基于迭代廣義解調(diào)算法的變轉(zhuǎn)速滾動(dòng)軸承復(fù)合故障特征的提取

趙德尊， 李建勇, 2， 程衛(wèi)東， 溫偉剛

(1.北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044; 2.載運(yùn)工具先進(jìn)制造與測(cè)控技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100044)

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的重要部件，由于復(fù)雜的工作環(huán)境(高溫、重載)及運(yùn)行狀態(tài)(急劇變轉(zhuǎn)速、變負(fù)載)，滾動(dòng)軸承也是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中最易受損的零部件之一。據(jù)有關(guān)資料統(tǒng)計(jì)：在使用滾動(dòng)軸承的旋轉(zhuǎn)機(jī)械中有超過(guò)30%的機(jī)械故障是故障軸承引起的[1]，而且實(shí)際工況中，故障點(diǎn)往往不止一處，某些故障常常會(huì)誘發(fā)其位置的故障發(fā)生，進(jìn)而出現(xiàn)多個(gè)故障并存的狀態(tài)[2]。另外，變轉(zhuǎn)速模式普遍存在于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的實(shí)際運(yùn)行中[3-4]。該條件下，由故障引起的沖擊間隔將隨轉(zhuǎn)速變化發(fā)生改變，使得頻率譜中出現(xiàn)頻率模糊現(xiàn)象，無(wú)法有效的完成故障特征的識(shí)別。因此，對(duì)變轉(zhuǎn)速條件下滾動(dòng)軸承復(fù)合故障特征提取的研究具有重要的意義。

近年來(lái)，許多學(xué)者致力于滾動(dòng)軸承復(fù)合故障提取的研究，并取得了很多成果。明安波等[5]將小波分解與頻譜自相關(guān)相結(jié)合，通過(guò)對(duì)單通滾動(dòng)軸承道復(fù)合故障信號(hào)的分解，有效的實(shí)現(xiàn)了相互交錯(cuò)、疊加在同一頻帶的內(nèi)、外圈故障特征的分離和提取。馬新娜等[6]將EMD算法與自適應(yīng)陷波器系統(tǒng)相結(jié)合在一定程度上滿足了滾動(dòng)軸承復(fù)合故障信號(hào)分離和故障診斷的要求。Chen等[7]提出了基于改進(jìn)的自適應(yīng)沉余提升多小波和希爾伯特解調(diào)方法相結(jié)合的滾動(dòng)軸承復(fù)合故障特征提取方法。仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果表明了該算法相對(duì)于傳統(tǒng)算法的優(yōu)越性；Zhang等[8]則提出了基于偽時(shí)頻分析與Dopplerlet濾波器相結(jié)合的滾動(dòng)軸承道旁聲音信號(hào)復(fù)合故障特征提取方法。該方法可以有效的利用道旁聲音信號(hào)實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的復(fù)合故障診斷。然而上述方法都受制于轉(zhuǎn)速恒定或小范圍波動(dòng)這一前提條件，對(duì)于轉(zhuǎn)速大范圍變化的故障軸承信號(hào)無(wú)能為力。

針對(duì)變轉(zhuǎn)速工作模式對(duì)故障軸承信號(hào)產(chǎn)生的影響，計(jì)算階比分析是公認(rèn)的最為有效的算法[9-10]。該算法的核心是獲得相對(duì)于參考軸的恒定角增量采樣，將時(shí)域的非周期信號(hào)轉(zhuǎn)化為角域周期信號(hào)以消除轉(zhuǎn)速變化對(duì)振動(dòng)信號(hào)的影響。然而，如果利用計(jì)算階比分析算法對(duì)復(fù)合故障軸承信號(hào)進(jìn)行處理，由于復(fù)合故障相互干擾、彼此疊加，將使得包絡(luò)階比譜中代表故障特征的峰并不突出以及具有較多的干擾成分，因此容易出現(xiàn)漏判或誤判。另外，階比分析方法存在理論上的缺陷，即重采樣過(guò)程中大量二次或高次方程的求解使得計(jì)算效率較低[11]，以及包絡(luò)畸變等原因容易產(chǎn)生誤差[12]，進(jìn)而影響故障診斷的結(jié)果。因此有必要提出新的方法以消除變轉(zhuǎn)速工作模式對(duì)故障軸承振動(dòng)信號(hào)的影響。

