高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中常見(jiàn)問(wèn)題與解題規(guī)律

（天津市第十四中學(xué) 天津 300241）

引言

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，較多高中生都會(huì)出現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)題的理解度不夠、學(xué)習(xí)方法掌握不足、難以做到融會(huì)貫通等問(wèn)題。那么，在學(xué)習(xí)過(guò)程中運(yùn)用合適的學(xué)習(xí)方法及解題思路能夠促使學(xué)生在解題時(shí)保持清晰的思考過(guò)程，最終得出正確的解答。并且還能夠極大的激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣和培養(yǎng)正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣，進(jìn)而有效的促進(jìn)學(xué)習(xí)效率。

一、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的常見(jiàn)問(wèn)題

1.對(duì)概念、定理、公式等理解不清、易混淆出錯(cuò)

對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中概念、定理、公式的理解性不夠或出錯(cuò)，是目前高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的主要常見(jiàn)問(wèn)題之一。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的時(shí)候沒(méi)能完全理解概念的涵義，也就不能夠在解題中全面掌握和靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念；再者，在不能夠全面理解分式定理或?qū)⑵浠煜那闆r下，也就很難將公式定理運(yùn)用到實(shí)際的解題當(dāng)中，如此，便極會(huì)致使解題有誤。

2.在解題過(guò)程中審題不細(xì)，觀察、分析問(wèn)題容易出錯(cuò)

就現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的現(xiàn)狀來(lái)看，主要存在不足的問(wèn)題還有在解題過(guò)程中審題不夠細(xì)致以及觀察分析問(wèn)題的能力較為欠缺，所以解題易出錯(cuò)。比如在審題時(shí)，通常只看題目表象，觀察分析題意時(shí)不夠透徹，結(jié)果很容易的導(dǎo)致解題出錯(cuò)。

3.畏難情緒比較嚴(yán)重，思維不夠靈活

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，要想正確的解答出數(shù)學(xué)問(wèn)題，這需要學(xué)生具備良好的解題思維能力。然而，在實(shí)際的過(guò)程中不難發(fā)現(xiàn)，有較多學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)難題時(shí)，存在著畏難情緒，面對(duì)難點(diǎn)不敢積極正確的去面對(duì)，思維遲緩，在這種比較盲目與畏難的心理影響下，極其容易造成束手無(wú)策，解題出錯(cuò)。久而久之，便會(huì)導(dǎo)致學(xué)生面對(duì)學(xué)習(xí)的興趣偏低，并嚴(yán)重影響了解題效率。

三、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中解題規(guī)律的探析

論起數(shù)學(xué)的解題方法可以說(shuō)并不少，如遞推法、消元法、反證法等等，但是當(dāng)面對(duì)問(wèn)題時(shí)顯得有些茫然不知所措。其實(shí)眾多方法都是有條理性可依的，那么，首先我們要對(duì)概念、定理、公式的理解性要夠清晰，其次，在審題過(guò)程中要細(xì)致全面，觀察分析問(wèn)題時(shí)要透徹，同時(shí)在面對(duì)難題時(shí)要保持沉著冷靜、靈變思維去應(yīng)對(duì)。以下將針對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中解題規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)要概述。

1.審題、理解題意

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的解題過(guò)程當(dāng)中，首先學(xué)生要有一個(gè)正確清晰的解題思路，在面對(duì)數(shù)學(xué)題時(shí)，要求學(xué)生要審題精準(zhǔn)，對(duì)題目要有一個(gè)大概的理解，這也是確立正確解題思路的基本條件。要想有良好的解題思路，就必須要求科學(xué)審題，并理解題意。在審題過(guò)程中，必須要了解題目的基本問(wèn)題和條件，可以對(duì)題目設(shè)置的主要意圖進(jìn)行推理，這樣做的目的在于能及時(shí)挖掘出題目中所隱含的條件，如此才能確保解題的正確性。

2.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，增強(qiáng)邏輯思維能力

在解題過(guò)程中，可以通過(guò)運(yùn)用圖形綜合的形式來(lái)分析數(shù)學(xué)題，在利用對(duì)數(shù)形的對(duì)比時(shí)，可以自然而然的加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)題的理解深度。在解題思路中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，還能通過(guò)運(yùn)用圖形的方式來(lái)對(duì)題目進(jìn)行更深入的分析、展現(xiàn)以及解答。并且在此數(shù)形結(jié)合方式之下，能夠更深入的揭示數(shù)學(xué)各知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)，提高靈活轉(zhuǎn)變能力，加強(qiáng)邏輯思維水平，有助于提高解題質(zhì)量。

