作差法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

李耀先

（蘭州市第五十八中學(xué)，甘肅 蘭州）

高中數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)廣泛而復(fù)雜，想要把抽象化的概念、定理理解透徹、鞏固扎實(shí)，沒有形成數(shù)學(xué)思維是很難做到的。所以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，靈活地掌握一些數(shù)學(xué)相關(guān)的思維習(xí)慣，學(xué)習(xí)才能事半功倍，例如在學(xué)習(xí)不等式、比較有理數(shù)大小等課程時，就可以使用“作差法”。作差法綜合來說，集合了“觀察”“分析”“思考”和“表達(dá)”四個維度，學(xué)生在利用作差法解決問題的過程中，也在不斷地積累新的知識點(diǎn)，從而在以后的解題過程中思路更加廣闊，更容易靈活應(yīng)對各類題型。

一、作差法的概念

“作差法”和“作商法”是數(shù)學(xué)中常用的比較大小的方法，對于高中數(shù)學(xué)來說，很多問題都需要做許多輔助工作才能夠接近題目的核心內(nèi)容，所以作差法的應(yīng)用就成了最簡單的輔助。

簡單舉例來說，如果想要比較兩個有理數(shù)的大小，其中一種方法就是應(yīng)用有理數(shù)的減法運(yùn)算，這種模式就稱為“作差法”,比較兩個有理數(shù)a與b的大小，求出a與b的差a-b即可，若a與b的差大于0，則a大，反之就是b大。

二、作差法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用的優(yōu)勢

1.拓寬學(xué)生解題思路，靈活應(yīng)對各類題型

作差法表面上來看只是一種比較大小的方式方法，但是在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)方式中，由無數(shù)種類似的方式方法才能組成最終的整體化的數(shù)學(xué)思維方式，構(gòu)建出一整套的數(shù)學(xué)知識體系，而且在利用作差法解決問題的過程中，也在不斷地積累新的知識點(diǎn)，從而在以后的解題過程中思路更加廣闊，更容易靈活應(yīng)對各類題型。

2.提高學(xué)生分析、解決問題的能力

作差法看似簡單，但是在運(yùn)用當(dāng)中需要完成“作差、變形、判斷、結(jié)論”四個步驟，這四個步驟中，最難的就是“變形”，“變形”的方式多種多樣，例如在不等式比較大小的問題中，“變形”的目的就是為了對因式進(jìn)行分解，從而最終給判斷差式的符號提供有力的“證據(jù)”，所以看似簡單的作差法，在解決問題的過程中需要非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治龊退伎?，要做到對每一個結(jié)論負(fù)責(zé)。

3.多維度鍛煉學(xué)生的思維品質(zhì)

作差法綜合來說，集合了“觀察”“分析”“思考”和“表達(dá)”四個維度，所以說作差法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的運(yùn)用中通過多維度鍛煉了學(xué)生的思維品質(zhì)，讓學(xué)生不僅在解答一道道數(shù)學(xué)難題的過程中注重了數(shù)學(xué)知識的積累和鞏固，更是在無形中鍛煉了學(xué)生的思維品質(zhì)，讓他們以后在面對其他問題的時候，也能把“觀察”“分析”“思考”和“表達(dá)”這四個維度發(fā)揮出來，更好地體會學(xué)習(xí)“源于生活并高于生活”的重要含義。

三、作差法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略

1.加強(qiáng)新舊數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)性

作差法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用是很廣泛的，而且作差法在運(yùn)用當(dāng)中需要完成“作差、變形、判斷、結(jié)論”四個步驟，在這四個步驟當(dāng)中，需要舊的知識點(diǎn)進(jìn)行支持，才能一步一步往下完成，學(xué)生需要把每一個相關(guān)知識點(diǎn)都吃透，才能更靈活地對知識進(jìn)行運(yùn)用。

2.構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識體系

作差法的教學(xué)方法讓學(xué)生必須學(xué)會“舉一反三”，數(shù)學(xué)中，函數(shù)、方程、不等式等都可以運(yùn)用作差法，而在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，就需要把所有的知識形成一個完整的數(shù)學(xué)體系，讓學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)題目的時候能夠及時讀出題目中需要使用到的數(shù)學(xué)知識，從而判斷出是否能夠使用作差法，又是否有更適合的其他學(xué)習(xí)方法，從而使難題迎刃而解。

3.深化學(xué)生對數(shù)學(xué)思維的認(rèn)識

數(shù)學(xué)思維絕不是一朝一夕就能夠形成的，數(shù)學(xué)思維是以“潤物細(xì)無聲”的模式體現(xiàn)的，學(xué)生在平時的學(xué)習(xí)中注重了學(xué)習(xí)方法，注重了解題思路，無意中就形成了屬于自己的數(shù)學(xué)思維模式。作差法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用就是為了讓學(xué)生形成這種解題思路，從而改變思考角度，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)思維的認(rèn)識。

作差法在數(shù)學(xué)教學(xué)方法中是一個重要的創(chuàng)造性思想，作差法和高中數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)合，有效地貫徹了新課程的教學(xué)觀念，為學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中創(chuàng)建了提升能力的平臺，學(xué)生在使用作差法的過程中能夠?qū)λ鶎W(xué)的數(shù)學(xué)知識“溫故知新”，對做題的思路也可以“舉一反三”，而在課堂上，作差法的教學(xué)方式的運(yùn)用也讓教師能夠及時提供解題思路，幫助學(xué)生更快地找出自己的不足，攻克高中數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)。所以，作差法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用不僅是提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力和方法的“潤滑劑”，更是提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂整體質(zhì)量和效果的“萬金油”。