培養(yǎng)發(fā)散思維，激活數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)

孟 煥

（江蘇省徐州經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)高級(jí)中學(xué)，江蘇 徐州）

發(fā)散思維又稱求異思維，它是指大腦在思考時(shí)思維表現(xiàn)為多維發(fā)散狀，不受拘束地從多方向選取信息、處理信息并重組信息從而獲得解決辦法的一種思維模式。心理學(xué)家認(rèn)為，如果說(shuō)邏輯思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石，那么發(fā)散思維就是提升數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的催化劑。由此可見(jiàn)，要想提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，必須要加強(qiáng)對(duì)其發(fā)散思維的培養(yǎng)。

一、一題多解，拓寬思路

一題多解就是指教師在講題時(shí)不能只是“就題論題”，而應(yīng)該從多角度多方向地引導(dǎo)學(xué)生尋找解題途徑。長(zhǎng)此以往，不僅可以提高學(xué)習(xí)效率、拓寬解題思路，還能在一定程度上鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維。

例如，在一次數(shù)學(xué)習(xí)題講解課上，我們遇到這樣一道題目“在x≥0，y≥0，x+y=1 的情況，問(wèn) x2+y2的范圍？”看到這道題根據(jù)思維定式學(xué)生很容易想到運(yùn)用二元一次函數(shù)思想得出。求解過(guò)程如下：由題可知 y=1-x，所以由此可見(jiàn)該函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，所以當(dāng)時(shí)取得最小值且x≥0，于是在x=1或0時(shí)取得最大值1。此時(shí)我引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)：“函數(shù)思想是我們最經(jīng)常運(yùn)用的，大家掌握得很好，那么大家能試著用剛學(xué)的不等式公式或者其他的數(shù)學(xué)思想如數(shù)形結(jié)合、三角還原再重新求解嗎？”學(xué)生動(dòng)手嘗試之后說(shuō)：“因?yàn)閤2+y2=（x+y）2-2xy=1-2xy又根據(jù)不等式公式可知所以有由此可得即1?！逼渌麑W(xué)生不甘示弱，繼續(xù)沉浸在尋找新的解題辦法中，不一會(huì)兒就有學(xué)生想出了運(yùn)用三角換元的求解方法，他令x=cos2θ，y=從而運(yùn)用三角函數(shù)公式求得結(jié)果。

學(xué)生在嘗試一題多解的過(guò)程中，不斷打破固有的思維束縛，并在聯(lián)想已有知識(shí)試探出解題思路的同時(shí)也夯實(shí)了已學(xué)知識(shí)，拓展了解題思路，更在一次又一次的嘗試中感受到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，提升了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、一題多用，提高效率

在數(shù)學(xué)教學(xué)中常常有學(xué)生甚至部分老師也主張題海戰(zhàn)術(shù)，他們認(rèn)為只有不斷練習(xí)形成固有的解題思路才能取得高分。然而題海戰(zhàn)術(shù)既費(fèi)時(shí)又低效，不適合學(xué)習(xí)緊任務(wù)重的高中生。因此筆者主張運(yùn)用一題多用的教學(xué)方法，提高學(xué)生的做題效率。

所謂一題多用就是引導(dǎo)學(xué)生采用發(fā)散思維，將已經(jīng)做過(guò)的題進(jìn)行改編，轉(zhuǎn)換成考查不同知識(shí)點(diǎn)題目的教學(xué)方法。筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)中要求學(xué)生建立自己的“精題冊(cè)”，并將做題過(guò)程中遇到的好題、易錯(cuò)題等整理在“精題冊(cè)”中，然后發(fā)揮自己的創(chuàng)造性思維改編習(xí)題，用一道題涵蓋多個(gè)自己的易錯(cuò)點(diǎn)或難點(diǎn)。如一學(xué)生將一道求切線方程的填空題稍作改編，變成一道考查函數(shù)單調(diào)性求值域的大題，原題如下：曲線y=x3-x+1在點(diǎn)（1，3）處的切線方程是？（答：2x+1-y=0），他將題目改為：已知 y=x3-x+1 求當(dāng) x∈［-2,2］時(shí)，函數(shù)的取值范圍是什么？除此之外，我還要求學(xué)生在每道原題及改編之后的題目旁邊將考點(diǎn)標(biāo)注出來(lái)，為復(fù)習(xí)做準(zhǔn)備。

