基于模態(tài)測試的寬幅鋼箱梁橋有限元模型建立、修正與分析

謝偉平， 曹曉宇， 肖伯強(qiáng)， 劉海慶

(1.武漢理工大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，武漢 430070； 2.中交第二航務(wù)工程局有限公司第六工程分公司，武漢 430070)

為了解決城市交通日益擁擠的問題，城市高架橋橋梁寬度不斷增大，同時(shí)受到下部行車空間與視野的限制，高架橋普遍采用中心支撐形式，此外在跨越交叉路口、河流湖泊時(shí)采用鋼材質(zhì)箱型截面以獲得較大的跨越能力、較小截面高度和較短的施工周期。綜上，此類鋼箱梁橋具有寬跨比大、中心支撐、自重相對較輕等特征。

對于此類橋梁：一方面，由于寬跨比大且中心支撐，橋梁將表現(xiàn)出顯著的空間效應(yīng)，扭轉(zhuǎn)模態(tài)對橋梁豎向動(dòng)力響應(yīng)的貢獻(xiàn)將顯著增大，此時(shí)傳統(tǒng)橋梁模型(單梁[1]、梁格模型[2-3]、梁段元[4-5]等)將難以準(zhǔn)確模擬其空間模態(tài)與考慮其剪力滯效應(yīng)，此外采用單一的沖擊系數(shù)衡量車輛的沖擊系數(shù)顯然也不再適用。另一方面，由于采用鋼材質(zhì)且跨度較大，此類橋梁具有結(jié)構(gòu)輕柔、模態(tài)密集、阻尼比較小、自重相對較輕的特點(diǎn)，當(dāng)重載卡車駛過時(shí)車橋耦合振動(dòng)效應(yīng)將十分顯著且振動(dòng)衰減較慢，由此帶來的振動(dòng)響應(yīng)可能引起司乘人員的不舒適甚至恐慌心理。

目前，針對城市寬幅鋼箱梁高架橋的施工、靜力研究工作相對較多[6-7]，廣大學(xué)者也針對斜拉橋[8]、大跨度車站[9]、高層建筑[10]、大跨度剛構(gòu)橋[11-12]、預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁橋[13-14]等開展了動(dòng)力特性分析與實(shí)測工作，但是鮮見針對寬幅鋼箱梁橋的動(dòng)力特性的現(xiàn)場實(shí)測與分析工作。文獻(xiàn)[15-16]僅建立了寬箱梁橋有限元模型，卻缺乏實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證。

本文首先針對寬幅鋼箱梁橋的不同施工階段開展基于環(huán)境激勵(lì)作用下模態(tài)測試與分析工作，然后建立寬幅鋼箱梁橋的精細(xì)三維有限元模型，并基于實(shí)測模態(tài)數(shù)據(jù)采用二階響應(yīng)面法對橋梁有限元模型進(jìn)行修正，最后詳細(xì)分析了橋梁鋪裝層、鄰跨等效質(zhì)量對橋梁自振頻率的影響。

1 環(huán)境激勵(lì)作用下橋梁模態(tài)測試與分析

1.1 工程概況

某在建高架橋?yàn)槿邕B續(xù)鋼箱梁橋(L7聯(lián))，跨度58 m+89 m+58 m，橋面寬度33 m,雙向八車道，懸臂端長度3.695 m，采用工廠分節(jié)段預(yù)制、現(xiàn)場拼裝方式施工安裝。上部結(jié)構(gòu)為單箱六室封閉式箱型截面，頂板由下向上依次鋪裝8 cm厚鋼纖維混凝土+9 cm厚瀝青混凝土，下部采用H形雙柱實(shí)體墩，墩高分別為9.894 m、8.491 m、9.081 m、11.106 m，墩柱中心間距8.5 m，墩身混凝土C40，采用低樁承臺(tái)，尺寸10 m×8.5 m×3 m，樁基礎(chǔ)采用鉆孔灌注端承型，長度約50 m，橋梁兩端采用SF320型伸縮縫，支座采用JQGZ萬向球形支座。如圖1和圖2所示。

