基于四階累積量的LCMV自適應(yīng)波束形成算法

任培林

摘要

基于四階累積量的線性約束最小方差（LCMV）算法的自適應(yīng)形成波束，通過四噪聲階累積量中所含的冗余成分構(gòu)建虛擬陣元，避免了相關(guān)高斯噪聲的影響，保證了方向圖能在期望信號方向增益最大，干擾方向形成零陷。

【關(guān)鍵詞】線性約束最小方差（LCMV） 四階累積量 多波束形成 陣列天線

自適應(yīng)算法是實(shí)現(xiàn)干擾抑制的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，它通常根據(jù)輸出信號的特性設(shè)定一個(gè)“期望”，然后以某種最優(yōu)準(zhǔn)則去調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)，逐步接近該期望。自適應(yīng)波束形成技術(shù)通過調(diào)整陣列接收的加權(quán)，從而達(dá)到陣列方向圖主瓣對準(zhǔn)期望信號，零陷對準(zhǔn)干擾的目的，己廣泛應(yīng)用于通信、雷達(dá)、聲吶、電子偵查等領(lǐng)域。高階累積量具有對高斯有色噪聲恒為零的特點(diǎn)，針對非高斯信號，高階統(tǒng)計(jì)量能夠有效地提取信號的統(tǒng)計(jì)信息。同時(shí)因?yàn)樾盘栆话憔哂袑ΨQ的分布，基于高階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量的估算，大多數(shù)利用信號的四階循環(huán)累積量，即四階累積量具有虛擬陣列擴(kuò)展的功能，能夠有效地?cái)U(kuò)大陣列孔徑和增大虛擬陣元數(shù)目。

1 基本信號模型與LCMV算法描述

等距線陣是最簡單常見的陣列形式，即N個(gè)陣元按等距離d排列成一直線。

假設(shè)有M個(gè)不相關(guān)的窄帶信號入射。其中包括1個(gè)期望信號與M-1個(gè)非期望信號，天線在t時(shí)刻接收到的信號可表示為：

其中α（θ₀）為期望信號的導(dǎo)向矢量，s₀（t）是期望信號復(fù)包絡(luò)，j（θ_i）為非期望信號的導(dǎo)向矢量，S_i（t）為非期望信號的復(fù)包絡(luò)，n（t）為噪聲。那么協(xié)方差矩陣為：

線性最小方差約束（LCMV：LinearlyConstrained Minimum Variance）波束形成，即：

其中f為約束值矢量，w是權(quán)重系數(shù)，Rxx為導(dǎo)向矢量約束矩陣，α是采樣數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣。其最優(yōu)解：

多波束形成技術(shù)可以表示為以下優(yōu)化問題：

其中i=1，2，3....，K，θ_i為第i個(gè)非期望目標(biāo)方向，θ₀為期望目標(biāo)方向。目標(biāo)函數(shù)是為了保證系統(tǒng)的總功率最小，第一個(gè)約束條件是為了保證期望目標(biāo)方向上形成主瓣，第二個(gè)約束條件是為了在非期望目標(biāo)方向上形成零陷。

2 基于四階累積量的LCMV算法模型及求解

考慮到x（t）為充分對稱的復(fù)解析信號，四階累積量可由下式得到：

上式中，m₁，m₂，m₃，m₄∈{1，2，3...N}，陣列的輸出信號的四階累積量矩陣為：

同理，信號源的四階累積量矩陣為：

又因?yàn)楦咚乖肼暤娜A上累積量為零，且假設(shè)信號源問相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，所以Q_s為對角矩陣，可以簡化為：

由于四階累積量能夠抑制高斯噪聲，可以把Q_x看成虛擬陣列接收信號的空間相關(guān)矩陣代替LCMV波束形成中的Rxx，用B代替α，則最優(yōu)權(quán)向量可寫成：

運(yùn)用四階累積量擴(kuò)展的虛擬陣列進(jìn)行LCMV數(shù)字波束形成的步驟如下：

（1）信號進(jìn)入天線陣列;

（2）算法首先構(gòu)造四階累積量矩陣Q_x;

（3）算法根據(jù)信號的期望方向與干擾方向構(gòu)造矩陣B;

（4）算法自動更新權(quán)重矢量W_opt;

（5）最終求得方向圖F（θ，φ）=|w_opt^Hb（θ，φ）|。

3 仿真分析

仿真條件中天線陣列是含有N=32個(gè)陣元的等距線陣，陣元之間為半波長間距。假設(shè)期望目標(biāo)方向?yàn)閇-30°，0°]，非期望目標(biāo)方向?yàn)閇-50°，30°]。通過MATLAB仿真，得出圖1。

結(jié)合仿真圖，可以看出，在非期望目標(biāo)方向有零陷?；谒碾A累積量的LCMV算法主瓣波束指向更精準(zhǔn)，波束寬度更窄，副瓣電平更低。

4 結(jié)論

本文研究了基于四階累積量的LCMV波束形成方法，該方法充分利用了信號的高階信息，同時(shí)通過計(jì)算機(jī)仿真，對比基于四階累積量的LCMV算法自適應(yīng)波束形成與傳統(tǒng)LCMV算法準(zhǔn)則的波束形成，分析了基于四階累積量的LCMV算法所形成的波束的優(yōu)點(diǎn)。計(jì)算機(jī)仿真表明，本文提出的算法可以對相關(guān)高斯噪聲有更強(qiáng)的抑制，在干擾方向上產(chǎn)生信號空間零陷，達(dá)到抑制干擾信號的目的。

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