淺談新課程下高中數(shù)學(xué)審題能力培養(yǎng)

肖建琳

（福建省三明市大田縣第一中學(xué)）

數(shù)學(xué)一直以來都是一門基礎(chǔ)性學(xué)科，在高中教育階段，更是其中的主要組成部分，它不僅在高考中占有非常大的比重，而且對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維能力具有舉足輕重的作用。但是，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生對(duì)于審題的重視程度不夠，審題方法也不正確，因此，許多學(xué)生在解題的時(shí)候出現(xiàn)失敗，致使學(xué)生學(xué)習(xí)效果不佳。針對(duì)這一問題，教師必須要對(duì)教學(xué)方法加以改進(jìn)，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審題能力，在教師的引導(dǎo)下，幫助學(xué)生掌握解題方法，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和解決問題的能力，促使學(xué)生全面發(fā)展，成為具有綜合素質(zhì)的高素質(zhì)人才。

一、高中生審題失敗的主要原因

1：若A∩B=A，求a的取值范圍？

2：若A∩B=B，求a的取值范圍？

審題易錯(cuò)分析：此題兩步，學(xué)生初學(xué)時(shí)，極易犯兩個(gè)審題錯(cuò)誤，第一，兩集合交并集關(guān)系，要弄清誰的范圍大，誰是誰是子集，此題一是A是B的子集，此題二是B是A的子集，學(xué)生在做題時(shí)沒有審清楚，AB集合關(guān)系，這樣就造成答案混淆了。第二，此題第二易錯(cuò)誤隱含條件沒有審清，第二步由條件A，是B是A的子集，但由于空集是任何非空集合的子集，但在解題中極易忽略這種特殊情況而造成求解滿足條件中的a值產(chǎn)生漏解現(xiàn)象。

在應(yīng)用條件時(shí)A∩B=B，要樹立起分類討論的數(shù)學(xué)思想，將集合B是空集的情況優(yōu)先進(jìn)行討論，但第一步就不要討論，良好的審題對(duì)解題起著至關(guān)重要的作用，解題能力不足歸納主要有如下幾個(gè)不足：

（一）審題意識(shí)薄弱

一直以來，教師在教學(xué)過程中對(duì)審題這一塊并沒有投入過多的時(shí)間和精力，學(xué)生也沒有重視審題。學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題目的時(shí)候，一拿到題目，首先就是粗讀，然后再結(jié)合自己的理解，確定解題方向，再進(jìn)行解答。但是，由于學(xué)生的數(shù)學(xué)水平有一定的差異性，并不是每個(gè)學(xué)生在拿到題目第一次讀題的時(shí)候就可以確定解題方法，對(duì)于那些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差的學(xué)生而言，往往讀好幾遍題才能抓住思路［1］。有時(shí)，即使學(xué)生讀懂了題目，也不會(huì)解答。審題意識(shí)薄弱已經(jīng)成為影響學(xué)生解題的主要原因之一，如果想要培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，首先要解決的問題就是要提高學(xué)生的審題意識(shí)，這也是鍛煉學(xué)生解題能力的有效途徑。

（二）審題方法有誤

在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師只注重學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的教授，而忽視了學(xué)習(xí)方法的技巧。“授人以魚，不如授人以漁”，當(dāng)學(xué)生真正掌握了方法，才能學(xué)會(huì)自己解題，面對(duì)數(shù)學(xué)題目的時(shí)候，可以發(fā)動(dòng)思維，讀懂題目中的隱含條件，利用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，將題目解答出來［2］。在新課程背景下，教育也更為注重學(xué)生能力的培養(yǎng)，因此，教師在教學(xué)中要重視審題方法的教授，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何審題。然而，目前高中生的審題方法還存在諸多不足，諸多學(xué)生在審題的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)審題方向錯(cuò)誤的現(xiàn)象，致使解題結(jié)果答非所問，不僅影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心，而且不利于學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)。

