基于旋轉(zhuǎn)三角形模型的負(fù)泊松比蜂窩材料面內(nèi)動(dòng)態(tài)壓潰行為數(shù)值模擬

盧子興， 武文博

(北京航空航天大學(xué) 固體力學(xué)研究所, 北京 100083)

0 引言

負(fù)泊松比多孔材料是一種典型的拉脹材料，因其具有優(yōu)異的抗剪切性能、抗壓痕性和更高的能量吸收性能以及同向曲率特性等[1]，故在航空航天[2]、汽車工業(yè)[3]、人體防護(hù)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景。因此，近年來關(guān)于負(fù)泊松比多孔材料力學(xué)模型的研究和動(dòng)態(tài)力學(xué)行為的研究已經(jīng)成為該領(lǐng)域的熱點(diǎn)研究內(nèi)容。文獻(xiàn)[4]介紹了拉脹泡沫材料的力學(xué)性能，并指出：導(dǎo)致負(fù)泊松比效應(yīng)產(chǎn)生的機(jī)制主要是內(nèi)凹機(jī)制與旋轉(zhuǎn)機(jī)制。文獻(xiàn)[5]指出在動(dòng)態(tài)沖擊下，負(fù)泊松比行為的產(chǎn)生機(jī)制與靜態(tài)加載下一致，均為內(nèi)凹和旋轉(zhuǎn)。對(duì)于二維多孔拉脹材料而言，基于這兩種機(jī)制的構(gòu)型主要有內(nèi)凹六邊型[1]、雙箭頭型[6]以及手性結(jié)構(gòu)[7]等。關(guān)于具有負(fù)泊松比效應(yīng)的新構(gòu)型研究，文獻(xiàn)[8]提出了一種基于旋轉(zhuǎn)機(jī)制的二維多胞材料力學(xué)模型，并指出通過調(diào)整該力學(xué)模型胞壁長度的比值以及特征角可以改變該力學(xué)模型的剛度系數(shù)，甚至呈現(xiàn)“負(fù)剛度”的特征；文獻(xiàn)[9]對(duì)內(nèi)凹六邊型模型進(jìn)行改進(jìn)，得到了一種具有更高彈性模量的負(fù)泊松比構(gòu)型，并通過理論分析與數(shù)值模擬的方法對(duì)其彈性性能進(jìn)行了研究。此外，針對(duì)二維拉脹力學(xué)模型研究，旋轉(zhuǎn)三角形、旋轉(zhuǎn)矩形以及十字手性等能導(dǎo)致負(fù)泊松比效應(yīng)的構(gòu)型也受到了廣泛關(guān)注[10]。例如， Grima等[11]基于旋轉(zhuǎn)機(jī)制分析了彈性鉸接剛性三角形的構(gòu)型變化，導(dǎo)出該系統(tǒng)可產(chǎn)生不變的正軸泊松比(-1)，而利用能量原理可導(dǎo)出該系統(tǒng)兩個(gè)正軸彈性模量相等，且由構(gòu)型的幾何參數(shù)和鉸點(diǎn)的剛度確定。關(guān)于不同構(gòu)型負(fù)泊松比蜂窩材料的動(dòng)態(tài)壓潰行為，目前也已有不少學(xué)者進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。例如，張新春等[12]研究了胞元擴(kuò)張角對(duì)內(nèi)凹六邊形蜂窩材料動(dòng)態(tài)壓潰行為的影響。盧子興等[13]通過數(shù)值模擬的方法，對(duì)四邊手性蜂窩材料的動(dòng)態(tài)壓潰行為進(jìn)行了研究，分析了其變形模式以及能量吸收性能等，并與正六邊形蜂窩的動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行了對(duì)比。Qiao等[14-15]對(duì)雙箭頭型蜂窩材料的面內(nèi)沖擊力學(xué)行為進(jìn)行了系統(tǒng)研究，通過理論與數(shù)值模擬的方法研究了均勻雙箭頭型蜂窩材料以及功能梯度型蜂窩的平臺(tái)應(yīng)力、能量吸收等力學(xué)性能。此外，Liu等[16]研究了梯度設(shè)計(jì)以及不規(guī)則性對(duì)內(nèi)凹六邊形蜂窩沖擊動(dòng)力學(xué)行為的影響，并指出在準(zhǔn)靜態(tài)模式下，不規(guī)則性會(huì)提高內(nèi)凹六邊形蜂窩的能量吸收性能，但在高速?zèng)_擊情況下，不規(guī)則性則會(huì)降低其能量吸收性能。

