精研教材“潛臺詞”，深挖高中數(shù)學(xué)教學(xué)價(jià)值

胡錦秀

（江蘇省常州市金壇區(qū)第四中學(xué)，江蘇 常州）

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的課堂講解和數(shù)學(xué)情境的運(yùn)用等都是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、提高數(shù)學(xué)能力的途徑，這其中往往忽視了一個(gè)重要的信息載體，即教材中的數(shù)學(xué)語言。由眾多專家學(xué)者編制的教材在語言描述上表現(xiàn)出濃縮、凝練的特征，在結(jié)構(gòu)安排上也蘊(yùn)藏深意，這些隱藏在課本中的數(shù)學(xué)語言需要教師深度挖掘，才能更好地呈現(xiàn)出高中數(shù)學(xué)教學(xué)價(jià)值。

一、重視前言，加深數(shù)學(xué)理解

蘇教版高中數(shù)學(xué)教材以“致同學(xué)”的形式設(shè)置前言，這些表述既有助于教師明確教學(xué)方向，又有助于學(xué)生理解教學(xué)價(jià)值。一些看似空洞的話語實(shí)際上包含著重要的信息，比如“數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)其他學(xué)科的基礎(chǔ)”“數(shù)學(xué)有助于我們認(rèn)知世界、改造世界、創(chuàng)造新生活”等，這些描述充分反映出數(shù)學(xué)學(xué)科的重要性以及與學(xué)生生活和世界之間的緊密聯(lián)系。教師可以結(jié)合教材前言與實(shí)際生活向?qū)W生傳達(dá)數(shù)學(xué)知識在日常生活中的具體運(yùn)用，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科價(jià)值的理解，從而使數(shù)學(xué)更具生命力，使數(shù)學(xué)教學(xué)更加順暢可行。

二、把握結(jié)構(gòu)，讀懂教學(xué)內(nèi)容

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師往往忽視了對教材結(jié)構(gòu)的把握，未能細(xì)細(xì)研讀章節(jié)知識結(jié)構(gòu)設(shè)置背后的深意，比如，這一教材結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)對于章節(jié)內(nèi)容的完整性有何意義？調(diào)整教材結(jié)構(gòu)會不會影響教學(xué)質(zhì)量？某章節(jié)的內(nèi)容可否以新的結(jié)構(gòu)方式向?qū)W生呈現(xiàn)？只有弄明白這些問題，才能挖掘出高中數(shù)學(xué)隱藏的教學(xué)價(jià)值。舉例來說，在“直線與圓的位置關(guān)系”一課中，其內(nèi)容結(jié)構(gòu)圖上呈現(xiàn)了三級主題以及各級主題之間的隸屬關(guān)系。但除此之外，還有更重要的信息需要挖掘：第一，在引導(dǎo)直線和圓的位置關(guān)系時(shí)都是基于直線和圓各自的方程進(jìn)行比較的，這表示出該章節(jié)的知識結(jié)構(gòu)構(gòu)建思路是明確的，即通過方程來判斷直線與圓處于何種位置關(guān)系；第二，直線與圓的位置關(guān)系是從數(shù)形結(jié)合的角度進(jìn)行闡述的，這就表示該章節(jié)隱藏的一個(gè)教學(xué)價(jià)值就是數(shù)形結(jié)合思想；第三，“求切線方程”作為一種能力要求呈現(xiàn)在教材中，這就表示教師在講解過程中應(yīng)根據(jù)“給出條件來確定切線方程”這一解題思路來訓(xùn)練學(xué)生增強(qiáng)對知識的運(yùn)用能力。通過對教材結(jié)構(gòu)的正確把握，不僅有助于教師制定高效的教學(xué)策略，也有助于學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時(shí)能夠快速粗略地形成一定的知識結(jié)構(gòu)和思維方式。

