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    從三種教材的引入談“小數(shù)的意義”背后的思想

    2018-02-26 21:58:52廣西南寧市江南區(qū)蘇圩鎮(zhèn)中心學(xué)校530228陳干國
    小學(xué)教學(xué)參考 2018年11期
    關(guān)鍵詞:數(shù)位個位整數(shù)

    廣西南寧市江南區(qū)蘇圩鎮(zhèn)中心學(xué)校(530228) 陳干國

    “小數(shù)的意義”教程,所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是擴展整數(shù),充實數(shù)集,另一方面也出于實際需要,讓小于“單位1”的量可以用數(shù)字表達(dá)出來。既然如此,教師教學(xué)“小數(shù)的意義”時,不能局限于認(rèn)、讀、寫,而要深入講授一些深層理論。教師應(yīng)通過研究各版本教材的“小數(shù)的意義”,揭示其背后思想。

    一、直接指認(rèn)式引入

    北師大版教材“小數(shù)的意義(一)”著重讓學(xué)生認(rèn)讀小數(shù),首先用貨幣單位引入小數(shù)。例如,“1.11元是1元1角1分?!薄?角錢是1元錢的寫作小數(shù)為0.1元?!薄?分錢為1元錢的改寫成小數(shù)為0.01元?!钡?,反復(fù)強調(diào)將其他數(shù)改寫成小數(shù)的形式。隨即,又將數(shù)字“1”分為十等份,強調(diào)也能寫作也能寫作0.01”,接下來展示模仿練習(xí)也能寫作0.064”。教材著重強調(diào)“改寫”,對學(xué)習(xí)小數(shù)的意義與作用只字不提。在“小數(shù)的意義(二)”中,通過量黑板、稱鴕鳥蛋,將測量數(shù)據(jù)按照單位進率換算成小數(shù),如將1米36厘米改寫成1.36米,12克改寫成0.012千克,總之,還是注重“改寫”。在“小數(shù)的意義(三)”,直接讓學(xué)生回答22.222中每個2分別表示的意義中,并依次推出小數(shù)點、小數(shù)數(shù)位等概念。

    總之,整個教程一直在生硬地向?qū)W生灌輸小數(shù)知識,在練習(xí)中,讓學(xué)生“依葫蘆畫瓢”,注重“改寫”,教材完全沒有涉及小數(shù)背后蘊含的思想內(nèi)涵,這與“四基”目標(biāo)背道而馳。

    二、創(chuàng)設(shè)情境式引入

    人教版教材則不同,它從測量講桌高度入手,通過“講桌高度比1米還多,零頭為1分米或2分米”提出問題:如果用米作單位,讀數(shù)不夠1米該如何處理?然而,教材并沒有解釋這個問題,只是讓學(xué)生進行改寫練習(xí),接著指明十分之一、百分之一、千分之一為小數(shù)的計數(shù)單位,分別寫作0.1、001、0.001,并交代兩個相鄰單位的進率為10,最后展現(xiàn)小數(shù)數(shù)位表。顯然,這樣的課程編排也沒有體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想。

    教師要想使學(xué)生透徹理解“小數(shù)的意義”,就必須掌握以下幾點:(1)引入小數(shù)的目的是為了表示不足“單位1”的量;(2)自然數(shù)都是一個個往上累計的,因此,自然數(shù)之間一定有“空隙”;(3)一個小數(shù)的小數(shù)部分就是兩個整數(shù)之間的“空隙”;(4)小數(shù)是分母為10,100,1000……的一類特殊分?jǐn)?shù)(專指有限小數(shù));(5)一個小數(shù)分為整數(shù)和小數(shù)兩部分,中間用小數(shù)點隔開;(6)小數(shù)是十進制位值計數(shù),滿十進一,與分?jǐn)?shù)不同。

    三、建立框架式引入

    蘇教版教材則從數(shù)的框架建構(gòu)入手,自然數(shù)可以描述可數(shù)的物體,但有些物體無法用自然數(shù)表示。這時,就要引入小數(shù)。

    蘇教版教材通過測量引入小數(shù),例如,測量黑板長度,以米為計量單位。對于該題,學(xué)生的說法各不相同。

    生1:比1米多出一段距離。

    生2:比1米多出約2分米。

    生3:多出部分并不剛好是2分米,還多出6厘米。

    學(xué)生對黑板長度有三種寫法:1米加2分米,再加6厘米1.26米。

    蘇教版教材通過測量黑板長度,引導(dǎo)學(xué)生對不足1米的部分進行思考:怎么將不足1米的部分用米作單位記下來?這能使學(xué)生體會引入小數(shù)的必要性。

    三種教材從不同的角度進行了小數(shù)意義的引入,無論哪種引入都有各自的特點或缺陷。筆者認(rèn)為,小數(shù)也是十進制,用十進制可以將小數(shù)與整數(shù)的“血脈”連接起來。在教學(xué)時,教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考:要用“米”作單位表示小于米的長度,必須在個位后創(chuàng)制新的計數(shù)單位。于是,從整數(shù)向右延宕,每個數(shù)位上的“1”均分成十等份,每份剛好是下一個數(shù)位上的計數(shù)單位,從而引出分?jǐn)?shù)。按十進制法則,以個位為臨界點,向左延宕,逢十進一,可以不斷進位,創(chuàng)造出無數(shù)個數(shù)位,可以表示無窮大數(shù);向右延宕,按化一為十的法則,以一當(dāng)十,從個位出發(fā),向右不斷退位,創(chuàng)造出無數(shù)個數(shù)位,可以表示無窮小。這樣,以個位為基點,數(shù)位的創(chuàng)造實現(xiàn)了雙向性和多元性,揭示了小數(shù)的本質(zhì)。

    以上建議,注重揭示小數(shù)和自然數(shù)的延續(xù)性和繼承性。小數(shù)的出現(xiàn),主要是為了記錄比“單位1”更小的量,我們在表示小數(shù)時,要注重整體和部分,表達(dá)上也盡可能地簡明扼要。

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