初中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的應用策略探究

賈霞玲

（長治市上黨區(qū)蘇店初級中學 山西長治 046000）

引言

目前，存在很多初中生在學習數(shù)學時頗感困難，感覺數(shù)學知識很復雜，在遇到具體的數(shù)學問題時常常束手無策，這主要是由于缺乏具體的數(shù)學思想，在解決問題中缺乏數(shù)學思想的引導，因此教師需要對學生在解決問題方面加以有效指導，使學生對數(shù)學知識加以理解，學習質(zhì)量得到有效提高，通過引導其對數(shù)形結(jié)合這些思想的應用，使復雜的代數(shù)與幾何圖形問題更為簡單，顯得更形象直觀。

一、數(shù)形結(jié)合思想理論

所謂的數(shù)形結(jié)合指的是以板書形式，或是通過多媒體設(shè)備的應用進行教學，結(jié)合理論知識和幾何圖形之間的關(guān)系，向?qū)W生展示，教會其利用數(shù)形結(jié)合這種方式對實際問題進行解決。這種思想的應用主要體現(xiàn)在以下三點：數(shù)字向圖形的轉(zhuǎn)化，圖形向數(shù)字的轉(zhuǎn)變，圖形與數(shù)字的互相轉(zhuǎn)變[1]。數(shù)量關(guān)系向著幾何圖形的知識轉(zhuǎn)化體現(xiàn)了以數(shù)化形的思想，通過對直觀圖形的展示為學生理解代數(shù)關(guān)系提供幫助。利用挖掘隱藏關(guān)系，解決等式關(guān)系這是對以形化數(shù)的體現(xiàn)；如果能結(jié)合兩者，對此種思想方法進行應用，這是對形數(shù)互變的體現(xiàn)。這種思想能夠使復雜的代數(shù)知識以圖形方式向?qū)W生展示，學生在清楚之后做出分析，枯燥無味的代數(shù)運算顯得更有趣一些，因此在初中數(shù)學教學中通過對這種思想的運用顯得很重要，是一種必不可少的數(shù)學思想。這種思想的重要性體現(xiàn)在兩點：第一點對這種思想加以應用能夠使解題速度得以提高，借助圖像模型能夠使應用題關(guān)系得到快速理清，將解題思路加以尋找；第二點借助幾何圖形能夠更深層次地理解函數(shù)不等式、方程式。

二、數(shù)形結(jié)合在教學中的應用策略探究

1.對數(shù)形的聯(lián)系意識加以提高

僅是學會這種方法并不能夠說明什么，并不能解決所有數(shù)學問題，還是要認識到圖形與代數(shù)之間的聯(lián)系，對這種思想在具體題目中加以應用，在最開始學習的階段，一些同學能夠結(jié)合處理好這種思想和數(shù)學問題之間的聯(lián)系，這樣長時間下去，在講解完這種思想之后學生會慢慢淡忘，當這種思想出現(xiàn)時會感到疑慮，并不了解應該對哪種方法加以運用。引起這種情況的原因主要有學生對該思想沒有達到扎實的理解，對這種思想的應用意識不是很強，當遇到問題時想象不夠合理，僅是依靠單純的想法，對這種做法加以改進。教師要積極引導教學，使數(shù)學思想、實際問題這兩者之間的聯(lián)系意識得以增強。當遇到問題時在腦海中進行回想，將學過的數(shù)學方法、想法進行回憶，思考哪種問題是契合的，根據(jù)這個問題仔細思考如何應對，如何完善解題方法，是否可以照搬，這些都需要教師加以引導。以一道問題為例，一個三角形面積是12，AB和AC邊長為5厘米，求得tan∠ABC的值。首先向?qū)W生提問第一步怎么做，學生會回答第一步畫圖，在對圖形繪制完之后標注已知條件，對問題加以解決和回答，最終得出0.75這個答案。

2.對這種思想的深入理解

如果想讓這種思想在題型中得到應用，就要先讓學生知道這種思想的實質(zhì)，有效結(jié)合代數(shù)問題、幾何問題，借助相互轉(zhuǎn)化與促進的關(guān)系，使幾何、代數(shù)這兩個問題得到解決。通過這種思想的應用將代數(shù)模塊中的復雜公式與表達式加以簡化，使解題方法更簡便。也能夠使幾何問題向著代數(shù)化的方向轉(zhuǎn)換，將復雜的圖形變成簡單一些的式子，使問題得到解決。在應用這種思想中能指出數(shù)學本質(zhì)，直觀形象地使問題得到解決。在教學中想要使學生對數(shù)形結(jié)合思想加以深入理解，使模型得以建立，如方程與函數(shù)等，對幾何、數(shù)學模型做出對比，體現(xiàn)兩種模型之間的聯(lián)系，在黑板上陳列出這些問題，學生做出對比，增加對數(shù)形結(jié)合的記憶。如教師寫出兩個函數(shù)y=2x+1和y=x+5，學生對這兩個函數(shù)做出對比，對比斜率和截距，在一起進行討論。經(jīng)過一番討論，教師通過采取列點與描線方法，將函數(shù)圖形畫出來，通過圖形圖像展示學生就能一目了然地得出答案，借助這兩種方式能夠體會到數(shù)形結(jié)合思想所蘊含的奧秘[2]。

3.對例題體型做出總結(jié)

想要在短時間內(nèi)理解和掌握該思想的應用是一件不可能的事情，這需要歷經(jīng)持續(xù)積累與摸索的過程才能實現(xiàn)，通過反復實踐對數(shù)學思想加以尋找。作為數(shù)學學習重要方式的例題，對數(shù)學知識學習具有重要作用，借助例題講解使學生對基礎(chǔ)內(nèi)容得以掌握。教師在介紹這種思想的時候借助多種例題的引入，加強訓練。通過例題對這種思想有關(guān)的知識加以展示，在解答例題中再一次對這種思想做出了摸索，進行了探究，學生對學習應用手段加以體會。細致篩選和剖析例題，在做例題中掌握這種思想[3]。

以一道例題為例，已知函數(shù)y=x+4，坐標軸分別和橫縱軸相交在兩點，求出這兩個坐標及坐標軸相交點所組成的圖形面積。仔細閱讀題目，有兩個問題。第一求出函數(shù)圖像與橫縱軸相交的兩點坐標，指導學生運用函數(shù)概念來解答，分別將X=0、Y=0代入，將相應坐標求出來，或是畫出函數(shù)圖像，直接讀出來，得出（0，4）和（-4，0）這兩點；第二是求橫縱坐標相交點組成的圖形面積，在解答中學生要對數(shù)學模型加以建立，運用上面的第二種方法，結(jié)合圖形與代數(shù)，求出相交點組成的三角形面積為4×4÷2=8。通過這一道簡單的例題，為這種思想理解提供幫助。

結(jié)語

綜上所述，本文從兩個方面對初中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的應用展開論述。代數(shù)和幾何圖形是初中數(shù)學的兩大模塊，數(shù)形結(jié)合思想說明了這兩者之間存在聯(lián)系，所以在對數(shù)形結(jié)合的思想加以應用中要對這兩者的關(guān)系加以了解和分析，不同的題型有不同的解題方法，在指導學生解決問題當中要讓學生仔細閱讀分析問題，講解典型例題，還要加強數(shù)形結(jié)合思想在具體問題中的應用，在這個過程中做出指導，注重加強訓練，合理應用這種思想方法，將復雜的問題簡單化，使學生對這種思想應用的能力得到循序漸進的提高，這樣很多問題也就容易迎刃而解了。