新課改下高中數(shù)學(xué)向量的教學(xué)研究

（合肥北城中學(xué) 安徽合肥 230000）

數(shù)學(xué)的發(fā)展經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的過(guò)程，數(shù)學(xué)家們?cè)诤荛L(zhǎng)的一段時(shí)間里，都沒(méi)能夠認(rèn)識(shí)到空間的向量結(jié)構(gòu)。一直到上上個(gè)世紀(jì)末期，數(shù)學(xué)家們才將向量與空間結(jié)合在一起，逐漸形成了一套具有優(yōu)良運(yùn)算運(yùn)算通性的向量數(shù)學(xué)體系。

十八世紀(jì)末期，利用平面坐標(biāo)上的點(diǎn)來(lái)表示復(fù)數(shù)的概念被第一次提出。提出這一概念的人在定義向量時(shí)融入了具有幾何意義的復(fù)數(shù)，并且在研究幾何問(wèn)題以及三角問(wèn)題時(shí)也引入了向量的幾何表示。人們慢慢地開(kāi)始接受這一概念，也學(xué)會(huì)利用復(fù)數(shù)表示及研究向量。就這樣，向量進(jìn)入了數(shù)學(xué)的研究當(dāng)中。

一、高中數(shù)學(xué)向量學(xué)習(xí)的重要性

在數(shù)學(xué)中，向量指的是具有大小以及方向的量。學(xué)生除了會(huì)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中接觸并學(xué)習(xí)向量之外，還會(huì)在物理或者其他領(lǐng)域中接觸到向量。如物理中計(jì)算一個(gè)物體的位移并將運(yùn)動(dòng)軌跡用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來(lái)。表示物體從A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，而則表示物體從B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)向量，不僅可以掌握數(shù)學(xué)技能，也能夠?qū)W會(huì)運(yùn)用向量解決相應(yīng)的物理問(wèn)題。如力的分解等。除此之外，數(shù)學(xué)向量也是一種解題工具。數(shù)學(xué)向量能夠幫助學(xué)生解決一些相對(duì)較難的問(wèn)題。如三角函數(shù)與圖形面積的計(jì)算、空間動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題等。學(xué)生學(xué)習(xí)向量，一方面，可以提高學(xué)生的解題技巧，還能夠提高學(xué)生的解題速度；另一方面，可以使學(xué)生學(xué)會(huì)多角度地看待問(wèn)題，從單一的解題思路中擺脫出來(lái)。

二、現(xiàn)階段高中向量教學(xué)中存在的問(wèn)題

1.教師的問(wèn)題

隨著教學(xué)目標(biāo)的改變，教材上的內(nèi)容也隨之改變。教師在進(jìn)行向量的教學(xué)時(shí)，還是根據(jù)以往的向量教材內(nèi)容開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，沒(méi)有真正意義上的把握已經(jīng)發(fā)生變化的教材內(nèi)容。因此，教師很難完成相應(yīng)的教學(xué)任務(wù)，達(dá)到新課改規(guī)定的教學(xué)目標(biāo)。而且，大部分教師對(duì)向量的性質(zhì)及其幾何意義只是做了簡(jiǎn)單的介紹，著重向量的應(yīng)用，而忽略向量與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，導(dǎo)致學(xué)生不能使用向量去解決相應(yīng)的代數(shù)、物理問(wèn)題。所以，造成了學(xué)生不能對(duì)向量產(chǎn)生科學(xué)的認(rèn)識(shí)，也不能充分地理解其相關(guān)知識(shí)，學(xué)習(xí)起來(lái)很吃力，也對(duì)高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)起了阻礙作用。

2.學(xué)生的問(wèn)題

雖然新課改針對(duì)學(xué)生引入了新的學(xué)習(xí)模式，但是由于學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)主動(dòng)性，遇到不懂的問(wèn)題直接越過(guò)而不去解決，所以很多學(xué)生覺(jué)得向量的知識(shí)難以理解。學(xué)生學(xué)習(xí)向量時(shí)，不僅要掌握向量的表示，也要學(xué)會(huì)向量的運(yùn)算，并且還要與空間幾何知識(shí)相結(jié)合去解決實(shí)際問(wèn)題。大量要學(xué)習(xí)的內(nèi)容使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)壓力，學(xué)生并不能充分掌握有關(guān)知識(shí)。除此之外，學(xué)生也沒(méi)能夠根據(jù)自身的學(xué)習(xí)情況選擇合適的學(xué)習(xí)方法去學(xué)習(xí)向量。各方面的原因使得學(xué)生失去學(xué)習(xí)向量的興趣，更不必說(shuō)主動(dòng)地思考關(guān)于向量的問(wèn)題了。