廣義解調(diào)算法是Olhede等[13]提出的一種可以將時(shí)頻分布是傾斜非平穩(wěn)的信號(hào)轉(zhuǎn)換成時(shí)頻分布是線性的且平行于時(shí)間軸的平穩(wěn)信號(hào)的一種分析方法，并將其成功的應(yīng)用于語(yǔ)音信號(hào)。近年來(lái)，基于廣義解調(diào)算法適用于調(diào)幅-調(diào)頻信號(hào)的特點(diǎn)，許多學(xué)者將其應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備的故障診斷[14-16]。然而，廣義解調(diào)算法只能對(duì)信號(hào)時(shí)頻譜中的單一曲線進(jìn)行識(shí)別與重置，難以處理時(shí)頻圖中含有非平行多曲線的多分量信號(hào)。因此有學(xué)者對(duì)廣義解調(diào)算法進(jìn)行了改進(jìn)和優(yōu)化，提出了迭代廣義解調(diào)算法，并將其用于行星齒輪箱的故障診斷[17-18]。

綜上所述，本文提出了基于迭代廣義解調(diào)算法的變轉(zhuǎn)速滾動(dòng)軸承復(fù)合故障特征提取方法。該方法的核心是利用迭代廣義解調(diào)算法將復(fù)合故障軸承信號(hào)的包絡(luò)時(shí)頻譜中與故障特征有關(guān)的多條特定時(shí)頻成分轉(zhuǎn)換成平行于時(shí)間軸的直線，使其滿足快速傅里葉變換的要求，進(jìn)而通過(guò)識(shí)別頻率譜中突出峰的位置確定目標(biāo)軸承的故障數(shù)量及故障位置。基于迭代廣義解調(diào)算法的變轉(zhuǎn)速滾動(dòng)軸承復(fù)合故障特征提取方法的優(yōu)點(diǎn)主要包括以下兩個(gè)方面：首先，舍棄計(jì)算階比分析方法，直接通過(guò)迭代廣義解調(diào)算法消除轉(zhuǎn)速變化對(duì)滾動(dòng)軸承故障特征的影響，為變轉(zhuǎn)速條件下滾動(dòng)軸承復(fù)合故障特征的提取提供了新思路；其次，該方法通過(guò)相位函數(shù)只對(duì)故障軸承信號(hào)中的特定成分進(jìn)行分析，使得頻譜中不存在明顯的峰值干擾，易于故障特征的提取和故障點(diǎn)位置的判別。

1 算法部分

1.1 復(fù)合故障軸承信號(hào)的時(shí)頻特性

當(dāng)軸承某一位置出現(xiàn)表面損傷類故障時(shí)，故障點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)的配合表面之間因?yàn)榕鲎矔?huì)在相應(yīng)的振動(dòng)信號(hào)中產(chǎn)生一個(gè)高幅值并且快速衰減的沖擊。隨著滾動(dòng)軸承的不斷運(yùn)行，上述沖擊將會(huì)以固定的時(shí)間間隔重復(fù)出現(xiàn)，其對(duì)應(yīng)的重復(fù)頻率即為故障特征頻率。故障特征頻率公式可參考文獻(xiàn)[10]。根據(jù)故障特征頻率計(jì)算公式得知滾動(dòng)軸承內(nèi)、外圈及滾動(dòng)體對(duì)應(yīng)的故障特征頻率與軸承轉(zhuǎn)頻具有固定的比例關(guān)系且只與目標(biāo)軸承幾何參數(shù)有關(guān)。將該比例關(guān)系定義為故障特征系數(shù)，其公式形式如下：

Fo=fo/fr

(1)

Fi=fi/fr

(2)

Fb=fb/fr

(3)

式中：Fo、Fi和Fb分別表示目標(biāo)軸承內(nèi)圈、外圈及滾珠故障時(shí)對(duì)應(yīng)的故障特征系數(shù);fo、fi和fb分別表示目標(biāo)軸承的外圈、內(nèi)圈及滾珠故障時(shí)對(duì)應(yīng)的故障特征頻率；fr為目標(biāo)軸承轉(zhuǎn)頻。

