剖析有理數(shù)運算中的錯因，提升運算能力

北京市豐臺區(qū)看丹中學(xué) 王立新

一、有理數(shù)的學(xué)習(xí)是初中運算的第一步

有理數(shù)的概念是初中入學(xué)后接觸的第一個數(shù)學(xué)概念，是整個初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。有理數(shù)的學(xué)習(xí)對學(xué)生整個初中階段的運算能力有著深遠(yuǎn)的影響。如果學(xué)生在計算-2-5的值時沒有過關(guān)，那么到整式的運算時，合并 -2x-5x時就會出錯；進而解方程-2x-5x+7=0時，又會遇到困難，解決直線y=-7x+7與x軸的交點時更加麻煩。

七年級的學(xué)生，由于第一次接觸負(fù)數(shù)，第一次將符號與數(shù)字結(jié)合起來表示數(shù)學(xué)意義，相對于小學(xué)時建立的數(shù)學(xué)概念及法則無疑是一次質(zhì)的飛躍。這給七年級學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來了不小的沖擊。有理數(shù)學(xué)習(xí)的效果也往往不盡如人意。以我教的2015級初一（1）班有理數(shù)單元考試為例：全班25人參加考試，平均分72分，優(yōu)秀率32%，及格率只有75%。這個成績反映出學(xué)生在這部分的學(xué)習(xí)中仍然存在不小的漏洞。為此，結(jié)合單元試卷以及學(xué)生平時的練習(xí)作業(yè)，我將學(xué)生常見錯題摘錄并加以分析，尋找學(xué)生失誤的原因，進一步思考如何幫助學(xué)生減少有理數(shù)運算中的失誤，平穩(wěn)邁好初中運算的第一步。

二、我校學(xué)生有理數(shù)運算中常見的錯例分析

（一）對“-”號的意義的理解問題

例1：計算：-5-3+4

錯解：原式=-2+4=2

剖析：對“-”號及代數(shù)和的含義理解不夠清楚。分不清什么時候是性質(zhì)符號，什么時候是運算符號，誤將-5-3看做異號兩數(shù)相減。

正解：原式=-8+4=-4

（二）符號確定的問題

例2：計算-5+7-2×（-3）

錯解：原式=-2+6=-4

剖析：混淆了有理數(shù)的加法和乘法的符號法則。有理數(shù)的乘法法則是：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。此題學(xué)生顯然把加法的符號確定與乘法混為一談了。

正解：原式=+2-（-6）=+2+6=8

（三）違背去括號、添括號法則

例3：12-9+2+4-7+4

錯解：原式=（12+2+4）-（9-7）=18-2=16

剖析：本題的錯誤在于兩點：一是不理解代數(shù)和的意義，誤將-9的符號看做運算符號。二是盲目添加括號，沒有真正掌握去括號和添括號法則。

正解：原式=12+2+4-9-7=18-16=2

（四）絕對值的概念理解不全面

例4：已知|a|=3，求a-3的值。

錯解：由已知得：a=3,所以a-3=3-3=0

剖析：對絕對值的概念理解不清，沒有進行分類討論，致使答案不完整。

正解：因為|a|=3，所以a=+3或a=-3；

（1）當(dāng)a=+3時，a-3=0

（2）當(dāng)a=-3時，a-3=-6

（五）違背運算順序

例5：

錯解：原式

剖析：有理數(shù)的運算順序是：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的；對于同一級運算，應(yīng)該按照從左到右的順序進行。本題的錯誤是改變了正確的運算順序，同級運算未按從左到右的順序進行。

正解：原式

（六）誤用運算律

例6：

錯解：原式=

剖析：受乘法分配律的影響，誤認(rèn)為除法也能用分配律，因而編造分配律，導(dǎo)致錯誤。

正解：原式=

（七）拆數(shù)錯誤

例7：

錯解：原式=

剖析：對負(fù)分?jǐn)?shù)的意義理解不清.沒有理解是-的含義，即錯拆成了

正解：原式=（500+1）=-501

（八）乘方意義理解不到位

例8：

錯解：原式=

剖析：對乘方的意義理解不到位，不能正確判斷冪的底數(shù)、指數(shù)。因而混淆了-22與（-2）2；的區(qū)別，導(dǎo)致計算錯誤。

正解：原式

三、積極應(yīng)對，提升學(xué)生的運算能力

（一）培養(yǎng)學(xué)生正確的解題習(xí)慣

在平時的教學(xué)中要求學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真讀題后再解答的習(xí)慣。答題時要寫出完整的解題過程，規(guī)范書寫，不跳步，不盲目簡算。關(guān)注符號，養(yǎng)成帶著符號搬家的習(xí)慣。

（二）重視概念、法則的教學(xué)

很多計算錯誤是由于概念不準(zhǔn)，法則混淆造成。這就要求教師在講解概念時要重視概念的形成過程，抓住概念的本質(zhì)，重視概念的辨析。

（三）教給學(xué)生正確的讀題方法

在有理數(shù)運算中應(yīng)教給學(xué)生按意義讀題的方法，而不能簡單的按運算符號從左讀到右。正確地讀題有助于學(xué)生分清運算符號和性質(zhì)符號，明確數(shù)字之間的關(guān)系理清運算順序，減少運算失誤。

（四）建立錯題本，養(yǎng)成改錯、反思的習(xí)慣

要求學(xué)生每人準(zhǔn)備一個錯題本，將本子縱向分成三欄，用黑顏色的筆在最左邊一欄，按照時間順序抄寫（或粘貼）所有的錯題，連帶做錯的部分全部照抄。抄錯題的時候，將以下信息也記錄下來：時間；錯題的出處；錯題的分值；扣分值。在本子中間一欄，對應(yīng)抄寫的錯題位置，重新做題。用紅筆在本子的最右邊一欄，仔細(xì)分析總結(jié)該題所涉及到的知識點、解題的思路和方法，該題出錯的原因及應(yīng)當(dāng)掌握的重點。在總結(jié)出錯原因的時候，不要簡單地寫諸如“馬虎”、“粗心”、“沒有復(fù)習(xí)好”、“試題出偏了”等這類似是而非的理由，要寫發(fā)揮失常的原因。比如是審題出錯、運算出錯、還是時間安排不當(dāng)?shù)鹊取ｉ_始時時候?qū)W生可能會覺得比較困難或?qū)懖怀鲈?，可寫少點，等寫得多了心得體會自然會擁上心頭，如果能夠很認(rèn)真地堅持做這件事情的話，一定能夠收到“事半功倍”的效果。

（五）重視5分鐘小測，基礎(chǔ)知識反復(fù)訓(xùn)練

對于學(xué)生易錯的知識點利用每天的課堂小測反復(fù)訓(xùn)練，夯實。結(jié)果及時反饋，問題及時解決。及時復(fù)練。

提高學(xué)生的運算能力絕不是一朝一夕能夠?qū)崿F(xiàn)的，只要我們更新教學(xué)觀念，堅持必要又有技巧的運算訓(xùn)練，采用靈活高效的方式鍛煉學(xué)生自主做題的能力，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的運算和反思的的習(xí)慣。學(xué)生運算的準(zhǔn)確性、熟練性和靈活性一定能夠得到提高。