基于土體振動(dòng)能量吸收特性的層狀路基縮尺模型尺寸效應(yīng)研究

曹?，摚?劉云飛， 李雨濃

(燕山大學(xué) 建筑工程與力學(xué)學(xué)院， 河北 秦皇島 066004)

縮尺模型試驗(yàn)中的尺寸效應(yīng)一般指某一表征參量在不同模型尺寸下表現(xiàn)出不同的變化規(guī)律[1]。開展現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)耗費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)、造價(jià)高，所以經(jīng)常會(huì)利用室內(nèi)縮尺模型試驗(yàn)來對(duì)原型試驗(yàn)的現(xiàn)場(chǎng)工況展開預(yù)測(cè)分析。由于尺寸效應(yīng)的存在，縮尺模型的試驗(yàn)結(jié)果往往不能準(zhǔn)確揭示工程現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際情況；而受諸多因素的共同影響，從根本上找出產(chǎn)生尺寸效應(yīng)的機(jī)理十分困難，國(guó)內(nèi)外學(xué)者就此問題尚未達(dá)成共識(shí)[2-4]。

目前，研究縮尺模型尺寸效應(yīng)的主要方法包括：數(shù)值模擬法[5-6]，模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析法[7-8]和理論推導(dǎo)法[9-10]等。上述方法均存在各自的優(yōu)缺點(diǎn)，數(shù)值模擬法易于實(shí)現(xiàn)不同比例縮尺模型的計(jì)算過程，但是結(jié)果的可靠性取決于計(jì)算參數(shù)的準(zhǔn)確程度；模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析法可以獲取到精度較高的原始數(shù)據(jù)，但是進(jìn)行大量的模型試驗(yàn)造價(jià)高、周期長(zhǎng)；理論推導(dǎo)法具有廣泛的指導(dǎo)意義，但是假定的條件往往較為苛刻，與實(shí)際問題的關(guān)聯(lián)性較弱。無論采用何種方法展開研究工作，選取合理的尺寸效應(yīng)表征參量都是至關(guān)重要的環(huán)節(jié)。

選取技術(shù)人員普遍關(guān)注的上硬下軟型雙層路基[11-12]為研究對(duì)象，利用數(shù)值模擬技術(shù)、數(shù)據(jù)擬合方法和理論推導(dǎo)手段，分別給出均質(zhì)土層內(nèi)和土層界面處的縮尺模型尺寸效應(yīng)表達(dá)式，達(dá)到揭示層狀路基尺寸效應(yīng)響應(yīng)規(guī)律的目的。

1 土體振動(dòng)能量吸收特性表征模型尺寸效應(yīng)的可行性

車輛荷載引起的動(dòng)應(yīng)力隨深度減小的原因可以從以下兩個(gè)角度進(jìn)行解釋，其一是由于動(dòng)應(yīng)力在土體內(nèi)產(chǎn)生應(yīng)力擴(kuò)散作用造成的[13]；其二，認(rèn)為車輛荷載產(chǎn)生的振動(dòng)是以應(yīng)力波的形式在地基土中傳播的，其動(dòng)應(yīng)力的衰減過程是由于應(yīng)力波受到阻尼作用而發(fā)生了能量損耗[14]。本文是從第二個(gè)角度入手開展研究工作，用于表達(dá)土體振動(dòng)能量吸收特性的關(guān)鍵參數(shù)為土體能量吸收系數(shù)α，該系數(shù)反映了振動(dòng)引起的應(yīng)力波在土體內(nèi)傳播過程中能量衰減的快慢程度，它綜合考慮了振動(dòng)體的質(zhì)量、頻率，地基土的種類、振源距離等因素的影響[15]。振動(dòng)頻率的大小會(huì)對(duì)土體中應(yīng)力波能量的傳遞規(guī)律產(chǎn)生重要影響，因此需要特別指出：本文研究的振源主要是路基上行駛的車輛荷載，其振動(dòng)頻率的范圍一般取1～5 Hz，屬于低頻振動(dòng)的范疇。

