中國數(shù)學(xué)教育的“問題特色”

鄭毓信

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中國數(shù)學(xué)教育的“問題特色”

鄭毓信

（南京大學(xué) 哲學(xué)系，江蘇 南京 210093）

“問題引領(lǐng)”與“問題驅(qū)動”應(yīng)當(dāng)被看成“中國數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)”十分重要的一個方面，更為廣大一線教師改進(jìn)教學(xué)指明了努力方向．依據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)、基本的教學(xué)思想、與數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)可以更清楚地認(rèn)識“問題引領(lǐng)”與“問題驅(qū)動”的重要性，諸多相關(guān)經(jīng)驗也為實際教學(xué)中應(yīng)當(dāng)如何去提煉“核心問題”提供了直接的啟示．

中國數(shù)學(xué)教育；問題引領(lǐng)；問題驅(qū)動；核心問題

“中國數(shù)學(xué)教育的‘問題特色’”，這是由《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》編輯部主辦、江蘇省太倉市教育局承辦的一次以小學(xué)教師為主體的專題研討會（2017年11月25—26日，太倉市新區(qū)二?。鳛橐淮我孕W(xué)教師為主體的會議，沒有安排任何的教學(xué)觀摩，而是完全集中于主題報告與研討，應(yīng)當(dāng)說很不尋常；這次會議并就以諸多優(yōu)秀小學(xué)數(shù)學(xué)教師的相關(guān)研究作為研討的直接基礎(chǔ)，從而也較好地體現(xiàn)了理論研究者與一線教師的積極互動與合作；再者，會議的主題更可說涉及到了“中國數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)”十分重要的一個方面，或者說，即是為人們更好地繼承與發(fā)展這一傳統(tǒng)指明了努力方向，從而應(yīng)引起高度重視．以下就從上述角度對論題做出綜合的介紹與分析．

1 從“中國數(shù)學(xué)教育的‘崛起’”談起

這是張奠宙先生新近發(fā)表的一篇文章：“可以說‘中國數(shù)學(xué)教育崛起’嗎？”引發(fā)這一思考的直接原因是上海學(xué)生在PISA數(shù)學(xué)考試中取得了優(yōu)異成績，后者并在國際上引起了較強的反應(yīng)：“美國前總統(tǒng)奧巴馬認(rèn)為，上海學(xué)生的PISA數(shù)學(xué)考試成績堪比1957年的蘇聯(lián)衛(wèi)星率先上天……英國教育大臣訪問上海，啟動中英數(shù)學(xué)教師交流，BBC電視臺播出數(shù)學(xué)教育中英對比的專題節(jié)目．”[1]

現(xiàn)在的問題是：究竟應(yīng)當(dāng)如何看待中國數(shù)學(xué)教育的整體情況？以下是一些相關(guān)的事實：

第一，中國學(xué)生在國際測試中的優(yōu)異表現(xiàn)并非始于PISA，恰恰相反，從1989年中國正式參加各種大規(guī)模的國際教育成就測試起，數(shù)學(xué)就一直處于領(lǐng)先地位．如1989年2月中國學(xué)生首次參加由美國教育測試中心組織的第二次國際教育成就評價研究（IAEP），數(shù)學(xué)成績就在21個參與國與地區(qū)中占首位[2]．除此以外，當(dāng)然還應(yīng)提及中國學(xué)生在歷次國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽中取得的優(yōu)異成績，從而就常常被譽為“中國數(shù)學(xué)教育的‘雙第一’”．但是，盡管上述成績曾在一定范圍和時間內(nèi)引起國際同行的注意，但這又應(yīng)說是國際數(shù)學(xué)教育界中長期占據(jù)主導(dǎo)地位的一個觀點，即是認(rèn)為中國數(shù)學(xué)教育與西方相比較為落后，也正因為如此，有不少國際同行就有意或無意地對中國數(shù)學(xué)教育的優(yōu)異成績采取了“淡化”、甚至是“視而不見”的態(tài)度，即使有學(xué)者表現(xiàn)出一定關(guān)注，也主要是一種不解與疑惑的態(tài)度，對此例如由所謂的“中國學(xué)習(xí)者悖論”就可清楚地看出，后者即是指，“一種較差的數(shù)學(xué)教學(xué)怎么可能產(chǎn)生較好的學(xué)習(xí)結(jié)果？”[3]

在此還應(yīng)提及一些年前在中國數(shù)學(xué)教育界占據(jù)主導(dǎo)地位的觀點，其直接論據(jù)往往也是一些外國專家的相關(guān)評論，即如“我們的基礎(chǔ)教育是過時的、落后的，需要做重大改革”；“這是我們行之已久的認(rèn)為很高水平的課，但就是這樣的課，是需要根本上變革的”；“全國1?300萬教師需要改變教育方式，3億學(xué)生需要改變學(xué)習(xí)方法，6億以上的家長需要改變幫助孩子們學(xué)習(xí)的做法”．（王宏甲．新教育風(fēng)暴．北京出版社，2004）

由此可見，現(xiàn)今對于中國數(shù)學(xué)教育的認(rèn)同，主要體現(xiàn)了西方社會主流態(tài)度的轉(zhuǎn)變，以及自身文化自信的提升．

那么，是否可以認(rèn)為在過去十多年中中國數(shù)學(xué)教育已經(jīng)發(fā)生了根本性的變化，并因此而改變了人們對于中國數(shù)學(xué)教育的整體評價．為此不妨具體關(guān)注一下什么是國際同行對于中國的主要興趣？

第二，以下就是“中英交流項目”英方領(lǐng)隊黛比·摩根女士的相關(guān)論述：“英國從與上海的交流項目中學(xué)習(xí)到的有益經(jīng)驗，可以用‘掌握’一詞來加以描繪和概括……在觀察上海的數(shù)學(xué)課堂時，讓我們印象特別深刻的是：似乎所有的學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)各個階段的不同要求都有很好的掌握，沒有學(xué)生被落下，這和英國的情況截然相反．”以下則是英方對于構(gòu)成“‘為了掌握而教’的有效支持策略”的具體分析：“精心的教學(xué)設(shè)計、增強課程連貫性、優(yōu)化教材使用、變式教學(xué)、開發(fā)‘動腦筋’（指‘拓展練習(xí)’——注）欄目、發(fā)展學(xué)生對數(shù)字事實的熟練程度等．”[4]

由此可見，西方由中國數(shù)學(xué)教育獲得的啟示主要都可被歸屬于“中國數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)”的范圍，這也就是指，這些“有益經(jīng)驗”對于中國數(shù)學(xué)教師幾乎都可說是司空見慣、十分尋常，從而也就未能給予足夠的重視，盡管中國教師天天都在這樣做．

