小浪底水庫異重流高效輸沙理論與調(diào)控

張俊華，馬懷寶，夏軍強(qiáng)，李 濤，，王遠(yuǎn)見

（1.黃河水利委員會(huì) 黃河水利科學(xué)研究院，河南 鄭州 450003；2.武漢大學(xué) 水資源與水電工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072）

1 研究背景

小浪底水庫是黃河下游防洪及供水安全、生態(tài)環(huán)境改善的保障。水庫在調(diào)水調(diào)沙過程中往往產(chǎn)生異重流，實(shí)現(xiàn)水庫異重流高效排沙，延長水庫生命周期具有巨大的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益。圍繞水庫異重流，范家驊［1］、Wang［2］、Li［3］、Singh［4］、焦恩澤［5］、張俊華［6］等通過官廳、三門峽、小浪底等水庫實(shí)測資料分析，或結(jié)合理論推導(dǎo)、水槽試驗(yàn)、物理模型試驗(yàn)等開展了廣泛研究。黃委通過黃河調(diào)水調(diào)沙將研究成果應(yīng)用于實(shí)踐［7］。然而，在水庫實(shí)際調(diào)度過程中，仍面臨有待深入研究的問題。其一，由于水沙過程極不均勻、地形時(shí)空變化劇烈，加之庫水位變化頻繁，使得異重流潛入位置變化多端，運(yùn)動(dòng)過程極不穩(wěn)定，目前，尚缺乏適用于描述動(dòng)邊界與動(dòng)約束條件下異重流產(chǎn)生與運(yùn)動(dòng)方程。其二，支流淤積源于干流倒灌，口門往往形成攔門沙，其高程以下支流庫容成為難以參與水庫正常調(diào)度的“無效庫容”。干流異重流對支流的倒灌削弱了異重流的能量，倒回灌過程的相關(guān)因素及其之間的影響機(jī)制尚不明晰，且尚無系統(tǒng)完整的原型觀察資料。其三，水庫異重流排沙過后，往往沿庫區(qū)分布一層由細(xì)顆粒泥沙懸浮其中的渾水層，或滯留壩區(qū)形成渾水水庫，本文定義兩者為“滯留層”。滯留層中黏性懸沙沉降并沿垂向“濃縮”，到一定濃度后轉(zhuǎn)化為浮泥［8-9］，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為沉積物淤損庫容。由于細(xì)顆粒泥沙在黃河下游基本上可作為沖瀉質(zhì)，故沉降在水庫中并不能起到攔沙減淤的作用而被視為“無效攔沙”。顯然，適時(shí)開啟排沙洞，或借助于后續(xù)洪水異重流的能量，啟動(dòng)滯留層并隨之排出庫外，可達(dá)到高效排沙的目的。韓其為院士認(rèn)為［10］，異重流暢流與渾水水庫結(jié)合后的排沙效率最高。但由于觀測資料匱乏，且相關(guān)試驗(yàn)研究尚不能滿足工程應(yīng)用的需求。

因此，深入開展復(fù)雜邊界異重流潛入與運(yùn)動(dòng)規(guī)律、干支流倒灌機(jī)制、滯留層中具有黏著力的細(xì)顆粒泥沙演變及其與后續(xù)異重流的相互作用等方面的研究，是實(shí)現(xiàn)水庫高效輸沙的基礎(chǔ)與關(guān)鍵技術(shù)。

2 復(fù)雜邊界異重流潛入條件

在分析異重流含沙量與流速垂線不均勻分布對異重流運(yùn)動(dòng)影響的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)異重流運(yùn)動(dòng)控制方程，提出新的異重流潛入條件判別式，并用多組模型試驗(yàn)及野外實(shí)測資料對該判別條件進(jìn)行驗(yàn)證。