一題多用將學(xué)生從題海戰(zhàn)術(shù)中解放出來(lái)，不僅減輕了學(xué)生的做題負(fù)擔(dān)，而且使每一道題的價(jià)值達(dá)到最大化，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。另外學(xué)生在進(jìn)行題目改編的過(guò)程中，需要不斷開(kāi)拓自己的思維能力，才能將不同知識(shí)點(diǎn)涵蓋在一道題目，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力。

三、聯(lián)系生活，學(xué)以致用

面對(duì)高中數(shù)學(xué)的復(fù)雜性、抽象性，學(xué)生常常感到疑惑，覺(jué)得高中數(shù)學(xué)與實(shí)際生活關(guān)系不大，學(xué)起來(lái)困難但作用又不大，漸漸地失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與動(dòng)力。因此教師應(yīng)充分聯(lián)結(jié)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決生活問(wèn)題，使其可以學(xué)以致用，激發(fā)其學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

如在學(xué)習(xí)“概率與期望”時(shí)，我為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了這樣的生活情景：“同學(xué)們以后都會(huì)面臨找工作的問(wèn)題，假設(shè)現(xiàn)在有甲乙丙三家公司按時(shí)間順序通知你去面試，每家公司都有高中低三種職位，你認(rèn)為自己獲得這三種職位的可行性分別為0.1、0.3、0.5，另外甲公司三個(gè)職位的薪酬分別是4000、2500、2000，乙公司則是3500、3000、2500，丙是 3900、2900、2500，這時(shí)你希望自己獲得的薪酬最高，你該如何選擇呢？”思考片刻之后，一學(xué)生回答說(shuō)：“我會(huì)分別求出三家公司工資的期望，選擇期望工資最高的即丙公司?！蔽覔u搖頭提醒說(shuō)：“注意三家公司是有面試順序的。不要被解題的慣有思維所束縛?！苯?jīng)過(guò)提示，一同學(xué)提問(wèn)說(shuō)：“是不是我可以在面試完三家公司后，對(duì)其提供的職位進(jìn)行選擇？”我點(diǎn)頭表示肯定。他繼續(xù)說(shuō)：“那我會(huì)這樣選擇，因?yàn)槿颐嬖囄叶际菚?huì)參加的，所以先考慮丙公司的期望工資是2510，此時(shí)再考慮乙公司，乙公司低職的工資低于2510，所以只接受乙公司高職和中職，否則去丙公司任職。此時(shí)期望工資為3500×0.1+3000×0.3+2510×0.6=2750，此工資高于甲公司的中職卻低于高職，因此最后的結(jié)論是：甲公司只接受高職，否則就去乙公司接受高職或中職，若乙公司只提供低職則去丙公司接受任一職位。此時(shí)的期望公資是4000×0.1+2750×0.9=2875。”在這種情景中，學(xué)生體會(huì)到生活需要數(shù)學(xué)，要學(xué)好數(shù)學(xué)才能做出更好的決策。

將生活情景引入教學(xué)，不僅打破了教材在空間上的限制，還增添了理論學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，使學(xué)生在體驗(yàn)學(xué)以致用的成就感的同時(shí)也提升了思維活力，還可以讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)之用。

創(chuàng)新是一個(gè)民族的靈魂，創(chuàng)新型社會(huì)的建設(shè)離不開(kāi)創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)，而創(chuàng)新型人才隊(duì)伍的建設(shè)又離不開(kāi)創(chuàng)新型意識(shí)的培養(yǎng)。教師要以此為任，認(rèn)識(shí)到發(fā)散思維對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)的重要性，并不斷總結(jié)歸納培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的方法，盡力激活學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)，提高其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，最終為國(guó)家輸送更多高端創(chuàng)新型人才。