1.1 土體能量吸收系數(shù)與動(dòng)應(yīng)力衰減的邏輯關(guān)系

由文獻(xiàn)[15]可知，能量吸收系數(shù)α本質(zhì)上是一個(gè)描述振動(dòng)幅值隨距離衰減的物理量，如果利用α來描述動(dòng)應(yīng)力衰減現(xiàn)象，兩者需要具有較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性。從本質(zhì)上講，文獻(xiàn)[16]認(rèn)為研究波動(dòng)問題(包括振幅衰減)和研究動(dòng)力響應(yīng)問題(包括動(dòng)應(yīng)力衰減)在根據(jù)上是一致的，僅是側(cè)重的研究角度有所不同。從衰減規(guī)律上講，文獻(xiàn)[17]認(rèn)為車輛荷載在地基中產(chǎn)生的是一種正常阻尼振動(dòng)情況，其振動(dòng)位移幅值衰減曲線與文獻(xiàn)[18]中豎向動(dòng)應(yīng)力幅值的變化規(guī)律基本一致；而文獻(xiàn)[19]實(shí)測(cè)結(jié)果也表明，車輛荷載產(chǎn)生的振動(dòng)加速度幅值與動(dòng)應(yīng)力幅值隨路基深度也呈現(xiàn)出相似的衰減規(guī)律。從理論公式角度來說，在路基運(yùn)營(yíng)的中、前期車輛荷載引起的路基土動(dòng)應(yīng)變很小，土體一般屬于彈性變形階段[20]，因此車輛荷載在地基土中產(chǎn)生的應(yīng)力波可以近似看作為彈性波，于是可以得出式(1)

(1)

式中:σd為車輛荷載在土層內(nèi)產(chǎn)生的動(dòng)應(yīng)力幅值，kPa；εd為土層的動(dòng)應(yīng)變值，εd<10-3；Ed為土層對(duì)應(yīng)的動(dòng)彈性模量，MPa；Az為車輛荷載在土層內(nèi)引起的位移振幅，mm；z為土層的厚度，m；

由式(1)可知，路基土層內(nèi)的動(dòng)應(yīng)力幅值與位移振幅之間具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

由此推斷，可以采用能量吸收系數(shù)α來表征動(dòng)應(yīng)力的衰減規(guī)律。

1.2 土層厚度與土體能量吸收系數(shù)的關(guān)系

文獻(xiàn)[21]認(rèn)為土體能量吸收系數(shù)α并不是一個(gè)定值，其大小隨土層厚度而變化，如圖1所示，α值隨土層厚度的減小而增大，最終趨于一個(gè)定值(圖1適用于振動(dòng)頻率1～30 Hz的情況，包含了本文研究的振動(dòng)頻率范圍)?？s尺模型中因?yàn)槟Ｐ捅壤淖兓沟猛翆雍穸认鄬?duì)原型試驗(yàn)也將發(fā)生變化，因此，不同模型比例條件下的土體能量吸收系數(shù)也將發(fā)生變化。

圖1 α隨土層厚度變化曲線

1.3 車輛荷載大小與土體能量吸收系數(shù)的關(guān)系

文獻(xiàn)[15]中明確說明地基土的能量吸收系數(shù)α不僅與土的種類有關(guān)，還與振動(dòng)設(shè)備的大小有關(guān)，振動(dòng)設(shè)備越大，α的取值越?。徽駝?dòng)設(shè)備越小，α的取值越大。車輛荷載從本質(zhì)上講可以看做是一臺(tái)運(yùn)動(dòng)著的振動(dòng)設(shè)備，在縮尺模型試驗(yàn)中比例越小，車輛荷載相應(yīng)縮小，α的取值增大，土中動(dòng)應(yīng)力衰減加快。

綜上所述，能量吸收系數(shù)是縮尺模型尺寸效應(yīng)的綜合表征變量，而將能量吸收系數(shù)直接引入到尺寸效應(yīng)公式中具有難度，借助土體能量吸收系數(shù)與動(dòng)應(yīng)力衰減的邏輯關(guān)系，可以將動(dòng)應(yīng)力衰減作為尺寸效應(yīng)研究的突破口(研究動(dòng)應(yīng)力衰減問題可操作性強(qiáng))。因此，基于土體能量吸收系數(shù)研究路基土縮尺模型的尺寸效應(yīng)具有可行性。

