跨座式單軌交通限界計(jì)算研究

■ 許玉紅 劉俊杰 黃星燦

0 引言

城市軌道交通車輛一般在隧道或者高架固定軌道上運(yùn)行，限界是指列車沿其固定軌道運(yùn)行時(shí)所需的空間尺寸。在軌道交通工程建設(shè)中，限界的主要作用是作為地下隧道的斷面尺寸及高架橋梁寬度設(shè)計(jì)的依據(jù)，限定沿線各設(shè)備的安裝位置。一般而言，限界設(shè)置越大，列車運(yùn)行就越不容易產(chǎn)生干涉，行車也就越安全。但限界設(shè)置越大，意味著隧道或者高架橋梁的面積也越大，過(guò)大的行車空間會(huì)急劇增加建設(shè)工程量與投資成本。因此，制定一個(gè)合理的限界對(duì)于保障列車安全運(yùn)行和節(jié)約工程建設(shè)成本至關(guān)重要。

我國(guó)是多山國(guó)家，很多城市地形復(fù)雜，建筑群集中度高，傳統(tǒng)的地鐵、輕軌難以滿足山地城市建設(shè)的需求。單軌交通作為一種新型中低運(yùn)量軌道交通，具有噪聲低、爬坡能力強(qiáng)、轉(zhuǎn)彎半徑小、乘坐舒適性和安全性好等性能特點(diǎn)，在工程上占用空間小、建設(shè)工期短，工程造價(jià)低、景觀性好等獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，能夠滿足各類城市不同地形、道路和運(yùn)量的需求，受到越來(lái)越多山地及城區(qū)建筑群高度集中的城市的親睞。單軌交通分為懸掛式和跨座式2種，跨座式單軌交通采用的車輛為膠輪軌道車輛，以下主要分析跨座式單軌交通的限界計(jì)算問(wèn)題。目前，在城軌和地鐵限界計(jì)算上，國(guó)外主要采用歐洲鐵路聯(lián)盟標(biāo)準(zhǔn)和德國(guó)城軌標(biāo)準(zhǔn)，我國(guó)主要依據(jù)CJJ 96—2003《地鐵限界標(biāo)準(zhǔn)》[1-2]。

膠輪軌道車輛的轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)形式、走行原理、軌道梁橋、信號(hào)裝置等方面均與傳統(tǒng)地鐵有較大區(qū)別，因此，限界的制定與常規(guī)地鐵限界的制定也有所不同。目前應(yīng)用于單軌交通限界計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)僅有GB 50458—2008《跨座式單軌交通設(shè)計(jì)規(guī)范》[3]。以GB 50458—2008的跨座式單軌限界為依據(jù)，結(jié)合車輛結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)跨座式單軌交通限界的計(jì)算方法、原則、參數(shù)、計(jì)算要素及計(jì)算公式等內(nèi)容進(jìn)行分析和研究，為跨座式單軌交通設(shè)計(jì)提供參考。

1 跨座式單軌交通限界計(jì)算原則

1.1 應(yīng)用概況

跨座式單軌車輛主要分為“雙軸式”和“單軸式”2種車型，雙軸車以長(zhǎng)客、日立為代表，單軸車以龐巴迪、SCOMI、比亞迪為代表（見(jiàn)圖1）。2種車型在中國(guó)、美國(guó)、日本、新加坡、沙特等國(guó)家均已廣泛運(yùn)用，已有60余年安全運(yùn)用歷史。

重慶軌道交通2號(hào)線是我國(guó)第1條成功運(yùn)行的跨座式單軌交通系統(tǒng)，為4節(jié)編組，運(yùn)營(yíng)線路長(zhǎng)度為31．36 km，隨后修建的3號(hào)線，其6節(jié)編組車輛見(jiàn)圖2，運(yùn)營(yíng)線路長(zhǎng)度為67．09 km，是迄今為止世界上最長(zhǎng)的單軌線路。

