數(shù)學(xué)文化在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用——以“全國高校青年教師教學(xué)競賽”獲獎作品為例

高雪芬

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數(shù)學(xué)文化在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用——以“全國高校青年教師教學(xué)競賽”獲獎作品為例

高雪芬

（浙江理工大學(xué) 理學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)系，浙江 杭州 310018）

以第二、三屆“全國高校青年教師教學(xué)競賽”總決賽數(shù)學(xué)課程獲獎作品為樣本，采用錄像分析法，研究數(shù)學(xué)文化在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用：獲獎作品中包含哪些數(shù)學(xué)文化內(nèi)容？教師又是如何運(yùn)用這些內(nèi)容的？研究表明，兩屆比賽中分別有75%和85%的選手采用了數(shù)學(xué)文化案例．案例內(nèi)容分布不均衡，主要集中在生活、科技、數(shù)學(xué)史3個方面，大多運(yùn)用于引入和小結(jié)環(huán)節(jié)，運(yùn)用層次不高．?dāng)?shù)學(xué)文化案例內(nèi)容廣泛、與時俱進(jìn)、深入講解、首尾呼應(yīng)的課程更容易獲得評委的青睞．建議教師在應(yīng)用數(shù)學(xué)文化時注意內(nèi)容的廣度、融入的深度及教學(xué)設(shè)計的與時俱進(jìn)．

數(shù)學(xué)文化；教學(xué)競賽；獲獎作品；大學(xué)數(shù)學(xué)

“全國高校青年教師教學(xué)競賽”[1]（以下簡稱為競賽）是由中國教科文衛(wèi)體工會與教育部教師工作司聯(lián)合主辦的全國性競賽，分為人文社會科學(xué)、自然科學(xué)基礎(chǔ)學(xué)科、自然科學(xué)應(yīng)用學(xué)科3個組，每個省份每個組每屆只能選派一名教師參加總決賽，選手代表了中國高校青年教師教學(xué)的最高水平，為教學(xué)以及教學(xué)研究提供了寶貴的資源．盡管競賽規(guī)模盛大，但目前對競賽的研究不多，已有文獻(xiàn)多為新聞報道[1]及選手的感悟總結(jié)[2-3]．以決賽作品中的數(shù)學(xué)文化為切入點，試圖回答如下問題：獲獎作品中包含哪些數(shù)學(xué)文化內(nèi)容？教師又是如何運(yùn)用這些內(nèi)容的？運(yùn)用效果如何？

1 研究方法與過程

1.1 競賽概況與樣本選取

競賽從2012年至今已舉辦了三屆，秉承“上好一門課”的辦賽理念，除第一屆是每個選手只需準(zhǔn)備一節(jié)參賽內(nèi)容外，第二、三屆選手均需在報名前選定一門參賽課程，并完成該課程的20個學(xué)時的教學(xué)設(shè)計和與之相對應(yīng)的20個教學(xué)節(jié)段的課件，比賽當(dāng)天，選手現(xiàn)場抽簽確定本人參賽的具體教學(xué)節(jié)段，競賽內(nèi)容含教學(xué)設(shè)計（15分）、現(xiàn)場授課（80分）和教學(xué)反思（5分）．因第一屆賽制與第二、三屆差別很大，故研究主要以2014年的第二屆與2016年第三屆競賽中“自然科學(xué)基礎(chǔ)學(xué)科”組內(nèi)數(shù)學(xué)教師的全部參賽視頻為樣本，第二屆該組32位選手中有8位數(shù)學(xué)教師，第三屆31位選手中有13位數(shù)學(xué)教師，故共有21節(jié)競賽教學(xué)錄像，錄像的信息如表1所示．

為便于分析，隱去教師姓名，代之以編號，其中左邊第一位數(shù)字表示屆數(shù)，后面的數(shù)字表示教師在該屆比賽中的名次，如“2.3”表示第二屆的第三名．這些視頻樣本一方面代表了全國青年教師的最高水平，另一方面，因課例是比賽現(xiàn)場從20個參賽內(nèi)容中隨機(jī)抽取講授的，故所抽課例基本上代表該選手整個課程的水平．