圖1 復(fù)合故障軸承仿真信號(hào)的包絡(luò)時(shí)頻圖Fig.1 Envelope time-frequency representation of the multi-fault bearing signal

故障點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)的配合表面之間因碰撞而產(chǎn)生的故障沖擊將進(jìn)一步引起機(jī)械結(jié)構(gòu)的高頻共振。因此，故障軸承振動(dòng)信號(hào)可以看作以機(jī)械結(jié)構(gòu)的共振頻率為載頻以故障特征系數(shù)為調(diào)頻的幅值解調(diào)信號(hào)。利用Hilbert變換對(duì)故障軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，解調(diào)信號(hào)的時(shí)頻譜中將會(huì)出現(xiàn)成特定規(guī)律變化的時(shí)頻曲線。上述時(shí)頻曲線即為故障特征頻率趨勢(shì)線及其倍頻。當(dāng)軸承出現(xiàn)多個(gè)故障時(shí)，其包絡(luò)信號(hào)的時(shí)頻圖中同樣出現(xiàn)多組故障特征頻率趨勢(shì)線及其倍頻，如圖1所示(信號(hào)為仿真信號(hào)，具體參數(shù)見仿真部分)。圖中1和2分別表示故障點(diǎn)1和故障點(diǎn)2所對(duì)應(yīng)的故障特征頻率趨勢(shì)線，1-2、1-3以及2-2，2-3分別表示兩處故障點(diǎn)故障特征頻率的諧波。由于轉(zhuǎn)速曲線成線性變化，根據(jù)公式(1)～(3)，故障特征頻率也以同樣的變化趨勢(shì)成線性變化。這也是造成以快速傅里葉變換為核心的頻譜分析方法失效，產(chǎn)生頻率模糊現(xiàn)象的原因。

根據(jù)以上分析，如果能夠利用轉(zhuǎn)頻信息以及目標(biāo)軸承的故障特征系數(shù)對(duì)其包絡(luò)時(shí)頻圖中的故障特征頻率進(jìn)行識(shí)別和重置，使其成為平行與時(shí)間軸的直線，即可利用頻譜分析對(duì)故障特征頻率進(jìn)行提取和識(shí)別。進(jìn)而確定目標(biāo)軸承的故障數(shù)量以及類型。

1.2 迭代廣義解調(diào)算法

廣義解調(diào)可以通過(guò)預(yù)設(shè)的相位函數(shù)把信號(hào)時(shí)頻分布中的特定曲線成分轉(zhuǎn)換成線性的、平行于時(shí)間軸的直線。其本質(zhì)為廣義傅里葉變換。對(duì)于任意單分量信號(hào)x(t)，其廣義傅里葉變換的定義為：

(4)

式中：s0(t)表示隨時(shí)間t變化的實(shí)值函數(shù)，實(shí)際上是對(duì)x(t)e-2jπs0 (t )做標(biāo)準(zhǔn)的傅里葉變換。

實(shí)際工況中，多分量信號(hào)普遍存在于旋轉(zhuǎn)機(jī)械中。而原始廣義解調(diào)算法只能對(duì)原始信號(hào)中的單一分量進(jìn)行單次解調(diào)。為有效的解調(diào)多分量信號(hào)中的多個(gè)特定成分，有學(xué)者對(duì)廣義解調(diào)進(jìn)行了優(yōu)化，提出了迭代廣義解調(diào)算法。迭代廣義解調(diào)算法的核心通過(guò)改變預(yù)設(shè)的相位函數(shù)，對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行反復(fù)的廣義解調(diào)。其具體步驟如下：

(1)通過(guò)傳統(tǒng)的時(shí)頻分析方法如短時(shí)傅里葉變換確定原始信號(hào)x(t)中的特定時(shí)頻成分；

(2)利用數(shù)據(jù)擬合算法估計(jì)原始信號(hào)中每一成分xi(t)的瞬時(shí)頻率fi(t)；

(4)對(duì)原始信號(hào)x(t)進(jìn)行Hilbert變換，獲得解析信號(hào)y(t)=x(t)+jH[x(t)]，其中H[x(t)]是x(t)的Hilbert變換；

(6)對(duì)解調(diào)信號(hào)d(t)進(jìn)行Hilbert變換得到新的解析信號(hào)z(t)=d(t)+jH[d(t)]，其中H[d(t)]是d(t)的Hilbert變換。

