基于二次多項(xiàng)式的AOD數(shù)據(jù)融合方法

李廣超，李如仁，趙陽陽，楊 震，盧月明

(1. 沈陽建筑大學(xué)，遼寧 沈陽 110168； 2. 中國測繪科學(xué)研究院，北京 100830； 3. 中國礦業(yè)大學(xué)，北京 100083)

氣溶膠光學(xué)厚度(aerosol optical depth，AOD)作為大氣氣溶膠最重要的參數(shù)之一，是表征大氣混濁度或大氣中氣溶膠總含量的重要物理量[1]；反映了整層大氣或某特定大氣層中顆粒物對太陽輻射的削弱程度，是評價大氣顆粒污染和氣溶膠輻射氣候效應(yīng)的一個關(guān)鍵參數(shù)[2]；它可以用來推算大氣氣溶膠含量，是確定大氣氣溶膠輻射氣候效應(yīng)的關(guān)鍵因子，氣溶膠光學(xué)厚度也是大氣污染物濃度的重要指示因子，其與PM10、NO2、SO2濃度之間具有較好的關(guān)系[3]。利用AOD推算大氣氣溶膠含量的研究已經(jīng)比較成熟，全球大氣氣溶膠類型和含量變化與氣候變化和大氣環(huán)境污染密切相關(guān)，是氣象學(xué)、環(huán)境學(xué)和醫(yī)學(xué)研究關(guān)注的熱點(diǎn)問題，嚴(yán)重影響著人們的生活[4-5]。

在氣溶膠融合和衛(wèi)星反演產(chǎn)品的驗(yàn)證等方面研究，線性回歸分析應(yīng)用廣泛，許多學(xué)者都在利用線性回歸擬合方法對大氣氣溶膠數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)的處理研究，包括Aqua和Terra MODIS AOD數(shù)據(jù)擬合，這種方法在氣溶膠方面的應(yīng)用已經(jīng)相當(dāng)成熟，并取得了相對較好的成果。Liang等對美國華盛頓特區(qū)的4個地點(diǎn)，中國北京市、非洲尼日利亞和加拿大布拉茨湖利用新的AOD估計(jì)算法對MODIS AOD進(jìn)行估計(jì)，并利用MODIS AOD估計(jì)值和AERONET AOD進(jìn)行線性回歸分析，取得了比較好的效果[6]；Lary等利用機(jī)器學(xué)習(xí)算法對Terra/Aqua MODIS AOD與AERONET AOD進(jìn)行線性回歸分析，有效提高了線性相關(guān)系數(shù)[7]；王偉齊等利用Terra衛(wèi)星和Aqua衛(wèi)星的MODIS 3 km氣溶膠光學(xué)厚度產(chǎn)品，分析了地面PM2.5和兩顆衛(wèi)星AOD的時空分布特征，并在時空匹配的基礎(chǔ)上，建立了AOD與PM2.5濃度之間的線性回歸模型[8]；李龍?jiān)谟行е滴恢锰幍腗ODIS/Terra AOD和MODIS/Aqua AOD，建立二者之間的線性關(guān)系模型[9]；，閆婧華和Qi等分別利用MODIS和MISR在550 nm通道觀測的氣溶膠光學(xué)厚度與AERONET觀測數(shù)據(jù)匹配后進(jìn)行線性回歸分析[10-11]。