表1 樣本基本信息

1.2 研究方法

主要采用錄像分析的方法[4]，首先截割錄像片段并記載不同內(nèi)容的教學(xué)時間，然后從數(shù)學(xué)文化內(nèi)容、教學(xué)環(huán)節(jié)及融入層次方面進(jìn)行編碼．

將數(shù)學(xué)文化內(nèi)容分為4類[5-6]，即數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)、數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)．?dāng)?shù)學(xué)史又分為顯性數(shù)學(xué)史和隱性數(shù)學(xué)史兩部分，顯性數(shù)學(xué)史包括數(shù)學(xué)家肖像、數(shù)學(xué)家生平簡介、數(shù)學(xué)史事件、概念、公式、定理的歷史、歷史名題等內(nèi)容，而隱性數(shù)學(xué)史包括根據(jù)數(shù)學(xué)史改編或基于歷史材料編制的數(shù)學(xué)問題以及借鑒、重構(gòu)歷史順序的概念發(fā)生發(fā)展過程．?dāng)?shù)學(xué)與現(xiàn)實生活可細(xì)分為6類：日常生活、學(xué)校生活、社會生活、娛樂生活、經(jīng)濟(jì)生活、職業(yè)生活．?dāng)?shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)[7]分為生物科學(xué)、地球科學(xué)、物質(zhì)科學(xué)、高新技術(shù)；數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)根據(jù)藝術(shù)形式的不同，可分為4類:人文、美術(shù)、音樂和建筑．結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)的特點，將教學(xué)環(huán)節(jié)分為5部分：導(dǎo)入、講授新課、例題與課堂練習(xí)、小結(jié)、作業(yè)．?dāng)?shù)學(xué)文化的融入層次分為4類：無解釋、用自然語言解釋、用數(shù)學(xué)表達(dá)式解釋以及作為例題和習(xí)題講授．

2 研究結(jié)果

2.1 數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容分析

21位教師中有17位運(yùn)用了數(shù)學(xué)文化，共采用了75個數(shù)學(xué)文化案例，這些案例的類別如圖1，圖中的數(shù)字表示該類案例的個數(shù)．

圖1 數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容分布

數(shù)學(xué)史方面，共有8位教師使用了數(shù)學(xué)史案例，且多為顯性數(shù)學(xué)史，說明使用數(shù)學(xué)史的教師比例不高，而且很少根據(jù)數(shù)學(xué)史編制數(shù)學(xué)問題或重構(gòu)概念發(fā)生過程．?dāng)?shù)學(xué)與現(xiàn)實生活案例有35個，占總案例數(shù)的47%，而其中尤以社會生活問題最多，有12個，如近防炮問題、質(zhì)檢員抽檢問題等，有意思的是，雖然社會生活的案例最多，但是采用該類案例的教師卻比較集中，只有5位教師，且4位為概率論與數(shù)理統(tǒng)計教師，1位為高等數(shù)學(xué)教師，說明案例選取與所教課程的歷史、教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)．日常生活的案例雖然只有9個，卻來自于8位教師，含概率論與數(shù)理統(tǒng)計、高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)3門課程的教師；娛樂生活案例來自4位教師，經(jīng)濟(jì)生活3位．在數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)方面，高新技術(shù)和物質(zhì)科學(xué)的案例來自于6位教師，地球科學(xué)的7個案例來自于4位教師、生物科學(xué)2位，說明教師比較注重與計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、航空航天技術(shù)等高新技術(shù)結(jié)合，另一方面，由于歷史的原因，大學(xué)數(shù)學(xué)，尤其是高等數(shù)學(xué)與物理密不可分，所以課例中也有很多物理案例．第二屆中有2位教師用到了數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)方面的內(nèi)容，其中1位是用曹沖稱象引入微元法，1位是在小結(jié)部分提到數(shù)學(xué)與音樂的聯(lián)系．而第三屆中只有1位講微積分緒論的教師提到了人文、美術(shù)、建筑3方面的例子，說明在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)與人文案例不多．此外，所有選手都沒有采用學(xué)校生活、職業(yè)生活的案例，這一方面因為基礎(chǔ)教育教材中此類內(nèi)容就較少[5]，另一方因為中國目前的大學(xué)數(shù)學(xué)教材基本還是通用型為主，很少有針對各專業(yè)的教材．