1.2 計(jì)算原則

國(guó)內(nèi)外城市軌道交通采用的限界體系主要分為二限界體系和三限界體系，二限界體系是指限界包括車輛限界和建筑限界2種包絡(luò)線；三限界體系則進(jìn)一步細(xì)分為車輛限界、設(shè)備限界和建筑限界3種包絡(luò)線，分別用于限制和控制車輛、設(shè)備和建筑物尺寸（位置）[4]。三限界體系與二限界體系相比，概念更清晰、范圍更明確、數(shù)據(jù)更精確，易于在工程設(shè)計(jì)和施工中理解和使用。CJJ 96—2003屬三限界體系，跨座式單軌交通限界與地鐵限界運(yùn)用的限界體系相同，也分為車輛限界、設(shè)備限界和建筑限界。

圖1 跨座式單軌車輛車型

圖2 重慶單軌3號(hào)線列車

車輛輪廓線是制定限界的基準(zhǔn)，是指限界設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)設(shè)定的某種車輛所包括的各項(xiàng)構(gòu)造參數(shù)、橫斷面輪廓尺寸及水平投影輪廓尺寸等。限界計(jì)算所采用的基準(zhǔn)坐標(biāo)系是一個(gè)與平直梁面的縱向中心線相垂直平面內(nèi)的一組直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)的橫坐標(biāo)軸切于軌道梁在名義位置且無(wú)磨耗時(shí)的軌道梁頂面（X軸），縱坐標(biāo)軸（Y軸）垂直于X軸，坐標(biāo)原點(diǎn)位于軌道梁中心對(duì)稱面上。

車輛限界描述的是非故障列車以正常速度在直線軌道上運(yùn)行，在考慮允許范圍的磨損、車輛制造誤差、軌道梁誤差、外部側(cè)風(fēng)等情況下，車輛各部位偏離軌道基準(zhǔn)中心的范圍，是車輛正常運(yùn)行的最大幾何動(dòng)態(tài)包絡(luò)線。

設(shè)備限界是以列車在運(yùn)行過(guò)程中突發(fā)故障為基本條件，考慮列車一系（包括考慮水平輪、走行輪爆胎）或二系發(fā)生故障時(shí)最惡劣工況下車輛運(yùn)行導(dǎo)致的限界加寬，曲線加寬應(yīng)考慮列車過(guò)彎道時(shí)由于線路超高以及離心力作用下，車輛偏斜導(dǎo)致的限界加寬。設(shè)備限界的作用主要用于限制沿線設(shè)備、管線的安裝位置。

建筑限界是限定沿線永久建筑物（含可能的變形）不得侵入的范圍。其是在設(shè)備限界的基礎(chǔ)上，考慮設(shè)備和管線的安裝尺寸后的最小有效斷面，但不包括建筑的測(cè)量誤差值、施工誤差值、結(jié)構(gòu)沉降量和位移變形量等。

限界計(jì)算的根本性原則是基于數(shù)學(xué)概率論原理，將影響車輛偏移的因素分為隨機(jī)因素和非隨機(jī)因素2種，各因素之間相互獨(dú)立。計(jì)算時(shí)將非隨機(jī)因素進(jìn)行線性疊加，對(duì)于隨機(jī)因素，由于其同時(shí)達(dá)到最大的概率太小，在概率論觀點(diǎn)中屬于小概率事件，因此按照高斯概率采取均方根合成。最后，將隨機(jī)因素與非隨機(jī)因素按橫向與垂向2個(gè)方向進(jìn)行疊加后得到的就是列車的限界偏移量[5-6]。

2 車輛限界計(jì)算原理探究

2.1 計(jì)算要素和橫向偏移公式

車輛限界計(jì)算時(shí)考慮的要素主要有[7-10]：

（1）線路軌道梁的幾何偏差（含維修限度）及彈性變形；

（2）車輛不同部位的橫向及垂向制造誤差（AW0狀態(tài)下）及維修限度；

（3）車輛正常運(yùn)行狀態(tài)下（無(wú)懸掛元件及各類橡膠輪失效）的各類振動(dòng)（含振動(dòng)加速度）；

（4）空重車撓度變化；

（5）乘客偏載引起的車輛偏斜；

（6）側(cè)風(fēng)載荷影響。

各因素計(jì)算時(shí)按橫向與垂向2個(gè)方向分別計(jì)算列車的各偏移分量，最后分別相加得到列車最終的橫向、垂向總限界偏移量。同一因素引起的橫向與垂向偏移分量的計(jì)算原理相類似。以文獻(xiàn)[1]中列車橫向偏移公式為例進(jìn)行解析，其他垂向偏移公式分析與其類似，解析中所用到的車輛外形為文獻(xiàn)附錄B中的車輛輪廓坐標(biāo)點(diǎn)畫(huà)成的輪廓圖。