圖1 橋梁支座處橫截面示意圖

圖2 支座平面布置示意圖

1.2 模態(tài)測試工況及測點(diǎn)布置

針對橋梁的不同施工階段共開展了3次模態(tài)測試，各次測試均采用相同的儀器與測點(diǎn)布置方案。第1次測試工況為下部結(jié)構(gòu)完工，上部主梁完工，護(hù)欄安裝完工且尚未鋪裝；第2次測試在第1次基礎(chǔ)上，鋪裝8 cm厚鋼釬維混凝土；第3次為全橋完工。

儀器為日本產(chǎn)SPC-51振動(dòng)采集分析儀，VSE-15-D1伺服型速度傳感器，傳感器靈敏度：500 mv/(m/s2)，頻率范圍：0.1～70 Hz，加速度量程：±20 m/s2。

從以上分析不難看出，經(jīng)濟(jì)是旅游的表象，文化是旅游的本質(zhì)。從旅游發(fā)展史看出，各個(gè)時(shí)期的旅游活動(dòng)都有其獨(dú)特的表現(xiàn)形式及其不同的主題傾向，但在本質(zhì)上具有一個(gè)共同之處，即旅游者在旅游活動(dòng)中追求的是文化享受③。

所有測點(diǎn)均布置在下部有橫隔板的橋面頂板上，測試時(shí)間不少于20 min，采樣頻率200 Hz，鉛垂向、橫向、縱向分別開展分組測試，具體測點(diǎn)布置見圖3。

某組測試中參考點(diǎn)的三向加速度時(shí)程如圖4和圖5所示，從圖中可以得出鉛垂向加速度響應(yīng)顯著大于橫向加速度響應(yīng)，橫向加速度響應(yīng)大于縱向加速度響應(yīng)。采用隨機(jī)子空間法(SSI)與峰值拾取法(PPI)結(jié)合自編程序識(shí)別橋梁的模態(tài)，不同工況下識(shí)別的頻率與阻尼見表1，見圖6。

因工況1受施工干擾影響較大，導(dǎo)致僅有效識(shí)別出了結(jié)構(gòu)前四階豎彎模態(tài)與第一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)。由表1知：①工況3相對于工況2結(jié)構(gòu)前十二階頻率(第八階除外)均顯著減小，其中第一階頻率減幅達(dá)15.6%;②環(huán)境激勵(lì)作用下結(jié)構(gòu)第一階阻尼比僅0.6%，對于此類大跨度鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)行弱振作用下動(dòng)力分析時(shí)阻尼比取值應(yīng)慎重選取;③對于此類橋梁結(jié)構(gòu)，橋梁模態(tài)表現(xiàn)出頻率低而密集、扭轉(zhuǎn)模態(tài)多且靠前、橫向彎曲與豎向扭轉(zhuǎn)模態(tài)耦合等特點(diǎn)。

圖3 測點(diǎn)布置圖(m)

Fig.3 Arrangement of test point (m)

(a) 鉛垂向

(b) 橫向

(c) 縱向

(a) 鉛垂向參考點(diǎn)穩(wěn)定圖

(b) 橫向參考點(diǎn)穩(wěn)定圖

圖5 參考點(diǎn)的穩(wěn)定圖

2 橋梁有限元模型建立

由于本文的橋梁結(jié)構(gòu)為薄壁結(jié)構(gòu)且寬跨比大，懸臂段較長，結(jié)構(gòu)存在顯著的剪力滯效應(yīng)[17]，考慮到ANSYS單元庫提供了豐富有效的單元，可以較好地模擬薄壁結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，故利用ANSYS采用不同的單元結(jié)合建立橋梁有限元模型。