2.2 數(shù)學(xué)文化的教學(xué)環(huán)節(jié)分析

先將數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容時間段截取出來，再對其教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行編碼，數(shù)學(xué)文化的時間分布如圖2、圖3，其中縱軸是時間（單位：秒），由于比賽時間為20分鐘，所以視頻的長度多集中在1?200秒附近，橫軸上的數(shù)字表示其在當(dāng)年參賽數(shù)學(xué)教師中的比賽排名，例如圖1中的第一個柱狀圖表示第二屆比賽中數(shù)學(xué)教師中的第一名（整個自然科學(xué)組的第三名，即編號2.3，參照表1）．由圖可知，在引入部分運(yùn)用數(shù)學(xué)文化的教師共有17位，即所有采用數(shù)學(xué)文化的教師全部在引用環(huán)節(jié)運(yùn)用了數(shù)學(xué)文化，8位教師在小結(jié)環(huán)節(jié)、例題環(huán)節(jié)使用數(shù)學(xué)文化，此外，講授新課環(huán)節(jié)有6位、作業(yè)環(huán)節(jié)有3位，說明數(shù)學(xué)文化內(nèi)容主要集中在引入與小結(jié)部分，即運(yùn)用數(shù)學(xué)文化的方式為點綴式、附加式[6]，即使去掉也并不影響教學(xué)的主要內(nèi)容，而在例題、講授及作業(yè)方面運(yùn)用得較少．

圖2 第二屆作品中數(shù)學(xué)文化的教學(xué)環(huán)節(jié)分布

圖3 第三屆作品中數(shù)學(xué)文化的教學(xué)環(huán)節(jié)分布

從圖2、圖3對比來看，第二屆作品的數(shù)學(xué)文化分布環(huán)節(jié)較廣泛，而第三屆則以分布在引入環(huán)節(jié)和小結(jié)環(huán)節(jié)為主，這說明雖然教師們意識到數(shù)學(xué)文化的重要性，但限于個人功底和時間等因素，一時難以找到更深入的融入方法，只是作為附加式、點綴式加到作品上面，起不到更好的效果．另一方面，雖然第三屆使用數(shù)學(xué)文化的作品更多，但是第二屆的選手在數(shù)學(xué)文化部分占課程時間的總百分比（23%）略高于第三屆（20%）．

2.3 數(shù)學(xué)文化的運(yùn)用層次分析

數(shù)學(xué)文化的運(yùn)用層次如圖4所示．

圖中橫軸的1—4分別表示運(yùn)用的4個層次，即無解釋、用自然語言解釋、用數(shù)學(xué)表達(dá)式解釋以及作為例題和習(xí)題講授，縱軸的數(shù)字表示達(dá)到該層次的作品數(shù)．其中，用自然語言解釋指用生活中的語言來描述數(shù)學(xué)文化案例，用數(shù)學(xué)表達(dá)式解釋是指教師在黑板上或課件中給出了該案例的數(shù)學(xué)表達(dá)式，作為例題和習(xí)題指的是把該案例作為授課中的例題或者習(xí)題來詳細(xì)闡述．

在第二屆中，6個采用數(shù)學(xué)文化的教師有5位達(dá)到了例題習(xí)題層次，而第三屆中只有4位教師達(dá)到了例題習(xí)題層次，其余大部分教師都止步于用自然語言解釋階段．這說明雖然大家運(yùn)用數(shù)學(xué)文化的積極性比較高，但是運(yùn)用層次還處于較低水平．注意到第三屆中獲得一等獎的兩位教師都采用了例題的形式，所以建議在數(shù)學(xué)課程中運(yùn)用數(shù)學(xué)文化內(nèi)容應(yīng)具有一定的深度，并與具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)合，最好采用例題的形式深入求解剖析，而不是泛泛而談．