2.1 壓力修正系數(shù)若假定異重流平均渾水容重γm沿水深不變，則異重流厚度內(nèi)的總壓力P可表示為：

式中：γc為清水容重；hc為清水厚度；z為垂向坐標(biāo)；hm為渾水厚度。

實(shí)際上，異重流渾水容重沿垂向分布并非均勻分布，特別是較高含沙量異重流不均勻性更為顯著。令ηg為異重流某一點(diǎn)渾水容重，異重流厚度內(nèi)的總壓力為：

對比式（1）與式（2），可引入壓力修正系數(shù)km，其定義式為：

由于垂線上任一點(diǎn)渾水容重γ′m與含沙量s的關(guān)系可用式表示，含沙量沿水深分布可采用張紅武等提出的懸移質(zhì)含沙量沿垂線分布公式［11］：

式中：sa為近底（z=a）含沙量；ξ=a/hm。

由式（5）可知壓力修正系數(shù)km主要與近底含沙量大小、懸浮指標(biāo)等因素密切相關(guān)。

選擇黃河小浪底水庫實(shí)測資料計(jì)算得到km值一般小于1。如圖1所示的兩次含沙量垂線分布觀測資料，計(jì)算km值分別為0.964與0.774，表明引入壓力修正系數(shù)km是必要的。

2.2 動(dòng)量修正系數(shù)由于異重流垂向流速沿垂線分布的不均勻性，引入了動(dòng)量修正系數(shù)αm：

式中：u′為異重流垂線上點(diǎn)流速；um為異重流垂線平均流速。

若認(rèn)為流速沿垂線分布：①服從對數(shù)規(guī)律，則αm=1+g/C2κ2，C為謝才系數(shù)，κ為von Karman常數(shù)，一般取0.4；②符合1/7冪函數(shù)規(guī)律，則αm=1.016；③服從表層及底層流速均為0近似的二次拋物線規(guī)律，則計(jì)算的動(dòng)量修正系數(shù)αm一般大于1.1。

圖2給出小浪底水庫實(shí)測異重流流速沿垂線分布圖。由式（6）可計(jì)算得到兩條垂線上的動(dòng)量修正系數(shù)αm分別為1.196及1.423。因此流速不均勻分布引起的動(dòng)量修正系數(shù)對異重流潛入點(diǎn)判別條件的影響同樣不能忽略。

圖1 異重流含沙量垂線分布

圖2 潛入點(diǎn)處流速沿垂線分布

2.3 異重流動(dòng)量方程引入渾水容重及流速沿水深分布的不均勻修正系數(shù)后，以此推導(dǎo)非恒定異重流運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量方程。異重流受力情況見圖3，分別考慮壓力P1、P2、P3，重力G，阻力項(xiàng)T（包括床面、交界面），慣性力項(xiàng)I，表層清水以uc的速度往上游流動(dòng)而對異重流產(chǎn)生的附加力Tc，故力的平衡方程式應(yīng)為：

將有關(guān)各力的表達(dá)式代入式（7），化簡可得：

圖3 非恒定異重流運(yùn)動(dòng)過程的受力分析

式中：hc、hm分別為清、渾水層的厚度；fm為異重流綜合阻力系數(shù)；τc為附加阻力；Zb為河底高程。

2.4 異重流潛入點(diǎn)判別公式異重流運(yùn)動(dòng)的力學(xué)特性之一是有效重力大大減小。和一般明渠水流一樣，維持異重流運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力仍是重力。

式中γc、γm分別為清、渾水容重?？梢娪捎谇逅母×ψ饔?，渾水的重力加速度減小到ηg倍，又因ηg的量級一般為10-3～10-1，故異重流的重力作用大為減弱。

引入含沙量濃度S（kg/m3），則渾水密度ρm可表示為ρm=ρc+( )1-ρc/ρsS 。當(dāng)含沙量S 在 1～400 kg/m3之間變化時(shí)，利用渾水密度ρm、清水密度ρc、泥沙干密度ρs、體積比含沙量SV可得：

