數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用芻議

（安徽省蕪湖市南陵縣煙墩鎮(zhèn)中心小學(xué) 安徽蕪湖 242400）

很多人都認(rèn)為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)只是分為代數(shù)和幾何這兩部分，然而這兩部分并不是單獨(dú)存在的，解題的時(shí)候用到的更多是數(shù)形結(jié)合的思想，具體是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題中數(shù)的結(jié)構(gòu)構(gòu)造出相對(duì)應(yīng)的幾何圖形，然后再用幾個(gè)圖形的特征和規(guī)律解決具體問(wèn)題，用這種直觀的方法可以避免一些復(fù)雜的數(shù)字討論，幫助學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言化繁為簡(jiǎn)，便于學(xué)生的分析和理解。[1]

一、數(shù)形結(jié)合有助于數(shù)量關(guān)系的理解

解題過(guò)程中使用數(shù)形結(jié)合的策略就是為了從學(xué)生認(rèn)為極其復(fù)雜的題干中提煉出對(duì)解題真正有用的信息，采用簡(jiǎn)單的圖形符號(hào)或者文字繪制成的示意圖，可以在一定程度上促進(jìn)學(xué)生的形象思維和抽象思維協(xié)調(diào)發(fā)展，很多學(xué)生都對(duì)大段的題目表現(xiàn)出反感，借用圖像解決問(wèn)題也可以幫助學(xué)生從抽象的文字中跳出來(lái)真正看到題目，比如學(xué)生在學(xué)習(xí)“求一個(gè)數(shù)的幾倍還少多少的結(jié)果”的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生對(duì)這個(gè)“多幾倍”“少幾倍”的詞語(yǔ)總是難以理解，這時(shí)教師就可以設(shè)計(jì)一個(gè)圖形幫助學(xué)生理解，首先教師要幫助學(xué)生分析清楚這道題目要分兩步進(jìn)行，第一步就是求這個(gè)數(shù)的幾倍是多少，第二步就是減去和這個(gè)數(shù)的幾倍少多少的數(shù)，然后教師就可以用皮球的數(shù)量變化來(lái)表示這個(gè)問(wèn)題的解法，比如皮球的個(gè)數(shù)比足球的四倍少三個(gè)，足球總共有四個(gè)，那么皮球有幾個(gè)？教師可以在黑板上畫(huà)出皮球的數(shù)量變化，再類(lèi)比之前學(xué)生很難理解題干的題目讓學(xué)生自行進(jìn)行解答，通過(guò)圖形的幫助可以很好的把這道題解得更富有創(chuàng)造性，從而達(dá)到更好的教學(xué)效果。[2]

分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的課堂上也可以引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)設(shè)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)情境，比如教師可以向?qū)W生詢(xún)問(wèn)，“掃地工人每小時(shí)可以?huà)咭话氲慕值?，那么他一刻鐘可以?huà)呓值赖膸追种畮住?，教師引出?/2*1/4這個(gè)算式之后就可以讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，自行用圖來(lái)表示出這個(gè)算式，也可以讓小組的同學(xué)前后互相交流，展示出自己畫(huà)出的圖形與同學(xué)交流自己的想法，如果數(shù)形結(jié)合等方法不太熟悉的同學(xué)，也可以在看到其他同學(xué)的圖形之后對(duì)自己的圖形進(jìn)行修改，等到學(xué)生討論完畢之后，就可以評(píng)比一些圖形畫(huà)的好的同學(xué)在講臺(tái)上進(jìn)行展示和交流，圖形畫(huà)的不夠好的同學(xué)也可以談一談自己在畫(huà)圖形時(shí)遇到的問(wèn)題，通過(guò)這種方式教師就可以讓學(xué)生親身體驗(yàn)到數(shù)形結(jié)合的過(guò)程，讓學(xué)生看到算式就能夠在腦海中聯(lián)想到圖形，從而更加有效的理解道分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)算式的解法。[3]

二、數(shù)形結(jié)合便于公式和定義的理解

1.長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式

幾何部分的數(shù)學(xué)內(nèi)容有許多的數(shù)學(xué)公式和定義要求學(xué)生必須掌握，可是很多學(xué)生根本就不理解這些公式的來(lái)由，只是生搬硬套地用公式解題，若是學(xué)生碰到比較靈活的圖形問(wèn)題就很難靈活地解決，比如學(xué)生在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式時(shí)總覺(jué)得這一部分的教學(xué)內(nèi)容有許多很難記背的公式，為了便于學(xué)生的理解，教師就可以在黑板上為學(xué)生擺小棒，讓學(xué)生理解長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是由兩條長(zhǎng)兩條寬組成的，因此公式里有用四條小棒的長(zhǎng)度相加的長(zhǎng)+寬+長(zhǎng)+寬的公式，可是這四條小棒里相對(duì)的小棒長(zhǎng)度都是一樣的，所以就有了長(zhǎng)*2+寬*2的公式，這個(gè)公式又可以看作是長(zhǎng)加寬的兩倍，因此在長(zhǎng)方形周長(zhǎng)中就有三個(gè)公式可以應(yīng)用，學(xué)生通過(guò)這樣直觀的方式很快就知道了長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式是如何得來(lái)的，在解題的時(shí)候也有了更加開(kāi)放的思路。

