橡膠履帶輪靜態(tài)接地壓力測試與建模

趙子涵，穆希輝，郭浩亮，呂 凱，杜峰坡

0 引 言

橡膠履帶輪作為一種兼具輪胎和履帶特點的行走系統(tǒng)，能夠在不改變車輛主體的條件下，通過進行輪履互換增大接地面積、減小接地壓力、提高通過性[1-2]。基于以上優(yōu)良特性，橡膠履帶輪逐漸在農(nóng)用機械、工程機械以及軍事等領(lǐng)域得到廣泛應用。橡膠履帶輪的接地壓力分布不僅與履帶車輛的牽引性能、轉(zhuǎn)向性能和通過性等相關(guān)，同時也影響著土壤的壓實程度。準確預測橡膠履帶輪接地壓力分布，對于指導其結(jié)構(gòu)設計、研究其各項性能以及判斷土壤壓實風險都具有重要意義。

一般情況下，履帶車輛沿履帶長度方向的接地壓力呈多峰值非線性分布。國內(nèi)外學者建立了諸多模型以預測履帶車輛的接地壓力分布規(guī)律，如國外的 Garber等[3]提出了一種履帶車輛接地壓力靜態(tài)分布的數(shù)學模型，能夠定量分析車輛參數(shù)和土壤參數(shù)對接地壓力分布的影響；Okello等[4]提出了一種履帶車輛在松軟農(nóng)田上的接地壓力分布模型，模型考慮了土壤受到重復施載影響，對土壤參數(shù)進行了修正；Arvidsson等[5]分別對履帶車輛和輪式車輛在松軟地面上的接地壓力分布進行測試，并根據(jù)接地壓力推導了不同深度土壤的應力和飽和導水率；Keller等[6]利用前人測得的履帶車輛接地壓力試驗數(shù)據(jù)，提出了一種簡易的履帶車輛接地壓力分布預測模型，該模型參數(shù)只考慮了履帶車輛的結(jié)構(gòu)參數(shù)，因此該模型在一定條件下具有很強的實用性，但由于模型沒有考慮土壤參數(shù)，因此也具有一定的局限性；國內(nèi)的陳秉聰?shù)萚7]提出了履帶式拖拉機在松軟地面上的接地壓力動態(tài)分布的數(shù)學模型；楊士敏[8]推導了接地壓力呈矩形、梯形、多峰值正弦分布時的數(shù)學模型，并據(jù)此計算了履帶車輛在砂土上的附著力；許焰等[9]根據(jù)接地壓力測試結(jié)果，建立了簡單函數(shù)形式的接地壓力數(shù)學模型，并據(jù)此推算了履帶車輛的牽引力；王紅巖團隊[10-12]考慮轉(zhuǎn)向離心力對履帶車輛接地壓力的影響，建立了轉(zhuǎn)向工況下的接地壓力數(shù)學模型，對履帶車輛的轉(zhuǎn)向性能進行了分析和試驗；Tang等[13]將履帶車輛的接地壓力分布簡化為梯形分布和雙梯形分布，結(jié)合經(jīng)典地面力學，提出了一種高速履帶車輛的側(cè)向動力學模型。以上用于預測接地壓力分布的數(shù)學模型大多是在 Bekker提出的壓力-沉陷經(jīng)驗公式基礎上，綜合考慮履帶結(jié)構(gòu)參數(shù)和土壤參數(shù)后提出的，一般用于履帶車輛牽引性能和土壤壓實等方面的研究。但這些模型中通常包含較多參數(shù)，尤其是其中涉及的土壤參數(shù)需進行土壤承壓和剪切試驗獲得，影響了模型的進一步推廣應用。