本文在文獻(xiàn)[10]提出的旋轉(zhuǎn)三角形變形構(gòu)型基礎(chǔ)上，針對(duì)不同旋轉(zhuǎn)角建立了相應(yīng)的蜂窩結(jié)構(gòu)模型(本文稱之為旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩)，并采用數(shù)值模擬的方法對(duì)這些蜂窩模型的動(dòng)態(tài)壓潰行為進(jìn)行了研究。結(jié)果表明：當(dāng)蜂窩旋轉(zhuǎn)角在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，這些蜂窩具有動(dòng)態(tài)拉脹(或負(fù)泊松比)效應(yīng)，其應(yīng)力- 應(yīng)變曲線具有 “兩段式應(yīng)力平臺(tái)” 的特征，并且這種兩段式平臺(tái)應(yīng)力的特征使其作為結(jié)構(gòu)防護(hù)材料時(shí)具有更好的能量吸收能力。

1 幾何模型和有限元模型

1.1 旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩的幾何模型

圖1給出了文獻(xiàn)[10]中將剛性三角形通過彈性鉸接而得到的旋轉(zhuǎn)三角形模型。由圖1可知，幾何參數(shù)包括旋轉(zhuǎn)角θ和等邊三角形的邊長l，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角θ取0°、30°、60°、90°和120°時(shí)，可得到圖1中的5種構(gòu)型。顯然，如果把圖1中的剛性正三角形替換為可變形的薄壁正三角形(假設(shè)胞壁之間均為固接關(guān)系)，則可以得到圖2中所示的5種蜂窩模型，其中θ為0°所對(duì)應(yīng)的蜂窩壁厚為其余4種蜂窩壁厚的2倍。因此，基于不同旋轉(zhuǎn)角的旋轉(zhuǎn)三角形模型均可構(gòu)建相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩模型，但θ=0°和θ=120°分別對(duì)應(yīng)了三角形蜂窩結(jié)構(gòu)和kagome蜂窩結(jié)構(gòu)。

圖1 旋轉(zhuǎn)三角形幾何模型[11]Fig.1 Geometric model of rotating triangles[11]

圖2 基于旋轉(zhuǎn)三角形的蜂窩模型Fig.2 Honeycomb models based on rotating triangles

1.2 旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩的有限元模型

圖3給出了受沖擊旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩的有限元模型，而其中左邊的放大圖給出了旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩的單胞模型。由圖3可見，每個(gè)單胞由4個(gè)等邊三角形構(gòu)成，并組成左右對(duì)稱的結(jié)構(gòu)，其中h為胞壁的厚度。在本文所有算例中，取l=20 mm，h=1 mm，而θ的取值范圍取為0～120°. 本文利用有限元分析軟件ANSYS/LS-DYNA 對(duì)上述旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩模型的面內(nèi)動(dòng)態(tài)壓潰行為進(jìn)行了有限元建模和數(shù)值模擬研究。由圖3的有限元模型可知，蜂窩模型在水平和豎直方向上均有10個(gè)單胞。在模擬中使用了SHELL163單元，單元尺寸取為2 mm，即每個(gè)三角形的邊上分為10個(gè)單元。為了減少計(jì)算量，模型沿z方向的厚度與網(wǎng)格尺寸相同，即沿z方向只有一層殼單元。有限元模型選用的基體材料為金屬鋁，假設(shè)其本構(gòu)行為符合理想彈塑性模型，密度ρ=2.7×103kg/m3，彈性模量E=70 GPa，泊松比μ=0.3，屈服應(yīng)力σys=110 MPa. 將蜂窩的有限元模型置于上、下鋼板之間，并約束所有節(jié)點(diǎn)的面外方向位移以模擬平面應(yīng)變狀態(tài)；同時(shí)，令下鋼板固定，上鋼板以恒定的速度v向下運(yùn)動(dòng)以模擬沖擊過程。在模擬過程中對(duì)于蜂窩自身采用了單面自動(dòng)接觸算法，而鋼板與蜂窩之間采用了面面自動(dòng)接觸算法，并假設(shè)所有接觸為光滑接觸。