橫向偏移?XBP公式為[1]：

式中：?Xdw為構(gòu)架對(duì)于軌道梁的動(dòng)態(tài)橫移量，mm；?W為車體相對(duì)于構(gòu)架的動(dòng)態(tài)橫移量，mm；n為計(jì)算斷面至相鄰中心銷距離，mm；a為車輛定距，mm；?θt2為軌道梁彈性傾斜角，rad；Y為計(jì)算點(diǎn)縱坐標(biāo)，mm；S為重力附加傾角系數(shù)；?MBX為車輛制造誤差值，mm：mz為定員載客的2/3質(zhì)量，kg；g為重力加速度，m/s2；hcp為構(gòu)架回轉(zhuǎn)中心距離軌道面高度，mm；hcs為二系彈簧上支撐面距軌面高，mm；kφp為整車構(gòu)架當(dāng)量側(cè)滾剛度，N?mm/rad；kφs為車體相對(duì)于構(gòu)架側(cè)滾剛度，N?mm/rad；?e為軌道梁產(chǎn)生橫向彈性變形量，mm；?θt1為軌道梁公差換算傾斜角，rad；Aw為車體受風(fēng)面積，m2；Pw為風(fēng)作用壓強(qiáng)，Pa；ΔC為軌道梁中心線橫向偏差，mm；mB為車體計(jì)算質(zhì)量，kg；aB為橫向振動(dòng)加速度，m/s2；hsw為高架線車體受風(fēng)面積形心距軌道梁頂面高，mm；hsc為車體重心距軌道梁頂面高，mm。

2.2 橫向偏移公式分析

2.2.1 車體運(yùn)行到最不利位置時(shí)車體的偏移

車體運(yùn)行到最不利位置時(shí)，在計(jì)算車體橫向偏移時(shí)，膠輪軌道車輛最不利位置定義為車輛兩中心銷（或車體與轉(zhuǎn)向架固定連接點(diǎn)）相對(duì)偏移最大時(shí)的位置（見(jiàn)圖3）。此時(shí)，中心銷位置的偏移量為二系彈簧變形量加上構(gòu)架橫移，即其中d=?Xdw+?W；由車體在轉(zhuǎn)向架的位置與梁的偏移位置關(guān)系得車輛運(yùn)行到最不利位置時(shí)產(chǎn)生的橫向偏移量E1為：

2.2.2 軌道梁橫向彈性變形量

軌道梁產(chǎn)生橫向彈性變形的主要原因是列車運(yùn)行對(duì)軌道梁產(chǎn)生作用力，從而導(dǎo)致軌道梁產(chǎn)生相應(yīng)的位移（?e）。目前，采用的梁結(jié)構(gòu)主要包括連續(xù)梁、簡(jiǎn)支梁和連續(xù)剛構(gòu)梁。簡(jiǎn)支梁為兩端與2個(gè)支承物鉸接的一跨梁，支撐物只提供水平和豎直方向的約束。連續(xù)梁是具有3個(gè)或3個(gè)以上支承結(jié)構(gòu)的梁。連續(xù)剛構(gòu)梁為墩梁固結(jié)的連續(xù)梁。這些梁的彈性變化量與列車運(yùn)行速度相關(guān)，速度越大，梁橫向彈性變形越大，但是在相同受力條件下，簡(jiǎn)支梁由于兩端支承的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，受力后變形量比連續(xù)梁大。

2.2.3 軌道梁彈性變形導(dǎo)致的橫移

圖3 車輛最不利位置示意圖

圖4 梁彈性變形引起的偏移

軌道梁彈性變形引起的偏移見(jiàn)圖4。軌道梁彈性傾角?θt2通常很小，當(dāng)?θt2→0時(shí)，tan?θt2≈ sin?θt2≈?θt2。當(dāng)車體因負(fù)載不均或外力作用等因素作用下產(chǎn)生力矩而發(fā)生傾斜角時(shí)，導(dǎo)致重心偏離原位置而產(chǎn)生的一個(gè)附加傾角系數(shù)S[1]，因此最終因軌道梁彈性變形引起的橫向偏移量E2為：