此外，橡膠履帶輪一般采用獨特的三角形構(gòu)型，其整體結(jié)構(gòu)、負重輪排列以及履帶尺寸等都區(qū)別于整體式橡膠履帶和其他四輪一帶系統(tǒng)，因此橡膠履帶輪接地壓力分布規(guī)律與其他履帶車輛存在差異。目前，國內(nèi)外針對橡膠履帶輪接地壓力分布的研究較少，亟需相關(guān)理論和試驗數(shù)據(jù)為其進一步設計改進提供依據(jù)。本文以橡膠履帶輪為研究對象，通過測試其在堅實地面和松軟地面條件下的接地壓力，總結(jié)其分布規(guī)律，提出一種簡易有效的橡膠履帶輪接地壓力分布數(shù)學模型，最后基于該模型推導計算橡膠履帶輪在堅實地面和松軟地面的靜態(tài)轉(zhuǎn)向阻力并進行試驗驗證，考察該模型對轉(zhuǎn)向性能研究的適用性，以期為橡膠履帶輪性能分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計提供理論支持。

1 橡膠履帶輪接地壓力測試

1.1 橡膠履帶輪結(jié)構(gòu)介紹

本文研究對象是筆者單位以全地形裝卸車為配套對象自主研發(fā)的SLD01橡膠履帶輪，主要由驅(qū)動輪、負重輪、橡膠履帶、張緊裝置、助力轉(zhuǎn)向裝置以及基架組成，如圖1所示。其中，沿接地長度方向上均勻布置有5行4列的負重輪和1行4列的導向輪，負重輪和導向輪結(jié)構(gòu)尺寸相同，負重輪半徑為 100 mm，負重輪行間軸距為250 mm。履帶為無芯金式橡膠履帶，采用全地形一字花紋[14]，履帶接地長度為1 250 mm，接地寬度為600 mm。

圖1 橡膠履帶輪Fig.1 Rubber tracked assembly

1.2 接地壓力測試方法

履帶車輛接地壓力的一般測試方法為在履帶下方土壤淺表層預埋多個壓力傳感器，通過壓力傳感器測得履帶車輛的接地壓力分布。此方法雖然簡單易行，但測量精度取決于壓力傳感器的預埋位置和數(shù)量，實際測量時，壓力傳感器往往不能覆蓋全部接地區(qū)域而影響測量精度。本文采用Tekscan壓力分布測量系統(tǒng)[15]，通過在地面鋪設壓力感測片來測量橡膠履帶輪接地壓力。每塊感測片的測量面積為435.9 mm×368.8 mm，而該橡膠履帶輪實際接地面積約為1 250 mm×600 mm，因此在測試中將6塊感測片進行拼接。為避免測量過程中感測片表面薄膜產(chǎn)生滑移破壞，采用橡膠薄片對其進行保護。

為測量不同載荷時橡膠履帶輪的接地壓力，將整車的伸縮臂伸長，使得在總質(zhì)量不變的情況下車輛前橋載荷增加，從而使左、右前輪的載荷增加。本文以右前輪接地壓力為試驗對象，當前橋載荷增量為 0、0.5、1.0、1.5 t時，對應的右前輪載荷為 2 241、2 498、2 755、3 011 kg。

測量時，首先將車輛駛于待測區(qū)域，使用千斤頂將前橋頂起，將處理后的感測片置于右前輪下方，緩慢釋放千斤頂，使右前輪垂直落于感測片上，通過采集卡將感測片測得的數(shù)據(jù)實時傳送到 PC機，由內(nèi)置軟件Tirescan進行數(shù)據(jù)記錄、處理和導出。通過調(diào)整伸縮臂位置，改變右前輪載荷，在堅實地面和松軟地面上，分別測量在4種載荷下的接地壓力，每種條件下試驗3次取均值。在測量橡膠履帶輪在松軟地面的接地壓力時，為避免土壤受到重復施載的影響，每次測量后，需將待測區(qū)域重新平整，并使用土壤承壓剪切儀測量土壤參數(shù)，確保每次試驗地面條件一致。圖 2所示分別為橡膠履帶輪在堅實地面和松軟地面的接地壓力測試現(xiàn)場。