針對Aqua和Terra MODIS AOD數(shù)據(jù)研究方面，采用線性回歸方法擬合數(shù)據(jù)結(jié)果精度不夠高。朱緒超等利用Landsat 8 OLI遙感影像對塔里木河下游地區(qū)進(jìn)行植被指數(shù)提取，并與野外實(shí)測的葉面積指數(shù)值進(jìn)行回歸分析，并利用效果最好的模型進(jìn)行模擬和精度的驗(yàn)證，結(jié)果表明：在3種樣本分析方式中，使用的6種植被指數(shù)與LAI相關(guān)性均很好，說明在塔里木河下游使用遙感影像提取植被指數(shù)來反演區(qū)域葉面積指數(shù)的方法是可行的，3種分析方式中相關(guān)性最好的均是二次多項(xiàng)式模型[12]。劉明亮等采用二次多項(xiàng)式擬合外方位元素模型，與國外的定向片法模型進(jìn)行平差算法對比，結(jié)果表明基于二次多項(xiàng)式擬合外方位元素模型的平差方法有效地提高了影像的平面精度與高程精度，與定向片法模型相比，該算法簡單，結(jié)果同樣滿足1∶5萬攝影測量的要求[13]。因此，本文提出二次多項(xiàng)式回歸算法對Aqua和Terra MODIS AOD數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，利用二次多項(xiàng)式回歸和線性回歸算法擬合同一組MODIS AOD數(shù)據(jù)，采用均方根誤差(mean absolute error，MAE)，平均絕對誤差(root mean square error，RMSE)，線性相關(guān)系數(shù)(Pearson)R作為性能評價指標(biāo)[9]。

1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和處理

本文所用的MODIS數(shù)據(jù)來自美國戈達(dá)德宇宙飛行中心數(shù)據(jù)分發(fā)系統(tǒng)(http:∥ladsweb.nascom.nasa.gov/data/search.html)。MODIS傳感器搭載于美國國家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration，NASA)地球觀測系統(tǒng)(earth observing system，EOS)中Terra和Aqua衛(wèi)星上[14]。Terra衛(wèi)星和Aqua衛(wèi)星分別于1999年12月和2002年5月發(fā)射升空。Terra衛(wèi)星于當(dāng)?shù)貢r間上午10:30左右自北向南通過赤道，Aqua衛(wèi)星則是于當(dāng)?shù)貢r間下午1:30左右自南向北通過赤道[15]。Terra和Aqua兩顆衛(wèi)星分別提供了MOD04_3K和MYD04_3K兩種MODIS AOD產(chǎn)品數(shù)據(jù)。研究區(qū)域選用的地理范圍為(35.5°N—43°N，113°E—120°E)的京津冀地區(qū)，MODIS AOD數(shù)據(jù)是2015年隨機(jī)選擇的一天和4—6月數(shù)據(jù)作為研究對象，頻率為每天，空間分辨率為3 km。本文采用MODIS Collection 6 MOD04_3K和MYD04_3K數(shù)據(jù)集中參數(shù)名為“Optical_Depth_Land_And_Ocean”，波段為550 nm的2級AOD數(shù)據(jù)。

本研究中利用C#、ArcGIS Engine、Visual Studio 2013程序?qū)OD04_3K和MYD04_3K原始圖像進(jìn)行批量處理，通過重采樣獲取MODIS AOD值，并采用java語言程序?qū)OD數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)處理，最終使用Python語言來實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的擬合。

2 方法原理

本研究中分別使用線性回歸、二次多項(xiàng)式回歸算法對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合處理，二次多項(xiàng)式函數(shù)擬合的基本原理[16]如下。

設(shè)擬合二次多項(xiàng)式函數(shù)為

(1)

式中，a0、a1、a2為擬合系數(shù)；xi表示MOD04_3K的值；yi表示MYD04_3K的值。

各點(diǎn)到這條曲線的距離之和，即偏差平方和為

(2)

式中，R2為偏差平方和。

為了求得符合條件的ai值，對式(2)右邊求ai偏導(dǎo)數(shù)，因而得到

(3)

(4)

(5)

將式(3)—式(5)左邊進(jìn)行化簡，可以得到

(6)

(7)

(8)

把式(6)—式(8)表示成矩陣的形式，可以得到

(9)

將式(9)簡化后可得到

(10)

也就是說XA=Y，那么A=(XTX)-1XTY，從而求出ai值。

對于二次多項(xiàng)式，則至少需要6個以上已知點(diǎn)來確定模型中的參數(shù)[17]。

3 MODIS AOD數(shù)據(jù)擬合結(jié)果與分析

為了測試二次多項(xiàng)式數(shù)據(jù)融合方法的有效性和避免擬合結(jié)果的偶然性，本文以線性回歸作為對比方法，對一天和4—6月的Aqua和Terra MODIS AOD數(shù)據(jù)進(jìn)行融合。試驗(yàn)方法使用Python語言實(shí)現(xiàn)，采用MAE、RMSE、R作為性能評價指標(biāo)。