2.2.4 列車偏載引起偏斜導(dǎo)致的橫移

列車偏載引起的偏斜情況見(jiàn)圖5。列車偏載引起偏斜導(dǎo)致的橫移E3為：

圖5 車輛偏載引起的偏斜分析

圖5 中100mzg為偏載力矩，100mzg/kφp為偏載力矩在構(gòu)架上產(chǎn)生的偏移角度，對(duì)應(yīng)的100mzg | Y-hcs| /kφs為由于車體偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的橫向位移。其中，整車構(gòu)架當(dāng)量抗側(cè)滾剛度kφp與傳統(tǒng)地鐵有較大區(qū)別，膠輪軌道車輛為橡膠輪胎車輛，橡膠輪胎除了支撐走行外還兼有減振彈簧的作用，車輛無(wú)需像傳統(tǒng)地鐵一樣另外設(shè)置一系彈簧，因此，膠輪軌道車輛的整車構(gòu)架當(dāng)量側(cè)滾剛度kφp應(yīng)包含：（1）導(dǎo)向輪的抗側(cè)滾剛度；（2）穩(wěn)定輪的抗側(cè)滾剛度；（3）走行輪的抗側(cè)滾剛度。

2.2.5 車輛制造誤差值

車輛制造誤差值?MBX計(jì)算時(shí)，主要考慮車體半寬橫向的制造誤差，主要包括車體焊接、裝配時(shí)產(chǎn)生的誤差值，且在不同位置考慮的值不同。對(duì)于車體表面掛有設(shè)備的，若車體頂部掛有空調(diào)機(jī)構(gòu)、側(cè)部安裝有其他附屬機(jī)構(gòu)時(shí)，應(yīng)額外增加該設(shè)備的制造安裝誤差。

2.2.6 梁表面公差引起的偏移

梁表面公差引起的偏移E4為：

梁表面公差引起的偏移計(jì)算原理與式（3）原理相同，但產(chǎn)生傾斜的根源不同。梁表面公差引起的偏移為軌道梁在設(shè)計(jì)制造時(shí)因誤差導(dǎo)致表面不平，引起輪胎接觸面出現(xiàn)傾斜，該傾斜會(huì)導(dǎo)致車輛側(cè)傾，從而產(chǎn)生的橫移量，故需要單獨(dú)考慮。

2.2.7 風(fēng)載荷引起列車偏斜導(dǎo)致的橫移

風(fēng)載荷引起列車偏斜導(dǎo)致的橫移E5為：

風(fēng)載荷引起列車偏斜導(dǎo)致的橫移計(jì)算原理與列車偏載引起偏斜導(dǎo)致的橫移類似，先得出由風(fēng)力產(chǎn)生的力矩，對(duì)應(yīng)得出構(gòu)架的偏移量與車體的偏移量，最后進(jìn)行相加。

2.2.8 列車橫向振動(dòng)引起列車偏移導(dǎo)致的橫偏移

因路面不平順等原因?qū)е铝熊嚈M向振動(dòng)引起的列車偏移導(dǎo)致的橫偏移E6為：

列車橫向振動(dòng)引起列車偏移導(dǎo)致的橫偏移量的計(jì)算原理與風(fēng)載荷引起列車偏斜導(dǎo)致的橫移基本一致，區(qū)別在于其產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)力矩的來(lái)源不同，本因素是由于梁面不平順（側(cè)面）導(dǎo)致列車運(yùn)行過(guò)程中會(huì)受到橫向沖擊作用，產(chǎn)生加速度，該加速度形成一個(gè)偏轉(zhuǎn)力矩，分別作用于車體與構(gòu)架，形成橫向偏移。

3 車輛限界計(jì)算分析

3.1 車輛外形結(jié)構(gòu)輪廓分析

車輛限界計(jì)算的輪廓線參考文獻(xiàn)[2]附錄B中的車輛輪廓線，其車輛外形見(jiàn)圖6，車輛采用內(nèi)藏門結(jié)構(gòu)。車輛表面的凸出設(shè)備有：車頂放置的空調(diào)、客室門下端供乘客上下的踏板及車門上端安裝的逃生支架、司機(jī)室門口安裝的支撐扶手和側(cè)窗上端安裝的車燈。