圖2 接地壓力測試現(xiàn)場Fig.2 Test site of ground pressure

2 測試結(jié)果分析

圖 3所示為不同載荷時橡膠履帶輪在堅實地面和松軟地面的接地壓力分布。定義接地長度方向為履帶縱向，接地寬度方向為履帶橫向。

圖 4所示為堅實地面和松軟地面條件下履帶縱向中部的接地壓力分布。

由圖3和圖4可知，橡膠履帶輪在堅實地面的接地壓力分布特點[5,16-17]：1）在縱向上，橡膠履帶輪接地壓力類似于整體式履帶呈多峰值非均勻分布，接地壓力集中分布于負重輪下方，負重輪之間的履帶接地壓力幾乎為0；同時其接地壓力峰值類似于輪胎呈鐘罩型分布，即中間峰值較大，向兩邊逐漸減小，同時載荷越大，各峰值大小分布越均勻。2）在橫向上，橡膠履帶輪接地壓力連續(xù)分布于履帶下方，并呈鐘罩型分布。

橡膠履帶輪接地壓力呈現(xiàn)以上分布規(guī)律，主要因為其負重輪布置方式與整體式履帶系統(tǒng)類似，因此在縱向上其接地壓力呈現(xiàn)多峰值非均勻分布。但橡膠履帶輪履帶接地段的長寬比較大，一般整體式履帶長寬比約為1.28～1.62[18]，而該橡膠履帶輪的履帶接地段長寬比約為2.08，因此接地壓力峰值又類似于輪胎接地壓力分布。

橡膠履帶輪在松軟地面的接地壓力與其在堅實地面的分布規(guī)律基本相同，主要區(qū)別在于在松軟地面條件下，橡膠履帶輪在縱向上接地壓力呈連續(xù)分布，而在堅實地面條件下，呈非連續(xù)分布。

圖3 不同載荷時橡膠履帶輪在堅實地面和松軟地面的接地壓力分布Fig.3 Ground pressure distribution of rubber tracked assembly on solid ground and soft ground under different loads

圖4 橡膠履帶輪縱向中部的接地壓力分布Fig.4 Ground pressure distribution at the centre line of rubber tracked assembly in the longitudinal direction

橡膠履帶輪在不同地面的接地壓力分布存在差異，主要因為地面硬度不同導致地面變形的程度不同。當?shù)孛嬗捕茸銐虼髸r（即本文所測試的堅實地面），負重輪之間的部分履帶不承擔載荷，縱向上出現(xiàn)接地壓力為 0的部分。由此可以推測另一個極端情況，當?shù)孛嬗捕茸銐蛐r，履帶全部接地段共同承擔載荷，縱向上的接地壓力為平滑曲線，不存在波峰波谷。

因此，在橡膠履帶輪整體結(jié)構(gòu)一定的情況下，其接地壓力分布主要取決于地面條件，而不同的地面條件可以近似由一個地面硬度參數(shù)進行表征。

3 橡膠履帶輪接地壓力數(shù)學模型

3.1 縱向上履帶中部接地壓力數(shù)學模型

以載荷2 241 kg時橡膠履帶輪在松軟地面測得的接地壓力為例，為便于分析計算，取第一行負重輪接地點連線中點為原點o，履帶橫向為x軸，履帶縱向為y軸，建立縱向上履帶中部接地壓力坐標系和橫向上履帶接地壓力坐標系，如圖5所示。

作出如下假設：1）單個負重輪在縱向上的接地壓力曲線為二次余弦函數(shù)；2）波峰連線m(y)和波谷連線n(y)均為二次函數(shù)，其中波峰連線表達式m(y)為

令β使n(y)=β·m(y)[7]。β取值范圍為[0,1]，從接地壓力曲線上看，其主要反映波峰和波谷差異大小，實質(zhì)意義在于表征地面硬度。地面越松軟，其取值越大，反之，取值越小。

