淺議小學(xué)數(shù)學(xué)歸納能力的培養(yǎng)

孫旻婧 孫國芹

(1.深圳市六一學(xué)校 廣東 深圳 518000;2.深圳市福田區(qū)教科院附中 廣東 深圳 518000)

歸納法是從個別性知識引出一般性知識的推理，即由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理。數(shù)學(xué)上的歸納法即由某些特殊的生活數(shù)學(xué)事實，概括出數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)結(jié)論的推理過程。運用歸納法進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅可以教給學(xué)生知識，更是教給學(xué)生數(shù)學(xué)的思維方式、數(shù)學(xué)的思想方法和能力，可以提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性和實效性。

一、依據(jù)小學(xué)生思維特征

依據(jù)小學(xué)生思維發(fā)展的心理特征，一般可以將小學(xué)階段歸納推理的學(xué)習(xí)分為前歸納、歸納推理的初級、歸納推理的完善及歸納推理的前演繹等階段，其中前歸納階段的特點是借助觀察，對學(xué)生對象產(chǎn)生直覺表面的聯(lián)系，學(xué)生對結(jié)論的過程不能用語言加以描述，處于一種模糊朦朧狀態(tài)，譬如，讓學(xué)生觀察1，3，5，7，9與2，4，6，8兩行數(shù)，讓他們找出規(guī)律，歸納共同點與不同點。歸納推理的初級階段的特點是學(xué)生在觀察分析的基礎(chǔ)上，能夠?qū)?shù)學(xué)對象進(jìn)行分類，且找出規(guī)律，比如，3×3—2×4＝;4×4—3×5＝;5×5—4×6＝;讓學(xué)生找出規(guī)律，且寫出類似的三個等式。歸納推理的完成階段的特征是學(xué)生能夠在分析比較的基礎(chǔ)上，對所獲得結(jié)論進(jìn)行驗證評估，且可以對錯誤的結(jié)論能用反例來確認(rèn)，譬如，7與9都不是5的倍數(shù)，7與9的和也不是5的倍數(shù)，13和8不是5的倍數(shù)，13和8的和也不是5的倍數(shù)，讓學(xué)生判斷假如兩個數(shù)都不是5的倍數(shù)，則它們的和也不是5的倍數(shù)規(guī)律是否正確。歸納推理的前演繹階段是指學(xué)生不僅要知道知識的結(jié)果，且知道知識的來龍去脈。

二、符合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點

探討數(shù)學(xué)對象本身具有的性質(zhì)特征、探討數(shù)學(xué)對象間的關(guān)系是小學(xué)歸納推理著手解決的兩大基本范疇，是小學(xué)歸納推理內(nèi)容的第一要素。例如3作為質(zhì)數(shù)的特征，與6作為合數(shù)的特征等。認(rèn)識數(shù)學(xué)對象間的共同性和差異性是小學(xué)歸納推理內(nèi)容的第二要素。例如，1加到10的和，這樣的等差數(shù)的求和，讓小學(xué)生感受到不同算法之間的差異，認(rèn)識到數(shù)學(xué)對象的不同，認(rèn)識到數(shù)學(xué)的魅力。

教師要注意引導(dǎo)學(xué)生找到數(shù)學(xué)問題間的本質(zhì)聯(lián)系，鼓勵學(xué)生認(rèn)真觀察和推理，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，找到由特殊到一般的數(shù)學(xué)解題方法也就是數(shù)學(xué)歸納方法。學(xué)生總結(jié)和歸納數(shù)學(xué)方法的過程也是思維體驗和思維擴(kuò)展的過程，要注意配合老師的引導(dǎo)和教學(xué)實踐，根據(jù)老師的教學(xué)內(nèi)容找到最適合自己學(xué)習(xí)的方法。數(shù)學(xué)歸納思想與學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知規(guī)律是一致的，所以數(shù)學(xué)歸納法能夠被廣大學(xué)生所接受和理解，進(jìn)而學(xué)生可以利用數(shù)學(xué)歸納法去解決數(shù)學(xué)問題。教師在數(shù)學(xué)課堂上可以向?qū)W生展示一些數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)和產(chǎn)生過程，幫助學(xué)生直觀的理解數(shù)學(xué)規(guī)律。例如在推導(dǎo)圓柱體的體積計算公式時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回憶:長方體的體積怎樣計算出來的，圓的面積計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？學(xué)生由于已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方體體積的推導(dǎo)和圓的面積計算公式的推導(dǎo)，就可以找到它們之間的聯(lián)系，總結(jié)和歸納推導(dǎo)的方法，最后找到正確的解題思路。

三、符合學(xué)科培養(yǎng)方向

抽象是從眾多的事物中抽取出共同的、本質(zhì)的特征，而舍棄其非本質(zhì)的特征.它是數(shù)學(xué)中常用的、必不可少的思維方法，與概括相互聯(lián)系、密不可分.抽象思維(abstract thinking)屬于理性認(rèn)識階段，在對事物的本質(zhì)屬性進(jìn)行分析、綜合、比較的基礎(chǔ)上形成概念.例如上述一塊月餅、一個長方形圖形、一米的長度單位、一些圓片，它們的共同數(shù)學(xué)特性就是“單位1”，得出“單位1”這個概念就是經(jīng)歷了一個抽象過程，在這個過程中學(xué)生的抽象思維得到了發(fā)展.

概括能力魯賓斯坦說“思維是在概括中完成的”.思維的最顯著特征是概括性.從心理學(xué)角度講，概括就是把不同事物的共同屬性(本質(zhì)的、非本質(zhì)的)抽象出來后加以綜合，從而形成一個日常概念或者科學(xué)概念.如上述“分?jǐn)?shù)的意義”中，分?jǐn)?shù)的意義概括過程經(jīng)歷了五步:第一步把“一塊月餅、一個長方形圖形、一米的長度單位、一些圓片”抽象出“單位1”;第二步把平均分成的“4，8，5，3份”抽象出“若干份”;第三步把其中的“1，5，3，1份”抽象為“1份或幾份”;第四步表示若干份中1份或幾份的數(shù)就是最后一排的分?jǐn)?shù);第五步，進(jìn)行完整的概括，把前面的四步綜述形成一個完整的數(shù)學(xué)概念:把單位1平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù).概括能力在智力活動中非常重要，沒有概括就沒有概念，沒有概念就無法進(jìn)行邏輯思維.所以，運用歸納法培養(yǎng)學(xué)生的概括能力顯得非常重要.

四、結(jié)語

為了加強(qiáng)數(shù)學(xué)歸納思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，教師要從學(xué)生的學(xué)習(xí)實際和學(xué)習(xí)需要出發(fā)，在對教學(xué)內(nèi)容深入了解之后，引導(dǎo)學(xué)生熟悉和熟練掌握數(shù)學(xué)結(jié)論的推理和歸納總結(jié)過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效地滲透數(shù)學(xué)歸納思想，能夠提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握能力和總結(jié)能力。教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性和主體作用，為學(xué)生營造良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，有效地指導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)歸納思想實際應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，提高解決數(shù)學(xué)問題的能力和總結(jié)歸納水平，為學(xué)好數(shù)學(xué)這一學(xué)科打下堅實的基礎(chǔ)。