1.3 算法流程圖

變轉(zhuǎn)速條件下，滾動(dòng)軸承復(fù)合故障信號(hào)的包絡(luò)時(shí)頻圖中存在成規(guī)律分布且能夠代表軸承故障特征的時(shí)頻曲線。上述時(shí)頻曲線與轉(zhuǎn)頻之間有固定的比例關(guān)系，比例系數(shù)即為故障特征系數(shù)。因此本文利用故障軸承信號(hào)的同步轉(zhuǎn)頻信息以及目標(biāo)軸承的故障特征系數(shù)確定迭代廣義解調(diào)算法所用到的相位函數(shù)，結(jié)合迭代廣義解調(diào)算法可以將多分量信號(hào)中特定時(shí)頻曲線轉(zhuǎn)換成平行于時(shí)間軸的直線這一優(yōu)點(diǎn)，提出了基于迭代廣義解調(diào)算法的變轉(zhuǎn)速滾動(dòng)軸承復(fù)合故障特征提取方法。該方法的流程圖如圖2所示，具體步驟如下：

(1)利用同步測(cè)取的目標(biāo)軸承轉(zhuǎn)頻信號(hào)獲取轉(zhuǎn)頻曲線；

(2)根據(jù)轉(zhuǎn)頻曲線方程以及目標(biāo)軸承的故障特征系數(shù)計(jì)算迭代廣義解調(diào)算法所需的相位函數(shù)及相位點(diǎn)；

(3)通過(guò)Hilbert變換獲取目標(biāo)軸承的包絡(luò)信號(hào)；

(4)對(duì)目標(biāo)軸承的包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行迭代廣義解調(diào)得到解調(diào)信號(hào)；

(5)通過(guò)快速傅里葉變換計(jì)算解調(diào)信號(hào)的頻率譜；

(6)判斷頻率譜中突出峰的橫坐標(biāo)值與相位點(diǎn)的關(guān)系完成故障診斷。

圖2 算法流程圖Fig.2 Flowchart of the proposed method

2 仿真驗(yàn)證

本節(jié)構(gòu)造了變轉(zhuǎn)速工作模式下滾動(dòng)軸承復(fù)合故障仿真信號(hào)對(duì)本文算法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。變轉(zhuǎn)速條件下滾動(dòng)軸承單一故障仿真信號(hào)的構(gòu)造公式如下：

(5)

式中：N為信號(hào)的長(zhǎng)度；Am=a·tm+b代表第m個(gè)沖擊的幅值；β為結(jié)構(gòu)的衰減系數(shù)；wr表示軸承故障激起的共振頻率；μ(t)為單位階躍函數(shù)；tm表示第m個(gè)沖擊出現(xiàn)的時(shí)間，計(jì)算公式如下：

(6)

式中：m=2,3,…,N，f(t)=6t+38表示軸承轉(zhuǎn)頻隨時(shí)間變化的規(guī)律；τ代表由滾動(dòng)體滑移帶來(lái)的故障沖擊間隔之間的誤差，其取值一般為0.01～0.02；n代表軸承每轉(zhuǎn)出現(xiàn)的故障沖擊數(shù)。

根據(jù)公式(5)和(6)構(gòu)造變轉(zhuǎn)速條件下滾動(dòng)軸承復(fù)合故障仿真信號(hào)：

xbearing(t)=x1(t)+x2(t)+n(t)

(7)

式中：x1(t)是故障點(diǎn)1引起的沖擊脈沖序列，x2(t)是故障點(diǎn)2引起的沖擊脈沖序列，n(t)為高斯白噪聲。仿真模型的其他參數(shù)見表1。

表1 變轉(zhuǎn)速條件下滾動(dòng)軸承復(fù)合故障仿真模型參數(shù)

根據(jù)上述仿真模型以及參數(shù)確定的變轉(zhuǎn)速條件下

滾動(dòng)軸承復(fù)合故障引起的沖擊響應(yīng)(局部)如圖3所示。根據(jù)圖3可以看出，兩個(gè)故障點(diǎn)產(chǎn)生的沖擊相互交叉在一起，有的沖擊甚至重疊在一起。仿真信號(hào)整體時(shí)域波形圖如圖4所示。