2 數(shù)值模擬

針對(duì)車輛荷載作用下的雙層路基縮尺模型問題，利用有限差分軟件FLAC3D編制了計(jì)算程序。通過改變路堤高度，路基土的物理力學(xué)性質(zhì)、土層厚度，車輛荷載大小等參數(shù)，展開了大量的數(shù)值模擬研究工作。限于篇幅，以其中一個(gè)算例展開具體分析，其它算例的計(jì)算結(jié)果通過界限曲線或參數(shù)變化范圍加以體現(xiàn)。

2.1 車輛荷載表達(dá)式

車輛荷載的形式一般可以采用如下公式進(jìn)行表達(dá)[22]

P=P0+P1sin(ωt)

(2)

式中：P0為車輛靜載，取車輛單邊輪載，算例1∶1模型中取值P0=20 kN；P1為振動(dòng)荷載幅值，P1=M0αω2, 其中，M0為簧下質(zhì)量，M0=120 N·s2·m-1，α為幾何不平順矢高(反映路況)，α=2 mm(按國(guó)際高速公路平整指數(shù)取值)；ω為振動(dòng)圓頻率，ω=2πv/L，其中，v為車輛的運(yùn)行速度，L為幾何曲線的波長(zhǎng)，L=6 m(取車身長(zhǎng));t為時(shí)間，s；式(2)對(duì)應(yīng)的車速范圍為60～120 km/h，限于篇幅，本文算例中僅給出了車速為100 km/h的情況。

2.2 縮尺模型的構(gòu)建

對(duì)于道路工程室內(nèi)模型試驗(yàn)的比例越大越好，模型比例越大才能更真實(shí)地反映出實(shí)際的變化規(guī)律，幾乎很少將室內(nèi)模型比例設(shè)置為小于1∶100，而最常見的模型比例范圍為1∶1～1∶20，因此本節(jié)將數(shù)值模擬的模型比例定為這樣一個(gè)范圍。通過反復(fù)試算，將1∶1～1∶20這個(gè)比例范圍五等分，能夠滿足計(jì)算精度要求，即建立的五種比例的計(jì)算模型分別為1∶1、1∶2、1∶5、1∶10和1∶20。

共建立了五種比例的計(jì)算模型，分別為1∶1、1∶2、1∶5、1∶10和1∶20。因?yàn)槁返痰膸缀文Ｐ褪菍?duì)稱的，通常情況下取路堤的一半建立計(jì)算模型，而采用具有兩個(gè)自由度的1/4車體模型來模擬車輛豎向振動(dòng)比較合理[23]。經(jīng)過多次調(diào)試，上述比例模型的尺寸(寬×長(zhǎng)×高)依次為20 m×50 m×10 m、10 m×25 m×5 m、4 m×10 m×5 m、2 m×5 m×1 m和1 m×2.5 m×0.5 m。根據(jù)文獻(xiàn)[24]的研究成果，為了盡可能降低邊界土體的黏彈性與振動(dòng)吸收作用產(chǎn)生的影響，模型底部采用靜態(tài)邊界條件，四個(gè)側(cè)面的邊界采用自由場(chǎng)邊界條件，其實(shí)現(xiàn)方法是在模型四周生成一維和二維的網(wǎng)格，阻尼器將自由場(chǎng)網(wǎng)格和主體網(wǎng)格的側(cè)邊界耦合，自由場(chǎng)網(wǎng)格的不平衡力將施加到主體網(wǎng)格邊界上。1:1模型的網(wǎng)格尺寸為0.1 m，為了滿足計(jì)算精度，其它模型的網(wǎng)格尺寸按比例縮小。輪胎與路面的實(shí)際接觸面積可等效為一個(gè)矩形，1∶1模型的等效面積大小取0.3 m×0.2 m，其它模型的等效面積按比例縮小。構(gòu)建的計(jì)算模型如圖2所示，從上到下依次為面層、基層、路堤、硬殼層和軟土層，假設(shè)各層之間的接觸狀態(tài)為完全連續(xù)狀態(tài)，既沒有相對(duì)滑動(dòng)，又不產(chǎn)生相對(duì)分離[25]。土體的本構(gòu)模型采用Mohr-Coulomb模型，1∶1模型路堤高度為2 m，路面寬度為28 m。邊坡坡度為1∶1.5。參考文獻(xiàn)[26-27]給出土體的物理力學(xué)參數(shù)，如表1所示。各比例模型的土體力學(xué)參數(shù)不變，土層厚度按比例縮放。