圖4 數(shù)學(xué)文化的運(yùn)用層次

3 典型案例分析

同課異構(gòu)指的是相同的課程內(nèi)容，由不同的教師根據(jù)不同的教學(xué)設(shè)計進(jìn)行講授的課，課程的結(jié)構(gòu)和教學(xué)方法、教學(xué)策略都不盡相同．在兩屆21個選手中，只有2.23和3.1兩位選手的參賽內(nèi)容相同，說明這種現(xiàn)場抽取教學(xué)節(jié)段的方法，避免了教師都選相似的、相對來說容易講的內(nèi)容，而使選手的備課內(nèi)容幾乎涵蓋了整門課程．

2.23和3.1兩位選手的教學(xué)內(nèi)容均為“事件的獨(dú)立性”，但由于教學(xué)設(shè)計不同，最后的名次也相去甚遠(yuǎn)．在問題引入環(huán)節(jié)，2.23首先對條件概率進(jìn)行回顧，在1:18處用教學(xué)競賽中不同選手正常發(fā)揮的案例來引入事件獨(dú)立性，繼而講授事件獨(dú)立的定義性質(zhì)，8:45處講授現(xiàn)實問題，即打靶演習(xí)．而3.1直接由近防炮引入，提出“若系統(tǒng)同時發(fā)射100發(fā)子彈，求至少命中一發(fā)的概率”問題，引出事件獨(dú)立性的主題．就這兩個實際問題而言，打靶演習(xí)雖然也是一個數(shù)學(xué)文化問題，但相對于近防炮來說，未免有些“老化”．3.1緊接著在3:00處由擲骰子問題引出兩個事件相互獨(dú)立的定義和性質(zhì)，并在6:55處詳細(xì)講解了隨機(jī)取牌問題．2.23雖然在13:20講到了與隨機(jī)取牌類似的抽卡片問題，但3.1用PPT把學(xué)生熟悉的撲克牌直觀地展示出來，無疑比2.23僅用板書推導(dǎo)卡片問題更能吸引學(xué)生的注意力．3.1在11:50—12:30處集中列舉了事件獨(dú)立性可由事件的實際意義判斷的一系列問題：拋硬幣、質(zhì)檢員抽檢、奧運(yùn)比賽中的射擊、評委打分等問題，接著于14:00處再回頭解決最開始的近防炮問題及該問題的變式：“為確保以0.99的概率擊中導(dǎo)彈，至少要發(fā)射多少發(fā)子彈”，并用MATLAB模擬射擊導(dǎo)彈的命中率問題．在收尾處18:35—19:55再度回應(yīng)中國近防炮的近況，描述“遼寧號”航空母艦的發(fā)展，用2個思考題結(jié)束課程：1個為數(shù)學(xué)問題“如何理解小概率事件在大量重復(fù)獨(dú)立事件中幾乎一定發(fā)生”，1個是數(shù)學(xué)文化問題“事件獨(dú)立性在計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)和系統(tǒng)安全中的應(yīng)用”．另一方面，2.23在講授完卡片問題后，時間安排已經(jīng)比較緊了，在19:45—20:10只能簡單提到4個元件所構(gòu)成的系統(tǒng)正常工作的概率問題，在20:30匆忙介紹了破譯密碼（習(xí)題）問題，結(jié)束課程．