應(yīng)當(dāng)提及的是，這事實上也正是國際數(shù)學(xué)教育界在這方面的一項共識，即是認(rèn)為教育國際比較的主要作用并非為各國改進(jìn)教育提供一個普遍適用的藍(lán)本，而是提供了一面鏡子：借此可以更好地認(rèn)識自己，包括以此為基礎(chǔ)做出深入反思，從而不僅可以更好地發(fā)揮自己的長處，也可通過向其它國家學(xué)習(xí)糾正或改進(jìn)自己的缺點與薄弱環(huán)節(jié)[5]．

由此可見，簡單地認(rèn)定中國數(shù)學(xué)教育在過去十多年中已經(jīng)發(fā)生了天翻地覆的變化，乃至現(xiàn)今已經(jīng)不存在任何嚴(yán)重的弊病或不足問題，是一種過于簡單的看法．相信讀者由以下的分析即可更好地認(rèn)識到這樣一點．

第三，事實上，除去極少數(shù)刻意的“評功擺好”以外，中國數(shù)學(xué)教育、乃至一般教育的問題或不足之處應(yīng)當(dāng)說十分明顯，特別是，盡管“全面推進(jìn)素質(zhì)教育”早已成為中國的既定國策，包括實施了如此大規(guī)模與長時間的課程改革，但就“應(yīng)試教育”的糾正而言，卻很難說已經(jīng)取得了多大成績！例如，面對以下事實相信任何一個稍有責(zé)任心的教育工作者都會感到深深的自責(zé)和悲哀：在21世紀(jì)的中國居然會出現(xiàn)像衡水中學(xué)、茅臺鎮(zhèn)中學(xué)這樣的以“應(yīng)試”為唯一宗旨的“另類學(xué)校”，并且生源滾滾，經(jīng)久不衰；再例如，如果說先前的“補課潮”主要限于部分高中生，現(xiàn)在就已擴展到了小學(xué)甚至是幼兒園，更有越演越烈、愈加不可阻擋之勢：咱們的下一代從幼兒園起就已深深地被卷入到了“補課文化”中，既沒有課外娛樂，也沒有放松的周末，有的只是奧數(shù)、奧語與外語輔導(dǎo)班等，難道快樂的童年真的會在這一代永遠(yuǎn)消失？再者，面對如下的“豪言壯語”，作為一名教育工作者、特別是教育的主管部門難道不應(yīng)認(rèn)真地做點什么嗎：2016年1月，在好未來的年會上，“學(xué)而思”創(chuàng)始人張邦鑫說：“未來十年，我們會在超過100個城市開線下學(xué)校，線上線下服務(wù)超過1億人次學(xué)員，每年會給學(xué)生上10億次課，提供超過100億課時服務(wù)，整個集團收入會達(dá)到100億．”（瘋狂學(xué)而思．都市快報，2016-11-9）

第四，除去已提及的國際測試以外，顯然還應(yīng)從各個方面對中國數(shù)學(xué)教育（乃至一般教育）的整體情況做出更全面的分析．盡管缺乏具體研究、包括必要的數(shù)據(jù)支持，作者仍然愿意提及個人的這樣一個感受：與美國相比，中國的小學(xué)教育肯定要比他們的好，初中階段或許可以說大致相當(dāng)，但從高中開始情況就完全顛倒過來了，出現(xiàn)后一變化的主要原因還是“應(yīng)試教育”．以下就是幾位曾先后在中美兩國任教的數(shù)學(xué)教師的具體體會：“人到16歲開始成人，知道自己要有人生目標(biāo)，優(yōu)秀生開始思考未來，這是一個人成長、成型的關(guān)鍵時期．中國學(xué)生卻在這兩年天天復(fù)習(xí)高考”；“美國的優(yōu)秀學(xué)生不斷向上攀升，中國學(xué)生天天做高考題．中國高中的‘空轉(zhuǎn)’，在最容易吸收知識、開始思考人生的年齡段，束縛于考試．更令人心焦的是，許多頂尖的中學(xué)，對‘空轉(zhuǎn)’現(xiàn)象不覺得是問題．自我感覺良好．”[6]

由此可見，如果完全無視相關(guān)事實，只是一味地暢談“教育的巨大進(jìn)步”、“課程改革的巨大成績”等，乃至認(rèn)為只需通過提倡“核心素養(yǎng)”就可實現(xiàn)課程改革的深入發(fā)展，包括徹底解決“應(yīng)試教育”的問題，那么，這即使不說是純粹的“自欺欺人”，恐怕也只是一個美麗的幻想！與此相對照，就只有堅持教育的“問題導(dǎo)向”，才能通過發(fā)現(xiàn)問題、解決問題取得切實的進(jìn)步．

總之，在任何時候都應(yīng)堅持這樣一個立場，即是對于中國數(shù)學(xué)教育既不應(yīng)妄自菲薄，也不應(yīng)盲目自大，而應(yīng)切實增強自身在這一方面的自覺性，特別是，應(yīng)當(dāng)通過認(rèn)真總結(jié)與反思，包括對照比較，很好地弄清究竟什么是中國數(shù)學(xué)教育的主要優(yōu)點，又如何能夠更好地予以繼承與發(fā)展，從而不僅將自己的工作做得更好，也能對數(shù)學(xué)教育這一人類的共同事業(yè)做出應(yīng)有的貢獻(xiàn)，包括進(jìn)一步增強文化自信．

2 為什么應(yīng)特別重視“問題引領(lǐng)”與“問題驅(qū)動”

這難道不是過去十多年中諸多改革措施的基本訴求嗎，即是希望通過積極倡導(dǎo)一些新的理論思想就能促進(jìn)中國數(shù)學(xué)教育、乃至整個教育事業(yè)的深入發(fā)展？以下即可被看成相關(guān)發(fā)展的一條主線：

“雙基”→“三維目標(biāo)”→“四基”→“核心素養(yǎng)”……

盡管這些確實都可被看成為了促成新的發(fā)展而作出的積極努力，但在作者看來，應(yīng)更加關(guān)注所有這些對于廣大一線教師（進(jìn)而，對于實際教學(xué)活動）究竟又產(chǎn)生了怎樣的影響？以下就是一位教師的相關(guān)體會[7]：

“我是1986年參加工作的，教小學(xué)數(shù)學(xué)．當(dāng)時的教學(xué)目標(biāo)稱為‘雙基’，即基本知識、基本技能……”

