左晨宇,齊建中,宋 鵬,呂晟葳
(北方工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院,北京 100144)
隨著技術(shù)的發(fā)展,涌現(xiàn)出大批量的飛行器,載體的測向技術(shù)備受關(guān)注[1]。對載體測向是求解載體坐標(biāo)系相對于當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系的方位角,即俯仰角、偏航角和橫滾角[2-4]。應(yīng)用衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)對載體測向,采取在載體上安置2個(gè)及以上的天線用于接收衛(wèi)星信號,經(jīng)射頻前端運(yùn)算、基帶數(shù)字信號運(yùn)算、導(dǎo)航信息處理及姿態(tài)信息運(yùn)算,求得天線間的相對位置,然后經(jīng)過相應(yīng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,得到載體的位置、速度和姿態(tài)等信息。
求解載體姿態(tài)角必需使用準(zhǔn)確的基線向量。衛(wèi)星信號受到載波調(diào)制與偽碼擴(kuò)頻影響時(shí),接收機(jī)能夠接收到2個(gè)量:與載波調(diào)制有關(guān)的載波相位和與偽碼擴(kuò)頻有關(guān)的偽距[5]。由于偽碼碼片的長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于載波的波長,因此偽距觀測量的精確度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于載波相位觀測量的精確度。通過偽距求解得到的相對位置的精度不能滿足載體測向所需的要求,所以需要通過載波相位求解得到精確的基線向量,因此載波相位多被作為觀測量應(yīng)用于衛(wèi)星系統(tǒng)的差分定位。對載波相位做差構(gòu)造雙差觀測方程,此方程的未知量包括雙差整周模糊度和雙差噪聲誤差[6]。選擇LAMBDA算法,將求解得到的整周模糊度帶入到雙差觀測方程中,即可求解出高精度的基線向量。如何求解雙差整周模糊度是核心問題。
本文所研究的基于衛(wèi)星導(dǎo)航的測向技術(shù),可彌補(bǔ)傳統(tǒng)測向方法所不能滿足的測向數(shù)據(jù)精度上的要求,并且能快速、準(zhǔn)確、有效地計(jì)算出載體位置、速度和姿態(tài)信息,在對載體定位的同時(shí)為載體提供精確的姿態(tài)信息。
評估算法好壞原則是求解得到對的整周模糊度時(shí)間的快慢?;谳d體測向,2個(gè)接收機(jī)天線相近且距離已知。經(jīng)分析,選擇LAMBDA算法求解整周模糊度。LAMBDA算法的基本思想是基于目標(biāo)函數(shù)分解的搜索算法,在規(guī)定的區(qū)域內(nèi)進(jìn)行最小值的搜索[7]。在幾何學(xué)上,搜索區(qū)間是一個(gè)超維橢球,在這個(gè)橢球中的整數(shù)點(diǎn)或邊沿上的整數(shù)點(diǎn)均為候選值,將所有候選值帶入到目標(biāo)函數(shù)中,其中最小的一個(gè)候選值就是整周模糊度的整數(shù)最小二乘估計(jì)。根據(jù)矩陣分解理論確定搜索區(qū)間,然后通過高斯整數(shù)變換減小各模糊度之間的互相關(guān)性,縮小搜索區(qū)間,從而縮短搜索的時(shí)間[8]。
載波相位觀測方程可表示為:
(1)
對于2個(gè)接收機(jī)b和r,對分別接收到的衛(wèi)星信號的載波相位觀測方程做差可得:
(2)
引入衛(wèi)星j,同衛(wèi)星i一樣可得到如式(2)所述方程,對2個(gè)方程做差,得到雙差載波相位觀測方程:
(3)
同理,對于多顆衛(wèi)星而言,可得到雙差載波相位方程組:
(4)
為使方程式個(gè)數(shù)T(M-1)≥未知量個(gè)數(shù)3T+(M-1),需要聯(lián)合T個(gè)歷元時(shí)刻的雙差載波相位方程組,可得
(5)
式中,T為整數(shù);[·]為進(jìn)一取整。顯而易見,只有在共同捕獲的衛(wèi)星數(shù)超過5,同時(shí)聯(lián)合歷元數(shù)超過2,才可以將準(zhǔn)確的相對位置坐標(biāo)從雙差載波相位方程組中求解得出。
若能求解整周模糊度,式(4)方程組僅有3個(gè)未知參數(shù),方程式個(gè)數(shù)大于未知參數(shù)的個(gè)數(shù),因此,可以求解相對位置的坐標(biāo)。因此,求解雙差載波相位方程的關(guān)鍵是確立雙差整周模糊度[9]。
