孫皖寧 楊靜 楊依依 劉桐同 白曉東
摘要:國內(nèi)生產(chǎn)總值 (簡稱GDP),是衡量一個國家或地區(qū)宏觀經(jīng)濟狀況的一個重要指標(biāo),要想做到對宏觀經(jīng)濟進行積極而有效的調(diào)控,首先要對未來經(jīng)濟的走勢進行預(yù)測,根據(jù)預(yù)測結(jié)果揭示其變化規(guī)律和發(fā)展趨勢,為制定科學(xué)的宏觀調(diào)控政策提供依據(jù)。文章基于時間序列理論,主要利用季節(jié)時間序列模型對2000~2016年中國GDP季度數(shù)據(jù)建模,并且對2017年季度數(shù)據(jù)進行預(yù)測。結(jié)果表明,基于SARIMA的GDP預(yù)測模型的擬合和預(yù)測效果具有較高的可靠性與準(zhǔn)確性。
關(guān)鍵詞:GDP;SARIMA模型;預(yù)測;R語言
一、引言
當(dāng)前,中國經(jīng)濟史研究迫切需要解決的前沿課題之一是為更好地考察中國經(jīng)濟增長情況及發(fā)展趨勢,進行經(jīng)濟統(tǒng)計研究及GDP預(yù)測,并深入挖掘,有效分析。然而,對GDP做出科學(xué)正確的預(yù)測,可以為相關(guān)部門提供科學(xué)的決策依據(jù),具有非常良好的實用性。早前,由美國統(tǒng)計家G.E.P.Box和英國統(tǒng)計家G.M.Jenkins創(chuàng)立的一類隨機時序模型ARIMA,可以通過序列的規(guī)律性變化,利用過去值和現(xiàn)在值預(yù)測未來值。但是,當(dāng)時間序列中有明顯的時間趨勢和季節(jié)性變化時,使用ARIMA模型進行分析及預(yù)測往往預(yù)測結(jié)果不理想。因此,本文將建立季節(jié)ARIMA模型并且對GDP季節(jié)數(shù)據(jù)進行短期預(yù)測。
二、季節(jié)ARIMA模型介紹
在實際問題中,許多商業(yè)和經(jīng)濟領(lǐng)域中的數(shù)據(jù)都呈現(xiàn)出每隔一段時間重復(fù)、循環(huán)的季節(jié)現(xiàn)象。比如我國的GDP (每隔一個季度取一個觀測值) 中就含有以季度為周期的變化。像這類序列,我們稱為季節(jié)性序列。在季節(jié)性隨機時間序列周期長度為s的兩個時間點上的隨機變量有相對較強的相關(guān)性,或者說季節(jié)性時間序列表現(xiàn)出周期相關(guān)。例如,s=4,xt與xt-4有相關(guān)關(guān)系,于是我們就可以利用xt與xt-4之間這種周期相關(guān)性進行擬合。下面介紹季節(jié)ARIMA模型:
設(shè)一個季節(jié)性時間序列{xt}通過D階的季節(jié)差分(1-BS)D后為一平穩(wěn)時間序列Wt,即Wt=(1-BS)Dxt,則一階自回歸季節(jié)模型為
(四)模型預(yù)測分析結(jié)果
運用建立的模型疊加,即將確定性模型的預(yù)測值和SARIMA(0,0,1)×(0,1,1)的預(yù)測值疊加,就得到2017年第一季度至第四季度的國內(nèi)生產(chǎn)總值的最終預(yù)測結(jié)果,并與實際的國內(nèi)生產(chǎn)總值進行比較。表1為2017年GDP季度數(shù)據(jù)預(yù)測值與實際值對比結(jié)果。因為擬合的模型綜合考慮了國內(nèi)生產(chǎn)總值的確定性趨勢、季節(jié)性變化的特征,該模型可以獲得較高的擬合精度和較好的外推預(yù)測性能。由表1可知,平均相對誤差為4.4787%,也表明SARIMA(0,0,1)×(0,1,1)模型預(yù)測精度較高。從而為衡量國民經(jīng)濟發(fā)展規(guī)模、速度、結(jié)構(gòu)提供可靠的參考依據(jù)。未來中國GDP將持續(xù)增長,但增長率逐漸減小固定在7%左右,為最適合中國經(jīng)濟發(fā)展。
四、總結(jié)
(一)研究結(jié)果
論文主要利用SARIMA模型研究2000年至2016年中國GDP季度數(shù)據(jù),對其分析、建模,并進行短期預(yù)測,觀察未來中國GDP的發(fā)展趨勢,得出以下結(jié)論。
1. 2000~2016年中國GDP季度數(shù)據(jù)呈現(xiàn)較為規(guī)律的以季度為周期的波動性,根據(jù)預(yù)測量可以為政府制定相應(yīng)政策提供數(shù)據(jù)參考。
2. 通過季節(jié)ARIMA模型擬合2000~2016年中國GDP數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)模型SARIMA(0,0,1)×(0,1,1)能很好的擬合數(shù)據(jù),并且預(yù)測精度較高。平均相對誤差僅為4.4787%,未來GDP依舊穩(wěn)步上升,但是增長緩慢。
(二)模型的優(yōu)點
1. 季節(jié)ARIMA模型是在原有ARIMA模型基礎(chǔ)上加入時間序列的季度變化而形成的一種短期預(yù)測模型,具有很強的線性建模能力。
2. SARIMA模型不需要對時間序列的發(fā)展模式先作先驗的假設(shè),即不考慮預(yù)測變量的過去值與當(dāng)前值,同時對模型擬合產(chǎn)生的誤差也作為重要因素添加到模型中,因此與眾多預(yù)測模型方法相比,SARIMA模型有比較高的預(yù)測精度。
3. 該模型是一種擬合非平穩(wěn)時間序列的方法,它既能提取序列的確定性信息,又能提取其隨機性信息,不僅提高了模型的擬合精度,還使結(jié)果符合實際,變得更易理解,兼具了時間序列確定性分析和隨機性分析的優(yōu)點。
(三)模型的缺點
該模型的缺點是,隨著預(yù)測時間的延長,預(yù)測誤差會逐漸增大,精度會隨之下降。
參考文獻:
[1]張蔚,張彥琦,楊旭.時間序列資料ARIMA季節(jié)乘積模型及其應(yīng)用[J].第三軍醫(yī)大學(xué)學(xué)報,2002(08).
[2]張興裕.周麗君.劉元元.李曉松. SARIMA模型與殘差自回歸模型在甲肝發(fā)病率預(yù)測中的應(yīng)用及比較[J].四川大學(xué)報,2012(05).
[3]白曉東.應(yīng)用時間序列分析[M].清華大學(xué)出版社,2017.
[4]趙喜倉.周作杰.基于SARIMA模型的我國季度GDP時間序列分析與預(yù)測[D].江蘇大學(xué),2010.
[5]黃艷華.乘積季節(jié)模型ARIMA(p,d,q)×(P,D,Q)_s 在CPI分析中的應(yīng)用[J].重慶工商大學(xué)學(xué)報,2016(03).
*基金項目:國家級大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項目資助(G201712026043)。
(作者單位:大連民族大學(xué))