2.三角形三邊關(guān)系

如果要把三角形的三邊關(guān)系全部展現(xiàn)出來(lái)，單純的教具是很難實(shí)現(xiàn)的，這里教師就可以通過(guò)電腦中的教學(xué)輔助軟件進(jìn)行演示，教師可以先讓學(xué)生進(jìn)行想象三條邊長(zhǎng)度相等的三角形會(huì)組成怎樣的三角形，學(xué)生自己可以先用擺小棒的方式自行想象，然后教師就可以通過(guò)課件讓學(xué)生直觀的看到三條邊長(zhǎng)相等的邊組成三角形的過(guò)程，通過(guò)這種方法，教師也可以幫助學(xué)生理解等腰三角形、直角三角形等特殊的三角形，通過(guò)向?qū)W生演示一遍又一遍的三邊組成過(guò)程，教師就可以讓學(xué)生自行發(fā)現(xiàn)規(guī)律并及時(shí)糾正自己錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。

三、數(shù)形結(jié)合有助于應(yīng)用題的解題

應(yīng)用題對(duì)小學(xué)階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)是十分困難的，因?yàn)樗念}干文字太多，學(xué)生很難從題干中精煉出他們所需要的解題信息，數(shù)形結(jié)合的方法可以幫助學(xué)生分析清楚出數(shù)量關(guān)系，這也是解決應(yīng)用題的有效途徑，比如做到有關(guān)三角形面積的計(jì)算練習(xí)題時(shí)，“一塊長(zhǎng)72厘米寬18厘米的白布可以裁成幾塊底和高各為九厘米的等腰三角形的三角巾？”類(lèi)似于這種形式的應(yīng)用題就可以很好的用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解決問(wèn)題，學(xué)生列出了72*18/（9*9/2）的算式之后可以選擇直接計(jì)算，也可以直接根據(jù)題意畫(huà)出示意圖列出好幾種符合題意的算式，畫(huà)出示意圖這種數(shù)形結(jié)合的方式就可以幫助學(xué)生打開(kāi)解題的思維，學(xué)生從不會(huì)解題變?yōu)榭梢杂枚喾N方法解題，不再生搬硬套公式也能幫助學(xué)生學(xué)會(huì)靈活的運(yùn)用知識(shí)。[4]

四、數(shù)形結(jié)合有助于形成一定的空間觀念

學(xué)生在小學(xué)階段第一次接觸幾何知識(shí)，教師要把握這個(gè)機(jī)會(huì)幫助學(xué)生養(yǎng)成用邏輯思維解題的習(xí)慣，這對(duì)學(xué)生分析能力的養(yǎng)成有極大意義，比如在長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)這一教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中，教師就可以讓學(xué)生用小棒代替長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)，首先學(xué)生要把12根小棒分成長(zhǎng)寬高三組，然后根據(jù)長(zhǎng)寬高三條棱的長(zhǎng)度拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，教師可以在講臺(tái)上放置一個(gè)長(zhǎng)方形的粉筆盒讓學(xué)生模仿著進(jìn)行拼湊，學(xué)生拼完以后教師還可以引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出生活當(dāng)中還有什么長(zhǎng)方體的實(shí)物，通過(guò)這種方式學(xué)生就可以了解到長(zhǎng)方體的性質(zhì)和圖形特點(diǎn)，與生活中的事物進(jìn)行類(lèi)比還可以讓學(xué)生對(duì)這一部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容增加親切感，讓學(xué)生養(yǎng)成基本的空間觀念，增加了學(xué)生對(duì)幾何學(xué)習(xí)的興趣。

教師不能單純地認(rèn)為講解幾道依靠數(shù)形結(jié)合思想解出的題目，學(xué)生就能夠掌握數(shù)形結(jié)合的思想，要讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)結(jié)合的精髓，就必須做好長(zhǎng)期滲透的心理準(zhǔn)備，教師在課堂上要不斷的把抽象乏味的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加形象化，讓學(xué)生從害怕數(shù)學(xué)變成熱愛(ài)數(shù)學(xué)，為學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。