一次函數(shù)復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)

黑龍江省海林市山市鎮(zhèn)中學(xué) 董佳云

一、內(nèi)容與內(nèi)容解析

1. 內(nèi)容

一次函數(shù)內(nèi)容的復(fù)習(xí)，包括一次函數(shù)定義，性質(zhì)，圖像，一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)與方程。

2. 內(nèi)容解析

一次函數(shù)復(fù)習(xí)課指的是對(duì)上一節(jié)課，有關(guān)一次函數(shù)的所學(xué)知識(shí)點(diǎn)（定義，性質(zhì)，圖像）進(jìn)行更全面的講解，學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)點(diǎn)熟練掌握并產(chǎn)生更深刻的理解。

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1. 目 標(biāo)

（1）理解一次函數(shù)有關(guān)概念，通過(guò)例題講解及適當(dāng)?shù)木毩?xí)進(jìn)一步理解一次函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)。

（2）通過(guò)所學(xué)函數(shù)的圖像，觀(guān)察一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的聯(lián)系，得出結(jié)論。

（3）結(jié)合所學(xué)函數(shù)圖像，總結(jié)一次函數(shù)與一元一次方程、二元一次方程組的關(guān)系。

2. 目標(biāo)解析

達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是，通過(guò)對(duì)一次函數(shù)定義的學(xué)習(xí)，形成有關(guān)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的知識(shí)體系，提高解題的能力與速度。

達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是，通過(guò)對(duì)圖像的觀(guān)察，對(duì)比一次函數(shù)與正比例函數(shù)的不同，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移的能力，學(xué)生能夠獨(dú)立根據(jù)正比例函數(shù)進(jìn)行平移得到一次函數(shù)，提高學(xué)生的發(fā)散思維。

達(dá)成目標(biāo)（3）的標(biāo)志是，結(jié)合函數(shù)圖像，觀(guān)察函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可以列出一元一次方程，進(jìn)而拓展到給出任意函數(shù)值，都可以列出相應(yīng)的一元一次方程，再比較兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，和二元一次方程組的解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，將代數(shù)問(wèn)題（方程的解）轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題（直線(xiàn)的交點(diǎn)），培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維與運(yùn)算能力。

三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

上一節(jié)課，學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的定義，對(duì)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行初步了解，但涉及一些復(fù)雜問(wèn)題，有的學(xué)生還不能熟練的應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)解題，本節(jié)課繼續(xù)加深學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的理解，在腦海中形成一次函數(shù)的圖像大致走勢(shì)，結(jié)合圖像進(jìn)行分析。

本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)：結(jié)合圖像掌握一次函數(shù)上下平移的方法，理解函數(shù)與方程之間的聯(lián)系。

本節(jié)課突破難點(diǎn)的關(guān)鍵：理解函數(shù)圖像的性質(zhì)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生親自動(dòng)手畫(huà)出一次函數(shù)圖像以及平行于軸的直線(xiàn)并找到交點(diǎn)， 引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立得出結(jié)論。

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1. 一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理

（1）一次函數(shù)定義

一般地，形如y=kx+b（k,b為常數(shù)且k≠0），那么y叫做x的一次函數(shù)。當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。

（2）一次函數(shù)性質(zhì)（略）

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)鞏固 （5min）

2. 歸類(lèi)探究

探究一 一次函數(shù)定義的應(yīng)用（10min）

追問(wèn)1：觀(guān)察前兩道題，有什么不同的地方？做題方法有什么不同么

師生活動(dòng)：學(xué)生仔細(xì)觀(guān)察前兩道題的已知條件，發(fā)現(xiàn)題干里面信息一個(gè)是一次函數(shù)，另一個(gè)是正比例函數(shù)；解題思路卻是相同的，都是令x的次數(shù)為1分別列方程。教師提醒學(xué)生，正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)，所以一次函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)也有所繼承。

追問(wèn)2：一次函數(shù)未知數(shù)x的最高次是一次的，接下來(lái)我們看一下一次函數(shù)未知數(shù)x的系數(shù)對(duì)函數(shù)圖像有哪些影響呢？

師生活動(dòng)：教師給出幾組不同比例系數(shù)k，同學(xué)們開(kāi)始畫(huà)圖并觀(guān)察圖像，教師引導(dǎo)學(xué)生，要看y隨著x的增大而怎樣變化，所以提醒同學(xué)從軸的左側(cè)向右來(lái)看圖像的增減。

