順層巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性模糊隨機可靠度分析

王少陽，張 會

(1.成都理工大學環(huán)境與土木工程學院，四川 成都 610059；2.西南交通大學力學與工程學院，四川 成都 610031)

0 引 言

順層巖質(zhì)邊坡是我國山區(qū)常見的一類邊坡，該類邊坡失穩(wěn)是山區(qū)道路病害的主要誘因之一[1]。根據(jù)已有報道，該類邊坡的破壞機制多為滑移-剪斷模式[2]。在降雨等情況下，水力作用將會對邊坡穩(wěn)定性產(chǎn)生較顯著的影響[3]。針對水力驅(qū)動對該類邊坡穩(wěn)定性的影響，許多學者進行了相應(yīng)的研究。劉才華等[3]的研究表明水力作用對該類邊坡穩(wěn)定性影響較大；李龍起等[4]借助物理模擬試驗揭示了降雨入滲對該類邊坡穩(wěn)定性的影響；舒繼森等[5]認為水壓力最大值位于邊坡坡高中點處，并基于該假設(shè)導出了改進的水壓計算式。上述研究采用的剛體極限平衡法并未考慮巖土體自身的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，所得解并非嚴格解[6-7]。此外，上述研究都是立足于確定性分析之上的，即以安全系數(shù)是否大于1來判斷邊坡的穩(wěn)定性。據(jù)統(tǒng)計[8]，當安全系數(shù)變化時，邊坡滑動概率也隨之變化，傳統(tǒng)的確定性分析方法與之并不一致，確定性分析方法沒有考慮到邊坡巖土體參數(shù)的不確定性[9]。為此，陳祖煜等[10]建立了基于可靠度分析的現(xiàn)代化工程設(shè)計規(guī)范標準。

極限分析法考慮了巖土體自身的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，且具有物理概率清晰，易于計算的優(yōu)點，能夠得到邊坡的嚴格界限解。極限分析法分為上限分析和下限分析，由于下限分析中應(yīng)力場獲取存在一定難度，目前應(yīng)用的最多的為極限上限分析法[11]。模糊隨機可靠度理論[12]是一種考慮了巖土體參數(shù)的模糊性及隨機性而發(fā)展起來的可靠度計算方法，已在尾壩礦穩(wěn)定性分析中得到了一定的應(yīng)用[13]。相比于傳統(tǒng)的可靠度計算方法，模糊隨機可靠度方法將邊坡失穩(wěn)狀態(tài)和穩(wěn)定狀態(tài)之間的界限模糊化，這更符合工程實際。本文將模糊隨機可靠度方法結(jié)合極限上限分析法用于順層巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評價中?；谏舷薅ɡ恚茖Я嗽谒ψ饔孟掠?、無豎直張裂縫情況下的邊坡穩(wěn)定性計算式，并通過工程實例，開展順層巖質(zhì)邊坡的可靠度指標計算。

1 基于極限上限法邊坡穩(wěn)定性計算

建立圖1所示的穩(wěn)定性分析屈服機構(gòu)。圖中，G為巖質(zhì)邊坡滑塊的重力；Pw為作用在邊坡的靜水壓力；c為滑動面粘聚力；α為滑動面傾角；β為邊坡傾角；φ為滑動面內(nèi)摩擦角；L為滑動面總長度；h為豎直張裂縫高度；hw為豎直張裂縫充水高度；H為張裂縫頂端高度；v為滑移面上任意點的速度矢量，由相關(guān)流動法則可知，速度矢量v與滑動面的夾角為φ。根據(jù)圖1中2種情況下的屈服機構(gòu)模型，分別推導2種情形下的邊坡穩(wěn)定性計算式。需要指出的是，在吳永等[14]建立的巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析的屈服機構(gòu)中，由于其沒有考慮流動法則，這與實際不符。

由圖1a所示幾何關(guān)系可知，滑體自重所作外力功率WG為

(1)

式中，γr為巖塊重度；γw為水的重度。

將后緣張裂縫水壓力用等效荷載表示，得到張裂縫靜水壓力對巖質(zhì)滑坡啟動過程功率W1為

圖1 穩(wěn)定性計算

(2)

根據(jù)Hoek水壓力分布假設(shè)，將滑動面靜水壓力用等效荷載表示，得到滑動面靜水壓力功率W2為

(3)

根據(jù)幾何關(guān)系，滑動面內(nèi)能耗散W可表示為

(4)

外力做功包括自重功率和靜水壓力功率。在平衡狀態(tài)，邊坡外力功率應(yīng)和內(nèi)能耗散相等，使得邊坡系統(tǒng)達到平衡。根據(jù)邊坡外力所作功率與內(nèi)能耗散的相對關(guān)系，可得到邊坡穩(wěn)定性系數(shù)k[15]

(5)