圖2 計(jì)算模型

分層厚度h/m密度ρ/(kg·m-3)黏聚力c/kPa內(nèi)摩擦角φ/(°)體積模量K/MPa切變模量G/MPa面層0.1524003.560870520基層0.422002.540730440路堤2150010157.83.0硬殼層1.5186321306.893.55軟土層8.517436132.190.78

2.3 計(jì)算結(jié)果分析

以圖3為例(對(duì)應(yīng)車速為100 km/h)，車輛荷載在路基不同深度處引起的動(dòng)應(yīng)力均是隨時(shí)間逐漸衰減的，為了研究方便，將應(yīng)力時(shí)程曲線峰值點(diǎn)(A點(diǎn))作為該深度處的動(dòng)應(yīng)力代表值，圖3中縱坐標(biāo)應(yīng)力中包含了自重應(yīng)力，在計(jì)算動(dòng)應(yīng)力時(shí)應(yīng)予以扣除。繪制不同模型比例下的動(dòng)應(yīng)力代表值與深度的關(guān)系曲線，如圖4～圖8所示。

由圖4～圖8可知，針對(duì)不同比例的計(jì)算模型，車輛荷載在路基中產(chǎn)生的動(dòng)應(yīng)力代表值均隨著深度在衰減，且在軟土層中的衰減速度要快于硬土；而在硬、軟土層交界面處的過渡段，動(dòng)應(yīng)力代表值發(fā)生了比較明顯的突變，主要原因是硬、軟土兩種介質(zhì)的波阻抗差異性較大，車輛荷載產(chǎn)生的應(yīng)力波在兩種介質(zhì)交界面出會(huì)產(chǎn)生透射和折射現(xiàn)象，使得部分能量得以消減。

可見，如果完整地揭示層狀路基土模型的尺寸效應(yīng)，需要將硬、軟土層及土層界面過渡段分開來考慮，其中硬、軟土層內(nèi)的尺寸效應(yīng)規(guī)律符合單一、均質(zhì)土體特征；而土界面處產(chǎn)生的動(dòng)應(yīng)力突變現(xiàn)象是兩種土體共同作用的結(jié)果，必然會(huì)影響到過渡段的尺寸效應(yīng)規(guī)律。

圖3 硬土層表面動(dòng)應(yīng)力時(shí)程曲線(1∶1)

圖4 1∶1動(dòng)應(yīng)力代表值衰減曲線

圖5 1∶2動(dòng)應(yīng)力代表值衰減曲線

圖6 1∶5動(dòng)應(yīng)力代表值衰減曲線

圖7 1∶10動(dòng)應(yīng)力代表值衰減曲線

圖8 1∶20動(dòng)應(yīng)力代表值衰減曲線

3 縮尺模型的尺寸效應(yīng)

3.1 均質(zhì)硬、軟土層內(nèi)的縮尺模型尺寸效應(yīng)

大量數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明(不同車速條件下)，沿深度方向?qū)⒏鲃?dòng)應(yīng)力時(shí)程曲線峰值點(diǎn)A(即各深度處的動(dòng)應(yīng)力代表值)進(jìn)行連線，其衰減規(guī)律可以用負(fù)指數(shù)函數(shù)進(jìn)行擬合，該結(jié)論與文獻(xiàn)[28]得出的規(guī)律一致。

文獻(xiàn)[28]基于應(yīng)力波能量衰減理論推導(dǎo)得出了動(dòng)應(yīng)力幅值與深度的理論關(guān)系式

σdmax=σd0×e-βh

(3)

式中:σdmax為地基某深度處的動(dòng)應(yīng)力幅值，kPa；σd0為初始動(dòng)應(yīng)力，kPa；β為動(dòng)應(yīng)力衰減系數(shù)，m-1；h為地基的深度，m。

