關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中換元法思想的培養(yǎng)探析

李士喜

(安徽省潁上縣盛堂鄉(xiāng)中心學(xué)校 安徽 阜陽(yáng) 236222)

隨著教學(xué)事業(yè)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)已經(jīng)不是簡(jiǎn)單的向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)其良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣以及思維模式，這對(duì)學(xué)生未來(lái)的工作、學(xué)習(xí)有著深遠(yuǎn)影響?！皳Q元法”思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法中的一種，在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中應(yīng)用比較廣泛。并且在中學(xué)學(xué)習(xí)階段的考試中，考核換元法的題型也屢見(jiàn)不鮮。因此，探討如何在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的換元法思想，有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 換元法概述

在解題的過(guò)程中，如果原問(wèn)題的已知條件比較少，難以開(kāi)展解題步驟，就需要代入一個(gè)或者多個(gè)條件，這里暫且成為“新元”，而題目中的已知條件稱(chēng)之為“元”，用“新元”將題目原本的“元”替代，就能夠讓解題步驟變得更容易，在得出計(jì)算結(jié)果之后，再將“新元”替換成原本的“元”就能夠得出正確答案，這種解題思路，被稱(chēng)之為換元法思維。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，“換元法”思維就是用一種容易計(jì)算的變數(shù)，替換題目中的已知變數(shù)，進(jìn)而將問(wèn)題簡(jiǎn)化。其思想模式遵循了數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)知識(shí)更重要的是計(jì)算過(guò)程，而不是計(jì)算結(jié)果，所以只需要通過(guò)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，就能夠得出相應(yīng)的結(jié)果，進(jìn)而達(dá)到解題的目的，提升解題的效率。

數(shù)學(xué)知識(shí)本就是為了解決生活中的諸多問(wèn)題，所以數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，而不是讓學(xué)生適應(yīng)解題過(guò)程。學(xué)生在理解了數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)理論之后，就能夠體會(huì)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維，這樣才能夠?yàn)椤皳Q元法”打下良好的基礎(chǔ)[1]。換句話(huà)說(shuō)，換元法思想，也能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，與中學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，有著相輔相成的作用。那么如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的換元法思維，這是目前中學(xué)教師需要思考的重要問(wèn)題，筆者在下文中對(duì)其進(jìn)行了相應(yīng)的探討。

2 在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生“換元法”思維的實(shí)際策略

(1)層次培養(yǎng)。思維模式的培養(yǎng)，首先需要讓學(xué)生了解思維模式的內(nèi)容，然后通過(guò)合理的教學(xué)模式，讓學(xué)生能夠理解其中的含義，最后則是要讓學(xué)生能夠?qū)ζ溥M(jìn)行應(yīng)用，所以數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)可以分為了解、理解、應(yīng)用三個(gè)層次。所以學(xué)生思維模式的培養(yǎng)，首先需要從了解開(kāi)始入手，在實(shí)際教學(xué)的過(guò)程中，要將這三個(gè)層次滲透在教學(xué)中的方方面面，循序漸進(jìn)的進(jìn)行教學(xué)，這樣才能夠確保教學(xué)的有效性，避免學(xué)生因?yàn)槭艽於鴮?duì)學(xué)習(xí)喪失信心。教師在實(shí)際教學(xué)的過(guò)程中，要加強(qiáng)和學(xué)生之間的溝通，這樣才能夠隨時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，掌握好教學(xué)的“度”，否則教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展只能是“事倍功半”[2]。目前，“換元法”思維的培養(yǎng)主要是滲透在解題教學(xué)的過(guò)程中，通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)題目，能夠直接體現(xiàn)出解題方法，讓學(xué)生感受其中的數(shù)學(xué)思想。分式方程的學(xué)習(xí)，就和“換元法”思想理念有著共通之處，教師在教學(xué)的過(guò)程中，要利用好這一契機(jī)，將“換元法”思想滲透在其中，以此加強(qiáng)學(xué)生對(duì)“換元法”思想的了解[3]。

(2)范例引導(dǎo)。在實(shí)際教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)該不斷的幫助學(xué)生鞏固“換元法”思想，引導(dǎo)學(xué)生思考“換元法”的規(guī)律以及解題步驟，將“學(xué)”和“用”相互結(jié)合。這一點(diǎn)也和“換元法”本身的特點(diǎn)相互對(duì)應(yīng)，在實(shí)際教學(xué)的過(guò)程中應(yīng)該讓學(xué)生通過(guò)掌握規(guī)律，然后“舉一反三”，這樣才能夠讓“換元法”滲透在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的方方面面[4]。比如教師在實(shí)際教學(xué)的過(guò)程中，要盡可能的要求學(xué)生能夠用多種方式進(jìn)行解題，所以教學(xué)內(nèi)容一定要“精”而不是“多”，教師也要注重“少教”讓學(xué)生做到“多學(xué)”。這里的“少教”，并不是要教師減少自身的工作量，而是要盡量少布置題目，引導(dǎo)學(xué)生能夠從多方面多數(shù)學(xué)題目進(jìn)行思考，讓學(xué)生掌握多種解題方式中最簡(jiǎn)單的解題方法，促使學(xué)生大膽猜想數(shù)學(xué)知識(shí)中的關(guān)系，提高學(xué)生的思維靈活性。對(duì)于一道已知條件比較多，因素比較復(fù)雜的題目，教師要讓學(xué)生從全面的角度思考其解題方式，把握題目中的重點(diǎn)內(nèi)容。舉個(gè)例子，在解方程式(x2＋2)2＝x2＋2的過(guò)程中，教師應(yīng)該讓學(xué)生從最基礎(chǔ)的方式入手，將方程式轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單的雙二次方程，然后再將其中的“元”轉(zhuǎn)變?yōu)椤靶略?。所以“換元法”教學(xué)，是為了讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)的解題思路，簡(jiǎn)化學(xué)生的解題過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的思維模式，學(xué)生在遇到相關(guān)問(wèn)題的時(shí)候就能夠輕松應(yīng)對(duì)，從而提升學(xué)生的解題效率[5]。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，“換元法”對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要作用，中學(xué)數(shù)學(xué)教師要對(duì)其給予足夠的重視，通過(guò)層次教學(xué)以及范例引導(dǎo)，讓學(xué)生將“換元法”應(yīng)用在實(shí)際學(xué)習(xí)的過(guò)程中，提高學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維，這也是實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的重要途徑之一。