式(5)是從能量角度出發(fā)定義的穩(wěn)定性系數(shù)。與傳統(tǒng)的穩(wěn)定性系數(shù)相比，具有物理意義清晰，計算簡單的優(yōu)點。按照極限分析的基本理論可知，邊坡的真實穩(wěn)定性系數(shù)總是小于通過式(5)計算所得的穩(wěn)定性系數(shù)，即式(5)是穩(wěn)定性系數(shù)的上限解。

將式(1)、(2)、(3)、(4)代入式(5)得到巖質(zhì)坡體穩(wěn)定性系數(shù)k

(6)

同理可知，無豎直張裂縫情形下巖質(zhì)坡體穩(wěn)定性系數(shù)k為

(7)

2 根據(jù)模糊隨機理論求邊坡可靠度

2.1 建立安全儲備函數(shù)及其概率密度函數(shù)

在此，定義安全儲備函數(shù)Z為

Z=R-T

(8)

式中，R為抗力；T為荷載。本文中，R、T的指代意義是基于能量所定義。即R為式(6)或式(7)的分子部分；T則為分母部分。

(9)

表1 計算參數(shù)

2.2 安全儲備函數(shù)的隸屬函數(shù)

實際工程中的邊坡穩(wěn)定與否不存在嚴格的界限，即根據(jù)穩(wěn)定性系數(shù)是否大于1或安全儲備函數(shù)是否大于0來判別邊坡穩(wěn)定狀態(tài)與實際不符。模糊概率理論認為，邊坡的失穩(wěn)狀態(tài)和穩(wěn)定狀態(tài)并不存在嚴格的界限，不能簡單的用Z>0、Z=0、Z<0來判斷邊坡所處的狀態(tài)。根據(jù)模糊概率理論的基礎(chǔ)思想，定義安全儲備的隸屬函數(shù)uA(Z)為

(10)

式中，σZ為安全儲備函數(shù)z的標準差。該隸屬函數(shù)的圖像見圖2。

圖2 隸屬函數(shù)

2.3 可靠度計算

根據(jù)可靠度的相關(guān)理論，求得順層巖質(zhì)邊坡的失效概率Pf為

(11)

將(9)、(10)代入(11)，進一步得到

(12)

則可靠度指標η為

η=-φ-1(Pf)

(13)

式中，φ-1為正態(tài)分布的逆函數(shù)。

3 算例分析

3.1 邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計算

為驗證上文基于上限分析導出的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計算式的正確性，選取某露天煤礦南幫巖質(zhì)邊坡(見圖3)開展穩(wěn)定性系數(shù)計算，并將計算結(jié)果和極限平衡法作對比。計算參數(shù)見表1。

按圖1b情形計算，當結(jié)構(gòu)面上總水深與邊坡高度的比值hw/H=0.9時，舒繼森等[5]基于極限平衡法得到的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)為1.06，而本文導出的式(7)計算結(jié)果為1.073 5，兩者的相對誤差為1.3%，表明了本文導出算式的正確性。

3.2 邊坡可靠度指標計算

考慮參數(shù)的變異性，設(shè)c服從均值51.2 kPa、標準差為2的正態(tài)分布；φ服從均值為18°，標準差為5的正態(tài)分布。按模糊隨機可靠度方法，可得該巖質(zhì)邊坡的破壞概率Pf=1.8×10-1，可靠度指標η=0.904 6。

3.3 參數(shù)分析

基于本文導出的順層巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性系數(shù)計算式，分析邊坡穩(wěn)定性系數(shù)k和可靠度指標η隨滑動面傾角α、坡角β以及滑動面水深的變化。其中，滑動面水深用張裂縫水深和邊坡坡高之比hw/H表示。

圖4為邊坡穩(wěn)定性系數(shù)及可靠度指標隨hw/H、α、β的變化(在圖4b和圖4c中，設(shè)置hw/H=0.9)。從圖4可知，隨著hw/H大，穩(wěn)定性系數(shù)減小；隨著α增大，穩(wěn)定性系數(shù)先減小后增大；隨著β增加，穩(wěn)定性系數(shù)減小?？煽慷戎笜甩请Shw/H、α、β的變化與穩(wěn)定性系數(shù)是一致的。

圖4 穩(wěn)定性系數(shù)及可靠度指標變化

4 結(jié) 語

本文結(jié)合極限分析法以及模糊隨機可靠度對邊坡穩(wěn)定性進行評價?；跇O限上限法，推導了順層巖質(zhì)邊坡在有、無張裂縫時的穩(wěn)定性系數(shù)計算式；順層巖質(zhì)邊坡的失穩(wěn)與否并不存在嚴格的界限值，通過模糊隨機可靠度方法，考慮界限的模糊性，計算所得的結(jié)果更符合實際。某巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性計算的實際應(yīng)用表明，該方法物理意義清晰且易于實現(xiàn)，具有一定的工程應(yīng)用價值。