根據(jù)仿真信號(hào)的頻率曲線方程f(t)=6t+38以及故障特征系數(shù)確定迭代廣義解調(diào)算法所需要的相位函數(shù)以及相位點(diǎn)如表2所示。為保證及驗(yàn)證故障診斷結(jié)果的可靠性，結(jié)合故障軸承信號(hào)包絡(luò)時(shí)頻圖中的故障特征頻率曲線擁有多條諧波，且各個(gè)諧波相對(duì)于故障特征頻譜分別具有N(N=2,3,…)倍的倍數(shù)關(guān)系這一特點(diǎn)，本文增加了對(duì)故障特征頻率趨勢(shì)線的2倍及3倍諧波的處理。

圖3 滾動(dòng)軸承復(fù)合故障沖擊脈沖仿真示意圖Fig.3 Multi-fault impulses of simulated signal

圖4 變轉(zhuǎn)速條件滾動(dòng)軸承復(fù)合故障仿真信號(hào)Fig.4 Simulated multi-fault vibration signal

為對(duì)比分析，隨機(jī)選取了一個(gè)故障特征系數(shù)F3=2.5，以假設(shè)該故障軸承還包含第3個(gè)故障點(diǎn)。該故障點(diǎn)對(duì)應(yīng)的故障特征頻率方程、相位函數(shù)以及相位點(diǎn)如表2所示。

表2 故障軸承仿真信號(hào)各個(gè)故障對(duì)應(yīng)的相位函數(shù)及相位點(diǎn)

根據(jù)表2中故障點(diǎn)1和2分別對(duì)應(yīng)的3個(gè)相位函數(shù)以及假設(shè)的故障點(diǎn)3對(duì)應(yīng)的相位函數(shù)逐次對(duì)仿真信號(hào)的包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行廣義解調(diào)，得到解調(diào)信號(hào)后對(duì)解調(diào)信號(hào)進(jìn)行FFT，計(jì)算的頻率譜如圖5所示。最后利用表中的各個(gè)故障對(duì)應(yīng)的相位點(diǎn)以及頻率譜中的突出峰橫坐標(biāo)完成故障診斷。

圖5中，以圓圈標(biāo)注的突出峰橫坐標(biāo)分別為117.5、235和352.5。三組數(shù)據(jù)分別與故障點(diǎn)1對(duì)應(yīng)的相位點(diǎn)數(shù)值相吻合。而圖中以箭頭標(biāo)注的3個(gè)突出峰對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)分別為163、326.5和489，分別近似于故障點(diǎn)2所對(duì)應(yīng)的3個(gè)相位點(diǎn)。因此可以斷定仿真信號(hào)中存在兩種故障。

另外，圖5中在假設(shè)的故障點(diǎn)3所對(duì)應(yīng)的相位點(diǎn)95 Hz處不存在明顯且獨(dú)立的突出峰，以此可以說(shuō)明該仿真信號(hào)中不存在所假設(shè)的故障點(diǎn)3。

綜上分析，本文提出的基于迭代廣義解調(diào)算法的滾動(dòng)軸承復(fù)合故障診斷方法可以有效的確定目標(biāo)軸承的故障點(diǎn)的數(shù)量和位置。

圖5 解調(diào)信號(hào)的頻譜圖Fig.5 Frequency spectrum of demodulated signal

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本節(jié)利用滾動(dòng)軸承振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)上的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)本文算法進(jìn)行驗(yàn)證。圖6為實(shí)驗(yàn)裝置。其中加速度傳感器安裝在目標(biāo)軸承附近以準(zhǔn)確測(cè)取其振動(dòng)信號(hào)。轉(zhuǎn)速計(jì)安裝在軸端用于測(cè)量軸承轉(zhuǎn)速。采集裝置為 YE6231 采集卡及其配套的軟件。對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行電火花切割模擬其外圈和內(nèi)圈裂紋復(fù)合故障，其中故障程度分別為輕度故障(寬：0.2 mm,深：0.4 mm)、中度故障(寬：0.4 mm,深：0.6 mm)和重度故障(寬：0.6 mm,深：0.8 mm)。本文選取內(nèi)圈輕度、外圈中度故障軸承作為實(shí)驗(yàn)軸承如圖7所示。目標(biāo)軸承的型號(hào)、幾何參數(shù)以及內(nèi)外圈和滾動(dòng)體對(duì)應(yīng)的故障特征系數(shù)分別見表3。