“到了2000年左右，新課程改革了……改革的顯著之處在于將‘雙基目標(biāo)’改為‘三維目標(biāo)’……于是，我努力將自己的教學(xué)目標(biāo)調(diào)整為‘三維目標(biāo)’．可是，從此我發(fā)現(xiàn)，寫教案的時候，我已經(jīng)不會寫教學(xué)目標(biāo)了．因為我發(fā)現(xiàn)每節(jié)課都有特定的基本知識、基本技能，卻很難區(qū)分出每節(jié)課的思想方法．”

“當(dāng)思想方法成為教學(xué)目標(biāo)的時候，發(fā)現(xiàn)上節(jié)課也這樣，下節(jié)課也這樣．更痛苦的是，實在不知道這節(jié)課的情感態(tài)度價值觀與上節(jié)課有何不同……就這樣迷茫了，在迷茫中努力地教學(xué)……”

“到2010年，好像又修改了，三維目標(biāo)還是不對．作為一個一線數(shù)學(xué)教師，很認(rèn)真地接受新的‘四基目標(biāo)’……讓我抓狂的是基本經(jīng)驗，不知道如何去落實……教師們看我一臉困惑的樣子，告訴我：教書啊，別想那么多……”

“從2016年開始，‘四基目標(biāo)’好像又不大重要了，代之以‘小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)’．因此，討論環(huán)節(jié)有位專家問我：‘你這節(jié)課，培養(yǎng)了什么核心素養(yǎng)？’我當(dāng)時就被問蒙了……盡管課上成功了，大家也認(rèn)為上得挺成功的，但面對這個問題，我真的不知從何說起．”

當(dāng)然，除去從教學(xué)實踐的角度進(jìn)行分析以外，也應(yīng)從理論高度對于上述各個主張做出深入分析[8-9]；另外，在作者看來，相關(guān)實踐確又十分清楚地表明了這樣一點：任一單純強調(diào)“由理論到實踐”的單向運動、并因此而采取了“由上而下”這樣一個運作方式的改革都很難取得真正的成功，甚至更容易導(dǎo)致形式主義的泛濫等嚴(yán)重弊病（當(dāng)然，這也是相關(guān)工作應(yīng)當(dāng)十分重視的一個問題，即是指導(dǎo)思想的相對穩(wěn)定性，而不應(yīng)朝令夕改）．

與此相對照，應(yīng)當(dāng)更加強調(diào)理論與實踐的積極互動，特別是，不僅應(yīng)當(dāng)認(rèn)真做好“理論的實踐性解讀”，也應(yīng)切實做好“教學(xué)實踐的理論性反思”，即應(yīng)立足于實際教學(xué)積極地去開展研究，從而總結(jié)出普遍性的經(jīng)驗與理論，更應(yīng)努力實現(xiàn)這樣一個要求，即應(yīng)使廣大一線教師都能學(xué)得懂，用得上．

正是從上述角度進(jìn)行分析，以下一些源自一線教師的研究就應(yīng)引起研究者的高度重視：“‘大問題’教學(xué)”（黃愛華），“用‘核心問題’引領(lǐng)探究學(xué)習(xí)”（潘小明），“‘問題驅(qū)動式’教學(xué)”（儲冬生），“核心問題教學(xué)”（王文英），“‘真問題’教學(xué)”（陳培群），“問題引領(lǐng)兒童學(xué)習(xí)”（張丹）等．因為，就整體而言，這清楚地表明了“問題引領(lǐng)”與“問題驅(qū)動”對于數(shù)學(xué)教學(xué)的特殊重要性，或者說，這在很大程度上即應(yīng)被看成“中國數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)”十分重要的一個方面；另外，對于廣大一線教師而言，這顯然也具有這樣一個優(yōu)點，即是容易學(xué)，更可被用于實際工作的每一天、每一節(jié)課．

但是，從理論的角度看，“問題引領(lǐng)”與“問題驅(qū)動”對于數(shù)學(xué)教育而言是否真的具有特別的重要性呢？以下就是幾個應(yīng)當(dāng)深入思考的問題：（1）學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為什么需要引領(lǐng)？（2）教師應(yīng)如何去進(jìn)行引領(lǐng)？（3）什么是“問題引領(lǐng)”的主要方向？

以下就依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的本質(zhì)、基本的教學(xué)思想、與數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)對此做出具體分析．

首先，學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提高應(yīng)當(dāng)說主要依靠后天的學(xué)習(xí)，主要是一個文化繼承的過程，教師更應(yīng)在這方面發(fā)揮重要的指導(dǎo)和引領(lǐng)作用[9]．顯然，這就清楚地表明了對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行引導(dǎo)的必要性．

其次，除去教師的主導(dǎo)作用以外，當(dāng)然也應(yīng)明確肯定學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體地位．但是，究竟如何才能實現(xiàn)所說的“雙主體”呢？由以下實例可以看出，這就直接關(guān)系到了“問題”在教學(xué)活動中的重要作用：

這是2005年走馬上任的校長孫石鎖在河南省濮陽市第四中學(xué)開展的一項教改實驗，他在這方面的基本認(rèn)識是：“只強調(diào)學(xué)生的主體性，課堂太‘活’；只強調(diào)教師的主導(dǎo)性，又太‘死’．”“我們就搞一個‘半死不活’的．”[10]

當(dāng)然，改革的道路并非一帆風(fēng)順．具體地說，他們曾先后嘗試過“生生互動—師生互動—反饋檢測”的“三段式教學(xué)改革”，后來又“在‘生生互動’前加上一個‘學(xué)生自學(xué)’環(huán)節(jié)．一上課，先讓學(xué)生自己看幾分鐘課本．看完了，讓他們提問題，老師圍繞這些問題展開教學(xué)”等，但結(jié)果都不理想；而又正是通過不斷地總結(jié)與反思，產(chǎn)生了以下做法：

“學(xué)校想了個辦法：讓教師寫‘教學(xué)內(nèi)容問題化教案’．”“2008年寒假，孫石鎖強迫教師做了一件很‘不人道’的事，讓教師利用寒假寫完一個學(xué)期的問題化教案．每節(jié)課只寫一個問題．”

“‘教學(xué)內(nèi)容問題化教案’是讓老師知道自己該教什么，讓學(xué)生知道自己想學(xué)什么．這是三段式教學(xué)法的主線……老師和學(xué)生都應(yīng)以問題為中心進(jìn)行雙向的互動，實現(xiàn)雙主體的雙互動．”