圖3 蜂窩的單胞及有限元模型Fig.3 Unit cell and finite element model of honeycombs

2 結(jié)果與討論

2.1 不同旋轉(zhuǎn)角蜂窩的動(dòng)態(tài)壓潰行為

圖4給出了旋轉(zhuǎn)角為60°的旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩在1 m/s沖擊速度下的變形模式圖。由圖4可見，旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩的坍塌變形主要分為兩個(gè)階段：第1階段以單胞中三角形的旋轉(zhuǎn)變形為主，當(dāng)達(dá)到某一應(yīng)變后，相鄰的三角形胞壁相互接觸、重疊，有使旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩變?yōu)檎切畏涓C的趨勢；第2個(gè)變形階段則以正三角形的坍塌變形為主。圖5給出了旋轉(zhuǎn)角為60°的旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩在1 m/s沖擊速度下的名義應(yīng)力σ- 應(yīng)變?chǔ)徘€。由圖5可見，旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩的名義應(yīng)力- 應(yīng)變曲線具有“兩個(gè)應(yīng)力平臺(tái)段”特征，第1個(gè)應(yīng)力平臺(tái)段對(duì)應(yīng)著以正三角形旋轉(zhuǎn)變形為主的變形階段，而第2個(gè)應(yīng)力平臺(tái)段對(duì)應(yīng)著以正三角形坍塌變形為主的變形階段。這里，可以把旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩變?yōu)檎切畏涓C時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值，或者把兩個(gè)應(yīng)力平臺(tái)段分界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值稱之為臨界應(yīng)變。

圖4 沖擊速度為1 m/s時(shí)旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩(θ=60°)的變形模式Fig.4 Deformation modes of rotating triangle honeycombs (θ=60°) at the impact velocity of 1 m/s

圖5 沖擊速度為1 m/s時(shí)旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩(θ=60°)的名義應(yīng)力- 應(yīng)變曲線Fig.5 Nominal stress-strain curves of rotating triangle honeycombs (θ=60°) at the impact velocity of 1 m/s

圖6給出了旋轉(zhuǎn)角為60°的旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩在1 m/s沖擊速度下的應(yīng)力云圖(名義應(yīng)變?yōu)?.17)。由圖6可知，在第1個(gè)變形階段，三角形頂點(diǎn)處應(yīng)力最大，故頂點(diǎn)處最先屈服并出現(xiàn)塑性鉸，而塑性鉸產(chǎn)生于三角形的頂點(diǎn)處正是單胞中三角形旋轉(zhuǎn)變形的主要原因。

圖6 沖擊速度為1 m/s時(shí)旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩(θ=60°)的應(yīng)力云圖Fig.6 Stress nephogram of rotating triangle honeycombs (θ=60°) at the impact velocity of 1 m/s

當(dāng)旋轉(zhuǎn)角增大到一定程度時(shí)，由數(shù)值模擬結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)：旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩的變形模式會(huì)發(fā)生一定的改變。圖7和圖8分別給出了旋轉(zhuǎn)角為90°和100°的旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩在1 m/s沖擊速度下的變形模式圖。由圖7可見，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，雖然旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩的變形依舊可分為兩個(gè)階段，但第1階段不僅有正三角形的旋轉(zhuǎn)變形，還包含著部分正三角形的坍塌變形。而當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為100°時(shí)，如圖8所示，兩階段特征的變形模式基本消失，整個(gè)變形過程基本上以正三角形的坍塌變形為主。對(duì)應(yīng)旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩變形模式的改變，其相應(yīng)的名義應(yīng)力- 應(yīng)變曲線也呈現(xiàn)了不同的規(guī)律。如圖9(a)所示，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，相比旋轉(zhuǎn)角為60°的情況(見圖5)，由于第1變形階段包含著部分正三角形的坍塌變形，所以相應(yīng)的名義應(yīng)力- 應(yīng)變曲線的第1個(gè)應(yīng)力平臺(tái)段會(huì)持續(xù)更長的時(shí)間，而第2個(gè)應(yīng)力平臺(tái)段則會(huì)變短一些。但是，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為100°時(shí)，如圖9(b)所示，因其變形模式不再具有兩階段特征，所以其名義應(yīng)力- 應(yīng)變曲線也就只表現(xiàn)為一個(gè)應(yīng)力平臺(tái)段。

