改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)小波變換在滾動(dòng)軸承故障診斷中的應(yīng)用

朱艷萍，包文杰，涂曉彤，胡 越，李富才

（上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

滾動(dòng)軸承是一種易損機(jī)械零件，被廣泛應(yīng)用于各種機(jī)械設(shè)備中。故障的軸承將會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重事故，因此滾動(dòng)軸承的故障診斷在機(jī)械設(shè)備狀態(tài)檢測(cè)中至關(guān)重要。

故障診斷過(guò)程主要是通過(guò)信號(hào)處理方法提取故障特征，并基于故障特征根據(jù)經(jīng)驗(yàn)范例識(shí)別軸承的故障類型[1]。其中，各種信號(hào)處理方法被廣泛應(yīng)用于故障診斷特征提取中。希爾伯特變換可有效實(shí)現(xiàn)解調(diào)分析，然而該方法只針對(duì)單分量調(diào)幅-調(diào)頻信號(hào)有較好效果。而大多數(shù)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)是多分量調(diào)幅-調(diào)頻信號(hào)，因此上述解調(diào)方法無(wú)法有效提取故障特征，識(shí)別軸承的故障類型。針對(duì)這一問(wèn)題，人們提出了多種分解多分量信號(hào)為一系列單分量信號(hào)的方法[2]。其中小波變換和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法經(jīng)常用于軸承故障診斷中[3–4]。小波變換可有效處理非平穩(wěn)信號(hào)，但其基函數(shù)需進(jìn)行先驗(yàn)式假設(shè)，缺乏自適應(yīng)性。與小波變換相比，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[5]無(wú)需任何預(yù)設(shè)的濾波器或小波函數(shù)，在分析非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)完全依靠樣本數(shù)據(jù)，其基函數(shù)是由數(shù)據(jù)本身分解得到。因此經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法被廣泛應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷。雖然該方法可有效處理非平穩(wěn)信號(hào)，但缺乏完備的理論基礎(chǔ)，具有端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混疊、受噪聲影響大、缺乏迭代終止標(biāo)準(zhǔn)等缺點(diǎn)[6]。

針對(duì)以上兩種方法的不足，法國(guó)學(xué)者Gilles結(jié)合小波變換的理論框架和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的自適應(yīng)性提出經(jīng)驗(yàn)小波變換方法[7]。該方法通過(guò)對(duì)信號(hào)的Fourier頻譜進(jìn)行自適應(yīng)分割構(gòu)造正交的小波濾波器組，從而提取出具有緊支撐Fourier頻譜的調(diào)幅-調(diào)頻單分量成分。該方法具有良好的自適應(yīng)性以及可靠的數(shù)學(xué)推導(dǎo)理論基礎(chǔ)，已被有效應(yīng)用于工程實(shí)踐。但由于其粗糙的頻譜分割問(wèn)題，在處理噪聲及非平穩(wěn)信號(hào)方面仍有所欠缺。因此本文提出一種改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)小波變換方法，將信號(hào)分解為具有物理意義的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)。該方法具有自適應(yīng)頻譜分割特性，可改善經(jīng)驗(yàn)小波變換中的頻譜分割問(wèn)題。其核心思想是采用基于順序統(tǒng)計(jì)濾波器（OSF）[8]的包絡(luò)方法以及遵循三個(gè)準(zhǔn)則來(lái)獲取有效峰值的方法，以此改進(jìn)分割過(guò)程。

利用改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)小波變換，將提取的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)包絡(luò)譜應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷中。首先將監(jiān)測(cè)得到的振動(dòng)信號(hào)分解為經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)，然后計(jì)算得到包含有主要故障信息的模態(tài)包絡(luò)譜。由于改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)小波變換可將復(fù)雜的多分量振動(dòng)信號(hào)分解為一系列單分量，因此在包絡(luò)譜中可清晰地看到故障特征。本文通過(guò)分析滾動(dòng)軸承振動(dòng)模擬信號(hào)和實(shí)驗(yàn)信號(hào)驗(yàn)證該方法的有效性。

1 經(jīng)驗(yàn)小波變換方法

經(jīng)驗(yàn)小波變換方法由法國(guó)學(xué)者Gilles于2013年提出，是一種新的自適應(yīng)信號(hào)處理方法。其基函數(shù)是一組由信號(hào)本身特性所決定的自適應(yīng)濾波器，在該方法中，信號(hào)f(t)被分解為一組主模態(tài)fk(t)，如式(1)所示。