3.1 MODIS AOD數(shù)據(jù)的擬合

本文對隨機(jī)選擇一天和4—6月的Aqua和Terra MODIS AOD數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析。以MOD04_3K為X軸、MYD04_3K為Y軸，用線性回歸和二次多項(xiàng)式回歸算法擬合MODIS AOD數(shù)據(jù)，擬合結(jié)果及擬合方程如圖1所示。

注：圖中上方實(shí)線為y=x線，下方實(shí)線為擬合方程線。圖1 不同衛(wèi)星MODIS傳感器上AOD數(shù)據(jù)相關(guān)性

3.2 擬合結(jié)果及討論

試驗(yàn)結(jié)果得出的RMSE、MAE、R、二次多項(xiàng)式回歸擬合方法比線性回歸擬合方法RMSE提升百分率、MAE提升百分率、R提升百分率，見表1。

表1 回歸分析得出的RMSE、MAE、R的值RMSE提升百分率、MAE提升百分率、R提升百分率

通過利用線性回歸和二次多項(xiàng)式回歸算法對Aqua和Terra MODIS AOD數(shù)據(jù)擬合結(jié)果可以看出，無論是對于一天或者是3個月的Aqua和Terra MODIS AOD數(shù)據(jù)，二次多項(xiàng)式回歸算法擬合得出RMSE、MAE、R值都要優(yōu)于線性回歸擬合方法得出的值。對一天MODIS AOD數(shù)據(jù)的回歸擬合中，二次多項(xiàng)式回歸擬合得出的RMSE、MAE、R值分別為0.144 2、0.098 9、0.918 9；線性回歸擬合得出的RMSE、MAE、R值分別為0.159 8、0.113 8、0.899 5；二次多項(xiàng)式回歸擬合方法比線性回歸擬合方法RMSE提升9.76%、MAE提升13.09%、R提升2.16%。對3個月MODIS AOD數(shù)據(jù)的回歸擬合中，二次多項(xiàng)式回歸擬合得出的RMSE、MAE、R值分別為0.191 2、0.126 9、0.913 1；線性回歸擬合得出的RMSE、MAE、R值分別為0.202 2、0.135 8、0.896 7；二次多項(xiàng)式回歸擬合方法比線性回歸擬合方法RMSE提升5.44%、MAE提升6.55%、R提升1.83%。

4 結(jié) 論

本文運(yùn)用MOD04_3K(MODIS/Terra)和MYD04_3K(MODIS/Aqua)兩種MODIS AOD產(chǎn)品數(shù)據(jù)，使用二次多項(xiàng)式回歸擬合方法和線性回歸擬合方法對京津冀地區(qū)的AOD衛(wèi)星產(chǎn)品開展了對比研究，并通過平均絕對誤差、均方根誤差、線性相關(guān)系數(shù)來對擬合結(jié)果來進(jìn)行評價。對隨機(jī)選擇一天和4—6月的MODIS AOD數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，結(jié)果顯示：二次多項(xiàng)式回歸擬合方法得出的RMSE、MAE、R值優(yōu)于線性回歸擬合方法得出的值。

研究結(jié)果表明：二次多項(xiàng)式回歸擬合方法不僅在Aqua和Terra MODIS AOD數(shù)據(jù)擬合研究方面適用，而且對于同一組Aqua和Terra MODIS AOD數(shù)據(jù)，在一天數(shù)據(jù)的擬合試驗(yàn)中，二次多項(xiàng)式回歸擬合方法比線性回歸擬合方法得到的RMSE提升9.76%、MAE提升13.09%、R值提升2.16%；在3個月數(shù)據(jù)的擬合試驗(yàn)中，二次多項(xiàng)式回歸擬合方法比線性回歸擬合方法得到的RMSE提升5.44%、MAE提升6.55%、R值提升1.83%，因此利用二次多項(xiàng)式回歸擬合Aqua和Terra MODIS AOD數(shù)據(jù)能提高M(jìn)ODIS AOD數(shù)據(jù)擬合的精度。