對于高含沙異重流，考慮體積比含沙量對異重流潛入點(diǎn)形成的影響，即：

式中：Frp為潛入點(diǎn)處的Froude數(shù)；為體積比含沙量SV的某一函數(shù)。

點(diǎn)繪范家驊等的相關(guān)水槽試驗(yàn)與黃河水利科學(xué)研究院小浪底水庫物理模型試驗(yàn)資料，潛入點(diǎn)Froude數(shù)Frp與體積比含沙量SV之間的關(guān)系可用下式表示：

將式（12）兩邊同除以式（10），潛入點(diǎn)處的密度Froude數(shù)Fr′p的平方與體積比含沙量SV關(guān)系可用下式表示：

將qp=uphp代入式（12），則可得潛入點(diǎn)水深與單寬流量及體積比含沙量之間的表達(dá)式，即：

采用式（14）計(jì)算潛入點(diǎn)位置特別是對于高含沙水流，結(jié)果更加接近實(shí)測值［12］。表明新的異重流潛入公式給出了含沙量與密度Froude數(shù)的顯性關(guān)系式，可較為準(zhǔn)確地判別一般含沙量與高含沙異重流的潛入位置，更適應(yīng)水庫調(diào)度過程中，異重流潛入點(diǎn)位移幅度大、變化頻繁及局部庫段輸沙流態(tài)更迭變換的情景。

3 水庫支流異重流倒灌淤積計(jì)算

采用理論推導(dǎo)與水槽試驗(yàn)等方法得到異重流支流倒灌流速、流量表達(dá)式，并采用多元優(yōu)化方式，建立支流攔門沙抬升值和淤積量與水沙過程、地形變化、局部輸沙流態(tài)的多元響應(yīng)關(guān)系，并得到實(shí)測資料的驗(yàn)證。

3.1 異重流倒灌流速用腳標(biāo)0代表支流倒灌前渾水有關(guān)參數(shù)，腳標(biāo)a代表支流內(nèi)部渾水層，腳標(biāo)b代表支流內(nèi)部清水層有關(guān)參數(shù)。

令干流行近流速為U0，可得動(dòng)量方程為：

式中：γm、γc為渾水和清水的容重；α為流速分布不均勻系數(shù)；h為水深；U0為行近流速；Ua為支流內(nèi)異重流頭部流速。P0、Pb分別為異重流進(jìn)入支流前、后清水壓力。Pa為異重流進(jìn)入支流后渾水壓力。

忽略行近流速，令U0=0，得到韓其為推導(dǎo)的異重流倒灌流速公式：

式（16）可變形為：

可以得到：

式中Frrin、Frrtri分別為倒灌支流的異重流、支流內(nèi)異重流的Froude數(shù)，因?yàn)樯鲜降仁阶筮吳宜裕?/p>

進(jìn)而得到：

因此，倒灌支流的異重流為緩流。

由于

所以ha≤h0，即倒灌支流的異重流厚度隨著沿程衰減，其值不大于口門水深。

整理可得：

當(dāng)式（23）中U0、ha為0時(shí)，即為韓其為推導(dǎo)的倒灌流速公式形式［13］。

3.2 異重流倒灌流量令h0為干支流交匯處的干流異重流厚度，h1為潛入后的異重流厚度，支流底坡為J，潛入段長度為L0，ξ為阻力損失系數(shù)，見圖4。

圖4 異重流倒灌示意圖

忽略來流行近流速，可寫出兩斷面間的伯努利方程：

式中：γc、γm分別為清、渾水容重；U1為潛入后異重流流速。令K2=h2/h0，ηg=(γm-γc)/γm，將上式變形為：

令潛入段的交界面方程為zt=f（x），坐標(biāo)原點(diǎn)位于B點(diǎn)，對于渾水體ABCD列出動(dòng)量方程：

式中：等號右邊第二個(gè)積分項(xiàng)為CD面上的壓力；第三個(gè)積分項(xiàng)為底坡BC上的壓力。引入K2和ηg，則上式變?yōu)椋?/p>