對于橋梁各部分構(gòu)件具體處理方式如下：

(1) 上部主梁，采用shell181單元模擬頂、底、腹板，beam188自定義截面模擬U、T、矩形加勁肋。

(2) 下部結(jié)構(gòu)，采用solid65單元模擬橋墩與承臺(tái)，beam188單元模擬群樁。

(4) 球形支座，采用6向彈簧單元combin14模擬，因無相關(guān)的支座剛度計(jì)算公式，且球形支座具有承載力大轉(zhuǎn)動(dòng)能力強(qiáng)的特點(diǎn)，據(jù)此將平動(dòng)彈簧剛度(UX、UY、UZ)與轉(zhuǎn)動(dòng)剛度(ROTY、ROTZ)賦予較大的值，對ROTX賦予零值。

(5) 樁-土與承臺(tái)-土相互作用，采用線性彈簧進(jìn)行模擬，忽略土體質(zhì)量與阻尼，具體剛度取值與計(jì)算公式根據(jù)規(guī)范[18]與文獻(xiàn)[19]進(jìn)行計(jì)算取值。

(6) 橋梁伸縮縫，采用縱向一維線性彈簧單元模擬，根據(jù)實(shí)測值調(diào)整彈簧剛度以接近實(shí)測值。

(7) 防撞護(hù)欄，對中防撞護(hù)欄采用beam188自定義梁截面模擬，邊護(hù)欄采用beam188與shell181配合建模。

(a) 1階豎向彎曲振型(1.320 Hz)

(b) 1階橫向彎曲振型(2.064 Hz)

(c) 2階豎向彎曲振型(2.409 Hz)

(d) 1階橫向彎曲+中跨扭轉(zhuǎn)振型(2.582 Hz)

(e) 3階豎向彎曲振型(2.794 Hz)

(f) 1階扭轉(zhuǎn)振型(3.151 Hz)

(g) 2階扭轉(zhuǎn)振型(3.683 Hz)

(h) 3階扭轉(zhuǎn)振型(3.787 Hz)

(i) 4階豎向彎曲振型(4.415 Hz)

(j) 2階橫向彎曲+扭轉(zhuǎn)振型(4.901 Hz)

(k) 4階扭轉(zhuǎn)振型(5.706 Hz)

(8) 不同單元之間自由度不匹配時(shí)，根據(jù)相互之間的關(guān)系采用CE約束方程進(jìn)行處理。全橋有限元模型如圖7所示。

圖7 橋梁有限元模型

對建立的L7聯(lián)有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到的模態(tài)頻率與實(shí)測頻率的對比數(shù)據(jù)見表2，模態(tài)振型見圖8。

通過將數(shù)值模擬得到的橋梁振型并與實(shí)測振型對比，采用模態(tài)置信度值(MAC)衡量二者之間的相關(guān)度，如圖9所示。

由表2與圖9可知：有限元分析頻率與實(shí)測頻率的相對誤差均在5%以內(nèi)，MAC值均大于0.75，表明有限元模型分析得到的結(jié)構(gòu)模態(tài)與實(shí)測橋梁模態(tài)之間具有較高的相關(guān)度，其有限元模型具有較高的精度。

表2 實(shí)測頻率與有限元頻率對比表

3 基于二階響應(yīng)面法的橋梁有限元模型修正

由于在建立結(jié)構(gòu)有限元模型的過程中不可避免的會(huì)產(chǎn)生階次誤差、參數(shù)設(shè)置誤差、結(jié)構(gòu)誤差[20]，導(dǎo)致有限元模型難以真實(shí)的模擬結(jié)構(gòu)的實(shí)際狀態(tài)，而在實(shí)際工程應(yīng)用中一般總是認(rèn)為實(shí)測數(shù)據(jù)更為準(zhǔn)確和可靠，因此利用實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行有限元模型修正日益受到重視[21]。文獻(xiàn)[18]的研究結(jié)果表明：某些情況下由試驗(yàn)?zāi)B(tài)識(shí)別而引發(fā)的模態(tài)參數(shù)誤差甚至可能已經(jīng)超過了模型不精確而引起的誤差，因此振型信息在模型修正中應(yīng)慎重使用。結(jié)合已有的模態(tài)識(shí)別結(jié)果，本文選取前12階固有頻率的殘差作為目標(biāo)函數(shù)采用二階響應(yīng)面法進(jìn)行橋梁有限元模型修正，具體流程如圖10所示。