在后續(xù)的研究中，將進(jìn)一步加入其他考慮因子，如濕度、溫度、降雨之類的氣象因子和人類活動、地表覆蓋等因子，進(jìn)而對AOD數(shù)據(jù)精度進(jìn)行修正，得到高精度的AOD數(shù)據(jù)。

[1] 劉浩，高小明，謝志英,等.京津冀晉魯區(qū)域氣溶膠光學(xué)厚度的時空特征[J].環(huán)境科學(xué)學(xué)報，2015，35(5):1506-1511.

[2] 趙胡笳.中國東北城市地區(qū)大氣氣溶膠光學(xué)特性及其直接輻射效應(yīng)研究[D].北京：中國氣象科學(xué)研究院,2014.

[3] 蔣維東.AOD衛(wèi)星觀測資料三維變分同化試驗(yàn)研究[D].南京：南京信息工程大學(xué),2015.

[4] 李曉靜，高玲，張興贏,等.衛(wèi)星遙感監(jiān)測全球大氣氣溶膠光學(xué)厚度變化[J].科技導(dǎo)報，2015，33(17):30-40.

[5] 羅云峰，呂達(dá)仁，周秀驥,等.30年來我國大氣氣溶膠光學(xué)厚度平均分布特征分析[J].大氣科學(xué)，2002，26(6):721-730.

[6] LIANG S，ZHONG B，F(xiàn)ANG H.Improved Estimation of Aerosol Optical Depth from MODIS Imagery over Land Surfaces[J].Remote Sensing of Environment，2006，104(4):416-425.

[7] LARY D J，REMER L A，MACNEILL D，et al.Machine Learning and Bias Correction of MODIS Aerosol Optical Depth[J]. IEEE Geoscience & Remote Sensing Letters，2009，6(4):694-698.

[8] 王偉齊,張成網(wǎng),臧增亮,等.Terra和Aqua衛(wèi)星MODIS 3 km AOD與北京PM_(2.5)對比分析[J].氣象科學(xué),2017,37(1):93-100.

[9] 李龍.基于泛克里金方法的氣溶膠光學(xué)厚度融合[D].上海：華東師范大學(xué)，2015.

[10] QI Y L，GE J M，HUANG J P.Spatial and Temporal Distribution of MODIS and MISR Aerosol Optical Depth over Northern China and Comparison with AERONET[J].Chinese Science Bulletin，2013，58(20):2497-2506.

[11] 閆婧華.MISR和MODIS氣溶膠光學(xué)厚度產(chǎn)品的數(shù)據(jù)融合及其在大氣細(xì)顆粒物監(jiān)測中的應(yīng)用研究[D].青島：中國海洋大學(xué)，2014.

[12] 朱緒超，袁國富，易小波,等.基于Landsat 8 OLI影像的塔里木河下游河岸林葉面積指數(shù)反演[J].干旱區(qū)地理(漢文版)，2014，37(6):1248-1256.

[13] 劉明亮，康倩.二次多項(xiàng)式擬合外方位元素衛(wèi)星三線陣CCD影像平差[J].航天返回與遙感，2011，32(3):77-82.

[14] 馬宗偉.基于衛(wèi)星遙感的我國PM2.5時空分布研究[D].南京：南京大學(xué)，2015.

[15] 陳韻竹.氣溶膠光學(xué)厚度的數(shù)據(jù)融合研究[D].上海：華東師范大學(xué),2013.

[16] 黃征凱.確定區(qū)域似大地水準(zhǔn)面方法的比較分析[D].桂林：桂林理工大學(xué)，2013.

[17] 程躍輝，王茂和.用二次多項(xiàng)式擬合曲線推算最終沉降量[J].華東公路，1999(6):46-49.