（三）審題缺乏靈活性

高中數(shù)學(xué)所包含的內(nèi)容比較龐雜，有集合、基本初等函數(shù)、空間幾何體、統(tǒng)計(jì)、三角函數(shù)、平面向量、數(shù)列不等式等，在出題的時(shí)候，由于考查側(cè)重點(diǎn)的不同，題目的類型也五花八門，常見的題目有選擇題、填空題、計(jì)算題、證明題，因此，在解答不同類型的題目時(shí)，學(xué)生可以選用不同的方法，爭(zhēng)取在最短時(shí)間內(nèi)解答出正確答案，從而達(dá)到提高學(xué)生解題能力的目的［3］。不過，學(xué)生在審題的過程中，還是缺乏靈活性，只會(huì)按部就班，拿到題目就將各種公式生搬硬套，毫無章法可言，這樣的方法肯定不行。因此，教師要結(jié)合具體的題目，選擇適宜的審題方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)靈活使用，培養(yǎng)學(xué)生的審題能力。

易錯(cuò)點(diǎn):分析上面的解答中，兩次用到了基本不等式a2+b2≥2ab，第一次等號(hào)成立的條件是a=b=，第二次等號(hào)成立的條件ab=，顯然，這兩個(gè)條件并不是同時(shí)成立的，因此8不是最小值。

在應(yīng)用重要不等式求解最值時(shí)，要注意它的三個(gè)前提條件缺一不可，在解題中容易忽略驗(yàn)證最值時(shí)使等號(hào)成立的變量的值是否相等，對(duì)公式不能死記硬背，還要靈活應(yīng)用。

二、新課程下高中數(shù)學(xué)審題能力的培養(yǎng)策略

例：已知（x+2）2+=1，則x2+y2的取值范圍是

錯(cuò)解：因?yàn)椋▁+2）2+=1 所以 y2=4-4（x+2）2

所以 x2+y2=x2+4-4（x+2）2=-3x2-16x-12

審題易錯(cuò)分析，學(xué)生只是利用消元的思路將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次函數(shù)學(xué)求最值，而容易忽略x，y滿足（x+2）2+=1這條件中的兩個(gè)變量的約束關(guān)系，將會(huì)造成定義范圍的擴(kuò)大，造成求解錯(cuò)誤，在培養(yǎng)學(xué)生審題時(shí)需要做到以下幾點(diǎn)：

（一）使學(xué)生認(rèn)識(shí)審題的重要性

眾所周知，審題是解題的前提和基礎(chǔ)，如果對(duì)題目的審題不正確，必然無法解出題目的答案，可以說，學(xué)生審題能力反映了他的解題能力和學(xué)習(xí)能力。很多學(xué)生在做完題目之后，在教師進(jìn)行題目講解的過程中發(fā)現(xiàn)，其實(shí)題目并不難，但是自己粗心大意，沒有認(rèn)真審題，才使自己在做題的時(shí)候失分過多［4］。此類情況一般都是由于對(duì)審題重視程度不足而引起的，因此，針對(duì)這一問題，教師要在解題訓(xùn)練中，一再對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)審題的重要性，讓學(xué)生正確認(rèn)識(shí)審題的作用，這樣學(xué)生在做題的時(shí)候，自然而然先進(jìn)行審題，從而提高學(xué)生的解題效率。

（二）促使學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣

筆者從事數(shù)學(xué)教學(xué)多年，在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，有許多學(xué)生在做題的時(shí)候覺得數(shù)學(xué)題目難，感覺無從下手，其中最主要的原因是其審題意識(shí)不強(qiáng)。在高中教育階段，學(xué)生所接觸的數(shù)學(xué)題目多是數(shù)學(xué)應(yīng)用類題目。在一道題目中經(jīng)常隱含諸多條件，再用復(fù)雜的數(shù)學(xué)語言表述出來，許多學(xué)生在審題的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)困難，加之時(shí)間緊迫，學(xué)生容易產(chǎn)生浮躁心理，難以安心做題。因此，要想提高學(xué)生的審題能力，要幫助學(xué)生形成審題意識(shí)，并使其養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，這樣學(xué)生在可以從審題入手，有效地提高解題的成功率［5］。

