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    動(dòng)態(tài)楊氏模量儀的功能擴(kuò)展

    2018-02-28 11:19:18張莎海蓮張怡張歡
    電子技術(shù)與軟件工程 2018年21期

    張莎 海蓮 張怡 張歡

    摘要

    本工作將動(dòng)態(tài)楊氏模量儀擴(kuò)展到了測量樣品棒支撐點(diǎn)的振幅-頻率曲線和共振峰,并設(shè)計(jì)了對(duì)應(yīng)的自動(dòng)測量系統(tǒng)。共振峰直觀圖豐富了動(dòng)態(tài)法楊氏模量實(shí)驗(yàn)教學(xué),有助于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)相關(guān)大學(xué)物理理論知識(shí)的理解和運(yùn)用。且用楊氏模量儀實(shí)現(xiàn)振幅一頻率曲線和共振峰的測量,有多種設(shè)計(jì)方案,可以作為一個(gè)開放性的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn),有利于增加儀器利用率,培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)和能力。

    【關(guān)鍵詞】楊氏模量儀功能擴(kuò)展 自動(dòng)測量儀振幅-頻率曲線 共振峰

    1 研究背景

    楊氏模量是表征固體材料抵抗形變能力的重要物理量,因此測量固體材料的楊氏模量是理工科院校必做的大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)之一。測量楊氏模量的方法主要有靜態(tài)拉伸法、梁彎曲法和動(dòng)力學(xué)共振法(動(dòng)態(tài)法)等。共振法因不產(chǎn)生形變損壞、不受材質(zhì)的限制、測量范圍廣等優(yōu)點(diǎn)而使用廣泛。該方法利用試樣做受迫振動(dòng)時(shí),在合適的外加頻率下材料發(fā)生共振,通過測量共振頻率來間接測量楊氏模量。測量的關(guān)鍵是觀察樣品節(jié)點(diǎn)附近的振幅隨外加振動(dòng)信號(hào)的變化而找出樣品的基頻共振頻率。

    目前對(duì)共振法測量楊氏模量的探討主要包括:

    1.1 共振法楊氏模量表達(dá)式的理論推導(dǎo)

    吳明陽等人推導(dǎo)了樣品加換能器系統(tǒng)的固有頻率表達(dá)式,并指出外推法處理后的頻率才是材料的固有頻率。王龍等人從桿的橫振動(dòng)偏微分方程出發(fā)詳細(xì)推導(dǎo)出方程通解,并用Matiab軟件計(jì)算出了樣品桿的橫振動(dòng)前三階振動(dòng)固有頻率和對(duì)應(yīng)的振動(dòng)模態(tài)及振動(dòng)節(jié)點(diǎn)的位置。張凡等人從理論上說明了動(dòng)態(tài)法為什么能夠測量楊氏模量,并闡述了試樣表層的氧化作用對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)論的影響原理。

    1.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集

    樊聰聰?shù)热税褱y量裝置由懸掛法改為支撐法并增加了實(shí)驗(yàn)棒的長度,從而擴(kuò)大了數(shù)據(jù)的測量范圍和數(shù)據(jù)采集數(shù)目,提高了儀器的測量精確度。段卓琦研究了吊扎點(diǎn)位置、試樣尺寸及懸線材料與共振頻率之間的關(guān)系,介紹了用內(nèi)插法和外延法確定節(jié)點(diǎn)處共振頻率的方法和幾種快速、準(zhǔn)確鑒別真假共振信號(hào)的方法。

    1.3 實(shí)驗(yàn)儀器的改進(jìn)

    周成龍等人探索了根據(jù)動(dòng)態(tài)法測量原理設(shè)計(jì)的新型楊氏模量自動(dòng)測量儀,采用全自動(dòng)掃頻技術(shù),實(shí)現(xiàn)了金屬材料楊氏模量的自動(dòng)測量。陳映純等人用虛擬示波器和基于聲卡的虛擬信號(hào)發(fā)生器提高了測量信號(hào)的精度。余觀夏等人指出了電流隨頻率變化導(dǎo)致相位不一致而引起的共振頻率測量誤差,并提出了改進(jìn)方法。

    1.4 實(shí)驗(yàn)數(shù)視的分析和處理

    曹旭等人分析了測量的共振頻率隨支撐點(diǎn)位置的變化關(guān)系,并根據(jù)最小二乘法采用MATLAB對(duì)其進(jìn)行擬合,直接求得了楊氏模量以及相對(duì)誤差。劉立娜對(duì)利用彈性模量測試儀采用動(dòng)態(tài)法測定石英楊氏模量時(shí)測量重復(fù)性、儀器準(zhǔn)確度、樣品質(zhì)量測量、樣品尺寸測量等引入的不確定度分量進(jìn)行了評(píng)定,計(jì)算出石英楊氏模量的不確定度。