3.2 車輛計(jì)算輪廓線的確定

限界計(jì)算的車輛輪廓各控制點(diǎn)縱向分布位置見(jiàn)圖7。由文獻(xiàn)[2]可知，車燈離相鄰中心銷的距離為4 800 mm；逃生支架離相鄰中心銷的距離為1 150 mm；司機(jī)室門扶手及腳蹬離相鄰中心銷的距離為2 020 mm；踏板中心離相鄰中心銷的距離為1 150 mm。

從列車車頭正前方正視列車，即可得到限界計(jì)算的具體輪廓（見(jiàn)圖8）。其中，點(diǎn)3—20—23—21為逃生支架及車燈的合成外輪廓線；點(diǎn)25—28為司機(jī)室門扶手輪廓線；點(diǎn)29—32為客室門踏板輪廓線；點(diǎn)5—7為裙板輪廓線；點(diǎn)11—16為轉(zhuǎn)向架輪廓控制點(diǎn)；其余為車體端部裝飾條輪廓線。

計(jì)算選擇的車輛長(zhǎng)度是按帶駕駛室的控制動(dòng)車確定的，轉(zhuǎn)向架中心線至車頭距離3 050 mm，車頭圓弧半徑400 mm，車輛定距9 600 mm，計(jì)算車輛長(zhǎng)度為2×（3 050-400）+9 600=14 900 mm。

圖6 車輛外形

3.3 計(jì)算輪廓坐標(biāo)點(diǎn)及相關(guān)參數(shù)

計(jì)算輪廓坐標(biāo)值、參數(shù)取值參考文獻(xiàn)[2]（見(jiàn)表1和表2）。

3.4 計(jì)算結(jié)果

計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3，n為各個(gè)控制點(diǎn)離相鄰中心銷的距離；x1、y1為車輛限界橫縱坐標(biāo)值；△x1、△y1為GB 50458標(biāo)準(zhǔn)中車輛限界值與當(dāng)前計(jì)算結(jié)果值的差值。

圖8 計(jì)算車輛的輪廓線

表1 車輛輪廓線坐標(biāo)值

△Mt1、△Mt4、△Mt6、△Mt7參數(shù)的取值為：車體取△Mt1=1 mm，△Mt6=5 mm；逃生支架、車燈、司機(jī)室扶手、踏板及腳蹬取△Mt4=4 mm，△Mt6=5 mm；踏板處MBX=10 mm；裙板處取△Mt1=4 mm，△Mt7=10 mm。

從表3中標(biāo)準(zhǔn)值與計(jì)算值之差可以看出，除個(gè)別點(diǎn)外，差值均為0%～1%，在可接受的合理誤差范圍之內(nèi)，可以認(rèn)為二者基本吻合。

4 設(shè)備限界和建筑限界

4.1 設(shè)備限界

文獻(xiàn)[3]中沒(méi)有給出設(shè)備限界的具體計(jì)算式，文獻(xiàn)[1]中地鐵設(shè)備限界是根據(jù)車輛不同部位、分析車輛故障偏移量并結(jié)合運(yùn)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)留出各點(diǎn)余量后形成，是經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)[10]，兩者均不能直接用來(lái)指導(dǎo)跨座式單軌車輛的設(shè)備限界計(jì)算。

對(duì)于跨座式單軌直線段設(shè)備限界，其計(jì)算原理與車輛限界計(jì)算原理類似，主要額外考慮了車輛限界中未計(jì)及的因素，如二系彈簧失效、走行輪胎爆胎、水平輪胎爆胎等3類故障工況（不考慮失效組合）以及一些未計(jì)及因素引起的車輛偏移。

現(xiàn)以水平輪爆胎引起橫向偏移為例，說(shuō)明膠輪軌道車輛由于故障因素額外引起的偏移的分析方法，其他故障因素分析方法與此類似。水平輪爆胎引起的橫向偏移需考慮：

表2 相關(guān)參數(shù)取值

續(xù)表2

（1）一側(cè)水平輪失氣后以及其輔助車輪最大磨耗時(shí)造成的最大偏移，其分析方法與式（2）類似，若以f01表示穩(wěn)定輪失氣橫移，δw2表示穩(wěn)定輪輔助車輪最大磨耗值，則由車體在轉(zhuǎn)向架的位置關(guān)系得計(jì)算斷面處橫向偏移量E7為：