參照文獻(xiàn)[15]地面振幅衰減公式的形式，在公式(3)中引入能量吸收系數(shù)，構(gòu)建出動(dòng)應(yīng)力代表值沿深度的衰減公式。

對(duì)于均質(zhì)硬土

σdz1=σdz0×e-fzα1

(4a)

對(duì)于均質(zhì)軟土

σdz2=σdz0×e-fzα2

(4b)

式中:z為動(dòng)應(yīng)力沿路基深度方向傳播的距離，m；σdz1和σdz2為均質(zhì)硬、軟土中z深度處的動(dòng)應(yīng)力代表值，kPa；σd0為路基表面作用的動(dòng)應(yīng)力代表值，kPa；f為振動(dòng)頻率，Hz(依據(jù)工程情況取1～5 Hz)；α1和α1為均質(zhì)硬、軟土的能量吸收系數(shù)，s/m。

利用式(4a)和式(4b)分別對(duì)圖4～圖8中的硬土和軟土段衰減曲線進(jìn)行擬合(擬合誤差均小于8%)，可以反演得出α值，其結(jié)果如表2所示。

表2 能量吸收系數(shù)α

以1/k為橫坐標(biāo)(k為模型比例)，繪制土體能量吸收系數(shù)α與1/k的關(guān)系曲線，如圖9所示。

圖9中提及的極軟土、極硬土指工程中可能遇到的力學(xué)性質(zhì)很差的軟土和力學(xué)性質(zhì)很好的硬土，其對(duì)應(yīng)的曲線分別代表能量吸收系數(shù)變化區(qū)域的上、下邊界。由圖9可知，能量吸收系數(shù)α與模型比例倒數(shù)1/k仍符合負(fù)指數(shù)衰減關(guān)系，方程表達(dá)式如下

圖9 α和模型比例的關(guān)系曲線

(5)

3.2 土層界面過渡段縮尺模型尺寸效應(yīng)

定義硬、軟土層界面處動(dòng)應(yīng)力的傳遞系數(shù)為η，即

(6)

分別將式(4a)和(4b)代入到式(6)中，此時(shí)z=h，經(jīng)過減法和對(duì)數(shù)運(yùn)算可得：

η=e-hf(α2-α1)

(7)

式中:h為模型比例為k時(shí)對(duì)應(yīng)的硬殼層厚度，m；h、α1和α2會(huì)隨著模型比例k而變化，因此η值也會(huì)受到模型尺寸效應(yīng)的影響。繪制η與k的關(guān)系曲線，如圖10所示。

圖10 η隨k的變化曲線

由圖10可知，η隨k呈非線性增長(zhǎng)，當(dāng)k較小時(shí)，兩者的遞增關(guān)系比較明顯；隨著k的增加，兩者的遞增關(guān)系逐漸弱化。此外，硬、軟土性質(zhì)差異性越小，η值越接近于1.0；硬、軟土性質(zhì)差異性越大，η值越接近于0。根據(jù)圖10中曲線的變化特征，嘗試用多種函數(shù)式對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，最終采用雙曲線方程擬合的誤差值最小，因此η與k的關(guān)系用雙曲線方程表征，即：

(8)

式中：m，n為待定系數(shù)。

聯(lián)立式(7)和式(8)，經(jīng)過對(duì)數(shù)運(yùn)算可得：

(9)

式(9)是土層界面過渡段的縮尺模型尺寸效應(yīng)響應(yīng)方程。式中：ξ被定義為土層界面能量吸收系數(shù)，其數(shù)值范圍為ξ∈(0.15,4.575)，無量綱。ξ值主要由硬、軟土能量吸收系數(shù)的差異性，以及硬殼層的厚度(1.5 m≤h≤5 m)決定。其中待定系數(shù)m，n的數(shù)值范圍為m∈(1，5.95)，n∈(0，4.95)。

為了揭示待定系數(shù)m和n的貢獻(xiàn)作用，分別選取四組不同的m、n值，繪制ξ與k的關(guān)系曲線，為了分析問題的完整性，也將模型比例小于1∶20的情況考慮在內(nèi)，如圖11和圖12所示。

