下，初始模型和等剛度模型中吊桿的應力響應。由圖11可見，隨著不平度等級的增大，吊桿沖擊系數值增大。不平度情況對沖擊系數的影響不因吊桿處剛度的改變而改變，整體的放大效果在等剛度設計前后保持一致。

4 結 論

通過對橋梁模型各個吊桿處的等剛度設計，計算剛度差異對吊桿響應的影響。經過計算比較可知：不同吊桿處剛度的巨大差異是吊桿使用壽命不同的主要原因，短吊桿處剛度最大，受到的沖擊作用最大也最易疲勞破壞；等剛度設計能夠明顯改善短吊桿受力狀況，有效降低短吊桿受到的沖擊作用；等剛度設計模型中各吊桿間的豎向應力值較為接近，短吊桿與長吊桿的沖擊系數差值降低，降幅達到50%；車重越大時，短吊桿與其它吊桿間受力差異越明顯，等剛度設計模型對短吊桿受力的改善效果越明顯；橋面不平度等級對等剛度模型響應的影響與初始模型一致，吊桿沖擊系數均隨不平度等級增長而增大。說明通過等剛度設計使各吊桿處剛度值統(tǒng)一，能夠讓各吊桿處于較為接近的受力狀態(tài)，使用壽命也易趨于一致，從而在保證橋梁安全的前提下降低吊桿更換頻率，達到更加方便、經濟的目的。這種方法在理論上是可行的，也為實際工程應用提供依據。

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