三、精研細(xì)節(jié)，尋找教學(xué)聯(lián)系

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)價(jià)值更多地隱藏在課本的數(shù)學(xué)語言中，尤其是語言細(xì)節(jié)的描述具有豐富的教育意義，體現(xiàn)出編者的思維邏輯和思想精華。舉例來說，在“圓柱、圓錐、圓臺和球”一課中，教材上給出了籃球、鋼管、保齡球、茶杯等大量插圖，目的顯然是用真實(shí)事物舉例以幫助學(xué)生理解相關(guān)概念，這背后隱藏著一個(gè)重要的思想，即“從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)中尋找數(shù)學(xué)教學(xué)的起點(diǎn)”。這是因?yàn)樵趯W(xué)生腦海中，對于圓柱、圓錐、圓臺和球的形象都有固定的事物與之對應(yīng)，而無論是籃球還是茶杯等都是學(xué)生日常生活中的常見事物。因此，在學(xué)生已經(jīng)具備清晰的表象這一前提下，教師再利用多媒體來呈現(xiàn)課本上的圖片示例是毫無意義的，不僅浪費(fèi)時(shí)間，還容易使學(xué)生分散注意力。正確的做法是直接對表象進(jìn)行加工，比如，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考鋼管和茶杯這兩樣事物的差異，啟發(fā)學(xué)生對“圓臺是特殊的圓柱”進(jìn)行探討，進(jìn)而驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考：采用哪些方法和手段可以畫出標(biāo)準(zhǔn)的圓柱？如何改變圓柱以形成圓臺？像這樣借助教材插圖示例等細(xì)節(jié)描述來尋找與之相關(guān)的教學(xué)聯(lián)系，可以幫助學(xué)生快速掌握圓柱、圓錐、圓臺和球的幾何性質(zhì)，并通過畫圖練習(xí)為后續(xù)解題中需要的數(shù)形結(jié)合思想打下基礎(chǔ)。

四、梳理小結(jié)，構(gòu)建知識體系

蘇教版高中數(shù)學(xué)教材中每一章后都設(shè)有“本章回顧”，而教師和學(xué)生往往忽視了這一內(nèi)容，認(rèn)為其沒有什么突出的知識點(diǎn)。實(shí)際上，章節(jié)小結(jié)是對這一章內(nèi)容的精煉總結(jié)和高度概括，其教學(xué)價(jià)值體現(xiàn)在對學(xué)生構(gòu)建完整知識體系的幫助上。舉例來說，在“直線與圓的位置關(guān)系”這一章中，課堂總結(jié)里的簡短性話語有助于學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)知識形成整體性認(rèn)知。比如“判斷直線與圓的位置關(guān)系”這一表述提醒學(xué)生認(rèn)識到直線與圓之間不同的位置關(guān)系有各自對應(yīng)的判斷方法，“直線與圓相交時(shí)求弦長”這一表述啟示學(xué)生認(rèn)識到“弦”的產(chǎn)生可視為直線與圓相交時(shí)的標(biāo)志且能夠被求出，“過一點(diǎn)求圓的切線方程”這一表述啟發(fā)學(xué)生思考哪些既定條件可以推導(dǎo)出圓的切線方程。通過對章節(jié)小結(jié)的認(rèn)真梳理和反思，學(xué)生零散的知識認(rèn)知結(jié)構(gòu)得以重建，解決實(shí)際問題的能力有所提高，也逐漸培養(yǎng)起數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，從而體現(xiàn)出高中數(shù)學(xué)真正的教學(xué)價(jià)值。

以應(yīng)試為導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過于追求教學(xué)效率，教師和學(xué)生逐漸淡化了對于教材課本的精讀細(xì)讀，未能從課本上的數(shù)學(xué)語言中發(fā)現(xiàn)珍貴的教學(xué)價(jià)值。為此，教師應(yīng)做到重視教材前言、把握教材結(jié)構(gòu)、精研教材細(xì)節(jié)、梳理章節(jié)小結(jié)等過程，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。