圖11 ξ和k關(guān)系曲線(n不變時(shí))

圖12 ξ和k關(guān)系曲線(m不變時(shí))

由圖11可知，當(dāng)n不變時(shí)，m的變化對(duì)于ξ值的影響很大；由圖12可知，當(dāng)m不變時(shí)，n的變化對(duì)于ξ值的影響不大?？梢姡ㄏ禂?shù)m的貢獻(xiàn)作用大于n。

4 驗(yàn)證與分析

4.1 現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)

河北省境內(nèi)的邢臺(tái)-臨西高速K39+750～K39+950段為典型的上硬下軟型雙層路基，硬殼層厚度為3.0 m，下臥軟土層厚度為3.4 m，監(jiān)控?cái)嗝娴耐馏w物理力學(xué)參數(shù)見文獻(xiàn)[29]，在該路段內(nèi)每隔20 m在硬殼層底部和軟土層頂部各埋設(shè)1組動(dòng)態(tài)土壓力盒，提取出工況為車重100 kN，車速100 km/h所對(duì)應(yīng)的有效監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，實(shí)測(cè)車輛荷載在路堤表面產(chǎn)生的振動(dòng)頻率約為3.7～4.2 Hz，如圖13所示。

圖13 實(shí)測(cè)動(dòng)應(yīng)力時(shí)程曲線

將實(shí)測(cè)動(dòng)應(yīng)力數(shù)據(jù)代入式(6)，可獲得該路段的動(dòng)應(yīng)力界面?zhèn)鬟f系數(shù)η的取值范圍為[0.319，0.452]。

4.2 室內(nèi)模型試驗(yàn)

綜合考慮經(jīng)濟(jì)條件、試驗(yàn)設(shè)備及空間條件，進(jìn)行了兩組室內(nèi)縮尺模型試驗(yàn)，模型比例為1∶50和1∶75。每組模型試驗(yàn)又分為均質(zhì)硬土路基和均質(zhì)軟土路基兩種情況。

原型路堤頂寬取26 m，路堤高度取2.0 m，按照1∶1.5放坡。參照車輛荷載的影響范圍，選取橫斷面寬度為60 m，縱斷面長(zhǎng)度為90 m，路基土厚度為15 m?？紤]到消除邊界效應(yīng)和設(shè)置振動(dòng)緩沖區(qū)等因素，最終模型箱尺寸分別為長(zhǎng)2.1 m×寬1.3 m×高0.55 m和長(zhǎng)1.8 m×寬0.9 m×高0.4 m。模型箱內(nèi)土層與原土質(zhì)保持一致，土層填筑自上而下依次為路堤土、路基土，其中路基土為亞黏土(硬土層)或淤泥質(zhì)亞黏土(軟土層)；土體放置前在模型板的側(cè)壁涂抹一層凡士林，減少土體與側(cè)壁的摩擦；為消除人為擾動(dòng)影響，土體在模型箱內(nèi)靜置3個(gè)月，密封完好。模型車的重量與車速與原型車輛工況相對(duì)應(yīng)。沿路基深度方向每隔約5 cm埋設(shè)一個(gè)微型動(dòng)態(tài)土壓力盒，用于監(jiān)測(cè)路基中的動(dòng)應(yīng)力。室內(nèi)縮尺模型見圖14，動(dòng)應(yīng)力監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如圖15和圖16所示。

圖14 室內(nèi)縮尺模型試驗(yàn)

圖15 模型試驗(yàn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)(1∶75)

圖16 模型試驗(yàn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)(1∶50)

分別以上文的工程實(shí)例原型試驗(yàn)和室內(nèi)模型試驗(yàn)(1∶50和1∶75兩種比例)為背景，參照2.2節(jié)模型建立的過程，分別構(gòu)建了上硬下軟型雙層路基和均質(zhì)路基的計(jì)算模型，計(jì)算結(jié)果相對(duì)于測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差控制在10%左右，基本驗(yàn)證了數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性。

