高速公路復合通行卡(CPC)保有量的應用

河南省交通運輸廳 劉江

目前，我國高速公路聯(lián)網收費省份收費站人工半自動收費車道（MTC）均采用入口發(fā)卡，出口收卡收費模式。河南省級高速公路路網內非接觸IC通行卡投入量已達幾百萬至上千萬量級，通行卡投入成本和運營成本巨大。隨著各省高速公路路網結構的日益復雜，應用于路徑識別的復合通行卡需求也越來越大，特別是隨著省界站撤站的技術需求，基于5.8GHz的DSRC技術實現(xiàn)MTC車輛“分省計價，統(tǒng)一收費”和多義性路徑識別的復合通行卡（CPC）應用將會更廣、用量將會更大。而目前從業(yè)人員的業(yè)務水平，個人工作經驗及被動的、不定時的調撥機制等造成了路網通行卡使用緊張，需求量增大的局勢。

根據(jù)估算，每張CPC卡的重量和厚度約是非接觸式IC卡的5倍，成本約幾十倍、每張幾十元。根據(jù)目前各省高速公路通行卡的運營情況，大多數(shù)省份通行卡投入量為幾百萬級乃至上千萬級，初步估算，如果應用CPC卡，各省投資成本均為上億元，并隨著運營消耗需持續(xù)不斷的投入。在目前的運營基礎上，CPC卡的投入使用將在運營成本、工作人員的勞動強度等方面給高速公路經營者帶來沉重的負擔和壓力，如何科學管理和合理配置CPC卡的保有量將變成亟待解決的事情。

CPC卡保有量研究現(xiàn)狀

經調查，目前國內大多數(shù)省份使用的是非接觸IC通行卡、5.8GHz電子不停車收費卡，也有個別省份聯(lián)網收費系統(tǒng)應用433MHz復合卡（廣東、四川和浙江）、移動定位復合卡等。在通行卡管理方面，各省基本采用卡盒管理模式或散卡管理模式。在卡盒管理模式下，卡盒是一個裝卡的容器，每個卡盒配一張卡盒標簽卡作為卡盒唯一的標識；標簽卡上記錄了相關卡盒的盒號、卡盒內的卡數(shù)、卡盒所屬收費站等相關信息。通過卡盒，可以方便、精確地管理每一張通行卡?？ê泄芾淼耐ㄐ锌ㄊ褂弥恍枰ㄟ^卡盒標簽卡，就可以進行一整盒通行卡的使用調配，大大減少了使用運營時間，但通行卡的流通慢，效率相對較低，需增加通行卡的整體保有量?；谏⒖ü芾淼耐ㄐ锌ㄐ枰ㄟ^讀寫器將每一張通行卡的信息讀入系統(tǒng)才能對通行卡進行精確管理，費時又耗力，管理難度大，但通行卡流通快，使用靈活。

表1 周期為一周的各站全年通行卡變化量均值和方差

為配合路徑識別工程，河南省自2014年開始研究CPC卡的運營，通過借鑒外省的運營經驗，結合本省實際，在收費一線運營管理、收費人員廣泛參與下，把現(xiàn)有IC通行卡的“卡盒管理模式”轉變?yōu)椤白杂闪魇娇ê泄芾砟Ｊ健?，該模式不僅保留了卡盒管理模式的精細化，同時也結合散卡模式使用的靈活性。運行以來，收費站通行卡的需求量大幅下降，收費員和通行卡管理人員的勞動強度也大幅下降，為路徑識別CPC卡的應用奠定了堅實的基礎。在此基礎上，通過分析全省高速公路通行卡的運營數(shù)據(jù)，特別是近三年的數(shù)據(jù)，研究出基于“正態(tài)分布（Normal distribution，或者高斯分布）數(shù)學模型”通行卡保有量的計算方法。

收費站CPC卡保有量計算模型

收費站需要多少卡才能滿足正常的入口發(fā)卡需要，在極端情況下如果出口無車流量，則入口需要發(fā)卡的數(shù)量就是入口流量（不包含ETC和車隊車輛），收費站通行卡庫存數(shù)量至少要保證不小于這一天的入口發(fā)卡數(shù)；反之，出口收卡會使收費站通行卡庫存增加，那么，增加卡庫存的最大數(shù)就是出口的流量數(shù)。