關(guān)于潛入段的交界面曲線方程，Benjamin曾對于無能量損失的理想情況給出了近似解［14］，但解的形式為非常復(fù)雜的參數(shù)方程。這里將交界面近似為連接AD的直線來計(jì)算式（26）中的積分，然后聯(lián)立式（26）、式（27）得到K2的表達(dá)式：

倒灌流量Q=U1h1，將式（25）、式（28）以及h1=（1-K2）h0-JL代入，可以得到異重流倒灌流量公式如下：

由式（29）可知，倒灌流量與口門異重流厚度的3/2次方以及有效重力加速的1/2次方成正比。

采用黃委水文局觀測29測次的小浪底水庫支流沇西河、西陽河、畛水河及大峪河的異重流倒灌數(shù)據(jù)［15］，對式（29）進(jìn)行了驗(yàn)證［16］，公式計(jì)算的均方根誤差為 1.555 m2/s，R2=0.89。

3.3 支流攔門沙演變關(guān)鍵因素及作用機(jī)制支流攔門沙形成與發(fā)展影響因素眾多。采用無量綱化的物理指標(biāo)作為自變量和因變量進(jìn)行多元統(tǒng)計(jì)分析。由于水沙過程、局部地形條件和局部輸沙流態(tài)之間存在無法解耦的相互關(guān)系，因此，本分析中各影響指標(biāo)將以指數(shù)乘積的形式出現(xiàn)，即多元回歸公式的最終形式為：

由于研究對象是攔門沙，因此，將每年支流攔門沙高程抬升值Δh與每年支流的總淤積量ΔV分別作為因變量，將其無量綱化得：

式中D50為支流入?yún)R干流斷面處每年汛前床沙質(zhì)的中值粒徑。

選擇黃委水文局觀測的小浪底庫區(qū)畛水、石井河、東洋河、西陽河、沇西河等主要支流2001—2014年調(diào)水調(diào)沙期逐日壩前水位、逐日入、出庫流量、汛前、汛后地形斷面、逐日含沙量資料［15］，分析支流攔門沙與來水來沙過程、干流淤積形態(tài)、干流輸沙流態(tài)等因子之間的響應(yīng)關(guān)系，采用多元優(yōu)化的方式，建立小浪底庫區(qū)支流攔門沙高程抬升值和支流淤積量與水沙過程、地形變化、局部輸沙流態(tài)等因素的多元響應(yīng)關(guān)系：

式中：Q*為汛期出庫平均流量，m3/s；g為重力加速度；Bh為支流溝口寬度，km；Bm為支流最大寬度，km；L0為支流口門距壩里程，km；L為三角洲頂點(diǎn)距壩里程，km。

4 異重流高效排沙試驗(yàn)研究

基于理論推導(dǎo)與水槽試驗(yàn)，對滯留層演變特性及其與接踵而來的后續(xù)異重流之間的響應(yīng)機(jī)制開展系統(tǒng)研究，為減少水庫“無效攔沙”的優(yōu)化調(diào)度提供支撐。

4.1 場次異重流之間的運(yùn)動(dòng)形式基于水槽比降、進(jìn)口流量與含沙量等條件組成了20組次異重流疊加試驗(yàn)，各場次異重流時(shí)間間隔約2～24h，觀測異重流與前期滯留層之間的作用機(jī)制。由于滯留層中懸浮的泥沙在自重作用下沉降壓縮，場次異重流之間的間隔時(shí)間不同，滯留層泥沙濃度存在較大的差異。

圖5 侵入型異重流頭部

圖6 界面型異重流頭部

圖7 多場次異重流疊加試驗(yàn)