圖8為測(cè)取包含內(nèi)外圈故障的目標(biāo)軸承在減速條件下的振動(dòng)信號(hào)，其中采樣頻率為24 000 Hz，時(shí)長(zhǎng)為3 s。圖9中左下角為同步測(cè)取轉(zhuǎn)速脈沖信號(hào)(局部)，從中也可以看出隨著轉(zhuǎn)速的減小，脈沖逐漸稀疏。根據(jù)轉(zhuǎn)速脈沖信號(hào)計(jì)算得到的轉(zhuǎn)速曲線如圖9所示，其擬合方程為f(t)=-0.7t2-5.8t+52.9。

圖6 滾動(dòng)軸承試驗(yàn)臺(tái)Fig.6 Experimental setup of rolling element bearing

圖7 復(fù)合故障軸承Fig.7 Target bearing with outer race defect and inner race defect

參數(shù)數(shù)值軸承型號(hào)6000滾動(dòng)體數(shù)n7滾動(dòng)體直徑d/mm4.8節(jié)圓直徑D/mm17.65接觸角α0外圈故障特征系數(shù)2.5內(nèi)圈故障特征系數(shù)4.4滾珠故障特征系數(shù)1.7

圖8 減速條件下復(fù)合故障軸承實(shí)測(cè)信號(hào)Fig.8 Measured signal of multi-fault bearing under deceleration

根據(jù)轉(zhuǎn)頻曲線方程、目標(biāo)軸承的故障特征系數(shù)以及公式(1)～(3)計(jì)算得到內(nèi)、外圈和滾動(dòng)體對(duì)應(yīng)的故障特征頻率趨勢(shì)線方程。對(duì)上述方程分別乘以N(N=2, 3)即可得到內(nèi)、外圈和滾動(dòng)體故障特征頻率趨勢(shì)線的二倍及三倍頻趨勢(shì)線方程。上述故障特征頻率趨勢(shì)線方程及其2、3倍頻方程以及分別對(duì)應(yīng)的相位函數(shù)、相位點(diǎn)分別見表4。

分別根據(jù)表4中的9個(gè)相位函數(shù)對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)的包絡(luò)信號(hào)逐次廣義解調(diào)。解調(diào)信號(hào)的頻率譜如圖10所示。圖中含有成規(guī)律分別且相對(duì)獨(dú)立的突出峰。以圓圈標(biāo)注的突出峰的橫坐標(biāo)分別為132.2、264.8和396.2。

這與目標(biāo)軸承外圈故障對(duì)應(yīng)的3個(gè)相位點(diǎn)相吻合，即可說(shuō)明該軸承含有外圈故障。

圖9 局部轉(zhuǎn)速脈沖信號(hào)及轉(zhuǎn)頻曲線Fig.9 Rotational frequency curve and partial rotational speed signal

故障位置故障特征系數(shù)故障特征頻率方程相位函數(shù)相位點(diǎn)外圈Fo=2.5fo(t)=-1.75t2-14.5t+132.3so(t)=-0.56t3-7t2fpo=132.32fo(t)=-3.5t2-29t+264.62so(t)=-1.12t3-14t2fpo=264.63fo(t)=-5.52t2-43.5t+396.93so(t)=-1.68t3-21t2fpo=396.9內(nèi)圈Fi=4.4fi(t)=-3.1t2-25.5t+232.8si(t)=-1.03t3-12.8t2fpi=232.82fi(t)=-6.2t2-51t+465.62si(t)=-2.06t3-25.6t22fpi=465.63fi(t)=-9.3t2-76.5t+698.43si(t)=-3.09t3-38.4t23fpi=698.4滾珠Fb=1.7fb(t)=-1.19t2-9.9t+90sb(t)=-0.4t3-4.95t2fpb=902fb(t)=-2.38t2-19.8t+1802sb(t)=-0.8t3-9.9t22fpb=1803fb(t)=-3.57t2-29.7t+2703sb(t)=-1.2t3-14.85t23fpb=270