如圖5a所示，設中間接地壓力峰值為σm，兩端接地壓力峰值為 σ1，存在 α 使得 σ1=α·σm。α 取值范圍為[0,1]，表征縱向上各負重輪接地壓力分配情況[16]，當中間峰值和兩端峰值差異越大時，取值越小，反之，取值越大。

圖5 橡膠履帶輪接地壓力坐標系Fig.5 Coordinate system of rubber tracked assembly ground pressure

分析履帶中部的接地壓力曲線，將其分為3段表示。

第①部分的接地壓力曲線為線性函數(shù)，其表達式為

第②部分的接地壓力曲線為二次余弦函數(shù)，且周期數(shù)與負重輪數(shù)相同，其表達式為

式中N為負重輪數(shù)量。m(y)和n(y)表達式為

第③部分類似于第①部分，接地壓力為線性函數(shù)，其表達式為

綜上所述，縱向上履帶中部接地壓力表達式為

3.2 橫向上橡膠履帶輪接地壓力數(shù)學模型

橡膠履帶輪在橫向上的接地壓力分布可以采用線性方程表示，如圖 5b所示。p(y)為履帶中部接地壓力，由式（7）確定。γ表征橫向上各負重輪接地壓力分配情況，結(jié)合試驗數(shù)據(jù)和參考文獻[6]，本文取γ=1/3。

綜上所述，橫向上橡膠履帶輪接地壓力表達式如下：

聯(lián)立式（7）和式（8）即可得到橡膠履帶輪接地壓力數(shù)學模型。

3.3 模型參數(shù)確定

目前常用于表征地面硬度的參數(shù)主要包括土壤變形模量k和土壤堅固系數(shù)δ。Bekker在大量試驗基礎上，根據(jù)變形模量k將土壤進行分類，并給出了其參考經(jīng)驗值[19]。俄羅斯學者則根據(jù)堅固系數(shù)δ對土壤進行分類[20]，如表1所示。

表1 典型土壤堅固系數(shù)和變形模量Table 1 Solid coefficient and deformation modulus of soil

本文提出的模型中采用β作為表征地面硬度的參數(shù)，其取值范圍為[0,1]，與土壤堅固系數(shù)δ范圍相近，且地面越堅實，β取值越小，對應的δ取值越大。因此，β值參照表 1中的土壤堅固程度進行選取。本文測試選取的堅實地面為在混凝土地面上鋪墊一層厚鋼板，硬度遠大于土壤，取βH=0；松軟地面為松散的砂壤土，對δ取值進行歸一化處理，參照表1歸一化處理結(jié)果，取βS=0.65。根據(jù)該橡膠履帶輪結(jié)構(gòu)參數(shù)和經(jīng)驗公式[6-7]，整理得式（7）和（8），涉及參數(shù)如表2所示。

表2 模型參數(shù)Table 2 Model parameters

由表 2可知，為計算橡膠履帶輪接地壓力，還需確定 α和 σm的值。一般情況下認為中間接地壓力峰值 σm是名義接地壓力σmean的2～4倍[6,21]，σmean=F/A，F(xiàn)為載荷大小，A為接地面積。

右前輪載荷為2 241、2 498、2 755、3 011 kg時，其名義接地壓力為 30.50、34.00、37.50、40.98 kPa，在堅實地面的接地壓力峰值分別為126.77、135.45、145.44、153.30 kPa，在松軟地面的接地壓力峰值分別為 73.93、77.63、82.36、91.16 kPa。分析數(shù)據(jù)可知，在堅實地面條件下 σm≈2.29σmean，在松軟地面條件下 σm≈3.88σmean。

確定除 α以外的參數(shù)后，對橡膠履帶輪接地壓力表達式進行迭代計算。根據(jù)所需精度要求，將α依次取0～1，由仿真結(jié)果反推橡膠履帶輪載荷 Fsim，即 Fsim=∫p(x,y)dxdy，使|(Fsim–F)/F取得最小值的α即為所求值。最終計算得載荷為2 241、2 498、2 755、3 011 kg時，在堅實地面α分別為0.71、0.74、0.75、0.80；在松軟地面α分別為0.75、0.77、0.80、0.84。

