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    數(shù)學(xué)圖像在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探討

    2018-02-25 11:25王興龍朱芳李海霞
    科技視界 2018年34期
    關(guān)鍵詞:具體化高等數(shù)學(xué)可視化

    王興龍 朱芳 李海霞

    【摘 要】本文將高等數(shù)學(xué)與計算機(jī)(MatLab工具)結(jié)合起來將高等數(shù)學(xué)中的一些概念如極限、泰勒級數(shù)、二元函數(shù)等內(nèi)容具體化與可視化,使高等數(shù)學(xué)中的不再抽象難懂。高等數(shù)學(xué)的抽象問題具體化與可視化,意在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

    【關(guān)鍵詞】MatLab;高等數(shù)學(xué);具體化;可視化

    中圖分類號: G642;O13-4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼: A 文章編號: 2095-2457(2018)34-0129-002

    DOI:10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.34.052

    0 前言

    近年來信息化、網(wǎng)絡(luò)化逐漸普及,互聯(lián)網(wǎng)改變了我們的生活方式也正在改變我們的教學(xué)方式,眾多高校的課程采用了多媒體課件、微課、慕課、微博直播等教學(xué)法以及QQ群、微信群與微信公眾號等輔助教學(xué)手段,這些教學(xué)手段借助新傳播媒體打破了時空地域限制正在改變我們的認(rèn)知方式。相比傳統(tǒng)教學(xué)它具有自身的優(yōu)勢:學(xué)生可以通過電腦甚至手機(jī)反復(fù)觀看細(xì)化老師講解的某個知識點(diǎn),具有情景化、趣味性和可觀看性,可提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。由于QQ群、微信群與微信公眾號具有普及性,易分享等特點(diǎn),因此可以作為教學(xué)輔助手段,通過該平臺我們可以發(fā)布教學(xué)視頻,習(xí)題集與數(shù)學(xué)史內(nèi)容方便學(xué)生觀看,有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。從教育心理學(xué)角度來看,從學(xué)習(xí)的比率看,人類所獲得的信息83%來自視覺,11%來自視覺。從記憶比率來看,人僅聽三小時后能記住60%,僅看三小時后能記住70%,如果試聽結(jié)合則能記住90%,這說明試聽結(jié)合效果最佳。本文主要利用Excel與MATLAB軟件對于高數(shù)課本上的較抽象概念與函數(shù)進(jìn)行可視化處理,具體實證如下:

    1 實證研究

    基于數(shù)形結(jié)合思想,通過圖像直觀顯示并觀察分析,比數(shù)學(xué)語言更容易理解函數(shù)及其一些重要的性質(zhì).例如極限是高等數(shù)學(xué)中非常重要而且又很抽象的概念, 我們常常用數(shù)學(xué)語言去描述極限,可以做到準(zhǔn)確、簡潔、抽象,但是理解起來往往很困難,通過繪圖輔助教學(xué),可以輕松解決此問題。

    例1 函數(shù)f(x)的圖像如圖1與圖2所示,觀察函數(shù)的圖像。理解x→0,x→∞時極限的柯西定義。

    對于初學(xué)者而言圖像比文字表述易理解,嘗試用 Mathematica作出極限的動態(tài)圖形,對ε、N及δ賦值,可以動態(tài)地表示ε、N及δ之間的函數(shù)關(guān)系,進(jìn)一步加深學(xué)生感性上的認(rèn)識,提高學(xué)生的理解程度。

    例2 畫出函數(shù)與的圖像,并觀察 x→0,x→∞時的極限。

    通過編程再運(yùn)行,結(jié)果見下面兩個圖:

    觀察函數(shù)值隨自變量變化而變化的趨勢,可看出:

    圖一中當(dāng)x→0時,y以1為極限,當(dāng)x→∞時,y 以0為極限。圖二中當(dāng)x→0時,y以e為極限,當(dāng)x→∞ 時,y以0為極限。這兩個圖形難以在黑板上手工畫出,通過MATLAB繪圖,將圖形展現(xiàn)在大家面前很容易。當(dāng)然,亦可運(yùn)用相關(guān)函數(shù)進(jìn)行動態(tài)顯示,來進(jìn)一步直觀演示隨自變量變化該函數(shù)的趨勢變化過程。

    例3 畫出函數(shù)與z=xy的圖像,分析前一個函數(shù)的連續(xù)性以及后一個函數(shù)的極值點(diǎn)與鞍點(diǎn)的關(guān)系。

    二元函數(shù)函數(shù)在坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0,0)沒有定義,是間斷點(diǎn),曲面在此點(diǎn)是有洞的,從原點(diǎn)周圍沿著任何路徑趨于原點(diǎn),函數(shù)值都趨于無窮大,圖像中以尖形凸起虛擬表達(dá),通過函數(shù)z=xy的圖像可以看出:鞍點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)同時極值點(diǎn)也不一定是鞍點(diǎn)。

    2 結(jié)論

    以上三個例子是matlab軟件應(yīng)用到教學(xué)中的實例,首先可作為新概念的引入方法,對于高數(shù)課本上的較抽象概念與函數(shù)進(jìn)行可視化處理,讓學(xué)生樂于主動接受和消化。其次通過微信公眾平臺將課件分享給學(xué)生,學(xué)生可以通過電腦甚至手機(jī)反復(fù)觀看細(xì)化老師講解的某個知識點(diǎn),具有情景化、趣味性和可觀看性,可提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力,同時該平臺(下轉(zhuǎn)第139頁)(上接第130頁)我們可以發(fā)布教學(xué)視頻,習(xí)題集與數(shù)學(xué)史內(nèi)容方便學(xué)生觀看,有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。再次從教育心理學(xué)角度來看,這種試聽結(jié)合效果是最佳的。

    【參考文獻(xiàn)】

    [1]張莫宙.中國古典文學(xué)中的數(shù)學(xué)意境[J].科學(xué)文化評論,2008,5(1):74-77.

    [2]徐利治.數(shù)學(xué)美學(xué)與文學(xué)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2006,15(2):5-8.

    [3]沈晉會.理解極限概念的幾個關(guān)鍵點(diǎn)[J].內(nèi)江師范學(xué)院學(xué)報,2011,26(12):69-71.

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    [5]秦鳳雯.極限的方法及哲學(xué)思想[J].教育教學(xué)論壇,2011(3):132-133.

    [6]張莫宙.從說起[J].數(shù)學(xué)教學(xué),2010,5(1):2-5.

    [7]郭瑩,王兵.數(shù)學(xué)建模在極限和微積分中的應(yīng)用研究[J]. 棗莊學(xué)院學(xué)報,2015,32(2):64-66.

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