一定厚度混凝土靶極限貫穿速度分析

黃煜唯，焦志剛

（沈陽(yáng)理工大學(xué)裝備工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)110159）

0 引言

混凝土[1-2]材料在軍事防護(hù)結(jié)構(gòu)中應(yīng)用廣泛，在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，陣地主要的防御工事以及一些重要軍事建筑物都是以混凝土為基礎(chǔ)材料澆筑而成，因此對(duì)彈丸侵徹混凝土的研究有著一定的實(shí)際意義。1960年，SNL的土壤動(dòng)力學(xué)研究標(biāo)志著美國(guó)鉆地武器研究的開(kāi)端，他的數(shù)據(jù)來(lái)源于多次對(duì)混凝土靶的實(shí)驗(yàn)。R.S Bernard等發(fā)表了侵徹混凝土的經(jīng)驗(yàn)公式。極限穿透速度是指靶板不被穿透的最大彈速或穿透靶板的最小彈速，在以混凝土為基礎(chǔ)材料的軍事防御體系中發(fā)揮著重要的作用，在現(xiàn)代化戰(zhàn)場(chǎng)上，極限穿透速度這一指標(biāo)可以為攻守雙方各自提供不同的戰(zhàn)術(shù)保障。本文首先根據(jù)實(shí)體模型建立彈靶計(jì)算模型，然后利用有限元仿真軟件ANSYS/LS-DYNA對(duì)彈丸穿靶過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，然后選取文獻(xiàn)[3]中部分經(jīng)驗(yàn)公式，使用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到極限貫穿速度，并與仿真結(jié)果進(jìn)行比較，從而驗(yàn)證了仿真結(jié)果的正確性。

1 模型建立

首先根據(jù)彈丸模型和混凝土靶板模型的基本參數(shù)繪制出彈丸及靶板的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，然后利用ANSYS/LS-DYNA仿真軟件進(jìn)行實(shí)體建立三維有限元模型，由于本文所研究的彈丸和靶板的模型都是相對(duì)規(guī)則的幾何形狀，為了減少hpZ820工作站的計(jì)算時(shí)間，彈丸及靶板可以在原來(lái)模型基礎(chǔ)之上按比例壓縮，由于本文只研究彈丸垂直侵徹混凝土靶板的情況，因此選擇建立彈靶1/4有限元模型，彈丸及靶板的模型如圖1所示。

圖1 彈丸及靶板模型

其中，彈丸長(zhǎng)508 mm，直徑100 mm；靶板長(zhǎng)600 mm，寬600 mm，高1 000 mm.彈丸選用鋼材質(zhì)材料，建立模型時(shí)彈丸采用*MAT_JOHNSON_COOK材料模型，本文中混凝土靶板采用*MAT_JOHNSON_HOL MQUIST_CONCRETE材料模型，可在一定程度上模擬破碎和崩落現(xiàn)象。

2 仿真模擬分析

本文應(yīng)用后處理軟件進(jìn)行求解，根據(jù)實(shí)際情況更改彈丸初始速度，最后求得極限穿透速度。根據(jù)靶場(chǎng)實(shí)驗(yàn)以往的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，本文首次選取彈丸初速為200 m/s,混凝土靶板設(shè)置約束，彈丸在穿靶過(guò)程中會(huì)使靶板產(chǎn)生裂紋，并且隨著穿靶過(guò)程的進(jìn)行，裂紋逐漸擴(kuò)大并向四周擴(kuò)散。仿真分析結(jié)果如圖2所示。

圖2 初速200m/s彈丸侵徹混凝土靶及其速度曲線圖

由圖2可知，當(dāng)彈丸速度由200 m/s降到150 m/s時(shí)，彈丸已經(jīng)穿過(guò)大部分靶板，彈丸頭部已經(jīng)逐漸從混凝土靶板下表面穿出，由彈丸速度曲線可以看出彈丸速度已經(jīng)基本保持不變，在彈丸接下來(lái)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力逐漸減小，并且主要以混凝土靶板的摩擦力為主。在本次數(shù)值模擬中，彈丸初速設(shè)定為200 m/s，彈丸的動(dòng)能較大，速度衰減不是很明顯。因此，當(dāng)彈丸以200 m/s侵徹混凝土靶板時(shí)，可以很快地穿透混凝土靶板，并且還有較大的余速，所以200 m/s不是極限穿透速度。

然后降低彈丸初始速度，設(shè)定為150 m/s，仿真分析結(jié)果如圖3所示。

圖3 初速150 m/s彈丸侵徹混凝土靶及其速度曲線圖

由圖3可知，當(dāng)彈丸以150 m/s的初始速度侵徹混凝土靶板時(shí)，彈丸可以比較容易地從混凝土靶板下表面穿出，在靶板下表面產(chǎn)生一定的崩裂現(xiàn)象，并且彈丸留有余速72 m/s，因此可以推斷極限穿透速度要小于150 m/s.

