基于灰色關聯(lián)度分析和TOPSIS理論的綜合評價體系應用

馬曰紅 李一格 孫文超

摘要

針對高等院校本科教育質(zhì)量評估，建立了基于灰色關聯(lián)度分析和TOPSIS理論的綜合評價模型，綜合考慮灰色關聯(lián)度分析和TOPSIS理論的優(yōu)勢，從正、負理想解和灰色關聯(lián)度兩個角度對高校本科教學質(zhì)量進行評價，得到不同高校本科教學質(zhì)量得分排序結(jié)果表明：本文建立的本科教學質(zhì)量綜合評價模型既能對不同高校本科教學質(zhì)量進行綜合評價，也能夠反映出不同高校的評價指標與理想解之間的差異，對于高等院校本科教育質(zhì)量評估提供了方法支持。

【關鍵詞】灰色關聯(lián)度分析 TOPSIS 本科教學質(zhì)量 綜合評價

系統(tǒng)綜合評價常涉及較多方案和指標，不同方案間存在很大差異，各個評價指標間之間不互相獨立，且部分評價指標具有模糊性，不易量化。層次分析法在綜合評價中應用較廣，但該方法偏主觀，不能客觀反映方案的實際狀況。本文結(jié)合本科教育質(zhì)量評價的特點，綜合考慮灰色關聯(lián)度分析和TOPSIS理論，對不同高校本科教育質(zhì)量進行評價，以期對綜合評價提供一定的方法支持。

1 灰色關聯(lián)度分析與TOPSIS理論簡介

1.1 灰色關聯(lián)度分析

1982年鄧聚龍教授提出灰色系統(tǒng)理論?；疑P聯(lián)度分析是灰色系統(tǒng)理論中的一種評價方法，通過指標之間關聯(lián)度的對不同方案的進行評價。其本質(zhì)是通過對離散的數(shù)據(jù)進行線性插值，使其連續(xù)化，再對數(shù)據(jù)的幾何特征進行比較，幾何特征越相似則關聯(lián)程度越大，反之關聯(lián)程度越小。最后依據(jù)關聯(lián)度進行評價。

1.2 TOPSIS理論

TOPSIS理論是求解多目標決策問題的有效方法。其本質(zhì)是根據(jù)指標的不同屬性確定正理想解和負理想解，再分別計算第i種備選方案到正理想解和負理想解的歐式距離，最后計算相對貼近程度，通過每種方案到到理想解的相對貼近程度實現(xiàn)對方案的評價。

2 基于灰色關聯(lián)度分析與TOPSIS理論的綜合評價模型

2.1 評價指標選取

合理選擇院校評價指標是進行院校綜合評價的基礎。院校評價指標眾多，在進行指標選取時要按照以下原則：

（1）代表性：選取的指標應能夠代表院校的真實水平，并且容易獲取;

（2）真實性：選取的指標應為院校當前發(fā)展概況，保證數(shù)據(jù)真實可靠;

（3）全面性：選取的指標應全面的反映出院校不同方面的發(fā)展情況。本文中以教育部本科教學評估為參考，結(jié)合2015-2016年江蘇省本科院校質(zhì)量報告中16所高校的上報數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分為6個一級指標9個二級指標，具體分類如表1所示。

2.2 基于灰色關聯(lián)度分析與TOPSIS理論的綜合評價模型

本文針對院校綜合評價指標體系，建立基于灰色關聯(lián)度分析與TOPSIS理論的院校評價模型，首先對數(shù)據(jù)進行無量綱化處理，再計算關聯(lián)度系數(shù)，并計算關聯(lián)度

2.2.1 構建評價矩陣

假設評價矩陣存在A={A₁，A₂，…，A_m}個樣本，包含B={B₁，B₂，…，B_n}個評價指標，對應位置指標值為r_ij（i=1，2，…，m;j=1，2，…，n），評價矩陣為R=（r_ij）_m×n。

2.2.2 數(shù)據(jù)預處理

由于各個評級指標之間存在量級、性質(zhì)上的差異，因此需要對評價矩陣進行預處理，得到無量綱化的評價矩陣。本文中采用內(nèi)插法對指標矩陣進行無量綱化處理。

對于效益型數(shù)據(jù)：

對于成本型數(shù)據(jù)：

評級矩陣規(guī)范化：

2.2.3 評價矩陣加權

將評價矩陣規(guī)范化處理后，參考相關資料，確定加權系數(shù)V=（v₁，v₂，…v_n，計算得到加權后的評價矩陣X為

2.2.4 確定評價矩陣的正理想解和負理想解

分別確定第j個指標的最大值和最小值，對于效益型指標n+將最大值x+作為正理想解，將最小值x-作為負理想解;對于成本型指標n-將將最小值x-作為正理想解，將最大值x+作為負理想解。

2.2.5 計算第i種方案到正、負理想解的距離

分別計算第i種方案到正理想解和負理想解的歐式距離，則有：

2.2.6 確定評價矩陣各方案關于正、負理想解的灰色關聯(lián)度

（1）計算關聯(lián)系數(shù)。

加權評價矩陣第i種方案關于正理想解的第i個指標的灰色關聯(lián)系數(shù)為：

得到關于正理想解的灰色關聯(lián)系數(shù)矩陣：

加權評價矩陣第i種方案關于負理想解的第i個指標的灰色關聯(lián)度系數(shù)為：

得到關于負理想解的灰色關聯(lián)系數(shù)矩陣：

其中ρ為分辨系數(shù)，ρ∈[0，1]，本文中ρ取0.5;max_imax_j|x_j-x_j|為兩級最大差，max_imax_j|x_j^--x_j|為兩級最小差。