    綜合這些研究以及目前的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)狀,該實(shí)驗(yàn)?zāi)壳按嬖谝韵聠栴}:

    (1)相關(guān)研究大多數(shù)著重于對(duì)楊氏模量測量的理論、方法和數(shù)據(jù)處理的研究,缺乏對(duì)儀器功能的擴(kuò)展研究。

    (2)相關(guān)研究對(duì)教材上實(shí)驗(yàn)理論基礎(chǔ)做了補(bǔ)充,但涉及的理論知識(shí)和數(shù)學(xué)推導(dǎo)比較復(fù)雜,不符合民族院校等二本學(xué)校學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

    (3)實(shí)驗(yàn)過程與本科生大學(xué)物理基礎(chǔ)理論課的銜接不夠?qū)W生參與度不強(qiáng);測量過程觀察不到直接的共振峰,不能直觀反映出實(shí)驗(yàn)所利用的振動(dòng)波動(dòng)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí),在充分調(diào)動(dòng)學(xué)生己學(xué)的知識(shí)上有所欠缺。

    (4)一套儀器目前只用于測量楊氏模量一個(gè)實(shí)驗(yàn),儀器利用率不夠高,需要擴(kuò)展測試功能,開發(fā)其用于新的實(shí)驗(yàn)。

    為了讓本實(shí)驗(yàn)與大學(xué)物理基礎(chǔ)課中受迫振動(dòng)、共振以及駐波的知識(shí)更好的銜接起來,加深同學(xué)們對(duì)共振峰、基頻共振、二次三次諧振的理解;為了引導(dǎo)學(xué)生的創(chuàng)新思維,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、思考能力和綜合應(yīng)用各科知識(shí)來解決問題的能力;也為了對(duì)更好的利用實(shí)驗(yàn)室的儀器設(shè)備,開發(fā)更多的測試功能,提高同學(xué)們對(duì)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的興趣。本工作對(duì)共振法楊氏模量儀的功能進(jìn)行了擴(kuò)展研究,實(shí)現(xiàn)了試樣棒合適支撐點(diǎn)處振幅一頻率曲線的自動(dòng)測量和共振峰的圖像顯示。

    2 實(shí)驗(yàn)原理

    2.1 振動(dòng)方程及解

    細(xì)長棒的橫振動(dòng)(彎曲振動(dòng))滿足動(dòng)力學(xué)方程為:。其中,棒的軸線沿、方向,y為棒上距左端x處橫截面的y方向位移,Y為該棒的楊氏模量,ρ為材料密度,S為棒的橫截面積,J為橫截面的慣量矩。

    根據(jù)分離變量法求解方程得:

    其中ω為圓頻率,對(duì)于直徑為d,長度為L,質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓棒有:m=ρSL,,其圓頻率可表示為:

    K為常數(shù),由邊界條件決定。本問題中支撐點(diǎn)位于棒的節(jié)點(diǎn)附近,并且長L的棒兩端均處于自由狀態(tài),因此,在兩端面上,橫向作用力與彎曲矩均為零。根據(jù)此邊界條件,可得:cosKLchKL=1,即有:KL=0,4.7300,7.8532,10.9956,14.137,17.279,20.420……舍去靜止情況(KL=0),將第二個(gè)根作為第一個(gè)根,記作K1L,以此類推。式(4)中帶入相應(yīng)的KnL值,由fnn/2π到各諧振頻率fn:基頻:

    二次諧頻:

    三次諧頻:

    2.2 振動(dòng)振幅

    棒共振時(shí),由式(2)可知,棒中的振動(dòng)情況與駐波類似,x處的振幅滿足:

    即各處的振幅隨x而改變。圖1給出了當(dāng)n=1,2,3,4時(shí)的振動(dòng)波形圖。n=1圖可以看出,試樣在作基頻振動(dòng)時(shí),存在兩個(gè)節(jié)點(diǎn),它們的位置距離端面分別為0.224L和0.776L處。而n=2圖顯示,試樣在作二次諧振時(shí),存在三個(gè)節(jié)點(diǎn),它們的位置距離端面分別為0.132L,0.500L和0.868L處。值得注意的是,只有當(dāng)外加頻率滿足f=fn時(shí),棒發(fā)生劇烈的振動(dòng)(共振),振動(dòng)振幅才滿足(5)式,對(duì)于任一定點(diǎn)(x=x0,節(jié)點(diǎn)處除外)振幅最大;而外加頻率為其它值時(shí),棒振動(dòng)不明顯,上述特定點(diǎn)A的振幅很小。因此,對(duì)于一個(gè)特定點(diǎn)X0,其振幅Ax0會(huì)隨著外加頻率發(fā)生改變,在頻率f=fn時(shí),出現(xiàn)振幅極大。振幅-f曲線有利于直觀的理解樣品在共振和非共振時(shí)的振動(dòng)情況。