3.4 仿真結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)對比

基于模型仿真橡膠履帶輪在堅實地面和松軟地面的接地壓力分布，并將履帶中部接地壓力的仿真結(jié)果與測試數(shù)據(jù)進行對比，如圖6所示。

圖6 橡膠履帶中部接地壓力的測試數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果Fig.6 Test data and simulation results of ground pressure at the centre line of rubber tracked assembly

分析圖 6可知，在堅實地面條件下，模型能夠較好地預測負重輪下的接地壓力峰值，以及橡膠履帶輪中部和兩端接地壓力的分配關(guān)系。但模型不能很好地反映出負重輪間履帶的接地壓力情況，4種試驗條件下的最大仿真誤差約為8.56%。

在松軟地面條件下，模型能夠較好地預測各負重輪下的接地壓力峰值及橡膠履帶輪接地壓力分布情況，但當載荷較小時，模型不能很好地反映出橡膠履帶輪中部和兩端接地壓力的分配關(guān)系。4種試驗條件下的最大誤差約為6.40%。

4 基于模型靜態(tài)轉(zhuǎn)向阻力矩分析與驗證

為考察本文提出的橡膠履帶輪接地壓力數(shù)學模型在進行性能分析的適用性和準確性，應用該模型推導計算橡膠履帶輪在堅實地面和松軟地面條件下的靜態(tài)轉(zhuǎn)向阻力矩，并進行試驗驗證。

4.1 堅實地面條件下的靜態(tài)轉(zhuǎn)向阻力矩

區(qū)別于整體式履帶車輛，橡膠履帶輪的轉(zhuǎn)向中心位于履帶內(nèi)側(cè)[22-23]。為便于計算分析，以轉(zhuǎn)向節(jié)的轉(zhuǎn)向主銷在地面上的投影O為坐標原點（即履帶速度瞬心），履帶橫向為X軸，履帶縱向為Y軸，建立靜態(tài)轉(zhuǎn)向阻力矩坐標系，如圖7所示。

圖7 靜態(tài)轉(zhuǎn)向阻力矩坐標系Fig.7 Coordinate system of static steering resistance moment

由于速度瞬心履帶內(nèi)側(cè)，轉(zhuǎn)向時橡膠履帶接地段某一微元發(fā)生的運動是橡膠履帶輪繞速瞬心產(chǎn)生沿 X方向的橫向位移dx和沿Y方向的縱向位移dy，其所受到的作用力分別為橫向反力dFxi和縱向反力dFyi。設該微元接地壓力為p(x,y)，則其摩擦力dFi表達式為式中轉(zhuǎn)向阻力系數(shù)μt=0.9[24]。

根據(jù)靜態(tài)轉(zhuǎn)向阻力矩計算坐標系，對推導的橡膠履帶輪接地壓力數(shù)學模型進行坐標變換，從而得到該坐標系下對應的p(x,y)。因此，橡膠履帶輪在堅實地面條件下的靜態(tài)轉(zhuǎn)向阻力矩表達式為

應用Matlab軟件對式（10）進行計算，即得到不同載荷時堅實地面條件下的靜態(tài)轉(zhuǎn)向阻力矩，如表3所示。

4.2 松軟地面條件下的靜態(tài)轉(zhuǎn)向阻力矩

橡膠履帶輪在松軟地面條件下的靜態(tài)轉(zhuǎn)向阻力矩服從Mohr-Coulomb理論[25]。設某一微元接地壓力為p(x,y)，則其摩擦力dFi表達式為