（三）抓住題目中的關(guān)鍵詞

審題的時(shí)候一定要掌握方法，如果用正確的審題方法，不僅可以讓學(xué)生在一定時(shí)間內(nèi)解答出題目，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心，而且可以讓學(xué)生將學(xué)到的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力，這對(duì)于學(xué)生的全面發(fā)展具有重要意義。因此，為了培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，一方面，教師要教會(huì)學(xué)生抓住關(guān)鍵字。數(shù)學(xué)題目是由文字和數(shù)字組成的，如何從這些信息中獲取有用信息，這是學(xué)生首要掌握的技巧。找出題目中的關(guān)鍵詞，并將其勾畫出來進(jìn)行思考。一般而言，題目中的關(guān)鍵詞，一類涉及數(shù)學(xué)概念，還有一類則是干擾信息。因此，要警惕這些干擾信息，如果審題不當(dāng)，容易被這些干擾因素帶偏解題思路，造成解題錯(cuò)誤。另一方面，要學(xué)會(huì)對(duì)題目?jī)?nèi)容進(jìn)行縮句［6］。有些數(shù)學(xué)題目比較長(zhǎng)，學(xué)生在理解的時(shí)候存在一定難度，難以讀懂題意，更何談解題？此時(shí)，教師要教學(xué)生縮句的方法，幫助學(xué)生弄清楚題目的含義，明確出題意圖。

（四）挖掘題目中的隱含條件

在解答高中數(shù)學(xué)題目的過程中，一般都是從題目的已知條件出發(fā)，然后結(jié)合問題所求，解出題目。除此之外，還可以從題目中包含的條件入手，并挖掘出題目中隱含的隱形條件，再將所有條件進(jìn)行整合，利用這些條件解出答案，這也是一種重要的審題方法。一般而言，在一些比較簡(jiǎn)單的題目中，可以使用這種方法，由于題目中明確給出的條件比較少，學(xué)生可以發(fā)揮思維，從中挖掘有價(jià)值的信息，找出潛在條件，這對(duì)成功解題具有非常重要的意義。

例：已知 log0.7（2m）＜log0.7（1-m），求 m 的取值范圍

錯(cuò)解:因?yàn)閘og0.7x是0.7為底，所以是遞減函數(shù)，所以2m＞1-m所以m＞

易錯(cuò)點(diǎn)分析：本題學(xué)生只分析單調(diào)性，而沒有審出隱含條件——對(duì)數(shù)的真數(shù)要大于0，而造成錯(cuò)解。

正解：因?yàn)閘og0.7x是0.7為底，所以是遞減函數(shù)，定義x＞0，

（五）利用圖形幫助學(xué)生理解題目

筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生在做題的時(shí)候，不能在審題的同時(shí)將題目中的數(shù)學(xué)信息用圖形或者是圖象表示出來。這樣限制了學(xué)生思維，讓學(xué)生的解題思路狹窄，不利于學(xué)生的發(fā)展。因此，在習(xí)題教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要結(jié)合題目實(shí)際情況，將題目中的信息用圖形的方式表達(dá)出來，不僅可以降低題目的難度，幫助學(xué)生理解其中的含義，而且對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的審題能力具有重要作用。

例：已知 0＜a＜1，則方程 ax=的實(shí)根個(gè)數(shù)為____.

分析：判斷方程的根的個(gè)數(shù)就是判斷圖象y=ax與y=的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，畫出y=ax，y=兩個(gè)函數(shù)圖象，易知兩圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程有2個(gè)實(shí)根。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)是一門比較復(fù)雜性的課程，學(xué)生在做題的時(shí)候困難重重。因此，為了提高學(xué)生的審題能力，讓學(xué)生的解題能力得以提升，教師在教學(xué)的時(shí)候一定要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到審題的重要性，促使學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，抓住題目中的關(guān)鍵詞，挖掘題目中的隱含條件，利用圖形幫助學(xué)生理解題目，讓學(xué)生真正掌握審題的方法和技巧，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得以發(fā)展，成為全面發(fā)展的高素質(zhì)人才。

［1］王芳.小議素質(zhì)教育下的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法［J］.讀書文摘，2017（100）:194.

［2］李昱東.數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的重要性［J］.新課程（下旬），2016（12）:170.

［3］鄧哲雅.探析高中生數(shù)學(xué)審題能力的培養(yǎng)策略［J］.山東青年，2015（7）:39-41.

［4］韋一蘭.高中生數(shù)學(xué)審題能力的培養(yǎng)措施研究［J］.求知導(dǎo)刊，2017（31）:22.

［5］程連營(yíng).高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)注重“審題”教學(xué)：以2014年江蘇高考應(yīng)用題為例［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2015（30）:28-30.

［6］師園.也談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)［J］.中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2015（27）:32-38.