圖7 沖擊速度為1 m/s時(shí)旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩(θ=90°)的變形模式Fig.7 Deformation modes of rotating triangle honeycombs (θ=90°) at the impact velocity of 1 m/s

圖8 沖擊速度為1 m/s時(shí)旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩(θ=100°)的變形模式Fig.8 Deformation modes of rotating triangle honeycombs (θ=100°) at the impact velocity of 1 m/s

圖10給出了沖擊速度為1 m/s時(shí)旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩的第1段平臺(tái)應(yīng)力和第2段平臺(tái)應(yīng)力與旋轉(zhuǎn)角間的關(guān)系。由圖10可見，第1段平臺(tái)應(yīng)力隨旋轉(zhuǎn)角的變化很小，基本上維持在一個(gè)恒定的水平，而第2段平臺(tái)應(yīng)力則隨旋轉(zhuǎn)角增加而減小。當(dāng)旋轉(zhuǎn)角小于90°時(shí)，第2段平臺(tái)應(yīng)力減小的主要原因是隨旋轉(zhuǎn)角增大，蜂窩的初始尺寸增大，從而導(dǎo)致了名義應(yīng)力的降低。當(dāng)旋轉(zhuǎn)角大于100°時(shí)，由于蜂窩的變形模式發(fā)生了變化，所以其名義應(yīng)力- 應(yīng)變曲線只呈現(xiàn)一個(gè)應(yīng)力平臺(tái)段。圖11給出了沖擊速度為1 m/s時(shí)臨界應(yīng)變隨旋轉(zhuǎn)角的變化情況。需指出，圖11中理論臨界應(yīng)變指的是假定相鄰正三角形的胞壁完全重疊，蜂窩變?yōu)橐?guī)則的正三角形蜂窩時(shí)的名義應(yīng)變。由于在實(shí)際變形過程中，蜂窩的胞壁不能完全重疊，所以臨界應(yīng)變一般應(yīng)略小于理論的臨界應(yīng)變值。當(dāng)旋轉(zhuǎn)角接近90°時(shí)，由于在變形的初始階段就伴隨著部分正三角形的坍塌變形，所以其臨界應(yīng)變要大于理論的臨界應(yīng)變值。

圖12給出了旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩動(dòng)態(tài)泊松比隨旋轉(zhuǎn)角的變化情況，其中動(dòng)態(tài)泊松比定義為旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩變形為正三角形蜂窩時(shí)橫向收縮的名義應(yīng)變與壓縮名義應(yīng)變的負(fù)比值。另外，圖12中理論動(dòng)態(tài)泊松比指的是假定相鄰正三角形胞壁完全重疊時(shí)的動(dòng)態(tài)泊松比。由于在實(shí)際變形過程中，胞壁間的橫向間隙較大，所以動(dòng)態(tài)泊松比的絕對(duì)值略小于理論動(dòng)態(tài)泊松比。當(dāng)旋轉(zhuǎn)角接近90°時(shí)，由于其在變形為正三角形蜂窩時(shí)的壓縮名義應(yīng)變較大，所以其動(dòng)態(tài)泊松比的絕對(duì)值要遠(yuǎn)小于理論動(dòng)態(tài)泊松比。上述結(jié)果表明，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角小于90°，且沖擊速度較低時(shí)，旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩動(dòng)態(tài)泊松比為負(fù)值，即蜂窩具有動(dòng)態(tài)拉脹效應(yīng)。

圖9 沖擊速度為1 m/s時(shí)旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩的名義應(yīng)力- 應(yīng)變曲線Fig.9 Nominal stress-strain curves of rotating triangle honeycombs at the impact velocity of 1 m/s

