“過錯”不要“錯過”
——談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中即生性錯誤資源的利用

尤亞芹

（江蘇省淮安市漣水縣安東學(xué)校，江蘇 淮安）

如果說在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教育者最怕的是什么，無疑最怕學(xué)生犯錯。也正是因為這種心理，所以很多教師采取了“防”和“堵”的方法，提前將預(yù)想到的可能犯錯的過程和問題進(jìn)行簡化或者是直接給出正確結(jié)論，這種方法的確可以有效避免錯誤的產(chǎn)生，但卻剝奪了讓學(xué)生去揭示、體驗知識形成過程的主動權(quán)，其結(jié)果是一旦離開了教師的“保護”，他們反而會犯更多的錯誤。著名的科學(xué)家貝弗里奇曾經(jīng)說過：“犯錯誤是無可非議的，只要能及時覺察并糾正就好。謹(jǐn)小慎微的科學(xué)家既犯不了錯誤，也不會有所發(fā)現(xiàn)。”所以面對學(xué)生的“過錯”僅是防與堵其成效甚微，教育的藝術(shù)在于即便是錯誤也能夠在巧妙的利用下成為資源，使錯誤成為課堂教學(xué)中更加亮麗的閃光點，讓學(xué)生能夠在錯誤中構(gòu)建更完善的知識體系。基于此，本文結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，對“即生性”錯誤資源的再利用進(jìn)行了深入解析。

一、對錯誤進(jìn)行及時評價

學(xué)生的每一次犯錯，都是一次成長，在這個過程中教育者應(yīng)該做的，就是幫助他們盡快消除對數(shù)學(xué)的緊張感以及犯錯之后的挫敗感，通過理性分析實現(xiàn)從失敗向成功的轉(zhuǎn)變。錯誤是學(xué)生思維活動的一種影射，學(xué)生犯錯的背后暴露出他們思維存在著某方面的障礙，同時也證明學(xué)生的確是在“動腦筋”，在主動參與知識的構(gòu)建過程，這樣的錯誤就能夠成為幫助學(xué)生清除障礙的良好契機。如在學(xué)習(xí)“一元二次方程的應(yīng)用”時，教師設(shè)計一題：“在雙十一活動其間，淘寶某店鋪想將自己的商品進(jìn)行促銷，該商品進(jìn)價40元，如果銷售價定成52元，那么預(yù)測能夠賣掉180個，但如果定價增加1元銷量則會降低10個，如果雙十一當(dāng)天店鋪想獲得2000元利潤，應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，怎樣定價？”學(xué)生進(jìn)行了如下解題：

解：假設(shè)定價是（52+x）元，銷售一個的利潤是（52+x-40）元，銷售量是（180-10x）個。

從題中可以得出：（52+x-40）（180-10x）=2000

推導(dǎo)出x2-6x-16=0

得出兩個解：x1=-2，x2=8

由于解1與題意不符，故只留解2，因此當(dāng)x=8，（52+x-40）=60；（180-10x）=100

所以如果該店鋪想在當(dāng)天獲得2000元利潤，應(yīng)將商品定價60元，進(jìn)100個貨。

從整體來看學(xué)生的思路是沒有錯的，但這個過程中為什么要將解1去掉？當(dāng)老師提出這個疑問后，學(xué)生理所應(yīng)當(dāng)?shù)卣J(rèn)為解1是負(fù)數(shù)，既然是漲價就不能出現(xiàn)負(fù)數(shù)。這就暴露了學(xué)生思維靈活性欠缺，不能將理論與實踐結(jié)合起來考慮問題。這時教師可以借機給學(xué)生進(jìn)行知識的拓展與普及，在現(xiàn)實生活中，銷售過程中每個量之間存在著怎樣的關(guān)系，漲價雖然是正數(shù)，但負(fù)數(shù)只代表它比定價低而不是比進(jìn)價低，只要高于進(jìn)價那么說明還是有利潤存在。在老師的分析與講解下，學(xué)生頓時明白了自己錯在何處，及時改正錯誤的同時，對于定價、進(jìn)價、數(shù)量、利潤這些數(shù)量關(guān)系有了新的認(rèn)識。

二、引導(dǎo)學(xué)生主動“糾錯”

相比之學(xué)生犯錯，老師更擔(dān)心的是學(xué)生在同一個地方犯相同的錯誤。很多教育者在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中當(dāng)錯誤出現(xiàn)時總是習(xí)慣性地替學(xué)生糾錯，急于指出他們出錯的原因，并告誡他們?nèi)绾我院蟛环稿e。表面來看好像將錯誤及時扼殺了，但從本質(zhì)上來看學(xué)生只是知其然，并沒有知其所以然。對于自己所犯的過錯，錯在哪里，為什么會出錯，如何避免犯錯，這些問題只有讓學(xué)生自己主動發(fā)現(xiàn)和意識到，才會真正從根本上杜絕錯誤的再次發(fā)生。因此學(xué)生犯錯的時候，恰恰是老師通過引導(dǎo)學(xué)生糾錯培養(yǎng)他們自主學(xué)習(xí)能力的最佳時機。如在學(xué)習(xí)“解一元一次方程”時，老師發(fā)現(xiàn)在解方程時，出現(xiàn)了以下過程：

通過去分母會得出“2（x-4）+10=6-x”

通過去括號會得出“2x-4+10=6”

通過移項會得出“2x-x=6-4+10”

所以x=12

那么這個解題過程有沒有錯誤，錯誤在哪里？老師并沒有直接指出錯誤而是將解題過程板書到黑板上，讓學(xué)生自行找錯。在經(jīng)過認(rèn)真觀察與思考之后，有的學(xué)生就發(fā)現(xiàn)了在對方程進(jìn)行變形時，把“1”也擴大了十倍，這顯然是把分式性質(zhì)和等式性質(zhì)弄混了。而之后馬上也有學(xué)生找到了錯誤所在，在去分母的環(huán)節(jié)，“10”并沒有和其他數(shù)一樣乘以6，而“2-x”也漏了小括號。不一會兒其他錯誤都被學(xué)生一一找到，在找到的同時也主動進(jìn)行了糾錯。讓學(xué)生關(guān)注“過錯”，引導(dǎo)他們主動對錯誤進(jìn)行分析、糾正的過程，就是學(xué)生在對照、反思以及自我修復(fù)的過程，伴隨這一系列的活動，對錯誤的印象會更加深刻，而對于正確的做法也會更加明晰。

在初中數(shù)學(xué)課堂，無論是正確的方法還是錯誤的行為，都是學(xué)生思維活動的外在表現(xiàn)，數(shù)學(xué)教育者只有認(rèn)識到這一點，才不會輕易地錯過每一次“過錯”，而是會抓住這些課堂即生性錯誤的良好契機，挖掘這些錯誤中所蘊含的創(chuàng)造和創(chuàng)新價值，了解學(xué)生更真實和更深入的思維活動，通過巧妙的點撥，幫助學(xué)生進(jìn)入一個求異創(chuàng)新的境界，讓他們能夠體驗到數(shù)學(xué)的價值，享受到學(xué)習(xí)的快樂，讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)出蓬勃生機。