3.1作為第三屆競賽的第一名無疑是運(yùn)用數(shù)學(xué)文化最成功的一位，她的教學(xué)在數(shù)學(xué)文化及純數(shù)學(xué)內(nèi)容間來去自如，已難以將其中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容剝離．總結(jié)起來，她的課有以下幾個特點：（1）與時俱進(jìn)．打靶練習(xí)是概率論中的經(jīng)典問題，而3.1將這個問題改編為現(xiàn)代軍事中的熱門話題“近防炮的命中率”，并在小結(jié)部分介紹了中國近防炮的世界領(lǐng)先地位，內(nèi)容貼近生活，與時俱進(jìn)，有利于激發(fā)學(xué)生的愛國熱情和學(xué)習(xí)興趣．（2）內(nèi)容廣泛．在數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容分布上，她覆蓋了兩大類3小類：社會生活、娛樂生活與高新技術(shù)，案例選取與她的參賽課程《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的特點有關(guān)，因為該課程起源于人們的娛樂生活和社會生活．（3）首尾呼應(yīng)．在教學(xué)環(huán)節(jié)方面，她是兩屆比賽中唯一一位在5個環(huán)節(jié)中都使用數(shù)學(xué)文化的教師，近防炮問題在多個環(huán)節(jié)中反復(fù)出現(xiàn)，使數(shù)學(xué)文化內(nèi)容在不同教學(xué)環(huán)節(jié)間呼應(yīng)，而不是點綴式地放在一頭一尾．（4）詳略得當(dāng)，深入淺出．在運(yùn)用層次上，她覆蓋了4個層次，其中近防炮問題和隨機(jī)取牌問題作為例題詳解，擲骰子問題是用數(shù)學(xué)表達(dá)式解釋，小結(jié)處近防炮的發(fā)射原理“萬箭齊發(fā)”為用自然語言解釋，質(zhì)檢員抽檢等5個問題為無解釋．她是唯一一位涵蓋所有運(yùn)用層次的選手，是數(shù)學(xué)文化應(yīng)用得最全面，最自然而且有深度的選手．

4 結(jié)論與啟示

基于對兩屆比賽教學(xué)視頻的分析，可以得出以下結(jié)論：

第一，數(shù)學(xué)文化在競賽中得到了廣泛的應(yīng)用，并且具有越來越受重視的趨勢，兩屆比賽中分別有75%和85%的選手都采用了數(shù)學(xué)文化案例．

第二，數(shù)學(xué)文化分布不均衡．從內(nèi)容分布上看，主要集中在生活、科技、數(shù)學(xué)史3方面，而尤以日常生活、高新技術(shù)、物質(zhì)科學(xué)居多，這是由于日常生活的案例更易使學(xué)生產(chǎn)生親近感，而高新技術(shù)體現(xiàn)了大學(xué)的學(xué)術(shù)性和時代感，物質(zhì)科學(xué)則與數(shù)學(xué)的產(chǎn)生發(fā)展密不可分．在數(shù)學(xué)史方面，主要集中在顯性數(shù)學(xué)史，很少有隱性數(shù)學(xué)史的案例，因為隱性數(shù)學(xué)史案例需要作者有較深的數(shù)學(xué)史功底，同時還要有足夠的熱情去實施，相對來說更難．在數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)方面最少，這也和數(shù)學(xué)課程本身特點有關(guān)．

第三，從兩屆比賽中可以看出運(yùn)用數(shù)學(xué)文化的教師越來越多，但是層次卻在降低．比如，第三屆選手在教學(xué)環(huán)節(jié)上，主要集中于引入和小結(jié)環(huán)節(jié)，在例題、講授、習(xí)題環(huán)節(jié)運(yùn)用的不多；在運(yùn)用層次方面，多集中在比較淺的、無數(shù)學(xué)表達(dá)式的層次，用例題詳細(xì)解析的不多．這說明越來越多的人意識到數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)課程中的重要性，但是也有很多人停留在“為數(shù)學(xué)文化而文化”的層次．

