2017年高考課標全國卷II理科數(shù)學試題分析

（長春市第六中學 吉林長春 130000）

2017年高考課標全國卷II理科數(shù)學試卷，以知識為載體，以思維能力為核心，全面考查學生的的推理論證，運算，空間想象，數(shù)據(jù)處理以及應用和創(chuàng)新能力。

從試題總體難度看，感覺2017年略微簡單于2016年。題感覺不難但是做起來不是那么順手。其中近三年考題的填空題的難度比三年前有所降低。以前填空題是學生最頭痛的，往往最后一個空只有數(shù)學超級好的才能做得出來。近三年考題只要平時數(shù)學成績好一點的同學四個填空都可以做得出來，從某種程度上降低了試題難度，給學生予以信心。從試卷結構上看，2017年考題略微有一點變化，即2017年的新考綱中規(guī)定最后的三選一變成二選一，即去掉了平面幾何。這是試題結構的一點點微變化。

從試題的變化點看：相比2016年，2017年小題的考查新增了二項分布的方差、異面直線的夾角、合情推理、線性規(guī)劃等知識點，主要是為了區(qū)分試題難度；大題的數(shù)列、解三角形隔年考是大勢所趨，但不絕對。今年的統(tǒng)計概率考到了獨立性檢驗。這個知識點是2010 年考過一次大題，相隔七年又考一次，在2017年長春市二模考試，及平時模擬考試中此題型頻繁出現(xiàn)，所以在平時訓練時，我們重點強調(diào)步驟，尤其是如何自己畫2X2列聯(lián)表，二模考試前練了2016年長春市二模題，期中讓學生自己畫2X2列聯(lián)表，有好多學生就列不明白。所以在講評時要強調(diào)計算時需要注意哪些？小數(shù)點后保留幾位有效數(shù)字，統(tǒng)計結論如何寫，這些都重點強調(diào)了。

從把關試題平和度看：2015年以前選擇題、填空題的把關題比較難，相當于數(shù)學競賽初賽的水平，一般學生很難上手。其難度要比后面的解答題要大。但是從2015年開始高考選擇題12題填空題16題逐漸趨于平和。學生感到似曾相識，比較容易找到解決問題的切入點。要比學生平時練過的模擬題平和，坡度要小。尤其2017年選擇題12題，填空題16題均以幾何題作為把關試題，以往12題一般都是導數(shù)題摻雜函數(shù)零點問題作為把關試題，今年把導數(shù)題放在了11題位置，而且不難，這也是今年考題的一個微小變化吧，但今年12題與16題也都不難。

2017年考題具體有以下特點：

一、全面檢測雙基，突出考查重點

試卷注重對基礎知識與基本技能的考查，貼近教學實際，試卷中的每種題型均設置了數(shù)量較多的基礎題，例如試卷的第1、2、3、5、8、13、題，分別考查復數(shù)、集合、數(shù)列、線性規(guī)劃、程序框圖、二項分布、等基礎知識，都是一輪復習中常練習的題型，所以我們要重視一輪復習，回歸教材，注重通解通法，淡化、特殊技巧?？梢灶A測今后高考會繼續(xù)加強通解通法的考查，這也有利于引導中學教學回歸正常軌道，避免高三復習一味地練習難題怪題，脫離課本。

二、考查數(shù)學素養(yǎng)，關注數(shù)學應用

數(shù)學素養(yǎng)涵蓋數(shù)學的基礎知識、基本技能和它們所體現(xiàn)的數(shù)學思想方法與能力，以及在此基礎上的應用意識和創(chuàng)新意識。例如試卷的第3題，此題借助數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》，間接考察等比數(shù)列求和公式，有利于中華傳統(tǒng)文化的繼承和發(fā)揚，契合《2017年全國統(tǒng)一高考考試大綱》中新加入的對數(shù)學文化考查的要求。從2015年開始數(shù)學傳統(tǒng)文化知識開始融入到高考試題中。如2015年第8題：程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”?？嫉氖撬惴ò咐械母鄿p損術，此題目的讓學生了解中國古代的數(shù)學文化，2016年第8題，考的是算法案例中的秦九韶算法。而2017年以傳統(tǒng)文化為背景考察等比數(shù)列的概念，意在考察考生閱讀理解能力、運算求解能力以及數(shù)學文化素養(yǎng)、應用意識。本題我們在平時訓練時練過原題，學生見到此題會很開心的。2015年，2016年均以程序框圖形式考察數(shù)學傳統(tǒng)文化，而2017年則以數(shù)列形式考察傳統(tǒng)文化，這也是三年試題中略微不同的一點。試卷還強調(diào)了對應用意識的考查，如解答題的第18題：本題以養(yǎng)殖水產(chǎn)為題材，貼近生活實際，所用數(shù)學知識（計數(shù)和概率）也不復雜，主要考察相互獨立事件同時發(fā)生的概率、頻率分布直方圖的識別與應用、中位數(shù)的計算、獨立性檢驗等基礎知識，意在考查學生的閱讀理解能力、數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力以及應用意識，更貼近學生應用能力的真實水平。

三、難度結構合理，提高區(qū)分層次

試卷由易到難，循序漸進，具有一定梯度，能較好區(qū)分不同程度的學生，有利于高校選拔，如選擇題第1-9題，填空題第14題、解答題的第17、18題以及選做題的第22、23題都屬于基礎題，絕大多數(shù)學生都能順利解答；選擇題第10、11題，填空題13、15，解答題第19、22題難度中等，對中檔程度學生不會構成太大困難；作為能力把關的第12、16、20、21題知識綜合性較強，難度較大，能力要求更高。但這部分試題的設置也是由淺入深，上手容易，但要完整解答并非易事。如第21題第（1）問考查導數(shù)在不等式恒成立問題中的應用，問題常規(guī)，但需要學生在這過程中合理的構造函數(shù)，強調(diào)導數(shù)的工具作用，第（2）問以第（1）問的結果為鋪墊，考查學生的知識遷移能力、思維靈活性、解題創(chuàng)造性。目前為止連續(xù)三年導數(shù)題第2問均考察的是同一種數(shù)學思想方法，即通常所說的設而不求，整體代換的思想來解決導數(shù)問題。

總之，2017年數(shù)學試卷體現(xiàn)了考試內(nèi)容的基礎性、綜合性、應用性和創(chuàng)新性，試題堅持能力立意的命題原則，體現(xiàn)了對“核心素養(yǎng)”的考查，體現(xiàn)了數(shù)學的科學價值和理性價值，同時，又兼顧了試卷的難度和區(qū)分度，合理地區(qū)分了不同思維層次的考生，體現(xiàn)了高考選拔性考試的特點，有利于科學地選拔人才，促進學生健康發(fā)展。