(a) 1階豎向彎曲振型(1.367 Hz)

(b) 1階縱向振型(1.723 Hz)

(c) 1階橫向彎曲振型(1.970 Hz)

(d) 2階豎向彎曲振型(2.438 Hz)

(e) 1階橫向彎曲+中跨扭轉(zhuǎn)振型(2.650 Hz)

(f) 3階豎向彎曲振型(2.881 Hz)

(g) 1階扭轉(zhuǎn)振型(3.244 Hz)

(h) 2階扭轉(zhuǎn)振型(3.749 Hz)

(i) 3階扭轉(zhuǎn)振型(3.887 Hz)

(j) 4階豎向彎曲振型(4.601 Hz)

(k) 2階橫向彎曲+扭轉(zhuǎn)振型(4.985 Hz)

(l) 4階扭轉(zhuǎn)振型(5.990 Hz)

圖8 數(shù)值模擬得到的橋梁振型

Fig.8 Mode shapes obtained from finite element analysis

圖9 模態(tài)置信度值

圖10 響應(yīng)面法橋梁有限元模型修正流程圖

Fig.10 The procedures of finite element model updating by using response surface method

首先為避免頻率殘差數(shù)值過小導(dǎo)致出現(xiàn)較大的舍入誤差，本文將頻率殘差擴(kuò)大100倍作為目標(biāo)函數(shù)， 然后選取若干參數(shù)采用中心差分法進(jìn)行靈敏度分析，最終選取的修正參數(shù)包括：鋼板質(zhì)量密度、鋼板彈性模量、橋墩混凝土彈性模量、瀝青質(zhì)量密度、伸縮縫縱向彈簧剛度，接著采用中心復(fù)合設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)27次正交試驗(yàn)進(jìn)行響應(yīng)面方程擬合，擬合過程中采用F檢驗(yàn)對各系數(shù)進(jìn)行顯著性檢測剔除不顯著的修正參數(shù)及其組合項(xiàng)，剔除后各個(gè)響應(yīng)面方程均只有一次項(xiàng)系數(shù)顯著，采用R2檢驗(yàn)和相對均方根值RMSE進(jìn)行精度檢驗(yàn)，最后利用MATLAB優(yōu)化工具箱中的遺傳算法對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解，根據(jù)求解結(jié)果得到五個(gè)修正參數(shù)修正后的值，見表3。

表3 修正前后各參數(shù)的值

由表3知：鋼板質(zhì)量密度與彈性模量有一定的變化量，這可能是由于鋼箱梁焊接過程導(dǎo)致的，混凝土材料性質(zhì)一般較穩(wěn)定，其彈性模量的變化量也很微小，而瀝青混凝土質(zhì)量密度變化較大，這可能是由于瀝青混凝土質(zhì)量密度受配合比影響較大。

根據(jù)修正后的參數(shù)再次計(jì)算有限元模型的模態(tài)頻率并與實(shí)測值對比，對比結(jié)果見表4。

表4 修正前后頻率的相對誤差

由表4知：除第3、4階頻率外，經(jīng)過修正后的橋梁各階頻率誤差均顯著減小，且均在3%之內(nèi)。而第3、4階頻率誤差增大的原因有以下幾點(diǎn)：①多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果是總體達(dá)到最優(yōu)解(非劣解[22])，這個(gè)過程可能導(dǎo)致一部分目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)，另一部分反而遠(yuǎn)離最優(yōu)解;②靈敏度分析只能保證在初始值鄰域范圍內(nèi)有效，無法對參數(shù)的全局靈敏度進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)，通過靈敏度分析得到的修正參數(shù)可能并不是誤差最大的參數(shù)，這可能導(dǎo)致部分目標(biāo)函數(shù)修正效果欠佳。然而盡管第3階頻率誤差略微增大，但是僅有5.05%，而其他各階頻率誤差均十分微小(3階3%以內(nèi)，8階1%以內(nèi))，表明經(jīng)過修正后橋梁有限元模型精度進(jìn)一步顯著提高。