追問(wèn)3：那么一次函數(shù)的k與b對(duì)函數(shù)的圖像究竟有什么影響呢？我們一起來(lái)畫(huà)畫(huà)圖好不好？

師生活動(dòng)：教師給出具體的k與b，分成四組，分別是；k＞0,b＞0;k＞0,b＜0;k＜0,b＞0;k＜0,b＜0讓同學(xué)們前后同桌四人一組，每個(gè)人畫(huà)一種，學(xué)生畫(huà)完之后進(jìn)行小組討論，教師提醒學(xué)生能否總結(jié)出一般性的規(guī)律？最后教師給出結(jié)論，總結(jié)成表格幫助學(xué)生記憶。

設(shè)計(jì)意圖：繼續(xù)帶學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固一次函數(shù)的定義，圖像與性質(zhì)，加深對(duì)一次函數(shù)的理解，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力，培養(yǎng)學(xué)生找規(guī)律的能力，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

探究二 一次函數(shù)的平移 （15min）

3. 小結(jié)

（1）熟練掌握一次函數(shù)定義，圖像與性質(zhì)

（2）掌握函數(shù)圖像的上下平移，牢記上下平移是在末尾加減，為函數(shù)左右平移打基礎(chǔ)

（3）了解一次函數(shù)與一元一次方程，二元一次方程組的關(guān)系，熟練計(jì)算一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（列一元一次方程），會(huì)計(jì)算兩直線(xiàn)交點(diǎn)（列二元一次方程組），注重變式訓(xùn)練。

五、教學(xué)反思

根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)和八年級(jí)學(xué)生的思維活動(dòng)的特點(diǎn)，采用了探究學(xué)習(xí)，小組合作學(xué)習(xí)，通過(guò)小組實(shí)驗(yàn)操作，設(shè)置疑問(wèn)，復(fù)習(xí)和鞏固了一次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的性質(zhì)有了更深刻的理解。

在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，將函數(shù)解析式與直線(xiàn)位置聯(lián)系起來(lái)，更直觀(guān)的展現(xiàn)出一次函數(shù)的變化趨勢(shì)，在復(fù)習(xí)探索一次函數(shù)圖像的性質(zhì)時(shí)，采用控制變量法，分別控制一次函數(shù)中的k與b，將k固定看圖像隨著b的變化而變化，從而推導(dǎo)出函數(shù)上下平移的方法，將圖像平移轉(zhuǎn)換成口訣（上加下減）教給學(xué)生，幫助學(xué)生理解記憶函數(shù)平移的特性。由圖形平移轉(zhuǎn)化成規(guī)律，使學(xué)生的思維由形象直觀(guān)的過(guò)程上升到抽象一般的規(guī)律。

在教學(xué)中注重學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)，針對(duì)每一道題，找到該題目的突破口，找到已知的條件，用已知表示未知量，面對(duì)小題時(shí)，著重強(qiáng)調(diào)計(jì)算的準(zhǔn)確性，在做大題時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生良好的做題習(xí)慣與數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析與解決，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生們之間的合作，互助，交流，與語(yǔ)言表達(dá)的能力，增強(qiáng)小組合作意識(shí)，團(tuán)結(jié)集體，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，主動(dòng)探求新知識(shí)的動(dòng)機(jī)，獲得研究的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，促使學(xué)生在互幫互助下茁壯成長(zhǎng)。

存在的問(wèn)題：

（1）本教學(xué)設(shè)計(jì)中一次函數(shù)與一元一次方程之間的聯(lián)系較少，默認(rèn)學(xué)生已基本掌握，但是實(shí)際情況則不一定，因此需要在課上根據(jù)學(xué)生程度適當(dāng)增加相應(yīng)的練習(xí)。

（2）課堂上雖然有小組合作探究的過(guò)程，但是探究的內(nèi)容比較淺，僅限于教材中一些簡(jiǎn)單的結(jié)論，比較平淡，不能更好的調(diào)動(dòng)學(xué)生自發(fā)的探索學(xué)習(xí)的興趣。

（3）在時(shí)間安排上，過(guò)多注重了學(xué)生知識(shí)形成的過(guò)程，教師帶著學(xué)生一起得出結(jié)論，但是在對(duì)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用的部分上，時(shí)間劃分的還不夠詳細(xì)，并且有些練習(xí)題拓展時(shí)間比較倉(cāng)促。