圖10中以箭頭標(biāo)注的3個(gè)突出峰的橫坐標(biāo)分別為234.2、468.2和701.1。后兩個(gè)突出峰橫坐標(biāo)分別是第一個(gè)突出峰橫坐標(biāo)的2倍和3倍的同時(shí)，三個(gè)突出的橫標(biāo)值與表4中目標(biāo)軸承內(nèi)圈故障所對(duì)應(yīng)的3個(gè)相位點(diǎn)相吻合。因此可以判斷出該目標(biāo)軸承內(nèi)圈存在缺陷。

圖10 實(shí)測(cè)信號(hào)解調(diào)后的頻率譜Fig.10 Frequency spectrum of demodulated signal

最后，對(duì)目標(biāo)軸承滾珠的健康狀況進(jìn)行判別。如果滾珠產(chǎn)生表面損傷類故障，圖10中橫標(biāo)分別為90、180和270處將會(huì)出現(xiàn)明顯的突出峰，尤其是在頻率為90 Hz處的突出峰最高。然而解調(diào)信號(hào)頻率譜中的上述3個(gè)位置并沒(méi)有出現(xiàn)突出峰(由于一階故障特征頻率的峰值具有較高的幅值優(yōu)勢(shì)，因此，圖10中只給出了橫坐標(biāo)為90 Hz附近的放大圖)。因此可以斷定該目標(biāo)軸承不存在滾珠故障。

為了進(jìn)一步揭示新方法的優(yōu)點(diǎn)，本文利用計(jì)算階比分析方法對(duì)實(shí)測(cè)故障軸承信號(hào)進(jìn)行分析作為對(duì)比。通過(guò)角域重采樣和包絡(luò)分析得到階比譜如圖11所示。圖中圓圈標(biāo)注的峰代表目標(biāo)軸承外圈故障時(shí)對(duì)應(yīng)的階比，箭頭標(biāo)注的峰代表內(nèi)圈故障時(shí)對(duì)應(yīng)的階比。通過(guò)圖10和圖11對(duì)比得知：其一，包絡(luò)階比譜中代表故障階比的峰聚集性不高，尤其在高階比處表現(xiàn)更為明顯；其二，包絡(luò)階比譜中的干擾峰較多，且目標(biāo)峰幅值優(yōu)勢(shì)不明顯，易造成誤判或漏判。因此本文方法獲得的頻譜圖更簡(jiǎn)潔，峰值的辨識(shí)度更高，也更為有效的提取故障信息，定位故障點(diǎn)位置。

圖11 實(shí)測(cè)信號(hào)的包絡(luò)階比譜Fig.11 Envelope order spectrum of demodulated signal

4 結(jié) 論

本文提出了基于迭代廣義解調(diào)算法的變轉(zhuǎn)速滾動(dòng)軸承復(fù)合故障特征提取方法。該方法的優(yōu)勢(shì)主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

(1) 利用迭代廣義解調(diào)算法可以將多分量信號(hào)中的多條特定的時(shí)頻曲線轉(zhuǎn)換成平行于時(shí)間軸的直線這一優(yōu)勢(shì)消除了轉(zhuǎn)速變化對(duì)滾動(dòng)軸承復(fù)合故障特征的影響。

(2)利用滾動(dòng)軸承復(fù)合故障信號(hào)的時(shí)頻特性，即故障信號(hào)的包絡(luò)時(shí)頻譜中存在明顯的且與轉(zhuǎn)頻成固定規(guī)律變化能明確表征軸承故障類型的時(shí)頻曲線，轉(zhuǎn)頻曲線以及故障特征系數(shù)確定相位點(diǎn)用以判斷軸承的故障數(shù)量及位置。

(3)該算法無(wú)需角域重采樣即可完成復(fù)合故障特征的提取。另外，信號(hào)的處理過(guò)程只針對(duì)信號(hào)中表征軸承故障的特定成分，免除了其他成分的干擾，為變轉(zhuǎn)速條件下滾動(dòng)軸承復(fù)合故障特征的提取提供了新思路。

需要指出的是本文方法僅適用于目標(biāo)軸承某一部件上只包含一處故障點(diǎn)的復(fù)合故障情況，例如內(nèi)圈、外圈和滾珠上都存在一處故障點(diǎn)。

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