4 橋梁各構(gòu)件對動(dòng)力特性的影響分析

為了給此類橋梁結(jié)構(gòu)的模型建立提供指導(dǎo)意見，進(jìn)一步研究各構(gòu)件對橋梁動(dòng)力特性的影響與簡化方法。

4.1 鄰跨等效質(zhì)量的影響

由于多聯(lián)布置的橋梁存在共用橋墩，鄰跨橋梁將會(huì)影響共用墩的頻率，已有的大量研究與實(shí)測資料[23-24]表明：當(dāng)墩梁剛度比在一定范圍內(nèi)時(shí)，橋墩對結(jié)構(gòu)的橫向頻率有顯著的影響，結(jié)構(gòu)將表現(xiàn)出墩梁共同作用的整體模態(tài)。

考慮鄰跨質(zhì)量對共用橋墩頻率的影響，忽略其剛度貢獻(xiàn)，將鄰跨分配到支座的質(zhì)量用質(zhì)量單元模擬固結(jié)于橋墩頂部支座處，并考慮有鄰跨等效質(zhì)量、無鄰跨等效質(zhì)量兩種工況進(jìn)行模態(tài)分析，其分析結(jié)果見表5。

表5 鄰跨等效質(zhì)量對橋梁頻率的影響

由表5知：鄰跨等效質(zhì)量對結(jié)構(gòu)前四階豎彎頻率影響十分微小(1%以內(nèi))，對結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)模態(tài)有一定的影響(4%以內(nèi))，對結(jié)構(gòu)的橫向模態(tài)有顯著響應(yīng)，使結(jié)構(gòu)橫向模態(tài)增大約9%～17%，甚至?xí)?dǎo)致結(jié)構(gòu)的第5階模態(tài)缺失。分析原因：鄰跨等效質(zhì)量作用于橋墩頂部，且等效質(zhì)量為橋墩墩身自重的2倍～4倍，等效質(zhì)量會(huì)顯著影響橋墩橫向自振頻率進(jìn)而影響整橋的橫向模態(tài)。此外鄰跨鋼箱梁鋪裝引起的等效質(zhì)量增量占總等效質(zhì)量的38%，混凝土橋梁的僅占8%左右，因此等效時(shí)對于鋼箱梁側(cè)必須考慮鋪裝層對等效質(zhì)量的影響。

4.2 鋪裝層的影響

橋面鋪裝的作用是對車輪集中荷載起到分散作用，同時(shí)保護(hù)頂板不受車輛輪胎的直接磨損，并保護(hù)橋面板免受雨水的直接沖刷。

不同類型橋梁一般采用不同類型的鋪裝材料，相較于混凝土材料的橋梁，鋼材質(zhì)橋梁會(huì)加鋪一層較厚的混凝土面層，而鋼箱梁質(zhì)量相對較輕，此時(shí)鋪裝層的質(zhì)量占橋梁總質(zhì)量的百分比將顯著增大。鋪裝層對結(jié)構(gòu)的剛度與質(zhì)量均有不同程度的貢獻(xiàn)，如果單純忽略其剛度貢獻(xiàn)僅將其簡化為集中質(zhì)量顯然不盡合理，且無相關(guān)資料表明鋪裝層對不同類型橋梁動(dòng)力特性具有相同的影響規(guī)律，如果按照實(shí)際情況進(jìn)行建模分析又會(huì)顯著增大計(jì)算代價(jià)。本文第1節(jié)實(shí)測結(jié)果表明了鋪裝前后結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性發(fā)生了顯著變化，但是不能排除其他因素的干擾(鄰跨等效質(zhì)量的影響)，為了更加明確地研究鋪裝層對橋梁模態(tài)的影響，本文利用shell181單元的可分層特性，對于不同層按照實(shí)際工程定義不同的厚度與材料屬性，這樣可以盡可能符合實(shí)際情況又不會(huì)顯著增加計(jì)算量，本文橋梁鋪裝層如圖11所示。