4.2 異重流流態(tài)與流速從雷諾數(shù)計(jì)算分析表明異重流處于紊流區(qū)，其中侵入型異重流紊動(dòng)強(qiáng)度受到前期滯留層抑制作用，紊動(dòng)強(qiáng)度小，而界面型異重流紊動(dòng)強(qiáng)度相對較大。從Froude數(shù)計(jì)算結(jié)果看，同一場次洪水異重流在運(yùn)動(dòng)過程中，可出現(xiàn)急流到緩流的變化。

界面型異重流平均流速大于侵入型平均流速，這說明異重流頭部以侵入型運(yùn)行時(shí)與前期滯留層摻混，遇到的阻力較界面型大。

4.3 異重流滯留層對后續(xù)洪水的響應(yīng)由于異重流攜帶泥沙顆粒較細(xì)，滯留層一般以渾液面形式整體下沉，沉速極為緩慢。如小浪底水庫2010年10月19日至2011年7月1日期間，壩前渾水水庫經(jīng)歷干擾網(wǎng)體沉降和整體密實(shí)下沉狀態(tài)，渾液面僅下降1 m。

后續(xù)異重流是在清水與前期滯留層這兩層不同密度的介質(zhì)中傳播。當(dāng)前期滯留層的屈服切應(yīng)力大于異重流有效切應(yīng)力時(shí)，前期滯留層表現(xiàn)為“固態(tài)”。反之，前期滯留層表現(xiàn)為“液態(tài)”，兩者之間產(chǎn)生了應(yīng)變速率，滯留層發(fā)生運(yùn)動(dòng)。兩者狀態(tài)可用流動(dòng)判數(shù)I=τ/τB加以判斷。

其中，τ為有效切應(yīng)力：

式中：γm、γc分別為異重流形成的渾水、清水容重；hm為異重流水深；Jm為河底比降。

τB為賓漢極限剪切應(yīng)力，抽取小浪底水庫壩區(qū)渾水制作不同濃度懸液，得出τB隨含沙量、中值粒徑變化：

式中：Sv為體積比含沙量；D50為懸沙中值粒徑。

引入前期滯留層的流動(dòng)判數(shù)σ，代表兩種渾水體有效切應(yīng)力與賓漢極限剪切應(yīng)力的對比。由式（35）、式（36）可得：

由于前期滯留層物理特征沿流程分布存在差異，加之后續(xù)異重流在運(yùn)行過程中，含沙量沿程不斷調(diào)整，因此流動(dòng)判數(shù)σ沿程會(huì)發(fā)生變化。

在水庫調(diào)度過程中，可根據(jù)滯留層演變特征，預(yù)測其容重等基本參量變化過程；根據(jù)后續(xù)洪水水沙過程，預(yù)測異重流潛入與輸移過程。由此可算得判別指標(biāo)M 與σ值，把M＞0記為1，M=0記為0，M＜0記為-1；把σ＞1記為1，σ=1記為0，σ＜1記為-1，可列出表1所示的判別矩陣。當(dāng)滿足M＝0，σ＞1時(shí)，可達(dá)到高效排沙的目的。

表1 滯留層運(yùn)動(dòng)狀態(tài)判別矩陣

5 水庫高效輸沙調(diào)度原則

水庫高效輸沙調(diào)度目標(biāo)是盡可能減少“無效攔沙”。在實(shí)際水庫調(diào)度中，運(yùn)用本次提出的計(jì)算方法，跟蹤預(yù)測滯留層含沙量分布、厚度及其隨時(shí)間變化，以及可動(dòng)性等特征指標(biāo)。結(jié)合黃河中上游來水來沙過程，適時(shí)開展水庫（群）優(yōu)化調(diào)度，使得庫區(qū)形成的異重流能量大于前期滯留層運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，不僅滿足本次異重流盡量多的排沙出庫，而且又使前期滯留層盡可能較多的隨之排出，滿足水庫高效輸沙的目標(biāo)。

