數(shù)學(xué)競(jìng)賽的啟發(fā)
——小學(xué)代數(shù)問題初探

萬金娟

（重慶市黔江區(qū)菁華小學(xué)校，重慶）

一、代數(shù)思維的定義

在我們當(dāng)代的數(shù)學(xué)教育中，思想占有主導(dǎo)作用；而在數(shù)學(xué)教育中，代數(shù)思維更是代數(shù)的精華，代數(shù)在數(shù)學(xué)中一直占有重要的地位。從新課程改革以來，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容大多傾向于算術(shù)思維，培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維。而代數(shù)思維的本質(zhì)又高于算術(shù)思維，所以在培養(yǎng)代數(shù)思維的前提下必須以算術(shù)思維為基礎(chǔ)。代數(shù)思維本身注重的是通過數(shù)學(xué)算理和特征讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)一種關(guān)系，讓學(xué)生的算術(shù)思維得到發(fā)展，并且代數(shù)思維具有結(jié)構(gòu)性、抽象化等特點(diǎn)。代數(shù)思維的重要性在數(shù)的認(rèn)識(shí)中要關(guān)注數(shù)的意義、數(shù)的表示、數(shù)與數(shù)的關(guān)系、數(shù)的應(yīng)用。其中我們要特別關(guān)注數(shù)的意義，也就是數(shù)的概念的建立。在教學(xué)中如何建立數(shù)的概念是教學(xué)的重點(diǎn)，即理解數(shù)的意義。

二、小學(xué)代數(shù)思維的重要性

代數(shù)思維是數(shù)學(xué)方法教學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是培養(yǎng)學(xué)生能力的重要方法之一。小學(xué)數(shù)學(xué)主要以算術(shù)思想為主，而小學(xué)階段主要的代數(shù)思想是為后續(xù)學(xué)習(xí)代數(shù)、方程、函數(shù)等做鋪墊，為中學(xué)代數(shù)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

小學(xué)代數(shù)思維的發(fā)展過程：

在小學(xué)的學(xué)習(xí)中，從算術(shù)到代數(shù)的轉(zhuǎn)化，是人們的思考方式從特殊到一般、從具體到抽象的巨大轉(zhuǎn)變，也是教學(xué)思維方式的重大轉(zhuǎn)變。其中一個(gè)巨大的變化特點(diǎn)是數(shù)字使用方式的改變。用字母表示數(shù)字，是數(shù)學(xué)方式的重大飛躍；用字母表示數(shù)字是數(shù)學(xué)的一般化表現(xiàn)形式，也是數(shù)學(xué)代數(shù)思想的前奏，由字母表示數(shù)字，由此可以延化產(chǎn)生方程，函數(shù)中的不等量由此也開始出現(xiàn)。代數(shù)思想的出現(xiàn)，直接引發(fā)了方程思想的出現(xiàn)，字母代替數(shù)字的過程發(fā)展持續(xù)了上千年，而代數(shù)思想的產(chǎn)生，使得方程思想問題的解決變得輕而易舉。

三、小學(xué)教學(xué)代數(shù)思想的現(xiàn)狀

在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，很多小學(xué)生大腦中算術(shù)思維牢固，面對(duì)一些算術(shù)問題卻不能被解決時(shí)往往因此陷入困境；或者有一些學(xué)生因數(shù)學(xué)方法的使用錯(cuò)誤，使一些問題由簡(jiǎn)單變得困難。在小學(xué)教學(xué)問題中，學(xué)生在解決相較于復(fù)雜的算術(shù)問題中，由于理不清數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，從而使問題變得困難。學(xué)生很難用字母表示數(shù)學(xué)的方法來假定一個(gè)未知的變量，很難用特殊的方法代替數(shù)學(xué)值進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算。而在一些規(guī)律性問題的解算中，由于學(xué)生算術(shù)思想已經(jīng)根深蒂固，很難運(yùn)用從具體到抽象的方法，從特殊到一般化。從而沒辦法得出結(jié)論。歸根結(jié)底就是學(xué)生代數(shù)思維的問題。

例如：當(dāng)小學(xué)生看到13+［ ］=25，不管處于什么階段的小學(xué)生，他都不會(huì)覺得［ ］是一個(gè)數(shù)字符號(hào)，不會(huì)把［ ］當(dāng)作一個(gè)未知數(shù)來看待，更不會(huì)把這個(gè)問題想做一個(gè)方程式，學(xué)生可以根據(jù)未知量的代數(shù)關(guān)系：25-13=［ ］，利用加減法得出［ ］所代表的數(shù)字。

所以，在小學(xué)代數(shù)的教育中應(yīng)引入未知量方程等形式，從而增強(qiáng)小學(xué)生字母表示數(shù)字的思維，培養(yǎng)小學(xué)生的代數(shù)思維。

四、如何培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維

在多年以來的教學(xué)研究中，不少此方面的專家指出：要想順利地實(shí)現(xiàn)算術(shù)思維到代數(shù)思維階段的過渡，就應(yīng)該從小學(xué)時(shí)期滲透早期的代數(shù)思想；因此，代數(shù)思維培養(yǎng)應(yīng)該滲透在小學(xué)學(xué)習(xí)中的各個(gè)階段！

從算術(shù)思維到代數(shù)思維的過渡中，幫助學(xué)生理解符號(hào)運(yùn)算是十分重要的，在這個(gè)階段的過渡中是十分重要的。在引入簡(jiǎn)單方程時(shí)，為學(xué)生提供了用代數(shù)知識(shí)來解決問題的途徑，小學(xué)運(yùn)算的基本方式是算術(shù)方法，基本就是加減乘除的運(yùn)算。在使用代數(shù)方法解決問題和運(yùn)用算術(shù)解決問題的方法是有很大的差別的：（1）用算術(shù)方法解決問題時(shí)，是從具體的問題出發(fā)通過相應(yīng)的加減乘除運(yùn)算進(jìn)行一系列的問題解答，而用代數(shù)問題解決其思考方式往往都是逆向的。（2）從解決問題多樣性的方法來看，用算術(shù)方法解決問題往往是簡(jiǎn)單的，從思維發(fā)展來看，代數(shù)的問題思考往往是在問題的抽象性層面進(jìn)行思考，從而代數(shù)思考問題具有一般性，有利于培養(yǎng)更好的思維，因此在教育中，我們應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從算術(shù)思維從代數(shù)思維上進(jìn)行一般化的轉(zhuǎn)化，從而使問題解決方法更加簡(jiǎn)單。

在小學(xué)教學(xué)中，各個(gè)年級(jí)的老師都應(yīng)當(dāng)善于尋找恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆绞?，及時(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行代數(shù)思維的訓(xùn)練，讓學(xué)生在日常訓(xùn)練中有所感悟，使代數(shù)思維進(jìn)一步擴(kuò)展，用字母表示數(shù)字的方式更具有普遍的意義。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)代數(shù)時(shí)，不但需要具有代數(shù)的實(shí)踐能力，還應(yīng)具有代數(shù)的思維能力，運(yùn)用抽象的思維，解決一般性問題，使運(yùn)算得到簡(jiǎn)化。

代數(shù)學(xué)習(xí)方法幾乎貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全部階段。代數(shù)不僅作為一種數(shù)學(xué)語言，更作為一種解決數(shù)學(xué)問題的工具；在小學(xué)教學(xué)培養(yǎng)中具有十分重要的意義，這其中還有很多的問題值得人們思考！如何在新課處理小學(xué)代數(shù)相關(guān)的問題，這個(gè)還值得去深入思考，還需繼續(xù)努力加油！