對于每個站點來說，其每天的入口流量是一個隨機變量，該隨機變量在統(tǒng)計意義下應當服從正態(tài)分布。根據(jù)這一原理，可以根據(jù)近幾年來該站點的入口流量計算出正態(tài)分布的均值μ和方差σ2。

入口流量分析

對于每一個站點，統(tǒng)計近三年來每個收費站連續(xù)每日入口流量，然后計算出入口流量正態(tài)分布的均值μ和方差σ2。首先根據(jù)3σ準則（99.74%）將每年入口流量中的異常值排除在外，然后在剩余值中找出最大值，記該最大值為Imax(i)，即：

表2 收費站入口數(shù)據(jù)統(tǒng)計

其中，D是周期（天）的集合，U是異常周期的集合。為站點i的基本保有量，即在正常情況下，能夠保證站點i正常運轉所需要的最小保有量。

利用某收費站2015年至2018年入口發(fā)卡數(shù)據(jù)計算正態(tài)分布情況，方法如下。

第一步：采集收費站入口交易原始數(shù)據(jù)，統(tǒng)計每日入口發(fā)卡數(shù)量（剔除ETC、車隊及闖關等未使用通行卡的情況），導出到EXCEL中并按日期排序。然后利用EXCEL計算算術平均數(shù)，然后計算每日發(fā)卡量與平均值的差，計算差的平方；

第二步：計算σ。σ= 38639.18～(1/2)≈3405；

第三步：統(tǒng)計每組數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻次；

第四步：利用EXCEL函數(shù)中的正態(tài)函數(shù)(NORM.DIST)計算正態(tài)分布；

第五步：插入正態(tài)分布曲線圖；

第六步：計算每個收費站入口半日發(fā)卡數(shù)量平均值μ、標準差、μ+1σ、μ+2σ、μ+3σ、μ-1σ、μ-2σ、μ-3σ等數(shù)據(jù)（如表2所示）。

按照繞城收費站調查情況，將收費站卡管人員理想庫存數(shù)與計算值進行比較。入口流量大于出口流量的收費站，站內通行卡庫存不斷減少，這些收費站的理想庫存卡數(shù)量一般在2σ附近，而出口流量較大的站其理想庫存一般在-2σ附近。

出口流量分析

對出口流量的分析方法與入口流量分析方法一致，也是根據(jù)均值、方差計算正態(tài)分布，計算出口回收卡數(shù)量可能的范圍。出口回收卡的數(shù)量與入口發(fā)放卡數(shù)的差異量，如果為負數(shù)（出口回收數(shù)小于入口發(fā)放數(shù)），即卡的庫存數(shù)量越來越少，能夠維持正常發(fā)放的天數(shù)，即為現(xiàn)有庫存量與日均差異量絕對值的比。如果為差異正數(shù)（出口回收數(shù)大于入口發(fā)放數(shù)），則收費站通行卡庫存數(shù)量不斷增加，增加到2σ或3σ以上即可以進行調出操作。

差異流量分析

因入口流量、出口流量均為隨機變量，在統(tǒng)計意義下服從正態(tài)分布特性，對單個站點來說站點i在一個周期內通行卡保有量的變化為Δmax(i)，其值等于站點在一個周期內的出口流量（卡的增加數(shù)量）減去一個周期內的入口流量（卡的減少數(shù)量），該值是一個隨機變量，在統(tǒng)計意義下，該變量服從正態(tài)分布。

故此，可以根據(jù)該值計算出每個站點i在一個調配周期內卡變化量的均值Hw和方差σ2w，并根據(jù)3σ準則排除異常情況。最后在正常情況中選出最大值

其中W為周期的集合，U1為異常周期的集合。

通行卡保有量計算方案

保有量的計算分為站點保有量q(i)和總保有量Qtotal，它們之間的關系為

其中，Qcenter為省調配中心儲備量。

為了保證每個站點能夠正常運行，其保有量至少需要滿足以下條件：第一，在站點內的調配周期Pintra內（假設為一天）Pintra，要保證入口有卡可發(fā)。第二，在站點間的調配周期內（假設為一周），要保證每個站點的入口有卡可發(fā)。

