基于核熵成分分析的光譜重建算法研究

杜德偉 張曉曉 張洋 孫山 韓浩然 楊衛(wèi)平

文章編號(hào)： 1005-5630（2018）06-0075-11

摘要： 對(duì)基于核熵成分分析的光譜反射率重建方法進(jìn)行了研究，分別采用主成分分析方法和核主成分分析方法構(gòu)建光譜反射率重建算法進(jìn)行顏色重建研究，并與基于核熵成分分析算法的光譜反射率進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于核熵成分分析的光譜重建算法在色度精度和光譜精度上均優(yōu)于主成分分析和核主成分分析，對(duì)物體表面顏色的真實(shí)重建具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞： 多光譜成像; 光譜反射率重建; 主成分分析（PCA）; 核主成分分析（KPCA）; 核熵成分分析（KECA）

中圖分類號(hào)： O 433.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼： Adoi： 10.3969/j.issn.1005-5630.2018.06.012

引言

五光十色的世界絢爛多彩，通過眼睛，人類可以觀察身邊的各種顏色。光線經(jīng)過物體表面的反射進(jìn)入人眼，經(jīng)過大腦的處理，人們才看到了顏色。不同的物體，其表面的反射特性也各不相同，因此物體的顏色就各不相同。生活中常利用照相機(jī)、掃描儀等設(shè)備獲取物體在特定照明條件下的色度信息。色度信息一般用國(guó)際照明委員會(huì)（International Commission on Illumination，CIE）所規(guī)定的三維色度系統(tǒng)表示，但一組三刺激值所對(duì)應(yīng)的光譜反射率并不唯一，這種現(xiàn)象稱為同色異譜。對(duì)于顏色重建來講，由于同色異譜現(xiàn)象的存在，照明條件一旦改變，僅靠單一的色度值將難以重建物體在新照明條件下的顏色。而如果能記錄下物體表面各點(diǎn)的光譜反射率，就可以計(jì)算出物體在各種照明條件下的三刺激值，從而實(shí)現(xiàn)顏色重建。隨著光譜重建技術(shù)的不斷發(fā)展，光譜信息在許多新興領(lǐng)域得以利用，如高精度顏色復(fù)制[1]、藝術(shù)品數(shù)字化收藏和展示等[2]。而光譜重建技術(shù)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)就是利用光譜重建算法得到物體表面的光譜反射率，常用的分光光度計(jì)、光譜掃描儀等設(shè)備可以采集物體表面的光譜反射率，但由于不能大面積、非接觸測(cè)量且價(jià)格昂貴等因素，利用這些設(shè)備測(cè)量光譜反射率有著諸多限制。因此，在顏色科學(xué)與技術(shù)領(lǐng)域，目前普遍利用數(shù)碼相機(jī)附加寬帶濾光片構(gòu)成多光譜相機(jī)進(jìn)行拍攝，經(jīng)過光譜重建算法的處理，最終達(dá)到重建樣本表面的光譜反射率的目的。

系統(tǒng)示意圖如圖2所示。

實(shí)驗(yàn)中使用的光源為Image Quality Labs反射圖像測(cè)試光源，使用其D65和A光源模式。光源的直射方向均與油畫表面呈45°，相機(jī)鏡頭所對(duì)方向的法線與油畫表面法線方向一致，使得整幅油畫表面被照均勻。

實(shí)驗(yàn)前利用X-Rite SP64分光光度計(jì)采集測(cè)試區(qū)域的光譜反射率，用以進(jìn)行最終結(jié)果的對(duì)照比較，采集波段為400～700 nm，采集間隔為10 nm，排除鏡面反射。使用佳能EOS400D數(shù)碼相機(jī)附加各種寬帶濾光對(duì)色卡訓(xùn)練樣本和待測(cè)樣本進(jìn)行拍攝采樣，設(shè)置光學(xué)變焦鏡頭參數(shù)，令焦距為38 mm，光圈數(shù)為2.8，ISO為400，曝光時(shí)間為1/160 s，調(diào)整為手動(dòng)聚焦模式，使用穩(wěn)定性良好的三腳架架設(shè)相機(jī)，利用MATLAB軟件分析采集的數(shù)據(jù)，得到待測(cè)區(qū)域的RGB值。