（2）單個(gè)水平輪失氣時(shí)造成的最大傾角引起的偏移，以?θq1表示水平輪失氣時(shí)造成的最大傾角，與式（3）分析原理類似，由最大傾角與計(jì)算點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系得橫向偏移量E8為：

最終由水平輪失氣引起的橫移E9在式（8）和式（9）兩者中取較大值，即：

4.2 建筑限界

建筑限界與設(shè)備限界之間間隙需根據(jù)建筑與設(shè)備限界之間是否安裝設(shè)備和管線來(lái)確定，當(dāng)沒(méi)有設(shè)備和管線時(shí)，間隙不宜小于200 mm，困難條件下不得小于100 mm；當(dāng)有設(shè)備和管線時(shí)，應(yīng)考慮設(shè)備和管線的安裝尺寸外再加50 mm的安全余量，若結(jié)果間隙小于200 mm時(shí)，按200 mm間隙設(shè)置[11]。

表3 計(jì)算結(jié)果及與標(biāo)準(zhǔn)的差值 mm

5 軌道梁及其周邊的特殊限界

跨座式單軌軌道梁及其周邊的特殊限界是與傳統(tǒng)地鐵限界相差最大的地方。軌道梁及其周邊的限界主要是為了控制軌道梁、接地裝置和集電裝置的制造、安裝誤差以及限定其他設(shè)備不得侵入的界限（見(jiàn)圖9）。

圖9 軌道梁周邊特殊限界[2]

（1）軌道梁限界。軌道梁限界為在軌道梁斷面后額外考慮10 mm制造誤差制定出來(lái)的。

（2）接地裝置限界與接地板限界。接地裝置限界主要為考慮不同工況下，接地碳刷的動(dòng)態(tài)包絡(luò)線，設(shè)計(jì)時(shí)要求接地裝置不得超出該動(dòng)態(tài)包絡(luò)線。該限界與接地板限界相接觸，接地板限界主要考慮接地板的相關(guān)安裝、制造誤差下規(guī)定裝配時(shí)不能超過(guò)的限界，設(shè)計(jì)時(shí)除了接地裝置限界，計(jì)劃車輛不得與其發(fā)生碰撞。

（3）集電裝置限界。集電裝置限界考慮的是集電靴在自然狀態(tài)下（不與導(dǎo)電軌接觸時(shí)），再考慮一定制造裝配誤差而制定出的一個(gè)包絡(luò)線。主要校核的是在沒(méi)有導(dǎo)電軌的區(qū)域（如車間、道岔區(qū)等），軌道梁周邊不能有相應(yīng)的設(shè)備侵入該限界，一旦發(fā)生侵限，有可能會(huì)導(dǎo)致集電靴損壞。

6 其他制式單軌交通限界

以GB 50458發(fā)布的限界計(jì)算為依據(jù)，對(duì)跨座式單軌限界計(jì)算進(jìn)行探討，解釋跨座式單軌交通車輛、軌道梁及其周邊特殊限界的計(jì)算原理，分析結(jié)果可以應(yīng)用于其他制式單軌交通。對(duì)于其他制式單軌交通，如懸掛式單軌、APM自動(dòng)旅客輸送系統(tǒng)等，其限界計(jì)算考慮因素、公式原理，基本方法分析可以參考跨座式單軌限界分析原理，但需根據(jù)車輛具體結(jié)構(gòu)特征和參數(shù)進(jìn)行歸納、總結(jié)及公式修正。如懸掛單軌交通車輛，與跨座式單軌車輛相比，最大的不同在于其懸吊的結(jié)構(gòu)特殊性，比跨座式車輛多出了一級(jí)懸吊轉(zhuǎn)動(dòng)中心，故在計(jì)算橫向車輛偏移量時(shí)，需要多考慮懸吊裝置的抗側(cè)滾剛度帶來(lái)的影響，同時(shí)考慮懸吊桿最大允許傾擺導(dǎo)致的車輛偏移，偏移的分析方法與式（8）類似。又如APM車輛，與跨座式單軌車輛相比，主要區(qū)別在于其左右兩車輪跨距大，需要額外考慮左右兩側(cè)走行面相對(duì)高度的誤差值及相對(duì)高度的彈性變化引起的偏移，其分析方法可參考式（3）和式（5）。