經(jīng)驗(yàn)小波變換過(guò)程主要包括兩個(gè)步驟：（1）確定分割頻譜的邊界并進(jìn)行頻譜分割；（2）構(gòu)建經(jīng)驗(yàn)小波并將其應(yīng)用在各分量信號(hào)處理過(guò)程中。N個(gè)信號(hào)分量的頻譜范圍為0～π，其邊界由ωn表示(ω0=0，ωN=π)，則每個(gè)分量的頻率帶范圍為Λn=[ωn-1，ωn]。定義在ωn附近，頻寬為2τn的過(guò)渡段如圖1所示。經(jīng)驗(yàn)小波變換方法選擇Meyer小波作為基函數(shù)。經(jīng)驗(yàn)尺度函數(shù)Φn(ω)和經(jīng)驗(yàn)小波函數(shù)Ψn(ω)定義分別如式（2）和式（3）所示。

圖1 頻譜劃分

其中v(x)為輔助函數(shù)，常取為Daubechies[9]小波，本文采用如式（4）所示函數(shù)。

2 改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)小波變換方法（EEWT）

經(jīng)驗(yàn)小波變換在應(yīng)用時(shí)需要事先預(yù)判各分量頻譜邊界，確定單分量個(gè)數(shù)N，即預(yù)先設(shè)定的N將在很大程度上影響后續(xù)分析結(jié)果。因此該方法存在頻譜分割問(wèn)題。為了克服經(jīng)驗(yàn)小波變換中頻譜分割問(wèn)題，本文提出一種改進(jìn)方法。該方法在確定各分量頻譜邊界時(shí)將頻譜形狀考慮在內(nèi)，采用基于順序統(tǒng)計(jì)濾波器的包絡(luò)方法尋找主要頻譜峰值，并依據(jù)三個(gè)準(zhǔn)則篩選出有效的頻率峰值。具體操作流程圖如圖2所示。

圖2 操作流程圖

在改進(jìn)的方法中，包絡(luò)線采用基于順序統(tǒng)計(jì)濾波器的包絡(luò)方法獲得。順序統(tǒng)計(jì)濾波器有多種，如最小值濾波器，中值濾波器和最大值濾波器。本文采用最大值濾波器來(lái)估計(jì)上包絡(luò)，示意圖如圖3所示。

圖3 信號(hào)頻譜與上包絡(luò)示意圖

為了篩選出有效的頻率峰值，本文提出篩選上包絡(luò)的三條準(zhǔn)則。示例圖及標(biāo)準(zhǔn)描述如下所示。

標(biāo)準(zhǔn)a：如圖4(a)所示，平頂?shù)念l譜寬度不能小于順序統(tǒng)計(jì)濾波器的尺寸。

標(biāo)準(zhǔn)b：如圖4(b)所示，篩選出臨近值中最具代表性的平頂。

標(biāo)準(zhǔn)c：如圖4(c)所示，有效平頂不能出現(xiàn)在信號(hào)頻譜的下降趨勢(shì)段。

下面以一個(gè)仿真信號(hào)為例，如圖5所示，該信號(hào)分別由2 Hz、24 Hz和288 Hz的頻率成分組成。

分別用EWT和EEWT方法處理該信號(hào)，得到如圖6所示的結(jié)果。

從圖中可以看出，EWT雖然可以分解得到低頻和中頻的成分，但其第1階成分無(wú)實(shí)際物理意義。而EEWT不僅能準(zhǔn)確地重構(gòu)低頻和中頻成分，其高頻受噪聲影響小，說(shuō)明EEWT比EWT更能適應(yīng)噪聲信號(hào)。

圖4

圖5 仿真信號(hào)時(shí)域波形及對(duì)應(yīng)頻譜

3 滾動(dòng)軸承故障診斷實(shí)驗(yàn)及仿真

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，將改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)小波變換應(yīng)用在滾動(dòng)軸承故障診斷中。對(duì)軸承振動(dòng)模擬信號(hào)和實(shí)驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行EEWT分析，提取其故障特征，驗(yàn)證改進(jìn)方法的可行性。

3.1 振動(dòng)模擬信號(hào)

本文采用一種帶有外圈故障的滾動(dòng)軸承振動(dòng)模擬信號(hào)，驗(yàn)證所提方法在故障診斷中的有效性[10]。該滾動(dòng)軸承的模擬信號(hào)模型表達(dá)式如式(9)所示。