圖10 平臺(tái)應(yīng)力隨旋轉(zhuǎn)角的變化Fig.10 Variation of plateau stress with rotating angles

圖11 臨界應(yīng)變隨旋轉(zhuǎn)角的變化Fig.11 Variation of critical strain with rotating angles

圖12 動(dòng)態(tài)泊松比隨旋轉(zhuǎn)角的變化Fig.12 Variation of dynamic Poisson’s ratios with rotating angles

2.2 不同沖擊速度下旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩的動(dòng)態(tài)壓潰行為

圖13和圖14給出了旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩(θ=60°)在不同沖擊速度下的變形模式圖。由圖4可見，當(dāng)沖擊速度較低時(shí)，在第1變形階段，整體蜂窩以正三角形的旋轉(zhuǎn)變形為主，基本上沒有產(chǎn)生正三角形的坍塌變形。當(dāng)沖擊速度增加到30 m/s時(shí)(見圖13)，在第1變形階段，由于慣性效應(yīng)的影響，沖擊端處會(huì)產(chǎn)生局部的變形帶，局部變形帶內(nèi)的正三角形以坍塌變形為主，而靠近固定端的正三角形以旋轉(zhuǎn)變形為主，當(dāng)應(yīng)變達(dá)到臨界應(yīng)變值時(shí)，靠近固定端的部分蜂窩變形成正三角形蜂窩。而當(dāng)沖擊速度提高到60 m/s時(shí)(見圖14)，旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩的變形模式主要表現(xiàn)為胞元的逐層坍塌模式，兩階段變形特征的模式基本消失。

圖13 沖擊速度為30 m/s時(shí)旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩(θ=60°)的變形模式Fig.13 Deformation modes of rotating triangle honeycombs (θ=60°) at the impact velocity of 30 m/s

圖14 沖擊速度為60 m/s時(shí)旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩(θ=60°)的變形模式Fig.14 Deformation modes of rotating triangle honeycombs(θ=60°) at the impact velocity of 60 m/s

圖15給出了旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩(θ=60°)在不同沖擊速度下的名義應(yīng)力- 應(yīng)變曲線。由圖15可見，隨著沖擊速度的提高，臨界應(yīng)變逐漸增大，名義應(yīng)力- 應(yīng)變曲線的第2個(gè)應(yīng)力平臺(tái)段逐漸變短直至消失。圖16給出了旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩(θ=60°)臨界應(yīng)變隨沖擊速度的變化情況，可見，當(dāng)沖擊速度提高時(shí)，由于在沖擊端會(huì)產(chǎn)生局部坍塌的變形帶，所以實(shí)際的臨界應(yīng)變會(huì)大于低速情況下的理論臨界應(yīng)變。圖17給出了旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩(θ=60°)的兩階段平臺(tái)應(yīng)力與沖擊速度v的關(guān)系。由圖17可見，隨著沖擊速度的提高，兩階段的平臺(tái)應(yīng)力整體上均呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢，但兩者的差值卻逐漸減小，當(dāng)沖擊速度超過60 m/s時(shí)，兩階段平臺(tái)應(yīng)力的特征基本消失。此外，圖18給出了旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩(θ=60°)動(dòng)態(tài)泊松比隨沖擊速度的變化情況。由圖18可見，隨著沖擊速度的提高，沖擊端處產(chǎn)生的局部變形胞元逐漸增多，使臨界應(yīng)變逐漸增大，從而導(dǎo)致動(dòng)態(tài)泊松比的絕對(duì)值逐漸減小，即動(dòng)態(tài)拉脹效應(yīng)逐漸減弱。

圖15 不同沖擊速度時(shí)旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩(θ=60°)的名義應(yīng)力- 應(yīng)變曲線Fig.15 Nominal stress-strain curves of rotating triangle honeycombs (θ=60°) at different impact velocities

圖16 旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩的臨界應(yīng)變隨沖擊速度變化Fig.16 Critical strain of rotating triangle honeycombs at different impact velocities

圖17 旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩的平臺(tái)應(yīng)力隨沖擊速度變化Fig.17 Plateau stresses of rotating triangle honeycombs at different impact velocities