LAMBDA算法求解整周模糊度大致可分為3步:求解雙差整周模糊的浮點(diǎn)解,及浮點(diǎn)解的協(xié)方差矩陣;通過Z變換對協(xié)方差矩陣進(jìn)行降相關(guān)處理;在變換后的搜索空間內(nèi)進(jìn)行最優(yōu)整數(shù)解的搜索[10]。
1.2.1 浮點(diǎn)解的解算
要滿足加權(quán)最小二乘法的條件,必須要結(jié)合若干個(gè)歷元的雙差載波相位方程組[11]。因此引入歷元變量t,式(3)可以改寫為:
Φt=-λ-1lt·lbr,t+N+εt,
(6)
式中,
(7)
聯(lián)合K個(gè)歷元的方程組,可以得到方程式個(gè)數(shù)大于未知量個(gè)數(shù)的超定方程組,用O(M-1)×3表示(M-1)×3階全零矩陣、E(M-1)表示M-1階單位矩陣,
(8)
這個(gè)方程組可以實(shí)現(xiàn)加權(quán)最小二乘法的需求,為此忽略接收機(jī)的噪聲誤差,能夠求解浮點(diǎn)解和其協(xié)方差矩陣分別是:
(9)
(10)
式中,
(11)
(12)
(13)
(14)
O(M-1)×(M-1)為M-1階全零方陣;QΦk(k=1,2,…,K)為歷元k的雙差載波相位觀測量Φk的協(xié)方差矩陣,式(10)可以進(jìn)一步改寫如下:
(15)
式中,
(16)
(17)
1.2.2 去相關(guān)處理
(18)
(19)
1.2.3 最優(yōu)值搜索
構(gòu)建合理的搜尋范圍是搜尋整周模糊度整數(shù)解的第一步,即
(20)
χ2是搜索時(shí)的重中之重,因?yàn)樗卸ㄋ阉鞣秶拇笮14]。若χ2的選取值太大,范圍中包括太多無謂的格點(diǎn),導(dǎo)致搜尋時(shí)間更長;若χ2的選取值太小,導(dǎo)致最優(yōu)解不在搜尋范圍中,使得結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤。綜上只有選取恰當(dāng)?shù)摩?,既將搜索范圍最小化,又含有至少一組整周模糊度的解。
(21)
采用序貫條件最小二乘估計(jì)法,在搜索空間內(nèi)對整周模糊度整數(shù)解依次進(jìn)行搜索,最終得到整周模糊度整數(shù)解的最優(yōu)值[15]。Pi為搜索空間內(nèi)的任意整數(shù)點(diǎn),Pi的搜索范圍為:
Pic-ri≤Pi≤Pic-ri,
(22)
式中,
(23)
(24)
由上述分析可知,從P0開始對雙差整周模糊度進(jìn)行搜索,計(jì)算得到P0的搜索空間及一組P0的候選整數(shù)解,采用其一候選整數(shù)解運(yùn)算可知P1的搜尋范圍,再采用同樣方式搜尋P1。同理,遍歷搜尋至第M個(gè)整周模糊度整數(shù)解。若整周模糊度Pi的搜索范圍中未發(fā)現(xiàn)整數(shù)解,那么退回上一級元素Pi-1的搜索范圍,將另一個(gè)候選整數(shù)代入式中繼續(xù)搜索。求得一組M個(gè)整數(shù)組成的向量,這就是整周模糊度的最優(yōu)解,再將整周模糊度的最優(yōu)解Z反變換求得原始整周模糊度的最優(yōu)整數(shù)解[16]。
1.2.4 整周模糊度的檢驗(yàn)
得知整周模糊度以后,測量載波相位的解會產(chǎn)生誤差,無法確保求得的整周模糊度完完全全準(zhǔn)確,因此可檢測整周模糊度整數(shù)解的準(zhǔn)確度,包括基線長度的檢驗(yàn)和模糊度值的檢驗(yàn),對錯(cuò)誤的組合進(jìn)行剔除[17]。
綜上所述,證實(shí)LAMBDA算法適用于雙差載波相位觀測方程中整周模糊度求解[18]。為算法可行性分析檢驗(yàn),應(yīng)用NovAtel公司的2臺DL-V3型號接收機(jī),構(gòu)建單基線平臺用于檢驗(yàn),將GPS L1頻點(diǎn)看作信號源,在無遮擋開闊的樓頂利用串口捕獲2臺接收機(jī)的載波相位、共同衛(wèi)星和共同時(shí)間等測姿需要的信息,之后利用Matlab對這些信息進(jìn)行處理,從而求解姿態(tài)角,其詳細(xì)過程如圖1所示。
接收數(shù)據(jù)時(shí),將主天線和輔天線東西方向放置,其中主天線位于西側(cè),兩天線水平距離557.2 cm,垂直距離57.6 cm。偏航角、俯仰角結(jié)果分別如圖2和圖3所示。
圖1 數(shù)據(jù)處理流程
圖2 偏航角結(jié)果
圖3 俯仰角結(jié)果
由仿真結(jié)果可得偏航角的期望為179.349 6°而標(biāo)準(zhǔn)差為0.027 393°,俯仰角的期望為-5.335 2°而標(biāo)準(zhǔn)差為0.076 765°,和真實(shí)角度一致,而且穩(wěn)定沒有大的波動(dòng)。通過測試結(jié)果可知,衛(wèi)星導(dǎo)航測向接收機(jī)穩(wěn)定工作后,測量誤差基本在0.4°以內(nèi),滿足對載體測向的需求。充分說明了本算法應(yīng)用用于姿態(tài)測量的可行性。