圖6

其中Ai表示振幅、T表示脈沖周期、τi表示T附近的微小隨機(jī)波動(dòng)、s(t)表示振蕩波形、n(t)表示高斯噪聲、M為故障模擬信號(hào)中的脈沖數(shù)目。本文中的振蕩波形s(t)與諧振頻率fn和系統(tǒng)阻尼β有關(guān)。

脈沖響應(yīng)函數(shù)s(t)如式(10)所示

其中，初始相位被設(shè)定為無(wú)損失的零相位。衰減系數(shù)為0.1，諧振頻率為900 Hz。該模型可以很好的描述滾動(dòng)軸承的早期故障。

圖7(a)、圖7(b)分別表示脈沖響應(yīng)模擬信號(hào)和信噪比為-15 dB的噪聲模擬信號(hào)。

圖7

圖8、圖9分別表示基于EEWT方法分解得到的6個(gè)分量和由EEWT方法提取的第1階分量包絡(luò)譜。

包絡(luò)譜中可明顯看出由紅色箭頭所指示的外圈故障頻率fo。該仿真結(jié)果表明本文所提方法在滾動(dòng)軸承故障診斷中是有效的，且對(duì)噪聲具有很好的魯棒性。

圖8 EEWT方法分解得到的6個(gè)分量

圖9 EEWT方法提取的第1階分量包絡(luò)譜

3.2 實(shí)驗(yàn)振動(dòng)信號(hào)

本小節(jié)將改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)小波變換應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷實(shí)驗(yàn)中。通過(guò)分析譜儀機(jī)械故障模擬器獲取的軸承振動(dòng)信號(hào)，驗(yàn)證該方法的有效性。實(shí)驗(yàn)硬件裝置如圖10所示。該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采用交流電機(jī)驅(qū)動(dòng)軸的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)軸由兩個(gè)型號(hào)為ER-12 k的軸承支撐。該故障軸承各參數(shù)見(jiàn)表1。

圖10 多功能轉(zhuǎn)子故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)

實(shí)驗(yàn)中，帶有缺陷的軸承安裝在左側(cè)軸承座上,軸轉(zhuǎn)速為2 100 r/min。左側(cè)軸承座上安裝有加速度傳感器，用于測(cè)量振動(dòng)信號(hào)。轉(zhuǎn)速計(jì)用來(lái)測(cè)量實(shí)驗(yàn)臺(tái)精確的旋轉(zhuǎn)頻率。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由西門(mén)子LMS SCADAA XS數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集得到，并由西門(mén)子LMS測(cè)試軟件記錄保存。

表1 故障軸承參數(shù)表

圖11

圖12 第6階分量包絡(luò)譜

原始振動(dòng)信號(hào)和由EEWT方法提取的采樣頻率為12 800 Hz的第6階分量包絡(luò)譜分別如圖11(a)、圖11(b)所示。在如圖12所示對(duì)應(yīng)模態(tài)的包絡(luò)譜中，可看出滾動(dòng)軸承在69.72 Hz附近存在明顯的缺陷頻率，這表明滾動(dòng)軸承存在故障。因此利用EEWT方法可有效診斷出實(shí)際軸承的故障。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種新的信號(hào)分析方法——改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)小波變換法。該方法基于順序統(tǒng)計(jì)濾波器構(gòu)建平滑的信號(hào)頻率包絡(luò)譜，利用三種準(zhǔn)則從包絡(luò)譜中篩選出有效平頂，即頻譜有效峰值，由此得到頻譜分割邊界，利用經(jīng)典經(jīng)驗(yàn)小波變換分解出一系列主模態(tài)。該方法具有自適應(yīng)分割特點(diǎn)，克服了經(jīng)驗(yàn)小波變換的頻譜分割問(wèn)題，可有效用于分析軸承故障診斷中的非平穩(wěn)信號(hào)。

本文通過(guò)分析軸承的模擬信號(hào)和振動(dòng)信號(hào)分別從仿真和實(shí)驗(yàn)兩方面來(lái)驗(yàn)證該方法的有效性。其實(shí)現(xiàn)主要是利用EEWT方法分析軸承的原始信號(hào)，檢測(cè)出其中的故障特征頻率。測(cè)試結(jié)果表明該故障特征頻率可清晰的在相關(guān)模態(tài)的包絡(luò)譜中獲得，即EEWT方法可有效應(yīng)用于強(qiáng)噪聲下的滾動(dòng)軸承故障診斷中。

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