（2）計算關聯(lián)度。

第i種方案關于正理想解的關聯(lián)度：

第i種方案關于負理想解的關聯(lián)度：

2.2.7 計算相對貼近度

（1）歐式距離和灰色關聯(lián)度的無量綱化處理。

歐式距離無量綱化處理：灰色關聯(lián)度無量綱化處理：

（2）無量綱化處理后的歐式距離和灰色關聯(lián)度：

D_i^-、C_i⁺的值越大，則方案越接近正理想解，D_i⁺、C_i^-的值越大，則方案越接近負理想解。綜合考慮歐式距離和灰色關聯(lián)度，有：

（3）計算相對貼近度。

相對貼近度反映出各個方案和正或負理想解之間的接近程度。

2.2.8 確定方案優(yōu)劣

對計算結(jié)果進行排序，f_i數(shù)值越大，則方案越接近正理想解，方案越優(yōu)，高校綜合評價得分越高，綜合實力越強;f_i數(shù)值越小，則方案越接近負理想解，方案越差，綜合評價得分越低，綜合實力越弱。

3 基于灰色關聯(lián)度分析與TOPSIS理論的院校綜合評價分析

3.1 評價矩陣構建

本文將江蘇省16所本科高等院校作為評價樣本，分別是：南京大學、東南大學、南京航空航天大學、南京理工大學、河海大學、南京農(nóng)業(yè)大學、中國藥科大學、南京郵電大學、南京林業(yè)大學、南京信息工程大學、南京工業(yè)大學、南京師范大學、南京財經(jīng)大學、南京醫(yī)科大學、南京中醫(yī)藥大學、南京審計大學。各樣本數(shù)據(jù)來自2015-2016學年各學校本科教育質(zhì)量報告，均經(jīng)過核實確認無誤，評價結(jié)果真實可靠。

參考相關資料得到各一級指標的權重，結(jié)果如表2所示。

根據(jù)式（1）-（4）將各指標數(shù)據(jù)規(guī)范化，根據(jù)式（5）進行加權，得到加權標準化矩陣y為：

3.2 計算灰色關聯(lián)度和歐式距離

根據(jù)式（6）-式（7）確定各指標的正理想解和負理想解，結(jié)果如表3所示。

根據(jù)確定的正理想解和負理想解，采用式（8）-式（9）計算各個樣本到正、負理想解的的歐式距離，結(jié)果如表4所示。

根據(jù)確定的正理想解和負理想解，采用式（10）-式（15）計算得到各個樣本關于正、負理想解的灰色關聯(lián)度，結(jié)果如表5所示。

3.3 計算相對貼近度

計算得到各樣本的歐式距離和灰色關聯(lián)度后，利用式（16）-式（19）對歐式距離和灰色關聯(lián)度進行無量綱化處理，結(jié)果如表6所示。

綜合考慮歐式距離和灰色關聯(lián)度，利用式（20）-式（21），得到樣本關于正、負理想解的接近程度，其中β=γ=0.5。結(jié)果如表7所示。

利用式（22）計算相對貼近度，并進行排名結(jié)果如表8所示。

從表7中可以得到16所高校的排名，依次是南京大學、東南大學、南京理工大學、南京航空航天大學、河海大學、南京工業(yè)大學、南京醫(yī)科大學、南京林業(yè)大學、南京師范大學、中國醫(yī)科大學、南京財經(jīng)大學、南京農(nóng)業(yè)大學、南京中醫(yī)藥大學、南京郵電大學、南京信息工程大學、南京審計大學。

4 結(jié)論

本文基于灰色關聯(lián)度分析和TOPSIS理論，建立了高等院校本科教育質(zhì)量評價模型，對江蘇省16所高等院校進行評估。傳統(tǒng)本科教學質(zhì)量評估偏向主觀化，不能客觀的反映出各高校本科教學發(fā)展質(zhì)量。本文建立的模型，以各高校不同數(shù)據(jù)指標為基礎，將院校本科教學質(zhì)量進行量化，最大限度地減少評價的主觀性，模型評價結(jié)果具有較強可信性。計算結(jié)果表面，基于灰色關聯(lián)度分析和TOPSIS理論的綜合評價體系的合理性，為高等院校本科教育質(zhì)量評價提供了有效方法。

參考文獻

[1]施泉生，涂娜娜.層次分析法在電廠安全評價中的應用[J].礦業(yè)安全與環(huán)保，2003，30（05）：6-8

[2]鄧聚龍，灰色系統(tǒng)理論教程[M].武漢：武漢理工大學出版社，1990：54-82.

[3]楊曉東，李庚銀，周明等.基于交互式逼近理想解排序法的電壓暫降治理投資最優(yōu)分配策略[J].電網(wǎng)技術，2010，34（01）：27-30.

[4]李彥斌，于心怡，王致杰.采用灰色關聯(lián)度與TOPSIS法的光伏發(fā)電項目風險評估研究[J].電網(wǎng)技術，2013，37（06）：1514-1519.