理解掌握概念學(xué)好整式加減

郭彰鳳

摘 要：理解掌據(jù)整式的有關(guān)概念及運(yùn)算法則，是熟練地進(jìn)行整式加減的基礎(chǔ)。為了幫助初學(xué)者學(xué)好這部分內(nèi)容，下面談四個(gè)方面問題，以供學(xué)習(xí)指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：整式;加減法;理解掌握

一、區(qū)別“兩種整式四個(gè)數(shù)”

“兩種整式”是指單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。單項(xiàng)式就是數(shù)與字母的積的代數(shù)式;多項(xiàng)式就是幾個(gè)單項(xiàng)式的和的代數(shù)式。只有理解了它們的意義，才能區(qū)別它們中的四個(gè)數(shù)?！八膫€(gè)數(shù)”是指單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)、多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)。

單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。如單項(xiàng)式-7xy2中的系數(shù)是-7。對(duì)于系數(shù)，理解應(yīng)注意三點(diǎn)：①系數(shù)包括它前面的符號(hào)，有正負(fù)之別，如■a2b2的系數(shù)是■，-4x的系數(shù)是4。②如果一個(gè)單項(xiàng)式只含有字母因數(shù)，它的系數(shù)就是1或一1，此時(shí)“1”一般省略不寫，如ab的系數(shù)是1，一n的系數(shù)是一1。③如果一個(gè)單項(xiàng)式只是一個(gè)數(shù)，如4，■一等，那么這個(gè)數(shù)本身就是該單項(xiàng)式的系數(shù)。

單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和，如在單項(xiàng)式-5xy2中，有兩個(gè)字母x和y，x的指數(shù)是1，y的指數(shù)是2，因此該單項(xiàng)式的次數(shù)為1+2=3。對(duì)于單項(xiàng)式的次數(shù)，理解應(yīng)注意兩點(diǎn)：①單項(xiàng)式的次數(shù)是幾次，該單項(xiàng)式就叫幾次單項(xiàng)式。如m2n3的次數(shù)是5，叫五次單項(xiàng)式。②區(qū)別單項(xiàng)式次數(shù)與其中所含字母的次數(shù)，便于后來(lái)學(xué)習(xí)多項(xiàng)式按其中某一字母進(jìn)行排列。如-■÷a2bc3是六次單項(xiàng)式，而對(duì)字母a來(lái)說是2次，對(duì)字母b來(lái)說是1次，對(duì)字母c來(lái)說是3次。弄清楚這一點(diǎn)，對(duì)做好多項(xiàng)式的重新排列很有好處。多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是指多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)，一個(gè)多項(xiàng)式含有幾個(gè)單項(xiàng)式就叫做幾項(xiàng)式。如6x2-2xy+7y2含有三項(xiàng)：6x2、-2xy、7y2，叫三項(xiàng)式。須注意：多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的符號(hào)。如上例中的第二項(xiàng)是-2xy，而不是2xy。多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)。如在2x-3xy2+1中次數(shù)最高的項(xiàng)是一3x2，其次數(shù)是3。那么這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)就是3。須注意：多項(xiàng)式的次數(shù)不是多項(xiàng)式中各項(xiàng)字母的指數(shù)和，不要與計(jì)算單項(xiàng)式次數(shù)相混淆。一個(gè)多項(xiàng)式有幾次就叫幾次多項(xiàng)式，如2x-3xy2+1叫三次多項(xiàng)式，加之它是三項(xiàng)式，所以全稱為三次三項(xiàng)式。

二、學(xué)會(huì)“兩種排列”

“兩種排列”是指升冪排列和降冪排列。升冪排列是把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，反之就是降票排列。運(yùn)用加法交換律就可把多項(xiàng)式按一定要求重新排列各項(xiàng)順序，排列目的是為了便于計(jì)算，因此要求同學(xué)們能對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式熟練準(zhǔn)確地進(jìn)行升冪和降冪兩種排列，排列時(shí)要抓住兩要點(diǎn)：一是題目要求按照哪個(gè)字母來(lái)排列，該字母則視為主元，其余字母則視為常數(shù)。二是重新排列時(shí)，各項(xiàng)都要帶著符號(hào)移動(dòng)位置。如把多項(xiàng)式3x2y-5xy2+y3-2x3按x的升冪排列為：y3-5xy2+3x2y=2x3，按x的降冪排列為：-2x3+3x2y-5xy2+y3。

三、掌握“三個(gè)法則”

“三個(gè)法則”是指合并同類項(xiàng)法則、去括號(hào)法則和添括號(hào)法則。

在合并同類項(xiàng)之前，一定要準(zhǔn)確判斷出同類項(xiàng)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)有兩名，一是所含的字母必須相同：二是相同字母的次數(shù)也必須相同，兩者缺一不可，如-m2n與-3m2n所含的字母都是m和n（符合標(biāo)準(zhǔn)一），并且m的次數(shù)都是2，n的次數(shù)都是1（符合標(biāo)準(zhǔn)二），所以它們是同類項(xiàng)。而-m2n與-3m2雖然所含的字母是相同，但是m與m的次數(shù)不一樣，n與n的次數(shù)不一樣，所以它們不是同類項(xiàng)。還要注意;同類項(xiàng)與所含字母的順序無(wú)關(guān)，如2ab與3ba也是同類項(xiàng)。

在掌握去括號(hào)和添括號(hào)法則時(shí)，一定要明確兩者共同的特點(diǎn)：①如果括號(hào)前面是“+”號(hào)時(shí)，括號(hào)里面的各項(xiàng)都要不變號(hào)，如果括號(hào)前面是“-”號(hào)，去（添）括號(hào)時(shí)，括號(hào)里面的各項(xiàng)都要改變符號(hào)?？衫斫飧爬椋贺?fù)變正不變，要變都變，要不變都不變。一定要防止出現(xiàn)只改變括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)的符號(hào)，而忘記改變其余各項(xiàng)符號(hào)的錯(cuò)誤。

四、理解“三個(gè)實(shí)質(zhì)”

“一個(gè)實(shí)質(zhì)”是指整式加減的實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)。明確了這一實(shí)質(zhì)，又掌握了上述法則，一般就能正確地進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。但對(duì)于少數(shù)初學(xué)者，整式的加減仍然是一個(gè)難點(diǎn)。例如計(jì)算5x2y+3x2y時(shí)，會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤答案8x4y2。有學(xué)生疑問：為什么系數(shù)相加，而字母次數(shù)不相加？不妨這樣理解：此題前有5個(gè)x2y，后有3個(gè)x2y，則一共有幾個(gè)x2y？這樣很自然地得出結(jié)果有8個(gè)x2y，寫成8x2y。同樣地，計(jì)算5x2y-3x2y，我們也可以這樣理解：前有5個(gè)x2y，后有-3個(gè)x2y，則一共有幾個(gè)x2y？有2x2y。如果將同類項(xiàng)中的字母及指數(shù)看作生活中的某種物體，如5x2y+3x2y，采用整體思想把x2y看作一個(gè)蘋果，那么此題就可理解成5個(gè)蘋果和3個(gè)蘋果相加，一共有幾個(gè)蘋果？如此更加形象簡(jiǎn)單，益于理解計(jì)算。

總之，理解了“三個(gè)實(shí)質(zhì)”學(xué)會(huì)了“兩種排列”，掌握了“三個(gè)法則”，區(qū)別了“兩種整式四個(gè)數(shù)”，就能學(xué)好整式加減這部分內(nèi)容。