淺議向量法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

吳惠松

（福建省漳州市詔安縣四都中學(xué)，福建 漳州）

隨著新課程改革的深入，高中數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容也發(fā)生了一定變化，新添了一些有關(guān)平面幾何以及空間幾何的學(xué)習(xí)內(nèi)容。用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)解題方法去解決幾何問題時(shí)常常需要經(jīng)歷大量復(fù)雜的運(yùn)算過程，而在這個(gè)過程中引入向量法，將向量作為溝通數(shù)字與幾何圖形的橋梁，就能大大簡化解題過程中的運(yùn)算過程，提升學(xué)生解決高中數(shù)學(xué)問題的效率。

一、高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中向量法的運(yùn)用現(xiàn)狀

隨著平面向量內(nèi)容被添加進(jìn)高考，向量知識(shí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中占據(jù)的比重也隨之增加。實(shí)際上，在以往高中數(shù)學(xué)體系中，向量知識(shí)也一直扮演著很重要的角色，向量作為連接數(shù)字與幾何圖形的橋梁，在解析幾何以及立體幾何的內(nèi)容中得到了充分的運(yùn)用。學(xué)生在解決有關(guān)平面或空間的圖形問題時(shí)，常常會(huì)運(yùn)用到向量知識(shí)或者向量觀點(diǎn)，在解題過程中運(yùn)用向量法在很大程度上幫助學(xué)生簡化了幾何題目的解題難度。而向量法在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)該如何具體應(yīng)用呢？下面將進(jìn)行詳細(xì)闡述。

二、高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中向量法的具體應(yīng)用方法

1.合理引入向量法解題，增強(qiáng)學(xué)生空間思維能力

受應(yīng)試教育的影響，現(xiàn)階段許多教師仍舊采用傳統(tǒng)“教師講授、學(xué)生單純接受”的教育模式，在這樣的教學(xué)模式下，學(xué)生學(xué)習(xí)到的知識(shí)永遠(yuǎn)是平面的、泛化的。在這種模式下，由于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獨(dú)立思維時(shí)間較少，導(dǎo)致學(xué)生既不能對物體進(jìn)行深入仔細(xì)的觀察，也不能有效地?fù)碛锌臻g思維能力。而教師在解決幾何問題過程中合理有效地引入向量法，不僅能降低學(xué)生的解題難度，還能夠增強(qiáng)學(xué)生的空間思維能力。例如：在解決“立體幾何中的向量方法”這一章課程中遇到的問題時(shí)，就可以根據(jù)這章的課程內(nèi)容特點(diǎn)，將向量法合理引入解題過程。實(shí)際上，在立體幾何問題中應(yīng)用向量法的模式與在平面幾何問題中的模式大相徑庭，在運(yùn)用向量法解決空間幾何問題時(shí)，需要學(xué)生運(yùn)用空間想象能力，因此在解題過程中引入向量法不僅能夠降低問題解決難度，還能增強(qiáng)學(xué)生的空間思維能力。

2.巧妙運(yùn)用向量法解題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)答題效率

在高中教學(xué)過程中，不等式是占據(jù)比重較大的板塊。在高考時(shí)，它不僅單獨(dú)作為一個(gè)考點(diǎn)去測試學(xué)生的函數(shù)分析能力，還與其他知識(shí)相結(jié)合組成新的題型來測試學(xué)生的綜合能力。當(dāng)不等式與其他知識(shí)相結(jié)合時(shí)，不僅增加了學(xué)生分析問題的難度，也增加了學(xué)生的運(yùn)算難度。如果在解決關(guān)于不等式問題時(shí)能夠巧妙地運(yùn)用向量法，通過將不等式之間數(shù)字的關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量之間和與差的關(guān)系，再運(yùn)用向量間的三角不等式就能使運(yùn)算過程簡單化，提升學(xué)生的答題效率。例如：在解決“不等式和絕對不等式”這一節(jié)內(nèi)容中的經(jīng)典關(guān)系根號(hào)下（x的平方加y的平方）與x，y之間的大小關(guān)系時(shí)，就可以將x，y看成兩個(gè)向量，并且利用向量間的三角不等式得到x的絕對值減y的小于等于x加減y的絕對值小于等于x的絕對值加y的絕對值。在面對這樣的問題時(shí)，利用向量法解決就比利用數(shù)與數(shù)之間的三角關(guān)系求解更加簡單，提升了學(xué)生數(shù)學(xué)的答題效率。

3.多情形活用向量法解題，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，學(xué)生需要掌握的知識(shí)很多，而在高考時(shí)，解決一道題目往往也會(huì)涉及許多不同的知識(shí)點(diǎn)。在這其中，與其他知識(shí)結(jié)合最緊密的就是向量，這就要求教師教會(huì)學(xué)生在多情形下靈活利用向量法去解決數(shù)學(xué)問題。例如：在“解三角形”這一章的教學(xué)過程中，教師就可以教會(huì)學(xué)生利用向量解決三角函數(shù)中兩角間的差和問題，教師通過教會(huì)學(xué)生將角轉(zhuǎn)化為有一定角度的兩個(gè)單位向量的組合，進(jìn)而使用向量三角函數(shù)解法，利用向量幾何中直觀簡潔的特點(diǎn)，更方便地解決普通三角函數(shù)問題。教師教會(huì)學(xué)生將向量的知識(shí)轉(zhuǎn)化為在解題過程中能夠?qū)嶋H運(yùn)用的工具，培養(yǎng)學(xué)生在多種不同的數(shù)學(xué)情形中巧妙地運(yùn)用向量法的能力，不僅能夠加速學(xué)生融合不同數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，還能夠激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力。

向量作為新課改后高中數(shù)學(xué)教學(xué)中新添加的重要板塊，不僅成為高中學(xué)生必須掌握的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，也成為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的有利工具。向量本身就具有幾何形式以及代數(shù)形式。它在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用范圍廣泛，教師如果能夠幫助學(xué)生熟練地掌握并且運(yùn)用向量法去解決學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，不僅可以增強(qiáng)學(xué)生的空間思維能力，還能夠提升學(xué)生答題的效率，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力。