由此可見，“問題引領(lǐng)”正是教學(xué)實現(xiàn)“雙主體”最有效的一個手段；另外，這顯然也就是現(xiàn)實中人們何以往往同時強調(diào)“問題引領(lǐng)”和“問題驅(qū)動”的主要原因．

第三，數(shù)學(xué)教育的主要任務(wù)應(yīng)是促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，特別是，即應(yīng)通過教師的教學(xué)幫助學(xué)生逐步學(xué)會更清晰、更深入、更全面、更合理地進(jìn)行思考，并能由“理性思維”逐步走向“理性精神”，即是真正成為一個高度自覺的理性人[11]．

這也就是“問題引領(lǐng)”與“問題驅(qū)動”的主要方向．

更為一般地說，如果說在先前人們往往比較注重教學(xué)的“實”、“活”、“新”（周玉仁語），那么，在當(dāng)前就應(yīng)更加重視教學(xué)的“深度”．當(dāng)然，也應(yīng)清楚地認(rèn)識“深度”與“廣度”之間的辯證關(guān)系：只有從更廣泛的角度、也即用聯(lián)系的觀點進(jìn)行分析思考，才能達(dá)到更大的認(rèn)識深度；反之，也只有達(dá)到了更大的認(rèn)識深度，才能更好地發(fā)現(xiàn)不同對象之間的重要聯(lián)系．

綜上可見，應(yīng)高度重視數(shù)學(xué)教學(xué)中的“問題引領(lǐng)”與“問題驅(qū)動”，這并可被看成更好地繼承與發(fā)展“中國數(shù)學(xué)教學(xué)傳統(tǒng)”的一個很好切入點．

應(yīng)當(dāng)提及，這在很大程度上也可被看成為所謂的“中國學(xué)習(xí)者悖論”提供了直接解答：盡管“講授”是中國數(shù)學(xué)教學(xué)的基本形式，但這又不應(yīng)被等同于“知識的簡單傳遞與被動接受”，因為，中國教師在發(fā)揮主導(dǎo)作用的同時，也十分重視學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，特別是，如何能夠通過增強教學(xué)的“啟發(fā)性”，適當(dāng)提問引導(dǎo)學(xué)生積極進(jìn)行思考，從而真正成為學(xué)習(xí)的主人．另外，這也為很好地解決“大班教學(xué)”與教學(xué)的“有效性”這兩者的矛盾提供了現(xiàn)實的可能性，特別是，如何能使所有的學(xué)生，而不只是其中的少數(shù)人都能由課堂教學(xué)，特別是教師的教學(xué)獲得最大收益[12]．

以下則是這方面最緊迫的兩項任務(wù)：

第一，實踐經(jīng)驗的理論梳理與總結(jié)，包括概念的必要澄清．對此例如由以下諸多相關(guān)概念的同時存在就可清楚地看出：“大問題”、“核心問題”、“頂層問題”、“重要問題”、“基本問題”、“本原性問題”、“問題串”、“問題鏈”、“問題引領(lǐng)”、“問題驅(qū)動”、“問題導(dǎo)向”、“問題意識”……

以下就是一個可能的理論框架：

第二，理論的實踐性解讀，特別是，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)如何去提煉所謂的“核心問題”？當(dāng)然，對于后者應(yīng)做廣義的理解：這不僅同時包括“知識性問題”和“思維性問題”，也應(yīng)發(fā)揮“引領(lǐng)”與“驅(qū)動”的雙重作用．

以下就主要圍繞這一問題做出進(jìn)一步的分析．

3 “核心問題”的提煉

（1）這方面的一個首要工作是：應(yīng)當(dāng)通過教學(xué)內(nèi)容的整體分析，特別是研讀教材提煉出相應(yīng)的“知識性問題”．

這方面工作的關(guān)鍵則在于：應(yīng)當(dāng)采取較為宏觀的視角，也即應(yīng)當(dāng)從較大的范圍去分析思考什么可以被看成所說的“核心問題”，并以此來統(tǒng)領(lǐng)相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)．

因為，只有對象多、亂、雜，才有必要做出整體分析，即是希望通過整體梳理和理清脈絡(luò)，能夠找出其中的核心，從而起到提綱挈領(lǐng)的作用．當(dāng)然，正如前面所指出的，在此之所以要采取“問題”這樣一個形式，即是希望學(xué)習(xí)者能夠真正成為認(rèn)識活動的主體，而不只是被動地接受現(xiàn)成的結(jié)論．

正因為如此，教材編寫者往往也對此給予了特別的關(guān)注．如“《新數(shù)學(xué)讀本》主要是通過知識問題化和問題知識化的設(shè)置，促使學(xué)生完成對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維、方法的主動建構(gòu)．”[13]這也就是指，從知識角度去提煉“核心問題”時應(yīng)特別重視這樣一個思考：相關(guān)內(nèi)容是圍繞哪些問題展開的，而且，一旦學(xué)習(xí)者對此做出了正確的解答，也就可以被認(rèn)為已經(jīng)較好地掌握了相關(guān)的數(shù)學(xué)知識與技能．這方面的一些具體思考可見文[14]．

進(jìn)而，從教學(xué)的角度看，這顯然也就是應(yīng)當(dāng)特別注意的一個問題，即是不應(yīng)過分集中一節(jié)課的教學(xué)而忽視了內(nèi)容的整體性把握；恰恰相反，應(yīng)將相關(guān)認(rèn)識貫穿于全部的教學(xué)活動，即是不僅應(yīng)在各個階段的開始之初就清楚地點明相應(yīng)的“核心問題”，也應(yīng)在這一階段的全部學(xué)習(xí)過程中不斷重復(fù)這些問題，從而真正起到提綱挈領(lǐng)的作用；在復(fù)習(xí)時更應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生圍繞這些問題對全部學(xué)習(xí)過程做出回顧與梳理，從而很好地實現(xiàn)“知識的問題化”與“問題的知識化”．

另外，這顯然也是研讀教材時所應(yīng)特別重視的一個問題．以下就是這方面的一個具體經(jīng)驗：

“教學(xué)要有‘長程的眼光’，應(yīng)該把教學(xué)過程的每個環(huán)節(jié)看作是這節(jié)課的一個局部，把每節(jié)課看作是整個單元或者教學(xué)階段的一個局部，把每個教學(xué)單元或者教學(xué)階段看作是整個小學(xué)階段的一個局部．”又，“我們給教師發(fā)整套教材，讓每個教師首先把整套教材的邏輯編排體系和編者的意圖弄清楚，比如語文學(xué)科要給學(xué)生哪些素養(yǎng)、數(shù)學(xué)學(xué)科要培養(yǎng)學(xué)生哪些思維方法”；“然后以章節(jié)為單位進(jìn)行備課，逐步樹立教師的整體觀念．最后具體到每一節(jié)的備課．”[15]