3.解題規(guī)律簡(jiǎn)析

（1）當(dāng)遇上函數(shù)、方程式或不等式的數(shù)學(xué)題目時(shí)，我們先要打開(kāi)思維思考題意，并建立起三者間的關(guān)聯(lián)。通常在解題時(shí)先考慮定義域，再使用“三合一定理”解題方法。在這種思維的解題模式下，不僅能提高解題效率，還能大大降低出錯(cuò)率。

（2）面對(duì)求參數(shù)的取值范圍時(shí)，首先應(yīng)當(dāng)建立關(guān)于參數(shù)的等式或不等式，再用函數(shù)的定義域、值域或解不等式來(lái)完成，倘若在對(duì)式子變形過(guò)程中，將應(yīng)優(yōu)先選擇分離參數(shù)的方法來(lái)解題。

（3）恒成立問(wèn)題或者是它的反面，我們可以將其轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，在這里，要注意二次函數(shù)的應(yīng)用，靈活使用閉區(qū)間上的最值，分類討論的思想，但是要注意分類討論應(yīng)該不重復(fù)不遺漏。

（4）當(dāng)面對(duì)圓錐曲線類型的數(shù)學(xué)題時(shí)，要先選擇它們的定義完成。直線與圓錐曲線相交問(wèn)題，若與弦的中點(diǎn)有關(guān)，選擇設(shè)而不求點(diǎn)差法；與弦的中點(diǎn)無(wú)關(guān)，選擇韋達(dá)定理公式法；使用韋達(dá)定理必須先考慮是否為二次及根的判別式。

（5）三角函數(shù)求周期、單調(diào)區(qū)間或最值時(shí)，應(yīng)當(dāng)優(yōu)先考慮化為一次同角弦函數(shù)，然后使用輔助角公式解答；解三角形的題目，重視內(nèi)角和定理的使用；與向量聯(lián)系的題目，注意向量角的范圍。

（6）立體幾何題目中，第一問(wèn)如果是為建系服務(wù)的，一定用傳統(tǒng)做法完成，如果不是，可以從第一問(wèn)開(kāi)始就建系完成；注意向量角與線線角、線面角、面面角都不相同，熟練掌握它們之間的三角函數(shù)值的轉(zhuǎn)化；錐體體積的計(jì)算注意系數(shù)1/3，而三角形面積的計(jì)算注意系數(shù)1/2；與球有關(guān)的題目也不得不防，注意連接“心心距”創(chuàng)造直角三角形解題。

（7）注意概率分布中的二項(xiàng)分布，二項(xiàng)式定理中的通項(xiàng)公式的使用與賦值的方法，排列組合中的枚舉法，全稱與特稱命題的否定寫(xiě)法，取值范或是不等式的解的端點(diǎn)能否取到需單獨(dú)驗(yàn)證，用點(diǎn)斜式或斜截式方程的時(shí)候考慮斜率是否存在等。

（8）當(dāng)遇上求曲線方程的題目時(shí)，如果知道曲線的形狀，則可選擇待定系數(shù)法，倘若不知道曲線的形狀，則所用的步驟為建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)（在這里需注意去掉不符合條件的特殊點(diǎn)）。

（9）導(dǎo)數(shù)的題目常規(guī)的一般不難，但要注意解題的層次與步驟，如果要用構(gòu)造函數(shù)證明不等式，可從已知或是前問(wèn)中找到突破口，必要時(shí)應(yīng)該放棄；重視幾何意義的應(yīng)用，注意點(diǎn)是否在曲線上。

（10）關(guān)于中心對(duì)稱問(wèn)題，只需使用中點(diǎn)坐標(biāo)公式就可以，關(guān)于軸對(duì)稱問(wèn)題，注意兩個(gè)等式的運(yùn)用：一是垂直，一是中點(diǎn)在對(duì)稱軸上。

結(jié)束語(yǔ)

總之，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，應(yīng)當(dāng)積極正確的發(fā)揮好學(xué)生的主導(dǎo)作用，熟練掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)技巧，靈活運(yùn)用解題思路，另外，還要注意要培養(yǎng)獨(dú)立自主的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在面對(duì)數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，必須要有良好的基礎(chǔ)知識(shí)、科學(xué)的解題規(guī)律，能夠及時(shí)的梳理解題思路，極大的提升解題的效率與降低出錯(cuò)概率，從而提升數(shù)學(xué)水平。