本文主要對載體測向的關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行研究分析。介紹載體測向所需的雙差載波相位觀測方程,研討LAMBDA算法用于解算整周模糊度的可行性。著重介紹整周模糊度的求解過程,并分步驟進(jìn)行敘述。再利用恰當(dāng)?shù)挠布d體實(shí)現(xiàn)算法。對算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證,上面的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明,在誤差允許的范圍內(nèi),此方法可以實(shí)現(xiàn)測量載體姿態(tài)角的功能。
[1] 劉寧,熊永良,王德軍,等.一種新的GPS整周模糊度單歷元求解算法[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版),2013,38(3):291-294.
[2] 謝鋼.GPS原理與接收機(jī)設(shè)計(jì)[M].北京:電子工業(yè)出版社,2011.
[3] 王晶.基于GPS的載體姿態(tài)測量及整周模糊度算法研究[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué),2012.
[4] 馬濤.光纖捷聯(lián)慣導(dǎo)及其衛(wèi)星深組合導(dǎo)航算法研究[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué),2012.
[5] 魯郁.GPS全球定位接收機(jī)——原理與軟件實(shí)現(xiàn)[M].北京:電子工業(yè)出版社,2009.
[6] 彭天浪.基于多星座組合系統(tǒng)的載體姿態(tài)測量[D].南京:南京航空航天大學(xué),2011.
[7] HATCH R,SHARPE R,YANG Y.An Innovative Algorithm for Carrier-Phase Navigation[R].Proceeding of ION GNSS,Long Beach,2004.
[8] 霍夫曼·韋倫霍夫,利希特內(nèi)格爾,瓦斯勒.全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)GPS、GLONASS、Galileo及其系統(tǒng)[M].程鵬飛,蔡艷輝,文漢江,等,譯.北京:測繪出版社,2009
[9] 趙蓓.RTK系統(tǒng)中整周模糊度求解技術(shù)研究[D].長沙:國防科學(xué)技術(shù)大學(xué),2007.
[10] 周三奇.基于GPS的姿態(tài)測量系統(tǒng)研究[D].北京:北京交通大學(xué),2009.
[11] 王珂.GPS測量算法與應(yīng)用研究[D].重慶:重慶大學(xué),2009.
[12] 趙蓓,王飛雪,孫廣富,等.LAMBDA整周模糊度解算方法中的整數(shù)Z變換算法[J].導(dǎo)彈與制導(dǎo)學(xué)報(bào),2008,28(3):254-257.
[13] 夏娜,徐順安,于春華,等.導(dǎo)航衛(wèi)星載體測量進(jìn)化算法研究[J].小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng),2010,31(5):1006-1010.
[14] 朱學(xué)勇,齊志強(qiáng).北斗測向技術(shù)[J].科學(xué)技術(shù)與工程,2009,9(17):5085-5102.
[15] 劉玉梅,劉博峰.GPS雙差觀測量的方差—協(xié)方差分量估計(jì)[J].工程勘測,2007(7):36-45.
[16] 謝世杰,涂國志.星基RTK系統(tǒng)[J].測繪通報(bào),2004(10):7-10.
[17] 錢進(jìn),吳金美,凌曉冬.線性回歸模型加權(quán)最小二乘法估計(jì)的權(quán)值計(jì)算方法[J].理論新探,2007(9):4-5.
[18] TEUNISSEN P.The Least-squares Ambiguity Decorrelation Adjustment:a Method for Fast GPS Integer Ambiguity Estimation[J].Journal of Geodesy,1995(70):65-82.