其次，當(dāng)然也可就每一節(jié)課或是相關(guān)的幾節(jié)課去提煉相應(yīng)的“核心問題”．這也就是所謂的“課眼”．

應(yīng)當(dāng)強調(diào)的是，盡管這里所說的“核心問題”涉及的范圍較小，但仍應(yīng)明確肯定相關(guān)工作的創(chuàng)造性質(zhì)，這就是指，教師應(yīng)當(dāng)針對具體的教學(xué)對象與環(huán)境對教材進(jìn)行再加工，從而使之真正適應(yīng)教學(xué)的需要．

就這方面的具體工作而言，當(dāng)然應(yīng)當(dāng)十分重視教學(xué)的方法，特別是，如何能將“內(nèi)容知識”與一般的“教學(xué)法知識”很好地結(jié)合起來．容易想到的是，后者事實上也正是美國著名教育學(xué)家舒爾曼（L. Shulman）所倡導(dǎo)的“學(xué)科教學(xué)知識（PCK）”的主要涵義．

在此強調(diào)這樣兩點：

① 學(xué)科教學(xué)是否僅僅涉及到了“學(xué)科內(nèi)容知識”與“一般教學(xué)法知識”，以及作為兩者融合的“學(xué)科教學(xué)知識”？這方面特別重要的一個事實顯然在于，教師還應(yīng)對學(xué)生情況有很好的了解．對此舒爾曼事實上也有明確論述：“教師需要考慮：學(xué)生的能力、性別、語言、文化、動機、先前知識和技能的哪些相關(guān)方面會影響學(xué)生對于不同形式教學(xué)呈現(xiàn)和展示的反應(yīng)？學(xué)生的概念、錯誤想法、預(yù)期、動機、困難或策略會如何影響學(xué)生對教學(xué)材料的處理、解釋、理解或誤解？”更一般地說，這也正是舒爾曼何以認(rèn)為“教師知識”應(yīng)當(dāng)包含多項內(nèi)容的主要原因，即除去“內(nèi)容知識”、“一般教學(xué)法知識”與“學(xué)科教學(xué)知識”以外，至少還應(yīng)包括“有關(guān)學(xué)習(xí)者及其特性的知識”、“教育情境的知識”、“有關(guān)教育目標(biāo)、目標(biāo)、價值和其哲學(xué)和歷史基礎(chǔ)的知識”[16]．

由此可見，與唯一強調(diào)“學(xué)科內(nèi)容知識”相比較，應(yīng)當(dāng)更加重視“教師知識”的多元性．

② 上述各項知識是否又可被看成純粹的理論，乃至只要掌握了這些知識，特別是所謂的“學(xué)科教學(xué)知識”，就可很好地承擔(dān)起相關(guān)學(xué)科的教學(xué)任務(wù)？對于這一結(jié)論也應(yīng)持否定的態(tài)度．因為，盡管此時不同學(xué)科的差異已不再是一個明顯的問題，但仍應(yīng)高度重視同一學(xué)科內(nèi)部不同分支之間的差異；更重要的是，這還直接涉及到了理論與實際工作之間的重要差異．這也就如舒爾曼所指出的：“真正普遍的知識都是一般性的……然而，實踐世界則充斥了特殊性和偶然因素的運作．”[16]容易想到的是，后者事實上并可被看成專業(yè)性工作的普遍特征：盡管應(yīng)當(dāng)充分肯定專業(yè)知識的重要性，但不可能通過某一或某些理論的簡單應(yīng)用順利解決所面臨的各種問題，這在很大程度上并可被看成是由專業(yè)工作的復(fù)雜性和不確定性所直接決定的．

由此可見，相對于單純的知識學(xué)習(xí)而言，應(yīng)當(dāng)更加重視自身能力的發(fā)展．顯然，就目前的論題而言，這也就更為清楚地表明了教學(xué)工作的創(chuàng)造性質(zhì)，特別是如何能夠依據(jù)具體情境提煉出相應(yīng)的“核心問題”．

例如，這顯然就是上述分析的一個直接結(jié)論，即除去一般所謂的“重點”以外，應(yīng)將學(xué)生容易混淆的內(nèi)容、學(xué)生中普遍存在的疑惑等（這就是通常所謂的“難點”）同樣看成“核心問題”的又一重要來源．

再者，盡管應(yīng)當(dāng)充分肯定創(chuàng)建專門性理論（“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論”與“數(shù)學(xué)教學(xué)論”）的重要性，但教師又應(yīng)依據(jù)具體情況靈活地對此加以運用．例如，如果說這正是數(shù)學(xué)概念的教學(xué)應(yīng)當(dāng)特別重視的3個問題：（1）是什么？（2）為什么要引入這樣一個概念？（3）什么又是這一概念與其它概念之間的聯(lián)系與區(qū)別？那么，就各個具體概念的教學(xué)而言，又應(yīng)進(jìn)一步去思考教學(xué)中究竟應(yīng)當(dāng)以何者作為真正的重點．如就“射線與直線”的教學(xué)而言，顯然就應(yīng)以概念的建立作為教學(xué)重點，也即應(yīng)當(dāng)圍繞“什么是射線和直線？”去進(jìn)行教學(xué)，特別是，不應(yīng)期望單純依靠直觀經(jīng)驗就能幫助學(xué)生很好地建立這樣兩個概念，而應(yīng)鼓勵學(xué)生充分發(fā)揮自己的想象．再例如，就“百分?jǐn)?shù)”的認(rèn)識而言，就應(yīng)當(dāng)突出“為什么要引入這樣一個概念”這樣一個問題，也即應(yīng)當(dāng)以“為什么要引入百分?jǐn)?shù)？”作為“核心問題”，當(dāng)然，后者事實上也直接涉及到了百分?jǐn)?shù)與一般分?jǐn)?shù)的比較與區(qū)別．

（2）就“核心問題”的提煉而言，在當(dāng)前又應(yīng)特別強調(diào)這樣一點，即是如何能夠通過所說的“問題”引導(dǎo)學(xué)生更深入地進(jìn)行思考？這也就是指，應(yīng)將所謂的“思維性問題”看成“核心問題”的又一重要內(nèi)涵．

例如，依據(jù)這一立場，在教學(xué)中顯然就應(yīng)特別重視如何能夠通過適當(dāng)?shù)奶釂枌W(xué)生的注意力由單純的“動手”轉(zhuǎn)向“動腦”；再者，也可從同一角度更好地去理解問題的生成性質(zhì)：這不只是指由原先的問題不斷生出新的問題，而主要是指通過所說的“問題鏈”即能將學(xué)生的思維不斷引向深入．（這方面的若干實例可見文[17-18]）