（1）適時(shí)開啟水庫泄水孔洞。在無后續(xù)洪水入庫的情況下，適時(shí)開啟排沙底孔，將壩前仍具有可動(dòng)性的滯留層排泄出庫，提高水庫排沙效率。

（2）利用黃河中游洪水。依據(jù)洪水量級及持續(xù)時(shí)間，結(jié)合水庫邊界條件及滯留層特征，優(yōu)化調(diào)整水庫調(diào)度方式，并實(shí)時(shí)跟蹤，動(dòng)態(tài)調(diào)整，以同時(shí)提高異重流與前期滯留層排沙效率。

（3）利用黃河中游水庫群塑造洪水。近期可利用黃河中游萬家寨、三門峽、小浪底水庫聯(lián)合調(diào)控，塑造異重流，以減少滯留層的淤積。從遠(yuǎn)期看，黃河中游古賢水庫投入運(yùn)用后，大幅度增加了水庫調(diào)節(jié)幅度，可為水庫高效輸沙提供更為有利的條件。

6 結(jié)論

本研究以黃河小浪底水庫為背景，圍繞庫區(qū)復(fù)雜流態(tài)水沙輸移規(guī)律等前沿科學(xué)問題開展基礎(chǔ)研究。提出了可精確描述異重流產(chǎn)生、干支流倒回灌等復(fù)雜邊界條件下水沙運(yùn)動(dòng)控制方程；開展異重流滯留層演變及其與后續(xù)異重流響應(yīng)等全過程的研究與觀測，以上述研究為基礎(chǔ)提出水庫高效輸沙調(diào)度原則。

（1）在異重流動(dòng)量方程中引入壓力修正系數(shù)km、動(dòng)量修正系數(shù)αm，推導(dǎo)了非恒定異重流運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量方程，給出了密度Froude數(shù)與體積比含沙量的顯性函數(shù)關(guān)系，克服了以往潛入點(diǎn)判別條件中忽視密度Froude數(shù)與重力修正系數(shù)同時(shí)具有含沙量隱函數(shù)關(guān)系而存在偏差的缺陷。提出了同時(shí)適應(yīng)一般含沙水流與高含沙水流的異重流潛入判別條件。更加適應(yīng)小浪底水庫動(dòng)邊界與動(dòng)約束復(fù)雜狀態(tài)下，異重流潛入位置瞬息萬變，運(yùn)動(dòng)過程極不穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

（2）水庫干支流倒回灌與水沙過程、輸沙流態(tài)、干支流交匯處局部地形、水庫調(diào)度過程等因素的影響機(jī)制，并通過水庫調(diào)度減緩支流攔門沙抬升速率既是學(xué)科難點(diǎn)也是工程問題的重點(diǎn)。本研究基于理論推導(dǎo)并通過水槽試驗(yàn)，揭示了支流攔門沙成因及其作用機(jī)制，提出水庫干流異重流倒回灌支流淤積計(jì)算方法；采用多元優(yōu)化的方式，建立小浪底庫區(qū)汛期支流攔門沙高程抬升值、支流淤積量與水沙過程、地形變化、局部輸沙流態(tài)的多元響應(yīng)關(guān)系。

（3）系統(tǒng)開展了理論研究、多場次異重流疊加試驗(yàn)及原型跟蹤觀測。深入探討了滯留層的演變過程與接踵而來的后續(xù)異重流水動(dòng)力機(jī)制及其之間的響應(yīng)過程。定義了侵入型與界面型兩種不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的異重流。運(yùn)用本次提出的計(jì)算方法，跟蹤預(yù)測滯留層演變過程，以流動(dòng)判別數(shù)等為指標(biāo)，結(jié)合中上游洪水過程預(yù)測，提出滿足水庫高效輸沙的調(diào)度方案。

研究成果為水庫優(yōu)化調(diào)度實(shí)現(xiàn)高效輸沙、減少“無效攔沙”、降低支流“無效庫容”等方面奠定了基礎(chǔ)。

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