(楊陵區(qū)高級中學(xué) 陜西楊凌 712100)
解題是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本方法、基本技能等綜合運用的過程,是數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練、素養(yǎng)形成的試驗田,也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終極目標。審題是解題的第一步。審題能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的必修課。審題包含三個環(huán)節(jié):一是發(fā)現(xiàn)信息,對題目進行閱讀,對關(guān)鍵字和圖進行勾畫、標記,先粗后細獲取信息;二是記錄信息并感知,常需將其中信息用文字等式、不等式、數(shù)學(xué)符號或圖形語言表示出來,并進行分類和重整,做到有序多樣,力圖將所有信息呈現(xiàn)出來;三是轉(zhuǎn)譯信息,即通過思考將其轉(zhuǎn)譯為便于理解和應(yīng)用的問題或信息,進一步建立數(shù)學(xué)模型,進而找到解題方案。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,通過分析研究題設(shè)與所求或結(jié)論之間的數(shù)學(xué)關(guān)系——邏輯、數(shù)量、空間位置關(guān)系等方面入手,使學(xué)生掌握審題方法,從而提高學(xué)生分析、解決問題的能力。多年的教學(xué)實踐中,筆者總結(jié)了一些審題失誤形成的原因及對策:
在數(shù)學(xué)習(xí)題中,常會出現(xiàn)一些易看錯、被忽視、誤解的字詞,若沒有領(lǐng)會條件中的關(guān)鍵字眼就輕率落筆,就會導(dǎo)致失誤。因此,要善于斟字酌句,認真思考,弄清含義,必要時采用不同顏色的筆對重要信息的字詞進行標記,或以圖形使其顯現(xiàn),為正確解題創(chuàng)造條件。故應(yīng)重視概念教學(xué),提高審題準確性。數(shù)學(xué)中的命題,都是圍繞概念構(gòu)成的,數(shù)學(xué)中的推理和證明,又是由命題構(gòu)成的。許多同學(xué)在審題時,因概念模糊,導(dǎo)致對關(guān)鍵字詞理解不透徹、不準確,不能選用正確的方法解題,或解題不完整,同時還應(yīng)抓住關(guān)鍵詞,提高審題洞察力。審題的過程即弄清題意,建立清晰的數(shù)學(xué)情景的過程。因此,審題時只關(guān)注具體數(shù)據(jù)的條件,而忽視敘述性語言是不行的。敘述性語言中的關(guān)鍵詞對題目描述的數(shù)學(xué)情景起到?jīng)Q定作用。在平時訓(xùn)練中,應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生形成敏銳的洞察力和判斷力,學(xué)會定位關(guān)鍵詞,正確解讀其含義。理解重點字詞,抓住主干,去偽存真,真正領(lǐng)會條件的內(nèi)涵,正確理解問題的本質(zhì)。
條件是解題的主要材料,充分利用條件間的內(nèi)在聯(lián)系是解題的必經(jīng)之路。很多題目僅用已知條件直接求解可能導(dǎo)致答案不完整、不正確。因此不能忽略隱含條件,要認真審視條件,充分挖掘每一個條件的內(nèi)在信息及其解題功能。
推理計算問題中,數(shù)值往往成為解題的關(guān)鍵。審視數(shù)值要善于觀察分析,從數(shù)值本身的變化、數(shù)字之間的聯(lián)系去尋找解題的思路,獲得正確的解法。審題的成功與否要求擺脫問題的外表特征、細節(jié)、具體的數(shù)字,重點審明其結(jié)構(gòu)的內(nèi)在聯(lián)系,注重對問題整體性的聯(lián)想與考察。故應(yīng)做到:
1.整體思維。在研究某些數(shù)學(xué)問題時,往往不是著眼于它的各個組成部分,而是有意識地放大考察問題的視角,將需要解決的問題看作一個整體,通過研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)或?qū)栴}作整體處理后,達到順利而簡潔地解題的目的。
2.審視結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)問題的搭配形式,某些問題已知的數(shù)式結(jié)構(gòu)中常隱含著某種特殊的關(guān)系。很多數(shù)學(xué)難題的思路就隱藏在數(shù)式結(jié)構(gòu)中。審視結(jié)構(gòu)要對結(jié)構(gòu)進行分析、加工和轉(zhuǎn)化,以實現(xiàn)解題突破。
數(shù)學(xué)語言包括符號、圖形、文字語言,它們是數(shù)學(xué)知識和思維的載體,在解題過程中選擇哪一種語言進行思維,因題因人而異,而且各種語言之間,又互相滲透。若不能熟練掌握或靈活運用各種語言,會使本來不難的變難、變繁。因數(shù)學(xué)語言的高度概括性使抽象程度提高,或有時信息或問題表述較為含蓄,應(yīng)通過思考將其轉(zhuǎn)譯為自己熟悉的易理解和應(yīng)用的問題或信息??稍噲D將問題換個說法,說給自己聽,做到:隱晦的語言說得明確些;繁雜的問題說得簡要些;抽象的問題說得具體些;表象的問題說得深入些;難于正面說的問題從反面去說。關(guān)鍵是審題時,思路不能只停留在原題上,而應(yīng)積極地將其轉(zhuǎn)換成熟悉和易解的問題??梢园丫唧w問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題,把幾何問題轉(zhuǎn)換成代數(shù)問題,把代數(shù)問題轉(zhuǎn)換成三角問題等。故在審題時,要注意分析題意,善于轉(zhuǎn)換。
范圍是對數(shù)學(xué)概念、公式、定理中涉及的一些量以及式的限制條件(題目中常隱含限制條件)。忽略范圍也就是忽略題目的限制條件,原因是對數(shù)學(xué)的概念定理等理解不透,故應(yīng)牢固掌握基礎(chǔ)知識,適時考慮特殊情況和相關(guān)量的約束范圍,從整體上把握問題的解決方向,深入挖掘,整體把握,抓住細節(jié)和關(guān)鍵點,重視限制條件,注意反思和檢查。
審題時,注重從目標去分析思考,以獲取有關(guān)信息,指導(dǎo)解題。抓住了目標,思維與推理就具有目的性和針對性。忽略結(jié)論的導(dǎo)引可能會迷失解題方向。注視未知,從目標出發(fā),是審題的一個重要方法。審題時,思路不能只停留在已知條件上,也應(yīng)從結(jié)論出發(fā),逆向思維,用分析法反推問題成立需要的條件,以尋求此條件與已知條件的聯(lián)系點,通過此“橋梁”使問題得以解決;結(jié)論是解題的最終目標,解決問題的思維很多情形下都是在目標意識下啟動和定向的。審視結(jié)論,善于探索已知條件和結(jié)論間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化,從結(jié)論中捕捉解題信息,確定方向。
圖象是數(shù)學(xué)問題的幾何形式、圖形語言,具有直觀性,能以清晰的視覺形象呈現(xiàn),使抽象變得具體。因此在審題時要審視圖象,要把握圖象的本質(zhì)特征,或賦予問題中的某些代數(shù)關(guān)系以幾何意義,借助圖象作出透徹分析,從而提供解題途徑。但要注意審視圖象或畫圖象時不能馬馬虎虎,否則前功盡棄。注意熟練掌握基本初等函數(shù)的圖像的畫法,能正確做圖,把握圖象的本質(zhì)特征,或賦予問題中的某些代數(shù)關(guān)系以幾何意義。
數(shù)學(xué)審題貫穿于整個解題過程之中,包括解初審、再審、終審,它們互相依存,形成一個有機的整體,密不可分。