為了應對異常情況和車輛增長，還應該滿足以下條件：第三，異常情況下，應當以99.99%的置信度使得站點的卡量夠用。第四，卡的數(shù)量應當隨著車輛保有量的增加而增加。

根據(jù)上述兩個條件，按照第一步和第三步對站點的基本保有量進行分析和計算。經過上述的計算過程，獲得了站點i的基本保有量和站點i在一個站間調配周期內的最大變化量，為了使得站點i在一個調配周期內能夠正常工作，其卡的保有量應該不少于

案例分析

按照河南高速路網收費站通行卡運營調查情況，將收費站卡管人員理想庫存數(shù)與計算值進行比較，約95%的收費站的庫存量保持在1.96σ范圍內，即可滿足正常的運營需求：入口流量大于出口流量的收費站，站內通行卡庫存不斷減少，這些收費站的理想庫存卡數(shù)量一般在2σ范圍內，而出口流量較大的站其理想庫存一般在-2σ范圍內。另外約5%的收費站的庫存量不滿足正態(tài)分布規(guī)律，超出3σ，需單獨考慮，比如省界收費站（大多數(shù)是合建站，入口與出口相距較遠）和改擴建導致通行異常的收費站。

濮陽收費站有4上7下共11個收費車道，其中1上1下為ETC車道，日均入口發(fā)卡4665張，出口收卡4788張；根據(jù)日常運營情況測算，收費站通行卡保有量需3000張，其中2000張用于車道運營，1000張為應急儲備卡。理想庫存數(shù)量在1.28σ附近。

鄭州柳林站有6上8下共14個收費車道，日均入口發(fā)卡13771張，出口收卡14517張；根據(jù)日常運營情況測算，收費站通行卡保有量需12000張，其中8000張用于車道運營，4000張為應急儲備卡。理想庫存數(shù)量在1.44σ附近。

溝趙收費站有5上7下共12個收費車道，日均入口發(fā)卡10242張，出口收卡9953張；根據(jù)日常運營情況測算，收費站通行卡保有量需12000張，其中8000張用于車道運營，4000張為應急儲備卡。理想庫存數(shù)量在1.96σ附近。

日蘭豫魯省界有12個出收費車道，日均入口發(fā)卡5488張，出口收卡4726張；根據(jù)日常運營情況測算，周期調整為3天，收費站通行卡保有量需21000張，其中18000張用于車道運營，3000張為應急儲備卡。理想庫存數(shù)量超出3σ，不符合正態(tài)分布模型。

結語

在整個保有量計算中采取3σ準則，但是實際使用中如果每個收費站都滿足99.74%，則使用的通行卡數(shù)量可能比當前實際使用的量還多。所以在整個計算過程中，計算出理論結果后，需要結合路網實際運營情況調整通行卡的保有量。主要情況如下。

為了減少通行卡的保有量，將計算周期由一個工作日減少到12小時（在一個班次內出入口通行卡周轉一次，從每日00∶00～12∶00，然后從12∶00～24∶00），12小時入口發(fā)放量加12小時出入口的差異量，不僅可以減少整個路網內通行卡的保有量，也可以提高通行卡的周轉次數(shù)。

充分考慮到ETC的發(fā)展。當前ETC在河南省已經運營6年多，ETC用戶量發(fā)展很快，占到總流量的20%以上。由于ETC使用便捷、節(jié)能減排、防止擁堵，國家大力發(fā)展，隨著時間推移，這部分用戶會越來越多。統(tǒng)計通行卡保有量時需要充分考慮。

收費站通行卡年度增長預測。計算全省每個收費站通行卡理論保有量與實際調查量比較，充分考慮車道周轉頻率、數(shù)量。出入口日流量均衡的收費站，要充分考慮車流的潮汐性特征。隨著我國車輛大幅度增加，直接導致高速公路車流量大幅增加，這就意味著在計算卡的保有量時，需要對路網內車流量的增加幅度進行預測。

同時，還需考慮春運期間卡數(shù)量陡然增加，丟失卡及應急補卡等因素。