然后可以繼續(xù)降低彈丸的初始速度，設(shè)定為130 m/s，仿真分析結(jié)果如圖4所示。

圖4 初速130 m/s彈丸侵徹混凝土靶及其速度曲線圖

由圖4可知，當(dāng)彈丸運(yùn)動(dòng)到靶板中間時(shí)，彈丸已經(jīng)停止了運(yùn)動(dòng)，由彈丸速度曲線可知，彈丸的速度已經(jīng)降到0 m/s，故該彈丸不能穿透混凝土靶，所以130 m/s不是極限穿透速度，因此可以斷定極限穿透速度在130 m/s～150 m/s之間。

為了減小誤差，可以提升彈丸初始速度，設(shè)定為140 m/s，仿真分析結(jié)果如圖5所示。

圖5 初速140m/s彈丸侵徹混凝土靶及其速度曲線圖

由圖5可知，當(dāng)彈丸頭部穿出混凝土靶板時(shí)，由彈丸速度曲線可知，彈丸速度由140 m/s降到了38 m/s，并且彈丸在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)速度沒(méi)有發(fā)生變化，由于當(dāng)彈丸頭部穿出混凝土靶后所受阻力以摩擦阻力為主，所以其速度基本保持不變，因此可以確定彈丸可以穿透混凝土靶，并且速度也沒(méi)有降到0 m/s，所以140 m/s不是極限穿透速度。

因此，極限穿透速度在130 m/s～140 m/s之間。

3 基于經(jīng)驗(yàn)公式的混凝土侵徹問(wèn)題的分析

本文選取文獻(xiàn)[3]中部分經(jīng)驗(yàn)公式，根據(jù)彈丸的相關(guān)參數(shù)以及混凝土靶的厚度，計(jì)算得出極限穿透速度。

3.1 經(jīng)驗(yàn)公式

1）NDRC 公式

1946年，美國(guó)學(xué)者提出了NDRC公式：

式中：s為痂斑極限厚度；e為侵徹極限深度；x為侵徹深度；d為飛射體直徑。

2）W.S.Chang 公式

W.S.Chang利用簡(jiǎn)化撞擊模型，應(yīng)用力學(xué)原理及對(duì)試驗(yàn)資料的貝葉斯統(tǒng)計(jì)分析，提出了侵徹深度（e0）公式：

式（3）中v0為速度。參數(shù)范圍：M=0.11 ～343.64 kg，d=2.1～30.48 cm，V=16.73～311.81 m/s，混凝土抗壓強(qiáng)度f(wàn)c=23.2～44.6 MPa，含鋼率 r=0.3%～1.5%.

3）別列贊公式

式中，m 為彈丸質(zhì)量（kg）；d 為彈徑（m）；Vc為著速（m/s）；θc為落角（rad）；Kn為取決于土壤介質(zhì)的侵徹系數(shù)（m2·s/kg）；λ 為取決于彈頭部形狀的系數(shù)。

上述經(jīng)驗(yàn)公式都有著一定的局限性，但是大體上可以推算出混凝土靶板受侵徹時(shí)的極限深度。

3.2 數(shù)值計(jì)算分析

應(yīng)用別列贊經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，本文所設(shè)計(jì)的穿爆彈是在榴彈的基礎(chǔ)上改造的，榴彈的彈頭部形狀系數(shù)一般取1.3～1.5之間，所以本文取λ=1.4，混凝土靶厚1 m，查閱相關(guān)資料，混凝土介質(zhì)的侵徹系數(shù)取1.8 e-6，彈丸直徑0.1 m，由于垂直侵徹，所以取0°.公式中彈丸速度待求，彈丸質(zhì)量未知。據(jù)CAD的文本窗口最后得到彈體質(zhì)量為25 kg.

根據(jù)彈丸和靶板的模型參數(shù)和初始條件得到該混凝土靶的極限穿透速度為162.3 m/s.

然后,對(duì)于公式（4）計(jì)算極限穿透速度，并不是十分合適，分析其原因：第一，該經(jīng)驗(yàn)公式由圓柱體彈丸得出，不適合本文的尖頭彈丸；第二，經(jīng)驗(yàn)公式得到的極限穿透速度理論性較強(qiáng)，更為保守。

通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式得到的極限穿透速度和數(shù)值模擬得到的極限穿透速度有一定的誤差。仿真計(jì)算結(jié)果在130 m/s～140 m/s，通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式得到結(jié)果為162.3 m/s，兩者誤差在20%以內(nèi)，誤差產(chǎn)生原因是由于當(dāng)前的有限元仿真軟件能夠?qū)⒁恍┩饨缫蛩乜紤]到其中，在彈丸侵徹混凝土這一問(wèn)題中，仿真軟件可以將靶板在受到侵徹過(guò)程中自身的破碎等情況考慮在內(nèi)，在利用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算時(shí)，一般都是建立在理想情況的基礎(chǔ)之上，并沒(méi)有考慮混凝土靶板背部的破壞，也沒(méi)有考慮到混凝土的碎裂及其產(chǎn)生的飛散現(xiàn)象，因此一定厚度混凝土靶真正意義上的的極限穿透要比由經(jīng)驗(yàn)公式得到的值稍小。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文建立彈靶計(jì)算模型，給定彈丸初始速度，通過(guò)有限元仿真軟件分析其侵徹靶板的過(guò)程，得到彈丸速度曲線，通過(guò)多次數(shù)值模擬，確定極限穿透速度在130 m/s～140 m/s之間，通過(guò)別列贊經(jīng)驗(yàn)公式得到極限穿透速度為162.3 m/s，兩者誤差在一定范圍之內(nèi)，符合要求；通過(guò)W.S.Chang經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的極限穿透速度為416.6 m/s，但該公式適用于圓柱形彈丸，因此與仿真結(jié)果偏差較大。