改進測量方法能提高測量精度嗎?

萬建榮 張健敏

(1. 江蘇省宜興中學，江蘇 宜興 214200； 2. 蘇州大學物理學院，江蘇 蘇州 215006)

物理實驗一般都需要進行測量．測量是將待測的物理量和相應的計量單位進行比較的過程,其倍數(shù)就是物理量的測量值．測量時所使用的測量工具或儀器一般都按照一定的倍數(shù)刻度,以便直接讀出測量值．因此,所用儀器或量具上的刻度越緊密,測量時能夠達到的精度就越高,這是眾所周知的．但是,是否測量精度由儀器或測量工具唯一地決定呢,測量方法的不同是否能影響測量精度呢?

1 問題的提出

(1998年初中物理應用知識競賽河南賽區(qū)試題)把細銅絲在鉛筆上緊密排繞50圈,用刻度尺測出線圈的總長度為7.05 cm,那么細銅絲的直徑是______mm所用刻度尺的分度值是_________.

命題者給出的參考解答是: 50個直徑的長度是7.05 cm,則細銅絲的直徑=70.5 mm/50=1.41 mm,所用刻度尺的分度值是mm.

這里出現(xiàn)了一個問題:所用刻度尺的分度值是mm,但是所測得的細銅絲的直徑卻是1.41 mm,精度達到了0.1 mm比刻度尺的精度提高了10倍．改進測量方法到底能不能提高測量精度呢?2013年第3期出版的期刊《物理教學探討》中作者齊延華“累積法測量結(jié)果中的有效數(shù)字”一文中的觀點:使用累積法時將一次測量的誤差分攤在累積起來的N個同類測量個體上了,所以測量結(jié)果中有效數(shù)字的位數(shù)可以增加．這是相當有代表性的一種觀點．第二種觀點是:測量精度由測量工具本身決定,不會由于測量方式的不同而改變．

2 誤差來源分析

要講清楚到底應采信第一種觀點還是支持第二種觀點,需要弄清楚誤差來源,這樣才能判斷可不可以通過累積測量來分攤誤差,提高測量精度．

物理實驗中誤差主要分兩種:系統(tǒng)誤差和偶然誤差．

2.1 系統(tǒng)誤差

系統(tǒng)誤差的特征是具有確定性,在相同的條件下,多次測量同一物理量時,測量值對真值的偏離(包括大小和方向)總是相同的．系統(tǒng)誤差的來源大致有以下幾種.

(1) 儀器誤差:這是由于測量工具或儀器本身的缺陷導致的,如天平不嚴格等臂、砝碼標稱質(zhì)量不準確、秒表周期不準或儀表刻度不準等.

(2) 方法誤差:這是由于實驗方法或理論不完備導致的,如伏安法測電阻時電表內(nèi)阻產(chǎn)生的誤差、采用單擺周期公式測周期時擺角不趨于零引起的誤差等.

(3) 環(huán)境誤差:這是由于周圍環(huán)境(溫度、壓力、濕度、電磁場、光照等)與實驗要求的不完全一致而引起的誤差.

(4) 人身誤差:這是測量者生理或心理的特點所造成的誤差,如個人的習慣性讀數(shù)偏大等等．

2.2 偶然誤差

偶然誤差是由于偶然的不確定的因素造成的每一次測量值無規(guī)律的漲落．偶然誤差是由于測量者的感官靈敏程度和儀器精密度(最小刻度)的限制,周圍環(huán)境的干擾及隨測量而來的其他不可預測的偶然因素所造成的．偶然誤差具有一定的隨機性,可以通過多次測量取平均的方法來減小．一般地,當偶然誤差小于系統(tǒng)誤差時,多次測量也就沒有意義了．

同樣,在偶然誤差里,與測量者有關(guān)的原因?qū)е碌恼`差[感官的靈敏程度、儀器的精密度(讀數(shù)時需要測量者判斷)]都是可以采用累積測量的方法來“分攤”誤差,從而提高測量精度的;而其他因素導致的誤差,即使累積測量,誤差也會累積,無法“分攤”誤差．

從上面的分析和討論可知,累積測量實際上相當于將由測量者本身直接因素(習慣、偏好感官的靈敏程度)和間接因素(儀器的最小刻度)引起的測量誤差(其極限值根據(jù)儀器分度值間隔可取其1/5或1/2),分攤到N個同規(guī)格的被測量量上,從而使單次測量誤差變成不采用累積測量時的1/N,達到減小誤差提高測量精度的目的．

3 測量結(jié)果表示

類似地,利用放大法(例如光杠桿)測金屬絲的楊氏彈性模量的試驗中的幾何放大;使被測物通過放大鏡、顯微鏡、望遠鏡等光學裝置放大視角形成放大像,便于觀察判別,從而提高測量精度的光學放大;用高速攝影攝取運動物體的瞬時狀態(tài),再慢放細分的時間放大;利用三級管、場效應管、集成電路組成的放大電路進行的電學放大;利用LC諧振現(xiàn)象進行的信號選擇放大等等,都是在物理測量中利用各種各樣的放大法來對被測量進行測量,在同樣的測量工具基礎(chǔ)上,有效提高測量精度．

4 結(jié)論

在中學生進行的物理實驗或習題中,我們一般都不討論測量工具本身的系統(tǒng)誤差,而認為測量工具或儀器都是標準的．在測量者測量過程中,測量者本身原因或測量者使用測量工具(主要是分度值和估計)引起的誤差,都可以因為累積測量或其他的放大法進行“分攤”,從而使用實際測量結(jié)果中的誤差減小,精度得到提高．

1 齊延華.累積法測量結(jié)果中的有效數(shù)字[J].物理教學探討，2013(3)：30.

2 江美福，方建興.大學物理實驗教程(第2版)[M].北京： 高等教育出版社，2013.

3 呂思驊，段家忯.基礎(chǔ)物理實驗[M].北京： 北京大學出版社，2002.