4.3 驗(yàn)證結(jié)果與工程意義分析

首先利用式(4a)和式(4b)分別對(duì)圖14和圖15的曲線進(jìn)行擬合，求出硬、軟土在不同模型比例下的能量吸收系數(shù)，依據(jù)工程情況，振動(dòng)頻率f取2 Hz。當(dāng)模型比例為1∶50時(shí)，α1=2.575 s/m，α2=6.960 s/m；當(dāng)模型比例為1∶75時(shí)，α1=2.997 s/m，α2=7.360 s/m。再將兩組數(shù)據(jù)代入到式(9)中，可求出待定系數(shù)m=1.397、n=1.582；最終將待定系數(shù)代入式(8)，當(dāng)k=1時(shí)可預(yù)測(cè)原型試驗(yàn)的η=0.336，顯然η的預(yù)測(cè)值屬于實(shí)測(cè)值的范疇?？梢?，本文提出的縮尺模型尺寸效應(yīng)公式具有一定的可靠度。值得注意的是，比例1∶50與1∶75對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)?zāi)Ｐ碗m然尺寸大小差異不大，但是兩者蘊(yùn)含的尺寸效應(yīng)卻能揭示出1：1原型試驗(yàn)中的關(guān)鍵動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)特征。

對(duì)于層狀路基，特別是上硬下軟型路基工程，η值就是這個(gè)關(guān)鍵的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)特征，其重要性十分凸顯。在設(shè)計(jì)階段η值的大小能夠很大程度上影響路基殘余變形預(yù)估值的準(zhǔn)確性；在運(yùn)營(yíng)期階段利用η值可以客觀評(píng)價(jià)路基工程的運(yùn)營(yíng)質(zhì)量。采用現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)的手段獲取η值存在很大的障礙，主要體現(xiàn)在：需要預(yù)留出專門的試驗(yàn)段；投入的人力和物力大，造價(jià)高；監(jiān)測(cè)周期長(zhǎng)，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)不能及時(shí)反饋；現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)儀器不易保護(hù)，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的完整性很難保障。因此，綜合運(yùn)用室內(nèi)縮尺模型試驗(yàn)和本文尺寸效應(yīng)公式來預(yù)測(cè)原型試驗(yàn)的η值，是一種操作性強(qiáng)、具有實(shí)用價(jià)值的途徑和方法。

5 結(jié) 論

(1) 土體能量吸收系數(shù)是一個(gè)反映地基土動(dòng)力特性的綜合指標(biāo)，可以表征土體中動(dòng)應(yīng)力的衰減規(guī)律，且與土層厚度、車輛荷載大小有著密切的關(guān)聯(lián)性，基于土體能量吸收特性研究路基土縮尺模型的尺寸效應(yīng)具有可行性。

(2) 通過構(gòu)建均質(zhì)土體能量吸收系數(shù)、土層界面能量吸收系數(shù)與模型比例之間的關(guān)系式，可以直觀揭示出均質(zhì)硬、軟土層內(nèi)以及土層界面過渡段的縮尺模型尺寸效應(yīng)；借助室內(nèi)縮尺模型試驗(yàn)和本文提出的尺寸效應(yīng)響應(yīng)方程來預(yù)測(cè)原型試驗(yàn)的η值，該方法具有較強(qiáng)的操作性和實(shí)用性。

(3) 本文推導(dǎo)得出的縮尺模型尺寸效應(yīng)響應(yīng)方程適用的振動(dòng)頻率范圍為1～5 Hz，主要可用于路基運(yùn)營(yíng)的中、前期，即路基土所處的力學(xué)狀態(tài)以彈性變形為主。在路基運(yùn)營(yíng)后期，路基土的力學(xué)性質(zhì)必然產(chǎn)生劣化，同時(shí)會(huì)伴隨產(chǎn)生較為明顯的塑性變形，因此，研究彈塑性狀態(tài)下路基土的縮尺模型尺寸效應(yīng)將是下一步需要解決的問題。

(4) 雖然在驗(yàn)證過程中對(duì)于式(4)的利用，一定程度上佐證了式(5)的可靠性，下一步工作將繼續(xù)補(bǔ)充縮尺模型試驗(yàn)的數(shù)量，對(duì)式(5)進(jìn)行再驗(yàn)證。

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