一階系統(tǒng)模型經(jīng)歐拉變換與雙線性變換的輸出誤差分析

楊丹 顏建美 吳沖

摘要 歐拉變換是一種簡單而常見的離散化方法，雙線性變換能容易地將線性連續(xù)方程離散化。系統(tǒng)輸出誤差可以作為評價(jià)模型轉(zhuǎn)換精度的指標(biāo)。

【關(guān)鍵詞】歐拉變換 雙線性變換 輸出誤差

1 引言

在數(shù)字技術(shù)發(fā)展迅猛的當(dāng)今社會，通信過程中常常使用一系列的離散序列來傳遞信息。歐拉變換和雙線性變換公式可以根據(jù)泰勒級數(shù)的一次近似得到，兩種變換給出了s算子和z算子之間的關(guān)系。

2 歐拉變換

當(dāng)采樣周期h=2取時(shí)，經(jīng)歐拉變換和雙線性變換離散化后的采樣點(diǎn)處輸出值y（k）與原連續(xù)曲線y（t）的關(guān)系如圖1，系統(tǒng)的輸出誤差如表1。

5 結(jié)論

采樣周期取相同值時(shí)，連續(xù)輸出曲線y（t）和經(jīng)歐拉變換、雙線性變換后的離散輸出y（k）之間存在偏差。經(jīng)雙線性變換后的輸出更接近原連續(xù)輸出。

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