另外，由于在“深度”與“廣度”之間存在重要的辯證關(guān)系，因此，也就應(yīng)當(dāng)十分重視從“聯(lián)系”的角度去提出問題，這就是指，后者也應(yīng)被看成“思維性問題”的一個重要組成成分．

在此還應(yīng)特別提及這樣一個思想，即應(yīng)努力做到以思維方法的分析帶動具體知識內(nèi)容的教學(xué)．因為，這不僅可以幫助教師將數(shù)學(xué)課真正“教活”、“教懂”，也即能夠通過自己的教學(xué)向?qū)W生展現(xiàn)“活生生的”數(shù)學(xué)研究工作，而不是死的數(shù)學(xué)知識，并能幫助學(xué)生真正理解相關(guān)的知識內(nèi)容，而不是囫圇吞棗、死記硬背，而且也能較好地做到“教深”，即在幫助學(xué)生掌握相關(guān)數(shù)學(xué)知識的同時也能很好領(lǐng)會內(nèi)在的思想方法[19]．

顯然，這事實上也就更清楚地表明了教學(xué)工作的創(chuàng)造性質(zhì)：應(yīng)當(dāng)通過“方法論重建”使得相關(guān)發(fā)現(xiàn)對于學(xué)生真正成為“可以理解的、可以學(xué)到手和加以推廣應(yīng)用的”．

由于所說的“知識性問題”和“思維性問題”都與學(xué)習(xí)內(nèi)容密切相關(guān)，對此就可統(tǒng)稱為“內(nèi)容性問題（本原性問題）”；以下則是這方面工作的關(guān)鍵：“考量‘本原問題’更多的是需要思考‘教什么’，需要多關(guān)注‘如何走向深刻’．”[20]

（3）還應(yīng)進(jìn)一步思考如何通過適當(dāng)?shù)摹皢栴}”很好地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而就能更主動地進(jìn)行學(xué)習(xí)．這也就是指，應(yīng)由單純的“教什么？”進(jìn)而去思考“怎么教？”，也即由單純的“問題引領(lǐng)”轉(zhuǎn)而同時思考“問題引領(lǐng)”和“問題驅(qū)動”．

應(yīng)當(dāng)強調(diào)的是，如果說先前的分析主要涉及到“核心問題”的不同涵義，那么，當(dāng)前的思考則就主要是指應(yīng)當(dāng)如何對“內(nèi)容性問題”做出必要的再加工．

以下就是這方面工作應(yīng)當(dāng)特別重視的幾個問題：

① 這里的重點不在于所說的“核心問題”究竟來自何處，而是其最終能否真正成為全體學(xué)生的共同關(guān)注；實現(xiàn)后一目標(biāo)的關(guān)鍵則又是相關(guān)問題能否真正激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲望（當(dāng)然，這又應(yīng)是他們力所能及的）．因為，歸根結(jié)底地說，這正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本：“在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而兒童的精神世界里，這種需要特別強烈．”（蘇霍姆林斯語，對此可參見文[21]）

② 教學(xué)中并應(yīng)依據(jù)具體情況靈活地應(yīng)用各種教學(xué)方法．例如，既可通過適當(dāng)?shù)那榫硠?chuàng)設(shè)引發(fā)學(xué)生自己去提出問題，也可通過精心設(shè)計將學(xué)生由“輔助問題”逐步引向相應(yīng)的“核心問題”；既可以放手讓學(xué)生去進(jìn)行探究，也可通過適當(dāng)?shù)膯栴}串“淺入深出”地將學(xué)生的思維逐步引向深入，等等．

從上述角度也可更好地理解諸多相關(guān)的研究．如所謂的“‘大問題’教學(xué)”：“我們就想找到一種真正是以學(xué)為核心的教學(xué)，是關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)，強調(diào)給予學(xué)生大空間，呈現(xiàn)教育大格局的模式，于是就提出了‘大問題’教學(xué)……大問題強調(diào)的是問題的‘質(zhì)’，有一定的開放性或自由度，能夠給學(xué)生的獨立思考與主動探究留下充分的和探究空間．”[22]又，“用‘核心問題’引領(lǐng)探究學(xué)習(xí)”：“我的做法是：情境中盡可能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出核心問題；學(xué)生有足夠的時間進(jìn)行獨立思考，形成自己對問題的想法；學(xué)生充分表達(dá)自己的想法；傾聽、捕捉?jīng)_突點，引發(fā)思維碰撞……我想：教師就是那個‘挑起事端’，讓學(xué)生產(chǎn)生想法、產(chǎn)生認(rèn)知矛盾、產(chǎn)生思維碰撞的人．”[17]

③ 從總體上說，這又可被看成最重要的一點，即是教學(xué)中應(yīng)當(dāng)很好地處理“預(yù)設(shè)”與“生成”之間的關(guān)系；進(jìn)而，這又應(yīng)被看成這方面工作的一個更高追求，即是不應(yīng)滿足于由教師提出問題，而且也應(yīng)當(dāng)十分重視提升學(xué)生在這一方面的自覺性，并能逐步養(yǎng)成“提出問題”的習(xí)慣與能力，包括使以下情境真正成為數(shù)學(xué)教學(xué)的常態(tài)：這時不僅原先設(shè)計的問題已經(jīng)成為學(xué)生自己的問題，學(xué)生的關(guān)注也不再局限于原先的問題，他們所追求的并已超出了單純意義上的“問題解答”[23]．

顯然，這時的學(xué)生就已真正成為學(xué)習(xí)的主人．

4 進(jìn)一步分析

（1）以下再從總體上指明“核心問題”應(yīng)當(dāng)滿足的各項條件，或者說，即是什么可以被看成是“核心問題”的主要特征：

① 內(nèi)容相關(guān)性．上面的分析顯然表明，與內(nèi)容密切相關(guān)是“核心問題”最重要的一個特征，盡管所說的關(guān)系有時未必十分明顯，在很多場合下還必須依據(jù)具體情境對此做出進(jìn)一步加工，即如，應(yīng)當(dāng)將學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中容易出現(xiàn)的各種普遍性錯誤也考慮在內(nèi)．

更進(jìn)一步說，“問題引領(lǐng)”與“問題驅(qū)動”并可被看成是與各種教學(xué)法完全相容的：兩者的目的都是促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)．進(jìn)而，從上述角度就可清楚地看出這里所說的“問題引領(lǐng)”和“問題驅(qū)動”與20世紀(jì)80年代在世界范圍內(nèi)盛行的“問題解決”這一數(shù)學(xué)教育改革運動的重要區(qū)別．

