建模思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用研究

朱 可

(重慶市云陽雙江中學(xué)校 重慶 云陽 404500)

高中數(shù)學(xué)在學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)中占有很大的比例，同時(shí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)的思維方式對其他學(xué)科的學(xué)習(xí)也會(huì)產(chǎn)生一定的影響。數(shù)學(xué)模型試數(shù)學(xué)理論知識和實(shí)踐應(yīng)用之間的橋梁，它能打破空間的隔閡，幫助學(xué)生激發(fā)探索問題的興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新意識以及實(shí)踐能力、同時(shí)還能加強(qiáng)數(shù)學(xué)智力的開發(fā)。在新課改浪潮的今天，有必要思考建模思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，為學(xué)生的學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)開創(chuàng)新的教學(xué)模式。

一、創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生感悟建模過程

廣義層面來講，每一項(xiàng)數(shù)學(xué)知識和定理的形成都是建模過程的結(jié)果，因此學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程也就是學(xué)生進(jìn)行建模操作的過程。 最新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求我們的教學(xué)要關(guān)注學(xué)生知識的形成過程，要引導(dǎo)學(xué)生在具體的情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并從問題中逐步抽象出模型，即便是我們平常提供給學(xué)生的練習(xí)題或例題，也應(yīng)該讓學(xué)生從中體會(huì)相關(guān)模型的建立過程。 因此教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)知識的特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)鮮活的學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生從中抽象出數(shù)學(xué)知識，感悟數(shù)學(xué)建模過程。

例如，高一數(shù)學(xué)必修一模塊，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識“函數(shù)”和“指數(shù)”等概念，都可以結(jié)合具體的問題情境進(jìn)行教學(xué)導(dǎo)入。 當(dāng)然，教師也可以結(jié)合自身的教學(xué)特點(diǎn)，并充分聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際情況，從指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)等內(nèi)容的基本特征出發(fā)來設(shè)計(jì)情境，由此激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生對相關(guān)知識的理解。

二、應(yīng)用實(shí)際生活中的事物實(shí)現(xiàn)建模

在高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，為能夠使教學(xué)內(nèi)容更加形象具體，使學(xué)生更好地了解相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，教師可利用實(shí)際生活中的實(shí)物進(jìn)行建模，從而使學(xué)生能夠通過實(shí)物更好理解數(shù)學(xué)問題，從而將問題較好解決。比如，在立體幾何相關(guān)問題過程中，往往會(huì)涉及最值問題，而這一點(diǎn)往往也是教學(xué)中的難點(diǎn)內(nèi)容。在對這一方面內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)及學(xué)習(xí)過程中，很多學(xué)生往往都會(huì)感覺比較困難，主要就是有些幾何圖形比較抽象，學(xué)生很難理解，也就無法將問題解決。在這種情況，教師便可應(yīng)用數(shù)學(xué)建模教學(xué)，具體而言就是構(gòu)建題目中的幾何模型，讓學(xué)生通過觀看模型理解題目內(nèi)容，這樣一來，題目中的內(nèi)容便能夠更加形象地展示在學(xué)生面前，使學(xué)生更加容易理解，在此基礎(chǔ)上將問題解決。

三、把握好課后學(xué)生的建模訓(xùn)練

教師在課堂上充分地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，那么想要使學(xué)生進(jìn)一步地提高數(shù)學(xué)建模能力，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，那么就必須課下的時(shí)候，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況來進(jìn)行一定的數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練，以此來達(dá)到鞏固和深化課堂的目的。 因此，數(shù)學(xué)教師在作業(yè)題目上要多設(shè)計(jì)出一些創(chuàng)新應(yīng)用型題目，能夠讓學(xué)生應(yīng)用到數(shù)學(xué)建模思想，發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維，從各個(gè)角度分析思考解決問題，這樣才有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。

這其中主要有以下的幾種形式。一種是教師布置課堂上已經(jīng)講解過的練習(xí)題，讓學(xué)生重新進(jìn)行推導(dǎo)與理解，讓學(xué)生可以在這個(gè)問題上進(jìn)一步的思考，這是為了達(dá)到學(xué)生鞏固課堂的目的。還有一種是教師布置與課堂講解過的題目相類似的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立的完成這些題目，因?yàn)樵谡n堂上教師已經(jīng)講解過這類的題目，所以再讓學(xué)生練習(xí)這一部分題目，就可以在很大程度上轉(zhuǎn)變學(xué)生的思想，從而達(dá)到讓學(xué)生舉一反三的目的，通過這個(gè)過程的強(qiáng)化訓(xùn)練，能夠使學(xué)生認(rèn)識問題與解決問題的能力得到充分的鍛煉與提高。

四、重視建模分類

數(shù)學(xué)建模課堂最困難的就是數(shù)學(xué)模型的建立，高中生對知識的掌握和建模能力有限，因此教師要注重將模型分類使學(xué)生系統(tǒng)化的掌握建模技巧。根據(jù)數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容，大致可以分為函數(shù)模型、幾何模型、數(shù)列模型、不等式模型和概率模型。比如，不等式模型的建立。以必修五中的題目為例，該題目主要是用恩格斯系數(shù)衡量國民生活水平，根據(jù)題目可以得出f(n)=50n-[12+16+…+(8+4n)]=40n-2n2-98的模型，從而得出問題的答案。

五、循循善誘，面面俱到

鑒于時(shí)間、精力以及學(xué)生能力的限制，很難在規(guī)定課時(shí)內(nèi)完成整個(gè)建模過程，但可通過問題的層層設(shè)置，將問題簡化成多個(gè)層次的小問，導(dǎo)引學(xué)生在解決問題的過程中考慮一些解決實(shí)際問題的手段。比如：簡化復(fù)雜因素、模型選擇、必須考慮的細(xì)節(jié)等，都可通過問題形式給學(xué)生一些提示，“誘導(dǎo)”學(xué)生化繁為簡、抓住重點(diǎn)，縝密地考慮問題，這是比解題更重要的能力。另外，可將建模過程分解為多個(gè)小環(huán)節(jié)，針對不同環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)不同題型，讓學(xué)生在單個(gè)問題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的某個(gè)細(xì)節(jié)，從部分體會(huì)整體過程。比如讀圖題，這在國外教材中屢見不鮮，或是用數(shù)學(xué)知識說明現(xiàn)實(shí)問題，或是用真實(shí)場景去解釋形式表達(dá)，有利于培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)地”解決問題的意識。而我國教材此類題型比較單一。因此，教材中應(yīng)增加各種不同題型，像寫作題、讀圖題等，讓學(xué)生感受建模過程，了解建模的各種要求。

結(jié)語：總之，在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)具有很高的應(yīng)用價(jià)值，數(shù)學(xué)建模課程的開設(shè)可以是生動(dòng)的、有趣的。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生良好的建模思維的時(shí)候，有可能會(huì)產(chǎn)生一些新的產(chǎn)品與服務(wù)，特別是可以促進(jìn)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)，提高教師的教學(xué)效率，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。所以，在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中應(yīng)該開設(shè)有關(guān)的課程，來培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，至少應(yīng)該在數(shù)學(xué)課堂上需要充分地體現(xiàn)建模思維的運(yùn)用。

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