濾光片使用卓美P系列方形濾光片，該型號(hào)的濾光片透光率高，質(zhì)地均勻。另外，根據(jù)使用的光源，采用不同的濾光片，在D65光源的光照條件下使用藍(lán)色和綠色濾光片效果最佳[29]，在A光源的光照條件下使用紅色和藍(lán)色濾光片效果最佳[29]。紅、綠、藍(lán)濾光片的透過率曲線如圖3所示。

對(duì)于訓(xùn)練樣本的選取，經(jīng)對(duì)比最終采用了X-rite公司生產(chǎn)的Digital Color Checker SG色卡作為訓(xùn)練樣本，如圖4所示。待測(cè)樣本則選取了在兩種光源的光照條件下油畫表面上各自差異較大的8小塊區(qū)域。

3.2D65和A光源下光譜反射率重建的主觀評(píng)價(jià)

首先對(duì)基于以上3種不同算法的光譜顏色重建效果圖進(jìn)行主觀評(píng)價(jià)，主觀評(píng)價(jià)是若干參評(píng)者作出的直觀感性評(píng)價(jià)。將重建圖像與樣本原畫置于與拍攝時(shí)相同的光照環(huán)境下，僅依靠人眼和個(gè)人感受對(duì)色彩對(duì)比并進(jìn)行評(píng)價(jià)，參評(píng)者使用含有4個(gè)級(jí)別的十分制標(biāo)準(zhǔn)對(duì)重建進(jìn)行評(píng)價(jià)，在每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)中適當(dāng)調(diào)整評(píng)分以配合自己的感受。若直觀感受兩者相差很大則評(píng)分在0～2.5分之間;若相差較大則評(píng)分在2.5～5分之間;若相差較小則評(píng)分在5～7.5分之間;若相差很小則評(píng)分在7.5～10分之間。經(jīng)挑選最終選取了男女志愿者各25名作為參評(píng)者，所有人矯正視力正常且未患有任何顏色識(shí)別相關(guān)的疾病，平均年齡約為20歲，其中學(xué)習(xí)過顏色相關(guān)知識(shí)的有15人。屏幕背景調(diào)節(jié)為灰色，色溫依據(jù)實(shí)驗(yàn)圖像分別調(diào)節(jié)至與D65光源或A光源相同的6 500 K或2 856 K，選擇sRGB色空間，進(jìn)行評(píng)價(jià)的房間采取與拍攝時(shí)相同的標(biāo)準(zhǔn)D65光源或A光源進(jìn)行照明。設(shè)定光照強(qiáng)度使環(huán)境亮度和屏幕亮度盡可能地接近，然后所有的參評(píng)者對(duì)通過不同光譜重建算法重建的圖像和原畫作對(duì)比并給出評(píng)分。

分別于D65光源和A光源下使用佳能EOS400D相機(jī)對(duì)油畫進(jìn)行拍攝，并選取了油畫表面具有代表性的8個(gè)區(qū)域進(jìn)行研究，樣本圖與基于各方法在D65光源和A光源環(huán)境下光譜顏色重建效果圖如圖5、圖6所示。其中圖5（a）、圖6（a）中標(biāo)出了具有代表性的8個(gè)區(qū)域位置。

主觀評(píng)價(jià)結(jié)果如表1所示。從表1可以得出，在兩種不同的光源環(huán)境下基于PCA與KECA算法重建的效果圖的主觀評(píng)價(jià)都在8以上，其中基于KECA方法達(dá)到9.1，表明顏色重建質(zhì)量均已達(dá)到優(yōu)良水平。而基于KPCA重建的圖像與樣本原圖差距過大，主觀評(píng)價(jià)最低僅為1.3，顏色重建質(zhì)量低，故不再進(jìn)一步研究。

3.3D65和A光源下光譜反射率重建的客觀評(píng)價(jià)

本研究采用CIEDE2000色差公式作為色差客觀評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)。鑒于單純依靠色差評(píng)價(jià)不能完全排除同色異譜現(xiàn)象，因此同時(shí)采用光譜均方根差（RMSE）的計(jì)算結(jié)果作為客觀評(píng)價(jià)的另一標(biāo)準(zhǔn)。

在A光源和D65光源下用兩種方法對(duì)8個(gè)色塊進(jìn)行重建，重建的結(jié)果如表2所示，表中ΔE00是依據(jù)CIEDE2000公式計(jì)算出的色差。