② “核心問題”應(yīng)當(dāng)少而精，并有一定的思維含金量，即應(yīng)給學(xué)生的積極思考提供充分的空間和時間．

由此可見，這也正是對于以下現(xiàn)象的自覺糾正：“目前的很多課堂上，滿堂提問的現(xiàn)象還是存在．瑣碎的問題，留給學(xué)生的只有狹窄的思維空間，學(xué)生往往輕而易舉就可以獲得答案．因此，這樣的提問非但不能促進(jìn)學(xué)生的思維，反而容易讓學(xué)生產(chǎn)生思維的懈?。盵24]

當(dāng)然，這又是教學(xué)工作藝術(shù)性的一個重要表現(xiàn)，即教學(xué)中如何能夠很好地去處理教學(xué)的“開放性”與必要的“啟發(fā)性”之間的關(guān)系．

③ “核心問題”應(yīng)與學(xué)生的智力發(fā)展水平相適應(yīng)，并能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性．

應(yīng)當(dāng)強調(diào)的是，這一要求不僅直接涉及到了問題的表述方式，更依賴于教師的創(chuàng)造性工作，也即，如何能夠依據(jù)所說的要求對“內(nèi)容性問題”進(jìn)行再加工，即由“教什么”轉(zhuǎn)向“如何教”．

再者，這也可被看成教學(xué)工作藝術(shù)性的又一表現(xiàn)，即是，應(yīng)始終堅持教學(xué)的規(guī)范性，也即應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生很好地實現(xiàn)必要的優(yōu)化，同時又應(yīng)使之成為學(xué)生的自覺要求，而非必須遵守的外部規(guī)定．

④ 核心問題應(yīng)有一定的“生長性”，這不僅是指應(yīng)當(dāng)通過“問題串”引導(dǎo)學(xué)生更深入地進(jìn)行思考，也是指應(yīng)當(dāng)通過自己的教學(xué)努力提高學(xué)生提出問題的能力．

這事實上也可被看成中國數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要特點：中國的數(shù)學(xué)教師“在課堂上不僅對同一個問題的解答采取層層遞進(jìn)的方法，從復(fù)雜程度來說，也是層層遞進(jìn)的．而在美國的課堂中，即便教材設(shè)計的問題是層層遞進(jìn)的，不少教師也常常把這些問題處理成簡單的使用同一過程的問題，從而降低了問題的認(rèn)知難度．”[25]

（2）以下是相關(guān)教學(xué)在整體上應(yīng)當(dāng)注意的一些問題：

① “問題引領(lǐng)”與“問題驅(qū)動”應(yīng)當(dāng)說對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提出了更高的要求，特別是，應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生逐步學(xué)會想得更清晰、更深入、更全面、更合理．當(dāng)然，就這方面的具體工作而言，又應(yīng)很好地掌握恰當(dāng)?shù)摹岸取保?/p>

以下或許就可被看成這方面的一個重要標(biāo)準(zhǔn)，即是應(yīng)當(dāng)十分注意所提問題的“自然性”：“大問題的一個核心追求是讓學(xué)生不教而自會學(xué)、不提而自會問．要做到這一點，一個很關(guān)鍵的因素就是教師必須讓學(xué)生感到問題的提出是自然的，而不是神秘的，是有跡可循的，而不是無章可依的．”[26]

以下則是這方面更為一般的一個建議：應(yīng)當(dāng)依據(jù)如下的發(fā)展路徑具體確定義務(wù)教育各個階段數(shù)學(xué)教育所應(yīng)實現(xiàn)的目標(biāo)：習(xí)慣→興趣→品格→精神．

例如，在小學(xué)階段就不應(yīng)因為堅持所說的“高標(biāo)準(zhǔn)”而使學(xué)生完全喪失對數(shù)學(xué)的興趣．容易想到，這也正是面對學(xué)生間必然存在的個體差異、以及不同地區(qū)、不同學(xué)校之間的實際差異所應(yīng)采取的立場．

② 應(yīng)為學(xué)生的積極思維提供良好的外部環(huán)境與整體氛圍．

以下就是這方面特別重要的一些環(huán)節(jié)：

其一，多種形式拉長學(xué)生思考的時間，特別是，教師應(yīng)當(dāng)學(xué)會等待，包括幫助學(xué)生在這方面養(yǎng)成良好的習(xí)慣．以下就是這方面的一個具體做法：“教師鼓勵每位學(xué)生建立一個問題本，將自己的困惑、發(fā)現(xiàn)和想進(jìn)一步研究的問題記錄下來”，班級則為此建立了“問題角”供全班交流共享[27]．

其二，努力創(chuàng)造這樣一種課堂氛圍：“思維的課堂，安靜的課堂、開放的課堂”．以下論述點明了其中的關(guān)鍵：“班級要寧靜，教師必須先靜下來．秩序紊亂的班級通常都會有一位喋喋不休的教師．教師說話太急促，聲調(diào)不斷提高，帶著強烈的情緒與人交流，等等．”（林文生．相互學(xué)習(xí)的課堂風(fēng)景．福建教育，2016（3））

其三，教師決不應(yīng)在不知不覺之中、特別是由于自己的不恰當(dāng)“理答”挫傷了學(xué)生提出問題的積極性，而應(yīng)幫助學(xué)生真正做到“敢問、愛問、會問”．

例如，正如俞正強老師在“孩子為什么不再問問題了”一文中所指出的，這是日常教學(xué)活動中經(jīng)?？梢钥吹降?種“理答”方式：（1）“小朋友，這是規(guī)定．知道嗎？規(guī)定是不講為什么的．”（2）“你真會動腦子，我們下課以后再研究好不好？你去請教一下，我也去請教一下．”（3）“你現(xiàn)在還不能理解，將來學(xué)多了就知道其中的道理了．”但是，“這3種理答方式經(jīng)歷多了，學(xué)生也就明白了：他們問了也白問；這樣的經(jīng)歷久了，學(xué)生也就不再問問題了，甚至也根本不去思考了！”

其四，應(yīng)幫助學(xué)生逐步學(xué)會“反思”．因為，就只有這樣，他們才能真正學(xué)會學(xué)習(xí)，即不再滿足于按照別人的指引進(jìn)行學(xué)習(xí)，而是主要通過自己的總結(jié)和反思不斷實現(xiàn)新的發(fā)展，包括逐步學(xué)會更清晰、更深入、更全面、更合理地進(jìn)行思考．