圖18 動(dòng)態(tài)泊松比隨沖擊速度變化Fig.18 Dynamic Poisson’s ratios of rotating triangle honeycombs at different impact velocities

2.3 旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩的能量吸收特性

圖19 旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩(θ=60°)與正六邊形蜂窩的名義應(yīng)力- 應(yīng)變曲線Fig.19 Nominal stress-strain curves of rotating triangle honeycombs(θ=60°) and hexagonal honeycombs

圖20 旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩(θ=60°)與正六邊形蜂窩的能量吸收性能Fig.20 Energy absorption curves of rotating triangle honeycombs (θ=60°) and hexagonal honeycombs

由圖19可見，兩種蜂窩在10 m/s沖擊速度下的應(yīng)力- 應(yīng)變曲線特征存在明顯差異，反映了兩種蜂窩的變形機(jī)制的不同。不難看出，旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩的第1段平臺(tái)應(yīng)力略低于正六邊形蜂窩的平臺(tái)應(yīng)力，而第2段平臺(tái)應(yīng)力卻遠(yuǎn)高于正六邊形蜂窩的平臺(tái)應(yīng)力。因此，在壓縮量接近密實(shí)化應(yīng)變時(shí)，旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩具有更強(qiáng)的能量吸收性能(見圖20)。并且，當(dāng)沖擊速度較高時(shí)，例如，對(duì)于v=60 m/s的情況，雖然旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩不再具有兩階段平臺(tái)應(yīng)力的特征，但其平臺(tái)應(yīng)力要高于正六邊形蜂窩，所以其能量吸收性能依然好于正六邊形蜂窩(見圖20)。

3 結(jié)論

本文基于文獻(xiàn)[10]中的旋轉(zhuǎn)三角形變形構(gòu)型，提出了新的蜂窩結(jié)構(gòu)模型，并采用有限元方法對(duì)這些新蜂窩的動(dòng)態(tài)壓潰行為進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，得到的主要結(jié)論如下：

1)在低速?zèng)_擊下，旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩的變形過程可分為兩個(gè)階段：第1階段以正三角形的旋轉(zhuǎn)變形為主，第2階段以正三角形的坍塌變形為主。旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩的動(dòng)態(tài)壓潰應(yīng)力- 應(yīng)變曲線具有兩段式平臺(tái)應(yīng)力的特征，第2段的平臺(tái)應(yīng)力要高于第1段的平臺(tái)應(yīng)力。當(dāng)旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩的旋轉(zhuǎn)角超過90°時(shí)，這種兩段式平臺(tái)應(yīng)力的特征逐漸消失，其應(yīng)力- 應(yīng)變曲線只有1個(gè)平臺(tái)段。但是，當(dāng)旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩的旋轉(zhuǎn)角小于90°，且沖擊速度較低時(shí)，旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩動(dòng)態(tài)泊松比為負(fù)值，即旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩具有動(dòng)態(tài)拉脹效應(yīng)。

2)隨著沖擊速度的提高，兩階段的平臺(tái)應(yīng)力差值逐漸減小，且臨界應(yīng)變逐漸增大，動(dòng)態(tài)拉脹效應(yīng)逐漸減弱。當(dāng)沖擊速度超過60 m/s時(shí)，兩段式平臺(tái)應(yīng)力的特征也基本消失。

3)在不同沖擊速度下，與相對(duì)密度相同的正六邊形蜂窩相比較，旋轉(zhuǎn)三角形蜂窩均具有更好的能量吸收性能，該結(jié)論對(duì)蜂窩的抗沖擊設(shè)計(jì)和應(yīng)用具有重要意義。

)

[1] Gibson L J, Ashby M F. Cellular solids: structure and properties[M].2nd ed. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1997.

[2] Lira C,Scarpa F,Rajasekaran R. A gradient cellular core for aeroengine fan blades based on auxetic configurations[J]. Journal of Intelligent Material Systems & Structures, 2011, 22(9): 907-917.

[3] 張偉, 侯文彬, 胡平. 新型負(fù)泊松比多孔吸能盒平臺(tái)區(qū)力學(xué)性能[J]. 復(fù)合材料學(xué)報(bào), 2015(2): 534-541.