    理論推導(dǎo)的前提是支撐點(diǎn)取在節(jié)點(diǎn)處,但將不振動(dòng)的節(jié)點(diǎn)作為支撐點(diǎn),試樣棒難于被激振和拾振,因此,選擇節(jié)點(diǎn)附近的點(diǎn)作為支撐點(diǎn)。為此,根據(jù)(5)式,考慮到基頻共振、二次諧振和三次諧振的振幅分布情況,以及樣品棒刻線的情況,我們選擇x=0.0365L和對(duì)稱的x=0.9635L作為支撐點(diǎn),收集數(shù)據(jù)和繪制振幅一振幅曲線。

    3 儀器功能擴(kuò)展與改造

    要實(shí)現(xiàn)振幅一頻率曲線的測試功能,可以采用的方案較多,比如直接采用目前的儀器進(jìn)行手動(dòng)測量、筆記本作為主控單元的自動(dòng)測量方案(主要部分為筆記本、程控信號(hào)發(fā)生器、振動(dòng)單元、采集卡等)、單片機(jī)為主控單元的自動(dòng)測量方案等。最簡單的手動(dòng)測量,雖然能夠?qū)崿F(xiàn)的振幅一頻率曲線數(shù)據(jù)測量,但存在以下問題:

    (1)數(shù)據(jù)采點(diǎn)密集,則頻率變化間隔小,手動(dòng)調(diào)節(jié)慢且讀取數(shù)據(jù)多,導(dǎo)致測量時(shí)間長;

    (2)數(shù)據(jù)采點(diǎn)系,雖然測量時(shí)間縮短,但由于共振峰很尖銳,采點(diǎn)不夠則可能找不到共振峰;

    (3)不能在實(shí)驗(yàn)中直接觀察到實(shí)時(shí)的振幅一頻率曲線,只能實(shí)驗(yàn)完成后自己作圖。由于以上原因,手動(dòng)測量只適用于學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)中的一種選擇,教學(xué)過程中不適用。因此,我們選擇了其中一種自動(dòng)測量方案,對(duì)現(xiàn)有儀器進(jìn)行了改造,設(shè)計(jì)并制作了針對(duì)樣品棒的振幅-頻率自動(dòng)測試儀。

    本振幅一頻率自動(dòng)測試儀選擇的是單片機(jī)作為主控單元的自動(dòng)測量方案,主要由控制單元、信號(hào)發(fā)生單元、振動(dòng)單元、信號(hào)采集單元、輸出單元五部分組成。系統(tǒng)設(shè)計(jì)圖如圖2所示。

    控制單元是實(shí)現(xiàn)自動(dòng)測試的核心,用以實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)發(fā)生單元、信號(hào)采集單元和輸出單元的協(xié)調(diào)控制。對(duì)信號(hào)發(fā)生單元,主要實(shí)現(xiàn):控制信號(hào)發(fā)生單元的頻率變化范圍、頻率增加的頻率間隔△f和時(shí)間間隔△t;控制信號(hào)采集單元采集的時(shí)間間隔,快速響應(yīng)和處理所采集的數(shù)據(jù)(振動(dòng)位移),并計(jì)算出振幅;控制刷新輸出單元顯示的振幅一頻率曲線和輸出振幅一頻率數(shù)據(jù)。其程序設(shè)計(jì)流程圖如圖3所示。

    信號(hào)發(fā)生單元主要把相應(yīng)頻率的等幅正弦波數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)化為電信號(hào)(D/A轉(zhuǎn)換),再經(jīng)由功率放大器,將信號(hào)放大到能夠驅(qū)動(dòng)激振器穩(wěn)定工作的程度。

    振動(dòng)單元即FB2729A型動(dòng)態(tài)楊氏模量儀主要部件為激振器、拾振器、樣品棒。激振器和拾振器都為壓電傳感器,激振器將電信號(hào)轉(zhuǎn)化為振動(dòng)信號(hào)驅(qū)動(dòng)樣品振動(dòng),而拾振器收集樣品機(jī)械振動(dòng)信號(hào)并將其轉(zhuǎn)化為電信號(hào)。

