以問促思 以做啟思 巧助推理
——以“小數(shù)的加減法”為例

林麗彬

（福建省漳平市桂林中心學校，福建 漳平）

數(shù)學是一門高度抽象的學科，要解決數(shù)學問題，推理是一種常用的思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式，它在數(shù)學中占有重要的地位。具有一定的推理能力是培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)的重要內(nèi)容。筆者以“小數(shù)的加減法”為例談課堂教學中如何助學生推理能力發(fā)展。

一、以問促思，激發(fā)學生“問題串”中思考、猜想

學起于思，思源于疑，數(shù)學問題能點燃學生思維的火花，發(fā)展學生的推理能力。教師在課堂中恰到好處地設問能激發(fā)學生思維共振，引起學生的認知沖突，引發(fā)學生猜想，使學生展開思維的翅膀，熱情主動地投入到學習中。推波助瀾的追問和故作疑惑的反問能激起學生思維的漣漪，讓學生的思維深入，有利于發(fā)展學生思維的全面性和深刻性，培養(yǎng)學生的推理能力。因此，在數(shù)學課堂教學中教師要巧妙設計問題，教給學生猜想的方法，讓學生學會猜想，學會數(shù)學思考，學會理性、審慎地看待問題。

如教學“小數(shù)的加減法”時，課始借助媒體讓學生參與微信搶紅包，把數(shù)學與生活融為一體，豎式計算123+26，復習筆算整數(shù)加法，引導學生估一估、算一算1.23+2.6。學生出現(xiàn)兩種算法：（1）相同數(shù)位對齊再計算，（2）把小數(shù)的末位對齊再計算。教師適時提問：

1.這兩種算法哪種對？你用什么方法判斷的？

2.計算123+26時把整數(shù)的末位對齊，現(xiàn)在也把小數(shù)的末位對齊，怎么就不對了？

3.計算小數(shù)加減法時能像計算整數(shù)加減法一樣把小數(shù)的末位對齊再計算嗎？

有的學生運用整數(shù)加減法的經(jīng)驗認為相同數(shù)位的數(shù)才能相加減，還有的學生用估算的結(jié)果來說明計算時不能把小數(shù)的末位對齊。通過與整數(shù)加法對比，引起認知沖突，提出核心問題，為進一步探究和推理搭好腳手架。

課中，學生借助生活經(jīng)驗、方格圖和計數(shù)器驗證后匯報驗證方法，教師不斷地追問和反問，如“1.23中的2和2.6中的6什么相同？”“1.23中的2為什么不能和2.6中的2添在一起？1.23中的2和2.6中的6有什么不同？也就是怎樣的數(shù)才能相加減？”“有個秘密武器能讓相同數(shù)位快速對齊，這個秘密武器是什么？”等。在探究一位小數(shù)減兩位小數(shù)的算法時，教師問“豎式計算2.6－1.23，為什么2.6的末尾添上0？”又如計算100－11.33時，又追問“剛才只在2.6的末尾添上一個0，現(xiàn)在為什么添上兩個0？”教學中通過巧妙地設問、適時地追問和恰到好處地反問，讓學生在問題中思考，在思考中感悟，在感悟中獲得，參與推理的全過程，使學生對小數(shù)加減法的算理理解逐漸深刻，對數(shù)學本質(zhì)的理解逐漸清晰。

教師在課前要針對教學內(nèi)容和學生的認知特點，精心設計有針對性的問題，激發(fā)學生的思維。課中要靈活地根據(jù)學生的知識掌握情況，認知規(guī)律等重新修正問題，舍棄個別問題，以適應學生學習的需求，培養(yǎng)學生的推理能力和創(chuàng)新能力。還要營造民主、活潑的課堂氣氛，讓枯燥的數(shù)學課變得妙趣橫生，使孩子們享受思考的愉悅和推理的樂趣。

二、以做啟思，引導學生在活動中學會數(shù)學推理

皮亞杰曾說過：動作是智慧的根源。學生的思維是在活動中發(fā)生的，并隨著活動的深入而得到發(fā)展。只有“做”，才能獲得真知，才能讓猜想與假設轉(zhuǎn)化為真理。教學中僅有猜想是不夠的，猜想必須得到驗證才能感悟知識。在驗證活動中，教師要把重要的數(shù)學思想方法潛移默化地滲透到教學中，實實在在地發(fā)展學生的推理能力。因此，在課堂教學中教師要精心創(chuàng)設情境，引發(fā)學生認知沖突，激發(fā)學生的探究欲望，引導學生在動手操作探究活動中積累經(jīng)驗，提升觀察、猜想、驗證、推理和概括能力。

如教學“小數(shù)的加減法”時，學生嘗試計算1.23+2.6兩種不同的算法。教師給學生準備方格圖、計數(shù)器等多種驗證材料，讓學生選擇一種喜歡的材料進行驗證哪種算法正確，學生在動手操作的過程中進行理性的思考并匯報交流。

生1：我給1.23和2.6后面添上單位“元”來驗證，1.23元表示1元2角3分，2.6元表示2元6角，合起來是3元8角3分，用小數(shù)表示是3.83元。所以我們認為第二種算法是正確的。

生2：為什么1.23中的2不能和2.6中的2相加？

生1：1.23中的2表示2角，2.6中的2表示2元，它們單位不同，不能相加減。

生3：我們給1.23和2.6添上單位米進行驗證……

還有的學生借助計數(shù)器，結(jié)合小數(shù)的意義進行驗證，驗證中發(fā)現(xiàn)相同計數(shù)單位的數(shù)才能相加減。

教學中，老師把舞臺留給學生，先不急于判斷哪種算法正確，而是有意“挖坑”，讓學生在猜測中“掉入陷阱”，從而引發(fā)新思考。利用多元表征的理論，讓學生借助生活經(jīng)驗、數(shù)學工具和方格圖等從不同的角度驗證推理得出相同數(shù)位對齊是正確的，感悟研究問題的多種策略，從本質(zhì)上理清算理，把算理做透、做厚的同時，讓學生感悟數(shù)學思想方法，發(fā)展分析、推理能力。學生的思維在做中開啟，疑惑在做中釋解，智慧在指間跳躍，分析、推理能力在做中發(fā)展；學生在互動交流驗證中，體驗“柳暗花明”的喜悅和“恍然大悟”后的快樂。

推理能力的發(fā)展貫穿于整個數(shù)學學習的始終，數(shù)學課堂教學中教師要讓學生多經(jīng)歷“猜想—驗證”的探索過程，設計多樣化的探究活動，培養(yǎng)學生的推理能力。