正因為此，“善于反思”事實上也就應(yīng)當(dāng)被看成一種特別重要的思維品格，數(shù)學(xué)教學(xué)更應(yīng)在這一方面發(fā)揮重要作用．

③ 強調(diào)“問題引領(lǐng)”與“問題驅(qū)動”顯然也對教師提出了更高的要求，特別是，如果說“善于提問”、“善于比較和優(yōu)化”等對于數(shù)學(xué)教師都有很大的重要性，那么，就當(dāng)前而言，就應(yīng)更加重視自身提出問題能力的提高，即應(yīng)真正做到“善于提問”[14]．

更一般地說，又應(yīng)切實增強自身的“問題意識”．因為，就只有通過“發(fā)現(xiàn)問題、解決問題”才能不斷取得新的進(jìn)步，特別是，即能很好實現(xiàn)自已的專業(yè)成長，從而將自己的工作做得更好，包括在教學(xué)中切實做好“問題引領(lǐng)”與“問題驅(qū)動”[28]．

最后，上面的論述顯然也已清楚地表明了這樣一點：優(yōu)秀教師的特色不應(yīng)局限于某種特定的教學(xué)方法或模式，也應(yīng)體現(xiàn)他對于教學(xué)內(nèi)容的深刻理解，反映他對于學(xué)習(xí)和教學(xué)活動本質(zhì)的深入思考，以及對于理想課堂與教師自身價值的深入理解與執(zhí)著追求．

愿大家都能在上述方向做出切實的努力．

[1] 張奠宙．可以說“中國數(shù)學(xué)教育崛起”嗎[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2017（1）：1-2．

[2] 劉遠(yuǎn)圖．初中數(shù)學(xué)和科學(xué)教育水平測試及其分析[M]．廣州：新世紀(jì)出版社，1992：整體引用．

[3] WATKINS D, BIGGS J. The Chinese learner: cultural, psychological and contextual influence [M]. Hong Kong: The University of Hong Kong, 1996.

[4] 黛比·摩根．英中交流項目——一項旨在提升英國成就的策略[J]．小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2017（7-8）：31-35．

[5] 鄭毓信．?dāng)?shù)學(xué)教育國際比較研究的合理定位與方法論[J]．上海師范大學(xué)學(xué)報，2004（3）：1-5．

[6] 張奠宙．張奠宙數(shù)學(xué)教育隨想集[M]．上海：華東師范大學(xué)出版社，2013：88-91．

[7] 俞正強．比小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)更重要的是什么[J]．人民教育，2017（10）：55-58．

[8] 鄭毓信．《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》的“另類解讀”[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2013，22（1）：1-7．

[9] 鄭毓信．新數(shù)學(xué)教育哲學(xué)[M]．上海：華東師范大學(xué)出版社，2015：整體引用．

[10] 一場改變學(xué)校命運的課堂教學(xué)革命——河南省濮陽市第四中學(xué)教學(xué)改革紀(jì)實[J]．人民教育，2009（6）：41-46．

[11] 鄭毓信．?dāng)?shù)學(xué)教育視角下的“核心素養(yǎng)”[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2016，25（3）：1-5．

[12] 鄭毓信．文化視角下的中國數(shù)學(xué)教育[J]．課程·教材·教法，2002，22（10）：44-50．

[13] 杭州現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究中心課題組．學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變與知識在教材中的存在方式——《現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)》新讀本編寫思路[J]．小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2005（11）：1-7．

[14] 鄭毓信．小學(xué)數(shù)學(xué)教育的理論與實踐[M]．上海：華東師范大學(xué)出版社，2017：整體引用．

[15] 重建課堂——廣東省佛山市第九小學(xué)教學(xué)變革側(cè)記[J]．人民教育，2011（20）：35-40．

[16] 舒爾曼．實踐智慧——論教學(xué)、學(xué)習(xí)與學(xué)會教學(xué)[M]．上海：華東師范大學(xué)出版社，2014：155，384．

[17] 潘小明．用核心問題引領(lǐng)探究學(xué)習(xí)，培育小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J]．小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2016（增刊）：6-12．

[18] 陳培群．讓天性有表現(xiàn)的空間，讓智慧有表達(dá)的機會——在持續(xù)的思考與實踐中一路前行[J]．小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2014（12）：10-16．

[19] 鄭毓信．?dāng)?shù)學(xué)方法論[M]．南寧：廣西教育出版社，1991：整體引用．

[20] 儲冬生．問題驅(qū)動教學(xué)，探究生成智慧[J]．小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2017（3）：9-14．

[21] 鄭毓信．?dāng)?shù)學(xué)的文化價值何在、何為[J]．人民教育，2007（6）：38-41．

[22] 王維花．“大問題”教學(xué)——一種有生命力的新型課堂[J]．中小學(xué)教材教學(xué)，2016（1）：4-6．

[23] ?LAMPERT M. When the problem is not the question and the solution is not the answer: mathematical knowledge and teaching [M] // CARPENTER T. Classics in mathematics education research. NCTM, 2004: 152-171.

[24] 王文英．以核心問題統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)[J]．小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2015（5）：17-21．

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[26] 黃愛華，劉全祥．研究大問題，構(gòu)建大空間——以“圓柱體的表面積”為例談?wù)劥髥栴}的教學(xué)[J]．小學(xué)教學(xué)，2013（3）：14-15．

[27] 張丹．問題引領(lǐng)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[J]．小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2016（12）：11-16．

[28] 鄭毓信．“問題意識”與數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2017，26（5）：1-5．

The Problem Feature of China’s Mathematics Education

ZHENG Yu-xin

(Department of Philosophy, Nanjing University, Jiangsu Nanjing 210093, China)

Problem-directing and Problem-driving are important features of China’s Mathematics Education, and showed clearly how mathematics teachers can improve their teaching. By the views of the essence of mathematics learning, the basic principle of teaching, and the main task of mathematics education we can realize more deeply the importance of problem-directing and problem-driving. Furthermore, all the experiences Chinese teachers accumulated in this direction can be used for the drawing of key problems in ordinary mathematics teaching works.

China’s mathematics education; problem-directing; problem-driving; key problems

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

2017–12–20

鄭毓信（1944—），男，浙江鎮(zhèn)海人，教授，博士生導(dǎo)師，國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME-10）國際程序委員會委員，主要從事數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)教育研究．

G40–03

A

1004–9894（2018）01–0001–07

鄭毓信．中國數(shù)學(xué)教育的“問題特色”[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2018，27（1）：1-7．