高中數(shù)學(xué)數(shù)列的解題常規(guī)方法探析

王浩驊

（山東省莒縣第二中學(xué) 山東 日照）

掌握相關(guān)數(shù)學(xué)解題方法，為我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。當(dāng)掌握一定解題技巧后，我們的做題效率事半功倍。加強(qiáng)數(shù)列解題學(xué)習(xí)，對學(xué)習(xí)能力的提高有著重要作用。數(shù)學(xué)知識中，數(shù)列知識是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)難點(diǎn)，怎樣找到數(shù)列解題方法尤為重要。

一、高中數(shù)學(xué)數(shù)列學(xué)習(xí)的重要作用

數(shù)列是高中必學(xué)知識點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要內(nèi)容。筆者結(jié)合歷屆高考數(shù)學(xué)考試內(nèi)容發(fā)現(xiàn)：數(shù)列知識占據(jù)的比重越來越大，數(shù)列問題類型也更加多樣，不難看出數(shù)列知識學(xué)習(xí)的重要作用。在一些習(xí)題上均涉及數(shù)列知識點(diǎn)考查，其中包含：等差數(shù)列、等比數(shù)列、等和數(shù)列等相關(guān)知識點(diǎn)。數(shù)列知識點(diǎn)隸屬于一種離散的學(xué)習(xí)方法，學(xué)好數(shù)列知識，為日后深化相關(guān)知識奠定基礎(chǔ)。因此，我們在平時(shí)學(xué)習(xí)中應(yīng)給予高度重視，注重?cái)?shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與方法掌握，抓住問題核心、擴(kuò)散思維進(jìn)而找到適合的解題方法。養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，這對今后成績的提高有著重要作用。通過日常一點(diǎn)一滴的積累、課堂認(rèn)真聽講、端正學(xué)習(xí)態(tài)度，最終實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍、提高學(xué)習(xí)能力。也只有這樣，才能熟練地應(yīng)對各種數(shù)列題型并保證正確率，為今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及高考穩(wěn)固基礎(chǔ)，獲得理想的分?jǐn)?shù)成績。

二、高中數(shù)學(xué)數(shù)列解題常規(guī)方法

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)列占有較大比例，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)也是學(xué)習(xí)難點(diǎn)。數(shù)列知識點(diǎn)中包含較多內(nèi)容，例如：通項(xiàng)公式、等差等比數(shù)列等。在數(shù)列學(xué)習(xí)中筆者認(rèn)為：需要我們對基礎(chǔ)概念、定義、公式等熟記于心，然后學(xué)以致用，用于解答各類習(xí)題。當(dāng)我們對概念公式掌握扎實(shí)后展開知識延伸與積累，通常解答大量的習(xí)題可以起到擴(kuò)大知識視野、鞏固知識點(diǎn)的作用。最后，使知識點(diǎn)拔高。選擇具有一定難度的問題，挖掘更深層知識點(diǎn)，由簡入難，有助于提高學(xué)習(xí)效率。

（一）數(shù)列含義

我們想要學(xué)好數(shù)列必須先要掌握數(shù)列概念，這也是考試內(nèi)容之一。關(guān)于數(shù)列概念掌握，我們多通過背誦記憶從而快速掌握其含義，快速應(yīng)用到解題中。但是，我們也要注意其他知識的積累才能順利找到解題方法。第一，熟記數(shù)列定義、含義，尤其是遞推數(shù)列。同時(shí)了解等差、等比數(shù)列屬性、公式及公式的延伸，應(yīng)用性質(zhì)解題，往往可以回避求首項(xiàng)和公差或公比，使問題得到整體解決,能夠減少運(yùn)算量；第二，解決數(shù)列綜合問題要注意函數(shù)思想、分類討論思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等，注重?cái)?shù)列與函數(shù)、方程、不等式、解析幾何、導(dǎo)數(shù)、平面向量、概率等方面的結(jié)合。

（二）數(shù)列性質(zhì)學(xué)習(xí)

考試中，數(shù)列性質(zhì)的考核也是重點(diǎn)，多集中在數(shù)列性質(zhì)理解與應(yīng)用中。我們通過日常學(xué)習(xí)、解題檢查對數(shù)列知識的學(xué)習(xí)狀況，因此主動了解不同題型并且總結(jié)分析，掌握各種數(shù)列性質(zhì)題目從而實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用。

（三）遞推數(shù)列與通項(xiàng)公式

數(shù)列學(xué)習(xí)中，關(guān)于求遞進(jìn)推數(shù)列的通項(xiàng)公式有著多種方法，首先需要我們找到正確的思路進(jìn)而把問題歸解為等差數(shù)列，才能找到正確答案。眾所周知，等差、等比數(shù)列是我們數(shù)列學(xué)習(xí)中基礎(chǔ)知識點(diǎn)，但也是學(xué)習(xí)重點(diǎn)及難點(diǎn)，在考試中占有一定比重。這部分內(nèi)容主要考察我們舉一反三、靈活運(yùn)用的能力，也就是轉(zhuǎn)化水平。第一，等差、等比數(shù)列結(jié)合遞推公式通過一定整合實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，因此遞推數(shù)列通項(xiàng)公式也是重點(diǎn)考試內(nèi)容；第二，該種類型習(xí)題解答方法分為累加法、公式法、換元法等多種。需要我們在解題中認(rèn)真分析遞進(jìn)關(guān)系特點(diǎn)，找到適合的解題方法成為正確解答的核心。

在通項(xiàng)公式解題中，通過正確的方法把問題歸整為等差數(shù)列進(jìn)行解答，具體方法為：首先，分組求和。不少習(xí)題中數(shù)列習(xí)題內(nèi)容較為復(fù)雜、綜合性較強(qiáng)。因此，該種問題求和時(shí)可以利用分組法找到解題方法，逐層分析、計(jì)算。最后，把數(shù)列合并求得正確答案；其次，錯位相減。這種解題技巧多數(shù)在等比數(shù)列求和公式中使用，對我們思維能力、學(xué)以致用能力是一種考驗(yàn)。因此，在日常學(xué)習(xí)中我們必須要熟悉公式及相關(guān)定義；最后，合并法。合并法主要應(yīng)用于一些特殊題型中，通過問題整體分析展開合并。因此，該類問題解答時(shí)要求我們要有清晰的思路，在問題中找到組合項(xiàng)與通項(xiàng)后才能正確解答。

總而言之，數(shù)列知識是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)難點(diǎn)。怎樣找到數(shù)列解題方法尤為重要。數(shù)列知識在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)重要位置，我們想要學(xué)好數(shù)列知識還應(yīng)立足于多方面、注意日常學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累、課堂認(rèn)真聽講、課后鞏固練習(xí)。只有這樣，才能熟練地應(yīng)對各種數(shù)列題型，無論在日常練習(xí)還是在考試中都能夠自如解答并保證準(zhǔn)確性。