第四，通過整體的樣本統(tǒng)計及典型課例分析，發(fā)現(xiàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)文化越多的，尤其是在例題環(huán)節(jié)使用數(shù)學(xué)文化從而能深入討論的課程，同一個案例在多個教學(xué)環(huán)節(jié)間呼應(yīng)的，越容易受到評委的青睞．這一點在第三屆作品中表現(xiàn)尤為突出．3.1的教學(xué)內(nèi)容在純數(shù)學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)文化之間來去自如，已難以將兩者清晰劃分，而3.26、3.27兩位教師的作品中沒有數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，內(nèi)容略顯枯燥平淡，位居該組數(shù)學(xué)教師中的最后兩名．但是另一方面，數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容也并非越多越好，數(shù)學(xué)文化的本質(zhì)是為數(shù)學(xué)核心內(nèi)容服務(wù)的，多而泛地流于表面而失去了數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)有的深度則往往適得其反．應(yīng)加強(qiáng)深入、有效的數(shù)學(xué)文化融入．

總之，教學(xué)競賽作為一種示范和引導(dǎo)，說明了數(shù)學(xué)文化融入大學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要性和可行性．?dāng)?shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)課程，還應(yīng)注意廣度、深度與時效性，需“用心”進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，從點綴式、附加式到順應(yīng)式、重構(gòu)式，從錦上添花到水乳交融、渾然一體．

[1] 陳馨達(dá)．慶祝教師節(jié)，第二屆全國高校青年教師教學(xué)競賽在武漢舉行[J]．工會信息，2014（27）：2．

[2] 鄭春燕．什么是好的大學(xué)課程——第二屆全國高校青年教師教學(xué)競賽之后的感悟[J]．中國大學(xué)教學(xué)，2015（6）：93-96．

[3] 程晏蓓，趙艷霞，戚亞娟．從教學(xué)競賽到課堂教學(xué)——以《大學(xué)物理》為例[J]．南昌師范學(xué)院學(xué)報，2015，36（6）：17-19．

[4] 何光峰，李美娟．TIMSS數(shù)學(xué)錄像課研究及其借鑒意義[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2016，25（5）：88-91．

[5] 王建磐，汪曉勤，洪燕君．中、法、美高中數(shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)文化比較研究[J]．教育發(fā)展研究，2015（20）：28-32．

[6] 沈春輝，柳笛，汪曉勤．文化視角下“中新美法”四國高中數(shù)學(xué)教材中“簡單幾何體”的研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2013，22（4）：30-33．

[7] OECD. PISA 2012 assessment and analytical framework: mathematics, reading, science, problem solving and financial [M]. OECD Publishing, 2013: 110.

Study on Mathematical Culture in College Mathematics Courses ——Take the National Teaching Competition for College Young Teachers as Examples

GAO Xue-fen

(School of Science, Zhejiang Sci-Tech University, Zhejiang Hangzhou 310018, China)

Taking the lessons in the finals of 2nd and 3rd National Teaching Competition for College Young Teachers as samples, we applied the method of videos analysis to study the properties of mathematical culture content: What fields were the mathematical culture contents in? How were the culture contents applied in the lessons? The study showed that the mathematical culture had been widely used in the competition, the contents of the case were mainly concentrated in the life, science, technology and the history of mathematics. The cases were mostly applied to the introductions and summaries but the levels were not high. The lessons, which contained mathematical culture cases widely, frequently, deeply and keeping pace with the times, obtain the favor of the judges. It was suggested that teachers should pay attention to the scope of content, the depth of integration and the time of the examples.

teaching competition; mathematical culture; award-winning works; mathematics courses

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

2017–10–26

高等學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究與發(fā)展中心項目——在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的案例研究（CMC20160409）；浙江省一流學(xué)科——浙江財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計學(xué)（Z0111116008/048）；浙江理工大學(xué)科研啟動基金項目——大學(xué)與高中數(shù)學(xué)教育銜接問題研究（14062014-Y）；浙江理工大學(xué)“應(yīng)用數(shù)學(xué)全英文授課課程群”（QYKC1512）

高雪芬（1976—），女，黑龍江北安人，副教授，博士，主要從事大學(xué)數(shù)學(xué)教育研究．

G642

A

1004–9894（2018）01–0072–04

高雪芬．?dāng)?shù)學(xué)文化在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用——以“全國高校青年教師教學(xué)競賽”獲獎作品為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2018，27（1）：72-75．