三、改善高中數(shù)學(xué)向量教學(xué)的有效方法

1.注重向量的性質(zhì)、意義及背景

教師在教習(xí)向量的過(guò)程中，除了要求學(xué)生了解向量的定義、掌握向量的表示、學(xué)會(huì)計(jì)算向量的模之外，也要要求學(xué)生掌握向量在計(jì)算上的性質(zhì)及其對(duì)具體的空間幾何量的描述，如向量運(yùn)算規(guī)律、向量共線(xiàn)條件等，還要要求學(xué)生重視向量在其他學(xué)科中的應(yīng)用。例如，教師在講解向量的規(guī)律時(shí)，采用出題的形式，在學(xué)生的答題過(guò)程中予以引導(dǎo)，要求學(xué)生自己總結(jié)向量的規(guī)律，以促進(jìn)學(xué)生掌握向量的運(yùn)算性質(zhì)；教師在教學(xué)向量在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用時(shí)，利用空間幾何體向?qū)W生展示向量的平行關(guān)系，并由此引出向量數(shù)量積的計(jì)算，使學(xué)生理解并掌握向量在幾何方面的應(yīng)用。

另外，教師也要注重向量與物理之間的聯(lián)系，向?qū)W生介紹向量的物理學(xué)背景，并在實(shí)際的教學(xué)中引入物理學(xué)的知識(shí)，使學(xué)生對(duì)向量有更深一步的理解。物理學(xué)中的許多物理量都是有大小有方向的，比如力，力的分解里用到平行四邊形法則，教師可以利用力的平行四邊形法則來(lái)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)向量的加減以及數(shù)乘，學(xué)生通過(guò)具體的操作，學(xué)會(huì)向量的基本運(yùn)算。

2.教學(xué)中的向量應(yīng)用

教師在進(jìn)行其他數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)當(dāng)引入向量的有關(guān)知識(shí)，如不等式、空間幾何、復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等。教師教導(dǎo)學(xué)生解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)用向量的有關(guān)知識(shí)，不僅可以鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)，也能夠創(chuàng)新解題方法，還能夠?qū)崿F(xiàn)解題步驟的簡(jiǎn)單化，進(jìn)而幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)水平，提高學(xué)生的知識(shí)綜合運(yùn)用能力。例如，已知三角形ABC的面積為3，且滿(mǎn)足點(diǎn)乘≤6，設(shè)的夾角為θ，（I）求θ的取值范圍，（II）求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的θ值。當(dāng)學(xué)生看到這道題目時(shí)，第一反應(yīng)就是“我不會(huì)”，不知道從何做起。但是，教師在解題時(shí)使用向量，這道題就變得十分簡(jiǎn)單了。具體的過(guò)程如下：（I）假設(shè)三角形ABC三個(gè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則有三角形的面積公式得因?yàn)橄蛄康臄?shù)量積公式得點(diǎn)乘等于所以由已知條件得出然后將這個(gè)不等式與三角形面積公式得出來(lái)的算式相除，得出結(jié)論 0 ＜ c otθ＜ 1 ，θ范圍是因?yàn)棣鹊娜≈捣秶?θ-6的取值范圍是所以當(dāng)時(shí)，存在

3.解答問(wèn)題時(shí)的向量應(yīng)用

向量的應(yīng)用涵蓋了高中數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，所以在實(shí)際解題過(guò)程中應(yīng)用向量的知識(shí)解題是極為重要的。向量的解題方法有很多，如代數(shù)法、坐標(biāo)法、幾何法等。使用向量代數(shù)法解題，可以將題干中較為復(fù)雜的信息轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的數(shù)，一定程度上簡(jiǎn)化了解題的步驟。使用坐標(biāo)法解題，可以根據(jù)題型構(gòu)建平面或者立體的直角坐標(biāo)系，然后將已經(jīng)化為實(shí)數(shù)的向量帶入其中計(jì)算。使用幾何法解題，主要是利用向量之間的關(guān)系如共線(xiàn)、垂直等計(jì)算，然后求出結(jié)果。學(xué)生在利用向量進(jìn)行解題時(shí)，要根據(jù)具體的題型靈活多變地使用向量的解題方法。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在新教學(xué)改革的背景下，高中教師教學(xué)數(shù)學(xué)向量時(shí)，不僅要使學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)向量的性質(zhì)及其體現(xiàn)的幾何意義，還要讓學(xué)生探尋向量與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，以提高學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力，并培養(yǎng)學(xué)生關(guān)于向量的抽象思維能力。除此之外，教師不能盲目地將新課改對(duì)教學(xué)模式的要求引入到向量的教學(xué)當(dāng)中。教師要根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)將學(xué)生的學(xué)習(xí)情況劃分層次，對(duì)不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生采取不同的教學(xué)手段，為學(xué)生熟練地使用向量的知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。