式中c為土壤內(nèi)聚系數(shù)，kPa；φ為內(nèi)摩擦角, (°)。

類比堅實地面條件下靜態(tài)轉(zhuǎn)向阻力矩的推導過程，橡膠履帶輪在松軟地面條件下的靜態(tài)轉(zhuǎn)向阻力矩表達式為

采用北京航空航天大學研發(fā)的一種土壤承壓和剪切特性測試儀[26-27]，對試驗地面進行了土壤力學特性試驗，得到土壤參數(shù)c=4.27 kPa和φ=22°。

將各參數(shù)代入式（12）中，應用Matlab軟件進行計算，得到不同載荷時松軟地面條件下的靜態(tài)轉(zhuǎn)向阻力矩，如表3所示。

4.3 試驗驗證

對橡膠履帶輪的轉(zhuǎn)向桿件進行應力應變測試，得到其靜態(tài)轉(zhuǎn)向阻力矩。試驗時，首先連接動態(tài)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和PC機，并在轉(zhuǎn)向橫拉桿上貼45°應變花，如圖8所示。然后分別在堅實地面和松軟地面上，當右前輪載荷為2 241、2 498、2 755、3 011 kg時轉(zhuǎn)動方向盤，通過動態(tài)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)得到轉(zhuǎn)向初始狀態(tài)時轉(zhuǎn)向桿應變，每種條件下進行 3次試驗，取平均值。將測得的應變換算為主應力，再乘以連桿截面積得到橫拉桿軸向拉壓力，最后乘以力臂即可得到橡膠履帶輪的靜態(tài)轉(zhuǎn)向阻力矩。

圖8 靜態(tài)轉(zhuǎn)向阻力矩測試現(xiàn)場Fig.8 Test site of static steering resistance moment

測得堅實地面和松軟地面上不同載荷時橡膠履帶靜態(tài)轉(zhuǎn)向阻力矩如表 3所示?？梢钥闯?，仿真結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)存在一定誤差，其主要原因在于接地壓力模型與實際接地壓力分布仍存在一定誤差。仿真結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)的最大誤差為4.71%，在可接受范圍內(nèi)。因此，本文提出的橡膠履帶輪接地壓力模型能夠在一定誤差范圍內(nèi)較好地適用于對橡膠履帶輪靜態(tài)轉(zhuǎn)向阻力矩的分析。

表3 靜態(tài)轉(zhuǎn)向阻力矩的仿真結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)Table 3 Simulation results and test data of static steering resistance moments

5 結(jié) 論

本文以課題組自主研發(fā)的SDL01橡膠履帶輪為研究對象，分別在堅實地面和松軟地面條件下測量了橡膠履帶輪的接地壓力，其分布具有以下規(guī)律：1）在履帶長度方向上，接地壓力呈多峰值非均勻分布，且峰值呈鐘罩型分布，載荷越大，各峰值分布越均勻；在履帶寬度方向上，接地壓力呈鐘罩型連續(xù)分布。2）在堅實地面條件下，負重輪間履帶幾乎不承重，接地壓力呈非連續(xù)分布；在松軟地面條件下，橡膠履帶整體承重，接地壓力呈連續(xù)分布。

根據(jù)橡膠履帶輪接地壓力分布規(guī)律，本文提出了一種接地壓力分布數(shù)學模型，縱向上的接地壓力分布采用二次余弦函數(shù)表示，橫向上的接地壓力分布采用線性函數(shù)表示。模型中采用地面硬度參數(shù)表征不同的地面條件，避免了進行土壤承壓和剪切試驗，提高了模型的實用性。但該模型不能很好地反映出在堅實地面條件下負重輪間履帶不承重的現(xiàn)象，仍有待進一步優(yōu)化。

基于該模型，對橡膠履帶輪靜態(tài)阻力矩進行了計算分析和試驗驗證。結(jié)果表明，模型仿真結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)的最大誤差為4.71%，因此，該接地壓力模型能夠在一定誤差范圍內(nèi)適用于對橡膠履帶輪靜態(tài)轉(zhuǎn)向阻力矩的分析。本文提出的模型也可用于橡膠履帶輪的結(jié)構(gòu)設計和其他性能研究。

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