ZHANG Wei, HOU Wen-bin, HU Ping. Mechanical properties of new negative Poisson’s ratio crush box with cellular structure in plateau stage[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2015(2): 534-541.(in Chinese)

[4] 盧子興, 劉強(qiáng), 楊振宇. 拉脹泡沫材料力學(xué)性能[J]. 宇航材料與工藝, 2010(1)：7-13.

LU Zi-xing, LIU Qiang, YANG Zhen-yu. Mechanical properties of auxetic foams[J]. Aerospace Materials & Technology, 2010(1):7-13.(in Chinese)

[5] 盧子興, 李康. 負(fù)泊松比蜂窩動(dòng)態(tài)壓潰行為的有限元模擬[J]. 機(jī)械強(qiáng)度, 2016(6):1237-1242.

LU Zi-xing, LI Kang. Dynamic crushing of honeycombs with a negative Poisson’s ratio-a finite element study[J]. Journal of Mechanical Strength, 2016(6):1237-1242. (in Chinese)

[6] Larsen U D, Sigmund O, Bouwstra S. Design and fabrication of compliant micromechanisms and structures with negative Poisson’s ratio[J]. Journal of Microelectromechanical System, 1997, 6(2):99-106.

[7] Prall D, Lakes R S. Properties of a chiral honeycomb with a Poisson’s ratio of -1[J]. International Journal of Mechanical and Science, 1996, 39:305-314.

[8] 盧子興, 趙亞斌. 一種有負(fù)泊松比效應(yīng)的二維多胞材料力學(xué)模型[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào), 2006, 32(5)：594-597.

LU Zi-xing, ZHAO Ya-bin. Mechanical model of two-dimensional cellular materials with negative Poisson’s ratio[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2006,32(5):594-597. (in Chinese)

[9] Lu Z X, Li X, Yang Z Y, et al. Novel structure with negative Poisson’s ratio and enhanced Young’s modulus[J]. Composite Structures, 2016, 138: 243-252.

[10] Lim T C. Auxetic materials and structures[M]. Singapore:Springer, 2015.

[11] Grima J N, Evans K E. Auxetic behavior from rotating triangles[J]. Journal of Materials Science, 2006, 41(10): 3193-3196.

[12] 張新春,劉穎,李娜. 具有負(fù)泊松比效應(yīng)蜂窩材料的面內(nèi)沖擊動(dòng)力學(xué)性能[J]. 爆炸與沖擊, 2012, 32(5): 475-482.

ZHANG Xin-chun, LIU Ying, LI Na. In-plane dynamic crushing of honeycombs with negative Poisson’s ratio effects[J]. Explosion and Shock Waves, 2012, 32(5):475-482. (in Chinese)

[13] 盧子興, 李康. 四邊手性蜂窩動(dòng)態(tài)壓潰行為的數(shù)值模擬[J]. 爆炸與沖擊, 2014, 34(2):181- 187.

LU Zi-xing, LI Kang. Numerical simulation on dynamic crushing behaviors of tetrachiral honeycombs[J]. Explosion and Shock Waves, 2014, 34(2):181-187. (in Chinese)

[14] Qiao J X, Chen C Q. Impact resistance of uniform and functionally graded auxetic double arrowhead honeycombs[J]. International Journal of Impact Engineering, 2015, 83: 47-58.

[15] Qiao J X, Chen C Q. Analyses on the in-plane impact resistance of auxetic double arrowhead honeycombs[J]. Journal of Applied Mechanics, 2015, 82(5):051007.

[16] Liu W Y, Wang N L, Luo T, et al. In-plane dynamic crushing of re-entrant auxetic cellular structure[J]. Materials & Design, 2016, 100: 84-91.

[17] 胡玲玲, 陳依驪. 三角形蜂窩在面內(nèi)沖擊荷載下的力學(xué)性能[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2011, 30(5):226-229.

HU Ling-ling, CHEN Yi-li. Mechanical properties of triangular honeycombs under in-plane impact loading[J]. Journal of Vibration and Shock, 2011, 30(5): 226-229. (in Chinese)