圖11 鋼橋面鋪裝層

研究如下三種工況：工況一，橋面無鋪裝；工況二，橋面鋪裝一層(8 cm鋼纖維混凝土)；工況三，橋面鋪裝兩層(8 cm鋼纖維混凝土+9 cm改性瀝青混凝土)，并進(jìn)行模態(tài)分析，分析結(jié)果如表6所示。

由表6知：①相比未鋪裝前，鋪裝后橋梁結(jié)構(gòu)的前十二階頻率均顯著減小，減幅達(dá)12%～25%，其中一階自振頻率降低了18.56%，因此在對此類橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力分析必須考慮鋪裝層的影響;②混凝土鋪裝層與改性瀝青鋪裝層對結(jié)構(gòu)頻率的減幅基本相當(dāng)，分析原因?yàn)殇摾w維混凝土與瀝青混凝土質(zhì)量相差較小(前者約為后者的1.2倍)，但是瀝青混凝土位于上層對結(jié)構(gòu)的慣性矩貢獻(xiàn)相對較大，且結(jié)合靈敏度分析可知結(jié)構(gòu)前十二階頻率對鋪裝層的密度較敏感，對鋪裝層彈性模量敏感度相對較低。本文分析得到的鋪裝層對橋梁模態(tài)的影響與文獻(xiàn)[8]結(jié)果不盡相同。

表6 不同工況下橋梁的自振頻率

5 結(jié) 論

本文基于對寬幅鋼箱梁橋不同施工階段開展的模態(tài)測試工作，研究了寬幅鋼箱梁橋建模方法及不同構(gòu)件對此類橋梁動(dòng)力特性的影響，并對橋梁有限元模型采用二階響應(yīng)面進(jìn)行了修正。主要得出了以下幾點(diǎn)結(jié)論：

(1) 寬幅鋼箱梁橋模態(tài)呈現(xiàn)出頻率低而密集、扭轉(zhuǎn)模態(tài)多且靠前、橫向彎曲與豎向扭轉(zhuǎn)耦合、結(jié)構(gòu)第一階阻尼比較小的特征。

(2) 基于實(shí)測模態(tài)數(shù)據(jù)的二階響應(yīng)面法模型修正只采用修正參數(shù)的一次項(xiàng)即可以得到較高的精度，響應(yīng)面法具有修正精度高、計(jì)算效率高、修正過程清晰明確的優(yōu)點(diǎn)。

(3) 橋梁鄰跨等效質(zhì)量、鋪裝層對橋梁動(dòng)力特性均有一定的影響。其中，鄰跨等效質(zhì)量對橋梁的橫向與扭轉(zhuǎn)頻率有顯著的影響，甚至?xí)?dǎo)致模態(tài)缺失，簡化時(shí)可以考慮為集中質(zhì)量放置于橋墩頂部；鋼箱梁橋鋪裝層會(huì)顯著降低橋梁各階頻率，且瀝青鋪裝層與混凝土層影響效果基本相當(dāng)，簡化時(shí)可以利用板單元的分層特性來進(jìn)行模擬。

通過本文的工作可以詳細(xì)了解此類橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性與各構(gòu)件、邊界條件對橋梁模態(tài)的影響，可以為此類結(jié)構(gòu)有限元模型建立、車橋耦合振動(dòng)研究、結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等研究提供指導(dǎo)意見。

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