    信號(hào)采集單元采集拾振器轉(zhuǎn)化的電信號(hào),并將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)(A/D轉(zhuǎn)換),再將信號(hào)經(jīng)濾波和放大,傳輸?shù)娇刂葡到y(tǒng)進(jìn)行計(jì)算。

    在儀器組件的選擇上,對(duì)于控制單元我們選用的是實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的STC89C52單片機(jī)。對(duì)于信號(hào)發(fā)生單元,根據(jù)我們對(duì)頻率變化范圍30OHz-250OHz的需要和頻率精準(zhǔn)度0.5Hz的要求,并考慮后續(xù)的實(shí)驗(yàn)需求,選擇型號(hào)為AD9910的DDS芯片實(shí)現(xiàn)D/A轉(zhuǎn)換。對(duì)于振動(dòng)單元,使用實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的FB2729A型動(dòng)態(tài)楊氏模量儀及樣品棒。對(duì)于信號(hào)采集所需的A/D轉(zhuǎn)換芯片選擇TLC2543C芯片。功率放大器選用的TDA2030A音頻放大器模塊。

    4 數(shù)據(jù)及分析

    圖4給出了用自動(dòng)測試儀測得的振幅一頻率曲線(黑色細(xì)線)和手動(dòng)測量的振幅一頻率(藍(lán)色圓球)。其中自動(dòng)測試儀進(jìn)行了密集采點(diǎn),頻率間隔為△f=2Hz;而手動(dòng)測量的結(jié)果一般頻率間隔為△f=50Hz,在共振峰附近頻率間隔為△f=5Hz。圖中可以看到,手動(dòng)和自動(dòng)測量兩者的數(shù)據(jù)符合的較好,在450Hz-230OHz頻率區(qū)間內(nèi)成功顯示有兩個(gè)尖銳的共振峰:基頻共振峰和二次諧振峰,與黃銅楊氏模量代入公式(4)的計(jì)算結(jié)果相符。只是自動(dòng)測量的數(shù)據(jù)背底信號(hào)較強(qiáng),但共振峰明顯;而手動(dòng)測量的數(shù)據(jù),由于較難實(shí)現(xiàn)密集采點(diǎn),共振峰相對(duì)較低矮。

    通過自動(dòng)測量的曲線可以直接讀出基頻共振頻率f1a=736Hz和二次諧頻f2a=1989Hz。而由測量楊氏模量時(shí)所采用的外推法,如4中插圖所示,測得基頻共振頻率為f1=725.5Hz,據(jù)此和公式(4)計(jì)算得到二次諧頻為計(jì)算出其相對(duì)誤差分別為可見,相對(duì)誤差較小,振幅一頻率變化曲線可以反應(yīng)樣品的共振情況。

    5 結(jié)論

    本工作成功實(shí)現(xiàn)了對(duì)共振法楊氏模量儀的功能擴(kuò)展,并設(shè)計(jì)完成了樣品棒合適支撐點(diǎn)處振幅一頻率曲線的自動(dòng)測試儀,并使用該儀器實(shí)現(xiàn)了對(duì)樣品棒合適支撐點(diǎn)處振幅一頻率曲線的自動(dòng)測量和共振峰的直觀展示。結(jié)果顯示,在450-2300Hz區(qū)間內(nèi)成功顯示有兩個(gè)尖銳的共振峰(基頻共振峰和二次諧振峰),且通過曲線圖得到的基頻和二次諧頻值與實(shí)驗(yàn)理論值相差不大,因此,測量的振幅一頻率曲線能夠在誤差范圍內(nèi)反應(yīng)樣品的共振情況。該振幅-頻率曲線的自動(dòng)測量儀,一方面,可用于動(dòng)態(tài)法楊氏模量實(shí)驗(yàn)教學(xué)中,有利于學(xué)生將該實(shí)驗(yàn)與大學(xué)物理理論課中學(xué)習(xí)的振動(dòng)波動(dòng)知識(shí)更好的銜接,加深對(duì)受迫振動(dòng)、共振甚至駐波知識(shí)的理解。另一方面,將共振法楊氏模量儀的功能擴(kuò)展到振動(dòng)棒振幅一頻率曲線測量,有多種設(shè)計(jì)方案,文中對(duì)其中一種方案的嘗試成功,表明,用共振法楊氏模量儀來測量振幅一頻率曲線可以作為開放性的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、思考能力和綜合應(yīng)用各科知識(shí)來解決問題的能力,同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生的創(chuàng)新思維,為本科生創(chuàng)新項(xiàng)目提供思路。

    (通訊作者:張歡)

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